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标题: 神奇的幻方 [打印本页]
作者: 黑白子    时间: 2013-1-31 13:38:10     标题: 神奇的幻方

本帖最后由 黑白子 于 2013-1-31 13:44 编辑

将n^2个不同的自然数（正整数和零）填入有n^2个方格的正方形中，使这个方阵的每行、每列、每条对角线上的n个数之和都相等，这样的方阵叫做n阶幻方。
如果n^2个自然数是连续的，称为狭义幻方或正规幻方；如果n^2个自然数是不连续的，称为广义幻方。这个相等的和数叫做这个幻方的幻和。
下图是一个4阶幻方，它的幻和是34。

1        8        15        10
11        14        5        4
6        3        12        13
16        9        2        7
你能构造一个幻和是35的4阶幻方吗？
作者: 花无缺0228    时间: 2013-1-31 14:04:18

本帖最后由 花无缺0228 于 2013-1-31 14:17 编辑

以前了解过，记得最早是叫河图还是洛书什么的。玩过奇数阶的，奇数阶的简单，下方正中为1，斜着45度顺着推就行，遇到有数的就往下走一个数。但是偶数阶的难，用公式能算出来（记得和我高中数学上的虚数相似），你这个厉害！任意四个数都是34，魔鬼幻方么？不知道你是怎么算的。除此之外，还有平方幻方。反正都是一门学问。记得国内有幻方论坛，以前去逛过。等下我发给你。
不知道为什么中国幻方网找不到了。只找到了这个http://cslab.stu.edu.cn/
作者: tm__xk    时间: 2013-1-31 14:15:16

比方说
1        8        16        10
11        15        5        4
6        3        12        14
17        9        2        7
作者: 黑白子    时间: 2013-1-31 14:23:35

花无缺0228 发表于 2013-1-31 14:04
以前了解过，记得最早是叫河图还是洛书什么的。玩过奇数阶的，奇数阶的简单，下方正中为1，斜着45度顺着推就 ...

我也找不到这个网站了。
作者: 黑白子    时间: 2013-1-31 14:33:46

tm__xk 发表于 2013-1-31 14:15
比方说
1        8        16        10
11        15        5        4

其实，还可以编写幻和分别是30、31、32、33等4阶幻方，你不妨试试。
作者: 黑白子    时间: 2013-1-31 14:39:45

编写4阶幻方有一个窍门，就是4阶幻方正中4数之和恰好等于4阶幻和。
作者: 星空ぁ守望    时间: 2013-1-31 14:40:02

小学奥数里有口诀的， 一居上行正中央, 依次斜填切莫忘; 上出框时向下放,右出框时向左放;
作者: 支点    时间: 2013-1-31 15:33:45

幻方不是也称魔方么   也叫2阶3阶……魔方 不过这个阶数想多大就多大
PS：说起幻方，想起<射雕>中的那个九宫格
作者: redcarrot    时间: 2013-1-31 17:32:30

星空ぁ守望 发表于 2013-1-31 14:40
小学奥数里有口诀的， 一居上行正中央, 依次斜填切莫忘; 上出框时向下放,右出框时向左放;

这个应该是奇阶幻方吧
作者: 星空ぁ守望    时间: 2013-1-31 21:08:17

redcarrot 发表于 2013-1-31 17:32
这个应该是奇阶幻方吧

恩恩，还有偶数的呢啊，忘记了，呵呵
作者: tm__xk    时间: 2013-1-31 22:46:54

黑白子 发表于 2013-1-31 14:33
其实，还可以编写幻和分别是30、31、32、33等4阶幻方，你不妨试试。

30:
0        7        14        9
10        13        4        3
5        2        11        12
15        8        1        6
31:
0        7        15        9
10        14        4        3
5        2        11        13
16        8        1        6
32:
0        7        16        9
10        15        4        3
5        2        11        14
17        8        1        6
32:
0        7        17        9
10        16        4        3
5        2        11        15
18        8        1        6

都一样.有意义?
作者: 钟七珍    时间: 2013-2-5 23:30:50

tm__xk 发表于 2013-1-31 14:15
比方说
1        8        16        10
11        15        5        4

　　排列有错！
作者: tm__xk    时间: 2013-2-6 14:10:08

钟七珍 发表于 2013-2-5 23:30
　　排列有错！

"排列有错！"什么意思
作者: 花无缺0228    时间: 2013-2-6 20:11:32

星空ぁ守望 发表于 2013-1-31 21:08
恩恩，还有偶数的呢啊，忘记了，呵呵

奇数阶的简单，方法我也知道。不过，偶数阶的也有口诀？若找到，麻烦告知。谢谢。
作者: 黑白子    时间: 2013-2-6 21:30:31

这是《好玩的数学》一书中介绍的编制幻方的方法。 怎样构造幻方.pdf (336.62 KB, 下载次数: 6)

附件: 怎样构造幻方.pdf (2013-2-6 21:29:44, 336.62 KB) / 下载次数 6
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjAzNDU0fGJhMzk2ZGFlfDE3NjEzODM1MDB8MHww
作者: 星空ぁ守望    时间: 2013-2-7 00:24:35

花无缺0228 发表于 2013-2-6 20:11
奇数阶的简单，方法我也知道。不过，偶数阶的也有口诀？若找到，麻烦告知。谢谢。

这个好像还真没听说过，我去给你翻翻书上看看有没有写哈
作者: 钟七珍    时间: 2013-2-8 00:20:08

tm__xk 发表于 2013-2-6 14:10
"排列有错！"什么意思

　　一楼讲：“这个方阵的每行、每列、每条对角线上的n个数之和都相等。”我理解：四阶及以上幻方的对角线应该不只两条。
作者: tm__xk    时间: 2013-2-8 11:48:26

钟七珍 发表于 2013-2-8 00:20
　　一楼讲：“这个方阵的每行、每列、每条对角线上的n个数之和都相等。”我理解：四阶及以上幻方的对角线 ...

幻方一般仅指两条对角线.
额外要求乃认为的那些也是有的.

ps.如果乃要这么理解,为何三阶就只有两条?
作者: 钟七珍    时间: 2013-2-11 18:25:20

tm__xk 发表于 2013-2-8 11:48
幻方一般仅指两条对角线.
额外要求乃认为的那些也是有的.

　　“幻方一一般仅指两条对角线”——这个论断是错的！对四阶及以上的幻方，均有2n条对角线的和相等。否则就不能称为幻方。
　　“为何三阶就只有两条?”——这是实践得出的结论！你试试能否再找出符合要求的另一条对角线？
作者: tm__xk    时间: 2013-2-13 00:30:10

钟七珍 发表于 2013-2-11 18:25
　　“幻方一一般仅指两条对角线”——这个论断是错的！对四阶及以上的幻方，均有2n条对角线的和相等。否 ...

习惯不同吧..
我反正没见过指2n条时不是额外说明的..
ps.喂鸡娘和度娘都说仅指两条.
作者: 黑白子    时间: 2013-2-21 16:04:37

如果一个幻方的关于中心对称的2个数之和等于n^2+1，这样的幻方称为中心对称幻方；
如果一个幻方的每一条折断了的对角线上n个数之和也等于幻和，这样的幻方称为泛对角线幻方、完全幻方或完美幻方。
作者: 黑白子    时间: 2013-2-21 16:25:00

一个5阶对称幻方
17        24        1        8        15
23        5        7        14        16
4        6        13        20        22
10        12        19        21        3
11        18        25        2        9
一个5阶完美幻方
10        11        22        18        4
23        19        5        6        12
1        7        13        24        20
14        25        16        2        8
17        3        9        15        21
作者: 黑白子    时间: 2013-2-21 16:28:10

一个5阶中心对称完美幻方
17        24        1        8        15
23        5        7        14        16
4        6        13        20        22
10        12        19        21        3
11        18        25        2        9
作者: 黑白子    时间: 2013-2-21 16:34:53

现在想制作8阶和12阶中心对称完美幻方，求各位帮忙。要求用1到n^2的整数制作。
作者: lydv321    时间: 2013-4-4 22:51:14

黑白子 发表于 2013-2-21 16:34
现在想制作8阶和12阶中心对称完美幻方，求各位帮忙。要求用1到n^2的整数制作。

偶阶幻方分为单偶和双偶，如8阶为双偶，6阶则为单偶。双偶简单，单偶则较难。
作者: lydv321    时间: 2013-4-4 22:57:25

tm__xk 发表于 2013-1-31 14:15
比方说
1        8        16        10
11        15        5        4

缺少13，多个17。每个幻方的和应该是固定的，所以4阶幻方的幻和不可能是35的。
作者: tm__xk    时间: 2013-4-5 00:46:09

lydv321 发表于 2013-4-4 22:57
缺少13，多个17。每个幻方的和应该是固定的，所以4阶幻方的幻和不可能是35的。

"每个幻方的和应该是固定的，所以4阶幻方的幻和不可能是35的。"
前半句前提是用的数给定,
后半句前提是用的数恰好是前16个正整数.
作者: lydv321    时间: 2013-4-5 09:48:54

tm__xk 发表于 2013-4-5 00:46
"每个幻方的和应该是固定的，所以4阶幻方的幻和不可能是35的。"
前半句前提是用的数给定,
后半句前提是 ...

哦，原来这样。我的理解狭隘了。
作者: tm__xk    时间: 2013-4-5 10:08:45

lydv321 发表于 2013-4-5 09:48
哦，原来这样。我的理解狭隘了。

嘛..其实乃可以给一个四阶幻方16个数都安上个k/4..(喂喂喂酱紫真的大丈夫?)
那么随便啥幻和k都可以弄出来了- -

啥?不给重复?那就把幻和34那个的每个数都乘上k/34 =.=
作者: 黑白子    时间: 2013-4-7 13:11:38

tm__xk 发表于 2013-4-5 10:08
嘛..其实乃可以给一个四阶幻方16个数都安上个k/4..(喂喂喂酱紫真的大丈夫?)
那么随便啥幻和k都可以弄出来 ...

编制一个幻和为0的四阶幻方把吧
作者: tm__xk    时间: 2013-4-9 14:40:18

黑白子 发表于 2013-4-7 13:11
编制一个幻和为0的四阶幻方把吧

比方说全都是0?
啥?不能重复?那把幻和34那个的每个数都减掉17/2
啥?只能整数?那就1到8都减9,9到16都减8..
啥?非得16个连续整数?啥?还得要是正整数?那我无能为力.
作者: 黑白子    时间: 2013-4-9 15:02:17

tm__xk 发表于 2013-4-9 14:40
比方说全都是0?
啥?不能重复?那把幻和34那个的每个数都减掉17/2
啥?只能整数?那就1到8都减9,9到16都减8 ...

范围扩大到整数比如1、2、3、4、5、6、7、8，-1、-2、-3-、-4、-5、-6、-7、-8。也可以扩大到复数（实数和虚数）。
作者: 黑白子    时间: 2017-5-23 17:13:13

1        13        14        8
15        7        2        12
4        10        17        5
16        6        3        11
幻和为36的完美幻方
作者: 鬼魔    时间: 2017-5-23 18:28:01

太难了  不会  啊啊啊啊啊
作者: 黑白子    时间: 2017-5-27 15:39:41

幻和为32的4阶完美幻方
  

0

  		  

12

  		  

13

  		  

7

  
  

14

  		  

6

  		  

1

  		  

11

  
  

3

  		  

9

  		  

16

  		  

4

  
  

15

  		  

5

  		  

2

  		  

10

  




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