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标题: 反射魔方 [打印本页]

作者: schuma 时间: 2012-12-17 15:07:25 标题: 反射魔方

本帖最后由 schuma 于 2012-12-30 15:53 编辑

我最近做了一个新的魔方模拟器, 起名叫 "反射魔方"

网址 http://nanma80.github.com/

普通魔方的转法是某一层可以转90度。在反射魔方里，咱们可以想象把某一层进行镜像变换。比如上层，可以对于左右之间的那个平面进行镜像，整条左上棱和整条右上棱就会交换。当然也可以对于前后之间的那个平面进行镜像。

也可以考虑以对角线为轴进行镜像。

我管前面一种十字的镜像叫 mirror +, 对角线镜像的叫 mirror X

在这个模拟器里，你可以只用某一类镜像操作来解魔方，也可以把两类都混在一起。实际上这两类镜像都允许的话，普通魔方的90度旋转也就允许了。所以最后的这种就是各种操作都允许的。

OK 我先不说在这个魔方上会发生什么或者不会发生什么。自己去探索吧！

这次我选择使用html5, 所以不像以前那样依赖于java了。不过IE 8或者更低版本不直接支持。我建议用chrome达到比较好的效果.

---------- 12月30日编辑 ------
我刚刚更新了代码，添加了二阶，四阶和五阶三个尺寸。每个尺寸都支持各种镜像形式。

点击鼠标的同时，按下 shift 是转两层，alt 是只转第二层. shift + alt 是转三层，以方便五阶的一些公式

作者: sokoban 时间: 2012-12-17 15:44:53

在canvas上直接绘制3d，太强了。在我的上网本上用 Firefox运行也比较流畅，整体旋转也比较平滑。
在iPad平板自带的Safari浏览器上也能运行，就是没有鼠标没法整体旋转，不知有没有办法解决。

作者: schuma 时间: 2012-12-17 15:48:40

本帖最后由 schuma 于 2012-12-17 15:50 编辑

我没编过在触摸屏上的东西。查了一下，应该不是太复杂。不过鼠标悬停的信息就没法展示了。所以我决定暂时不支持平板的。

一个大原因是，我没有平板设备.....只能在iphone上试..

作者: VeryPuzzle 时间: 2012-12-17 16:55:29

好东东软件可以做不可能实现的设计
顶

作者: otischeng 时间: 2012-12-18 00:12:28

我win xp 32bit Chrome最新版本, 但似乎不能顯示......xp看來已經跟不上時代了~

作者: Zyoung 时间: 2012-12-18 08:58:38

Mirror+已经解出来了，找到了两对棱换就简单多了。只是还没试下Mirror&twist会有怎样的变化~~
我想解法应该可以先还原成三阶的正常打乱正常态，再用三阶解就好了吧？

作者: Fenz 时间: 2012-12-18 09:34:00

好玩，变换群的大小整整增加了一倍，态更多了。
只可惜就和高维魔方一样，永远不可能做成实物了。

作者: schuma 时间: 2012-12-18 12:12:14

Zyoung 发表于 2012-12-18 08:58
Mirror+已经解出来了，找到了两对棱换就简单多了。只是还没试下Mirror&twist会有怎样的变化~~
我想解法应该 ...

你可以先试Mirror X, 它和mirror+还是很不一样的。至于mirror & twist, 反正我自己是不太好判断一个打乱的魔方是不是满足普通魔方的状态，得数半天。我是先尽量按三阶的解，到最后再修正特殊情况

作者: schuma 时间: 2012-12-18 12:13:18

Fenz 发表于 2012-12-18 09:34
好玩，变换群的大小整整增加了一倍，态更多了。
只可惜就和高维魔方一样，永远不可能做成实物了。

我今天想了想，如果角块不拆散的话，是没希望把一块镜像的。不过如果角块能自动拆散的话... 也许有某个牛x设计师能设计出来

作者: schuma 时间: 2012-12-18 12:16:32

otischeng 发表于 2012-12-18 00:12
我win xp 32bit Chrome最新版本, 但似乎不能顯示......xp看來已經跟不上時代了~

这个，我是不知道怎么解决了。手头没有xp的机器来测试。我用的都应该是比较标准的html5 canvas的方法。XP上的firefox有戏么？

作者: honglei 时间: 2012-12-18 13:38:21

我这里也看不到,我的电脑也是xp的

作者: schuma 时间: 2012-12-18 14:01:36

本帖最后由 schuma 于 2012-12-18 14:02 编辑

要不就试试这个 chromeframe? 听说性能不太好，速度会有点慢。

http://www.google.com/chromeframe?quickenable=true&hl=zh-CN

如果上面的网址被盾了，可以试试这个

http://down.tech.sina.com.cn/content/45112.html

作者: Zyoung 时间: 2012-12-18 14:53:31

schuma 发表于 2012-12-18 12:16
这个，我是不知道怎么解决了。手头没有xp的机器来测试。我用的都应该是比较标准的html5 canvas的方法。XP ...

Mirror X解出来了，找到了三棱换以及单角翻的公式，所以我就先角后棱还原了。
至于mirror & twist的话，待会试试吧，至于判断是不是普通魔方，可以先把角的配色还原成标配，再搞定最后可能出现的对棱换就好了吧。

作者: schuma 时间: 2012-12-18 14:55:01

Zyoung 发表于 2012-12-18 14:53
Mirror X解出来了，找到了三棱换以及单角翻的公式，所以我就先角后棱还原了。
至于mirror & twist的话， ...

你的三棱换是不影响角的？很不错啊。我解的时候是先棱后角。

作者: schuma 时间: 2012-12-18 14:58:31

刚刚一个朋友跟我说，他解 mirror + 的时候，是先把棱解一下，然后就知道奇偶性了，只要保证之后用偶数步解，就不会出现奇偶性的特殊情况。这确实是个挺方便的策略。

作者: Zyoung 时间: 2012-12-18 15:26:20

schuma 发表于 2012-12-18 14:55
你的三棱换是不影响角的？很不错啊。我解的时候是先棱后角。

我的三棱换就是相邻的两个面交替地做同方向的镜面交换，然后交替四次就是三棱换了。

作者: honglei 时间: 2012-12-18 15:30:34

schuma 发表于 2012-12-18 14:01
要不就试试这个 chromeframe? 听说性能不太好，速度会有点慢。

http://www.google.com/chromeframe?quic ...

不行,还是看不到.

作者: Zyoung 时间: 2012-12-18 15:48:58

schuma 发表于 2012-12-18 14:58
刚刚一个朋友跟我说，他解 mirror + 的时候，是先把棱解一下，然后就知道奇偶性了，只要保证之后用偶数步解 ...

mirror & twist解出来了，结果最后还真碰上单独两个对棱交换了。
后面想了下，也很好解决。
就用以前三阶的一个公式R2U2R2U2R2U2，然后把U2都换成mirror+的那个镜像交换，这样就刚好不影响顶层的两个棱，这样就单独交换了FR和BR两个棱块了。

作者: tengda 时间: 2012-12-18 20:00:54

浏览器不给力，看不到。

作者: 羽篮乒 时间: 2012-12-18 21:42:50

这个好像和前段时间看的那种转一面会带动另一面的那个魔方有点关系吧

作者: 蘅若 时间: 2012-12-18 22:02:03

好难啊，慢慢试试，留名

作者: 花无缺0228 时间: 2012-12-19 00:06:56

高深~~楼主又让魔方前进了一步。本贴的技术性好强，搞不懂你们说的这些计算机术语。

作者: Fenz 时间: 2012-12-19 10:06:21

我觉得有必要建立一个符号系统，我建议用用字母加上“/”、“\”、“|”、“-”四个符号代表镜像变换，比如U面的两个Mirror+用“U-”和“U|”来表示，两个Mirror X就用“U/”、“U\”来表示。

我找到的几个Mirror+的公式
对棱换：F- R| F- F| R|
两对棱换：F- R- F| R- F- R|

几个Mirror+的公式
三角换：(F/ U\ R\)3 (F/ R\ U\)3
由之可以组合成两角原地镜像公式：(F/ U\ R\)3 (F/ R\ U\)3 yx' (U/ F\ R\)3 (U/ R\ F\)3

16楼的公式可表示为 (F\ U\)4

PS：要是这个程序也能像胡老师的程序一样能发帖交流就好了。

作者: 深蓝Dam 时间: 2012-12-19 10:36:14

软件大神挺好玩的一个东西正在研究中

作者: Fenz 时间: 2012-12-20 14:31:36

本帖最后由 Fenz 于 2012-12-21 22:15 编辑

又发现些公式挺好玩的
两角反：(F\ R-)6

还有普通魔方不能完成的花样

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作者: schuma 时间: 2012-12-21 01:12:14

漂亮！

大家觉得4x 4会发生什么特殊情况？
我考虑有空加个4x 4 5x5之类的

作者: Fenz 时间: 2012-12-21 09:39:02

schuma 发表于 2012-12-21 01:12
漂亮！

大家觉得4x 4会发生什么特殊情况？

3阶只有角块有手性，4阶棱块也将出现手性，想必会难许多。
M&T的5阶应该不比4阶难，因为多出来的块全是没手性的，可以在4阶的基础上配合传统魔方的解法完成。
关于3阶，楼主是否考虑加上中层操作，因为普通三阶的中层操作可以由表层操作叠加得到，反射三阶则不行。

作者: l619 时间: 2012-12-21 16:58:08

......打不开

作者: Fenz 时间: 2012-12-21 20:22:25

这魔方还能单角转
(F/ R\ F/ U\)2
十分有趣

作者: FFFUUUFFFHHH 时间: 2012-12-23 00:40:34

强大啊，帮顶

作者: honglei 时间: 2012-12-25 18:41:23

schuma 发表于 2012-12-21 01:12
漂亮！

大家觉得4x 4会发生什么特殊情况？

好消息,只要下载最新版的firefox就能在xp上显示了.

作者: Fenz 时间: 2012-12-27 13:56:03

本帖最后由 Fenz 于 2012-12-28 13:06 编辑

再发一个两角反的公式
(F/ R\ F/ U|)2
效果

顺便
(F\ R-)6
的效果

再来一个
(U\ L' U\ R/)(U\ L U\ R/)

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作者: TOETOE55 时间: 2012-12-28 12:01:33

可是，打不开。。。

作者: Fenz 时间: 2012-12-28 13:35:27

再来个花样

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作者: schuma 时间: 2012-12-30 15:53:58

顶一下。我刚刚更新了代码，添加了二阶，四阶和五阶三个尺寸。每个尺寸都支持各种镜像形式。

点击鼠标的同时，按下 shift 是转两层，alt 是只转第二层. shift + alt 是转三层，以方便五阶的一些公式

作者: hubo5563 时间: 2012-12-30 20:37:37

schuma 发表于 2012-12-30 15:53
顶一下。我刚刚更新了代码，添加了二阶，四阶和五阶三个尺寸。每个尺寸都支持各种镜像形式。

点击鼠标的 ...

如果五魔方也加上反射会发生什么？
可能没有三阶反射魔方的两棱换发生。

作者: schuma 时间: 2012-12-31 08:46:09

hubo5563 发表于 2012-12-30 20:37
如果五魔方也加上反射会发生什么？
可能没有三阶反射魔方的两棱换发生。

普通五魔方(三阶)的反射的话，

首先，反射面通过一个顶点和它相对的棱中心，所以不分mirror+ 和mirror X。因为两个反射就等于一个旋转，所以它的状态会包含普通五魔方作为一个子集。它跟这里的 mirror & twist 类似。

所以解起来的话，除了到最后比较特殊，之前的步骤都会跟普通五魔方差不多。

到了最后应该会有如下情况:
1. 棱块永远是偶置换，跟普通五魔方一样，没什么特殊的。朝向也不应该出现特殊情况。
2. 角块永远是偶置换，跟普通五魔方一样。但是朝向比较特别：角块不但会出现单独旋转一个角块，而且还会出现单独镜像一个角块的情况。原因是镜像一个面会镜像五个角块。复原了其中四个角块以后，就会剩下一个角块在镜像状态。

如果想玩，可以用如下方法用四维的旋转来模拟三维的镜像：
1. 下载一个四维魔方的java程序 http://www.superliminal.com/cube/cube.htm
2. 选择 puzzle >> {5,3}x{} Dodecahedral Prism >> 3 这是一个四维的几何形体，有两个十二面体和十二个五棱柱组成。
3. 忽略十二面体上的贴纸，点击五棱柱进行打乱和复原。围绕五棱柱的旋转就相当于三维空间中的镜像操作。

作者: schuma 时间: 2012-12-31 09:02:29

本帖最后由 schuma 于 2012-12-31 09:06 编辑

我再分析一下正四面体(金字塔)的情况。和五魔方类似的是，没有纯镜像的mirror+和mirrorX情况。只要允许各个方向的镜像，就自动把旋转包含进去了，所以都是mirror & twist 那种魔方。

三角形面的每次镜像操作都会镜像三个角，其中一个原地不动，另外两个交换。另外，会兑换两个棱，第三个棱不动，而且镜像了也看不出来。所以镜像操作数目的奇偶性 = 角块置换的奇偶性 = 镜像状态的角块数目的奇偶性 = 棱块置换的奇偶性 = 棱块贴纸的置换的奇偶性。

不管先解棱块还是先解角块，只要把位置解好了，就不应该出现什么奇偶性特殊情况了。一个角块可以单独旋转，不过这是普通金字塔里的普通情况。

正八面体和二十面体的情况应该也差不多，因为面都是三角形的

作者: hubo5563 时间: 2012-12-31 09:23:29

你分析的很对，五魔方棱块都是偶置换，角块整块也都是偶置换。一个镜像除了两对整的角块外，也单独镜像了一个角，相当于这个角块的两个面的兑换，两个不同的通过该角的镜像相当于单独转动该角，所以角块要出现单独转动一个角块的情况，普通五魔方里是没有的。

作者: schuma 时间: 2012-12-31 14:29:27

hubo5563 发表于 2012-12-30 17:23
你分析的很对，五魔方棱块都是偶置换，角块整块也都是偶置换。一个镜像除了两对整的角块外，也单独镜 ...

嗯，我差不多就是这个意思。

单独镜像的事情我想澄清一下。在这个3x3x3的mirror X 和 mirror & twist 里，我们都可以单独转动一个角: 把一个角块的三个贴纸进行三循环，就像直接在普通魔方上强行拧一个角一样。但是只能同时镜像两个角，而不可能只镜像一个角。

在五魔方的mirror & twist 里，有不同的情况，我们可以只镜像一个角：其他块都复原，唯独一个角块的两个贴纸对调。因为一个镜像操作以后有五个角被镜像。然后用偶数步可以把其中四个角以及所有棱块复原，最后就剩下一个角处于镜像状态。当然，由于可以只镜像一个角，所以推论是也可以单独旋转一个角。不过我要澄清的是可以 单独镜像 一个角。

作者: Fenz 时间: 2012-12-31 15:21:40

schuma 发表于 2012-12-31 09:02
我再分析一下正四面体(金字塔)的情况。和五魔方类似的是，没有纯镜像的mirror+和mirrorX情况。只要允许各个 ...

巧妙的分析。顶一个，不知能不能重新顶回本周热门呢。

二阶四阶五阶今天才得空好好玩。四阶目前只玩了降阶法，组棱的时候确实出现许多之前设想的情况，已经有所准备所以解得还蛮顺利；顺便在三阶部分试了 Mirror X 的 F2L ，妙不可言。接着再用桥式玩玩。五阶想来不会比四阶多出太多内容，想玩够了四阶再玩。反倒是二阶一上来就把思绪弄得很乱，费了点功夫去找到方向感。

作者: Fenz 时间: 2012-12-31 16:23:31

拿5阶玩了个花样

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作者: schuma 时间: 2012-12-31 16:32:57

Fenz 发表于 2012-12-31 00:23
拿5阶玩了个花样

haha 挺好看的。普通五阶搞不出这些花样么？

作者: Mr杨 时间: 2013-1-1 17:13:31

太牛了……

作者: schuma 时间: 2013-1-1 17:29:35

做了两个比较重要的花样：

四阶六面棋盘和二阶六面棋盘。偶数阶的六面棋盘在普通魔方上好像是做不出来的，对吧？

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作者: Fenz 时间: 2013-1-4 16:07:10

schuma 发表于 2012-12-31 16:32
haha 挺好看的。普通五阶搞不出这些花样么？

确实，奇数阶这种花样普通魔方也可以弄。我就是图好看，没考虑着这点。

作者: hubo5563 时间: 2013-1-6 17:46:05

本帖最后由 hubo5563 于 2013-1-6 19:54 编辑

schuma 发表于 2012-12-31 08:46
普通五魔方(三阶)的反射的话，

首先，反射面通过一个顶点和它相对的棱中心，所以不分mirror+ 和mirror ...

确实是你分析的那样，反射五魔方解到最后出现了单独一个角块镜像了，其它块都复原了。

也出现了单独旋转一个角块的：

已经知道是怎么产生的，也很容易处理这两种情况。

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作者: schuma 时间: 2013-1-7 05:31:06

hubo5563 发表于 2013-1-6 01:46
确实是你分析的那样，反射五魔方解到最后出现了单独一个角块镜像了，其它块都复原了。

不错。你准备把这个反射五魔方的 java 放出来么？

作者: hubo5563 时间: 2013-1-7 08:31:44

schuma 发表于 2013-1-7 05:31
不错。你准备把这个反射五魔方的 java 放出来么？

已经做了，现在能动了，还有公式生成，自动执行没做，正在做。
准备利用二面体群性质来简化同一面操作的步数。

作者: schuma 时间: 2013-1-7 08:37:14

hubo5563 发表于 2013-1-6 16:31
已经做了，现在能动了，还有公式生成，自动执行没做，正在做。
准备利用二面体群性质来简化同一面操作的 ...

加油。鼠标操作是怎么定义的？我想象中，如果我做的话，应该是点击中心块是普通旋转，点击棱块或者角块是镜像，镜像的反射面通过被点击的棱或者角。

作者: hubo5563 时间: 2013-1-7 08:45:25

本帖最后由 hubo5563 于 2013-1-7 08:47 编辑

schuma 发表于 2013-1-7 08:37
加油。鼠标操作是怎么定义的？我想象中，如果我做的话，应该是点击中心块是普通旋转，点击棱块或者角块是 ...

我这个程序支持很多切割方式，有二层切割。我把正十二面体每面分成中心、和角所在区域，点中心是转动，点角块区域是反射，反射轴通过角块顶点。鼠标加Shift动第二层，鼠标加Ctrl动一二层，鼠标加alt整体转动。能支持一二层面切割的几乎所有可能的平面切割魔方。不支持不是平面切割的，例如二阶和四阶。

作者: Fenz 时间: 2013-1-7 08:58:26

hubo5563 发表于 2013-1-7 08:45
我这个程序支持很多切割方式，有二层切割。我把正十二面体每面分成中心、和角所在区域，点中心 ...

胡老师的程序不知道有没有像schuma的那样鼠标悬停时有箭头和虚线表示。

作者: Fenz 时间: 2013-1-7 09:03:41

附件: 2013-01-07_090317.png (2013-1-7 09:03:36, 32.54 KB) / 下载次数 85
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作者: hubo5563 时间: 2013-1-7 10:23:12

Fenz 发表于 2013-1-7 08:58
胡老师的程序不知道有没有像schuma的那样鼠标悬停时有箭头和虚线表示。

没有虚线和箭头表示，点击后有动画效果。

作者: schuma 时间: 2013-1-7 10:54:40

本帖最后由 hubo5563 于 2013-1-7 11:44 编辑

hubo5563 发表于 2013-1-6 18:23
没有虚线和箭头表示，点击后有动画效果。

反射/镜像操作用什么动画啊？
伸缩？

作者: hubo5563 时间: 2013-1-7 11:43:57

是的，用的是伸缩变换。上午把生成步骤调好了。能够简化操作步骤了。
执行操作序列、随机打乱、还没编写呢。

作者: Fenz 时间: 2013-1-7 12:49:59

hubo5563 发表于 2013-1-7 11:43
是的，用的是伸缩变换。上午把生成步骤调好了。能够简化操作步骤了。
执行操作序列、随机打乱、还没编写呢 ...

动画效果更酷，胡老师就是强大

作者: Fenz 时间: 2013-1-22 10:46:49

本帖最后由 Fenz 于 2013-1-23 14:13 编辑

现在程序怎么不能访问了？
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今天又行了，应该是我网络问题

作者: Fenz 时间: 2013-3-22 12:25:11

http://nanma80.github.com/InsideH3/index.html
这个是什么？

作者: schuma 时间: 2013-3-25 13:33:34

Fenz 发表于 2013-3-21 20:25
http://nanma80.github.com/InsideH3/index.html
这个是什么？

那个是一个三维欧式空间，双曲空间，或者球面等等的一个可视化。假象你驾驶一个飞船在不同的空间里飞行，就会看到什么样的景象。

作者: Fenz 时间: 2013-3-25 18:43:43

schuma 发表于 2013-3-25 13:33
那个是一个三维欧式空间，双曲空间，或者球面等等的一个可视化。假象你驾驶一个飞船在不同的空间里飞行， ...

看不出来，我看就是一张张4π全景图

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