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标题: 钟表问题 [打印本页]

作者: pilyfe 时间: 2008-6-6 09:57:07 标题: 钟表问题

老看到这样的问题：在一天24小时中，时针、分针、秒针共重合几次？
很多人都答23次，我觉得好像不对。（个人答案用鼠标拖出）
三针完全重合只有在0：00、12：00、24：00

[ 本帖最后由 pilyfe 于 2008-6-6 10:09 编辑 ]

作者: tarzan 时间: 2008-6-6 10:04:31

05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
你可以用手表做这个实验，相邻两次重合的间隔时间是一个小时零五分，即12/11小时（注意换算）。形成一个数列：0，12/11，24/11……252/11。首尾重合，重复计了一次，故是23-1=22次！

作者: pilyfe 时间: 2008-6-6 10:08:28

1：05之后好像不可能重合。

作者: google2020 时间: 2008-6-6 10:10:58

三次吧 
00:00
12:00
24:00

作者: 丙丙 时间: 2008-6-6 10:30:41

要是时针和分针的重合次数还好办一点，这个有点难

作者: Atato 时间: 2008-6-6 10:44:01 标题: 回复 2# 的帖子

这个才是正解....
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不过我们班有个人说一次都没有..
因为分针和时针不会完全重合..因为长度不同..
这就像是脑筋急转弯了...

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-12-13 13:31 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-6-6 10:55:22

见过这道题，我的答案和2楼的一样

作者: dzbalc 时间: 2008-6-6 11:04:31

学习了~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: lily748 时间: 2008-6-6 11:04:51

真有趣，不会重合的

作者: 金眼睛 时间: 2008-6-6 11:43:14

平均到每天应该是两次吧

作者: bbshanwei 时间: 2008-6-6 14:53:02

也思考过，看到大家都各种分析，是越来越糊涂了。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-6-7 11:28:17 标题: 回复 11# 的帖子

拿个真的表试以下就可以了

作者: 嘻哈哈@玩家 时间: 2008-6-10 08:57:07

挺简单的，小学生奥数课本里就有~~~~~~

作者: whitetiger 时间: 2008-6-10 09:30:25

请大部分回帖者再仔细看一下，题目中是“时针、分针、秒针”三针重合，那么一天只有2次！（不能把0点和24点都算上。）
 
如果仅仅是“时针、分针”两针重合，那么一圈12个小时重合11次。
计算起来很简单，不用手表、方程式什么的！
12个小时，时针转1圈，分针转12圈，所以重合12-1=11次！
因为两针都是匀速前进的，所以每12/11小时重合一次。
这样，重合的次数以及具体的重合时间都算出来了！

作者: 骰迷 时间: 2008-12-12 22:01:02

對,因為題說的是完全整合,過一秒都不能算.

作者: ares_g 时间: 2008-12-13 12:36:24

直觉上完全重合只有两次，中午一次，半夜一次。
具体1：05多或者之后那些时针与分针重合时到底秒针是否与它们重合的问题还需要计算一下。

作者: Cielo 时间: 2008-12-13 13:01:50

原帖由 ares_g 于 2008-12-13 12:36 发表
直觉上完全重合只有两次，中午一次，半夜一次。
具体1：05多或者之后那些时针与分针重合时到底秒针是否与它们重合的问题还需要计算一下。

1、时针和分针可能重合的位置，有11个，在表盘上均匀分布；
2、分针和秒针可能重合的位置，有59个，在表盘上均匀分布；
公共的重合位置只可能是都指向12的位置！

作者: nileibin 时间: 2008-12-13 13:10:32

貌似的确不是20多次..

作者: xyq668602 时间: 2008-12-13 20:33:34

如果说时针，分针，秒针都是匀速转动的（不是嘀嗒滴嗒的，时针，分针，秒针只是指向那刻度点）
那么时针每分转0.5度，分针每分转6度，360/（6-0.5）得到在时针与分针重合后720/11分它们就再次重合。
这样只需要计算时针与分针重合时，秒针的位置。
秒针每分钟360度，（720/11的小数部分为5/11）所以秒针在时针与分针的重合处顺时针转：5/11*360-720/11*0.5=1440/11（度）
所以在360/（1440/11）=11/4次秒针重合它们，但是11/4不是整数，所以只有在第11次时针与分针重合时秒针也重合。
结论：时针、分针、秒针每天只重合2次12：00和24：00.（除了这两次，其它时间只是时针与分针重合不与秒针重合或者，就是秒针只与另一针）
不过如果时针、分针、秒针不在刻度间停留的话（走一步停一下），我就不清楚了。

作者: 小小手 时间: 2008-12-19 21:55:43

这题不是很严谨。。。。。。。。。

作者: 第8个小笼包 时间: 2009-1-3 22:32:23

如果允许有误差，用初中圆的知识就可以解决了，如果要严谨一些的话，加入高中里面的一些求极限的知识不难优化题目，看来大家所学的都还给老师了。

作者: 9HEADMOUSE 时间: 2009-6-22 16:01:07

如果是时针分针重合问题应该是22次，分别是在1点60/11分（2次），点120/11分（2次）。。。。。10点600/11分（2次）12点和24点，共22次，如果是分时秒针都重合答案就更简单了，哈哈，2次，12点和24点因为分针时针重合的时候除了12点和24点以外的其他情况秒针在12的位置。

作者: 塞翁 时间: 2009-6-22 16:27:22

如果三针都是均速运动的话，理论上它们只能在12点位置完全重合。

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