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标题: 一个简单数学趣味题 [打印本页]

作者: 周公瑾 时间: 2013-1-31 17:12:40 标题: 一个简单数学趣味题

有一台阶有10级，一步可以迈一阶或者两阶，问有多少种上台阶的方式？

作者: ursace 时间: 2013-1-31 17:28:55

这题到是简单，但一点都不趣味

作者: 周公瑾 时间: 2013-1-31 17:44:26

ursace 发表于 2013-1-31 17:28
这题到是简单，但一点都不趣味

说一下你的答案看对不对

作者: 小飞人1175 时间: 2013-1-31 18:05:14

小学奥数书上的东东。。。。。。传说中的插板法。。。。。。
总共有89种
算法:
分成如下几种组合:
1111111111 1种
11111111 2 9种
111111 22 28种
1111 222 35种
11 2222 15种
22222 1种

作者: CCHH 时间: 2013-1-31 18:06:33

记得有一次作业本里出现过类似题，不过我们那个是100级的

作者: 周公瑾 时间: 2013-1-31 18:21:36

小飞人1175 发表于 2013-1-31 18:05
小学奥数书上的东东。。。。。。传说中的插板法。。。。。。
总共有89种
算法:

嗯，其实是高中数学中的组合跟排列问题

作者: 大雁5展翅 时间: 2013-1-31 18:53:13

用斐波那契数列也可以，一共89种

作者: gqc294981 时间: 2013-1-31 20:25:11

排列组合么。。。

作者: 回梦游仙 时间: 2013-1-31 21:14:09

好吧我来迟了。。答案都出来了。。。就是先分情况再插板法

作者: 8078234 时间: 2013-1-31 21:21:31

排列组合. . 忘了怎么算了

作者: 支点 时间: 2013-1-31 22:10:31

一般性解法：
1 只有一级台阶：1种，记为P（1）=1
2 有两级台阶：2种，一种是每次走一级，共走两次，一种是一次走两级：记为P（2）=2
3 有三级台阶：3种，情形一：先走一级，则就剩下2级，P（2）种走法
               情形二：：先走2级，则剩下1级，只有P（1）种走法。则P（3）就化成了
               P（1）+P （2）=3种
               记为：P（3）=3
p(3)=P(1)+P(2)同理，P（4）=P（2）+P（3）  ……
构成斐波那契数列  a（n+2）=a(n+1)+an
楼主自己研究通项求法百度  太麻烦  不打了……
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)
a1=1 a11=89（因为斐波那契数列a1a2都是1  这里只有p1是1 所以求a11）
一般的：求m阶  代m+1即可

高中我是班里数学课代表  有一次研究性学习课题就是这个

打字累死了

发个斐波那契的链接 http://baike.baidu.com/view/816.htm

作者: tm__xk 时间: 2013-1-31 22:48:29

呃..我也没啥好说的..反正那个题的答案就是Fibonacci..通项反正能算..

作者: 周公瑾 时间: 2013-1-31 23:49:26

支点发表于 2013-1-31 22:10
一般性解法：
1 只有一级台阶：1种，记为P（1）=1
2 有两级台阶：2种，一种是每次走一级，共走两次，一种 ...

正解。辛苦了。

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