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标题: 关于镜面魔方的数学题 [打印本页]

作者: 小鸿99 时间: 2012-11-30 21:15:58 标题: 关于镜面魔方的数学题

某天自己琢磨镜面魔方，突然想到一个问题：
镜面魔方的所有形态中，若有一个长方体可以正好把它装进去（即它所占的最小空间长方体），那当是什么形态的时候，所用的长方体体积最大？
假设最薄的那面为U，第二薄的那面为F
求此时公式

作者: 天方魔 时间: 2012-11-30 21:18:30

最烦数学了!

作者: MrLamno 时间: 2012-11-30 21:43:58

LZ，我最近也在想这个问题啊！看来我们心有灵犀啊

我觉得这个公式是体积最大的时候：R2L2U2D2F2B2

就是正常三阶中对称棋盘的那个花样的公式，证明的话应该也蛮简单的吧....

作者: tm__xk 时间: 2012-11-30 22:06:45

目测无难度..

作者: 乌木 时间: 2012-12-1 11:21:01

本帖最后由乌木于 2012-12-1 11:45 编辑

3楼的结果如下：
[FMNjava=450,400]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=MFzhongxin]2.4,2,2.8;[/param]
[param=MFfengex]1.4,2,2.6;[/param]
[param=MFfengey]1,2,3;[/param]
[param=MFfengez]1.8,2,2.2;[/param]
[param=FaceU]444444444[/param]
[param=FaceF]444444444[/param]
[param=FaceL]444444444[/param]
[param=FaceB]444444444[/param]
[param=FaceR]444444444[/param]
[param=FaceD]444444444[/param]
[param=script]r;u';R2;L2;U2;D2;F2;B2;[/param]
[/FMNjava]

看来这还不是答案，接着再改变一下角块的色向的话，容纳该魔方状态的容器的容积还得再增加，比如：
[FMNjava=450,400]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=MFzhongxin]2.4,2,2.8;[/param]
[param=MFfengex]1.4,2,2.6;[/param]
[param=MFfengey]1,2,3;[/param]
[param=MFfengez]1.8,2,2.2;[/param]
[param=FaceU]444444444[/param]
[param=FaceF]444444444[/param]
[param=FaceL]444444444[/param]
[param=FaceB]444444444[/param]
[param=FaceR]444444444[/param]
[param=FaceD]444444444[/param]
[param=initScript]r;u';R2;L2;U2;D2;F2;B2;[/param]
[param=script]r;R;F';R';F;R;F';R';F;U';F';R;F;R';F';R;F;R';U;r';[/param]
[/FMNjava]

最后这一状态的前后的尺寸比上面的最后态的前后尺寸要大一点，因为有两个角块变向了。
恐怕这还不是答案，比如底层的后面的两个角块也可以变向而使安放魔方需要的容积再增加。这一题目蛮有意思的。

作者: 辛弃疾被抢 时间: 2012-12-1 11:55:03

会思考的人啊

作者: 海上晴天 时间: 2012-12-1 13:14:07

把镜面的顶层九块（也就是最厚的那层）分散到六面就行了不过这是正方体

作者: 余挺 时间: 2012-12-1 13:55:02

完全同意。

作者: 乌木 时间: 2012-12-1 16:13:55

本帖最后由乌木于 2012-12-2 11:19 编辑

海上晴天发表于 2012-12-1 13:14
把镜面的顶层九块（也就是最厚的那层）分散到六面就行了不过这是正方体

那么，只要如下图这样，使魔方的六个面都含有黄色色片即可，这样的情况有很多，但是容器的容积都一样。容器正方体形就正方体形好了。
[FMNjava=450,400]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=MFzhongxin]2.4,2,2.8;[/param]
[param=MFfengex]1.4,2,2.6;[/param]
[param=MFfengey]1,2,3;[/param]
[param=MFfengez]1.8,2,2.2;[/param]
[param=bianshuxing]N[/param]
[param=initScript]r';[/param]
[param=script]R;L;U;R2;L2;[/param]
[/FMNjava]

如果要计算九个黄色色片满足本帖题目条件的、也符合魔方变换规律的、各种可能的分布的总数，倒是蛮难的，哪位会算？

作者: 小鸿99 时间: 2012-12-1 22:19:55

MrLamno 发表于 2012-11-30 21:43
LZ，我最近也在想这个问题啊！看来我们心有灵犀啊

我觉得这个公式是体积最大的时候：R2L2U2D2F2B2

我也想过这个，但是觉得不对，在原公式基础上再加上一个R F后体积就更大了，所以不是正确答案

作者: 小鸿99 时间: 2012-12-1 22:21:25

乌木发表于 2012-12-1 16:13
那么，只要如下图这样，使魔方的六个面都含有黄色色片即可，这样的情况有很多，但是容器的容积都一样。 ...

我觉得八步不是最简方案，有更少步数的么？

作者: 乌木 时间: 2012-12-2 11:14:56

小鸿99 发表于 2012-12-1 22:21
我觉得八步不是最简方案，有更少步数的么？

我把9楼步骤改了一下，但不知是否最少步数。
此外，要求步数最少，是你新加的条件了，原题并无这要求。

作者: 花无缺0228 时间: 2012-12-4 10:35:22

觉得要先建立数学模型:镜面魔方棱长为多少?切割比例是多少?由于镜面三阶只是普通三阶一种特殊形式且与普通三阶变化一样，所以应从一般性入手，分析每个棱块/角块在既定条件下，，具体我也想不出下面该怎么说了

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