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标题: 【轉】對分扭計骰(tóu) [打印本页]
作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:03:10     标题: 【轉】對分扭計骰(tóu)

本帖最后由 三硝基苯酚 于 2013-2-5 11:38 编辑

首先聲明這個貼是轉的！
覺得這份資料很有用，就轉過來了。
不過我搞不清楚這個帖子應該發哪，
如有發錯，請版主幫忙移動一下，謝謝。

原作者：神形俱散人
轉自：豆瓣網
現在暫時不要插樓，謝謝。
作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:11:20

本帖最后由 三硝基苯酚 于 2013-2-5 11:13 编辑

魔方，在香港被称为扭计骰。
我觉得扭计骰这名字虽然不怎么动人，但是更贴切，
因为方体扭计骰在魔方家族里只占一小部分，
这个家族中还有更多的四面体、八面体、十二面体、二十面体以及各种不规则扭计骰。

我这里整理出了中的一类：对分正多面体。
正多面体是对称的，如果对分切割，会引入两个很棘手的问题：
1.核心留在哪面，2.转轴被对分。
这两个问题使得对分正多面体扭计骰必须拥有极其复杂的结构才能保证正常运作。

正多面体共五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体。
沿着这些多面体相对的顶点、面和棱的平分面切割，就会得到十五种对分正多面体扭计骰。
======================
角对分正四面体

角对分正四面体

p143715812-1.jpg

面对分正四面体

p143715812-3.jpg

棱对分正四面体

======================

p143715812-8.jpg

角对分正六面体

p143715812-5.jpg

面对分正六面体

p143715812-4.jpg

棱对分正六面体

======================

p143715812-9.jpg

角对分正八面体

p143715812-10.jpg

面对分正八面体

p143715812-11.jpg

棱对分正八面体

======================
p143715812-12.jpg

角对分正十二面体

p143715812-13.jpg

面对分正十二面体

p143715812-14.jpg

棱对分正十二面体

=======================

p143715812-15.jpg

角对分正二十面体

p143715812-16.jpg

面对分正二十面体

p143715812-17.jpg

棱对分正二十面体



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作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:16:31

这五种多面体根据结构又可分为三组：
自对偶的正四面体、正六面体
与其互偶的正八面体，正十二面体
与其互偶的正二十面体。

一个多面体的对偶指的是以这个多面体每个面的中心为顶点的多面体。
这个对偶性质可以将两个外表迥异的多面体整合，
因为一个正多面体的面对分和它的对偶多面体的角对分的剖分方式是一样的。

所以现在可以将它们合并成八组扭计骰。
下面我们就一一看来：

一、
首先，正四面体没有对角，也没有对面，因为它是自对偶的，每个角的对面都是一个面。
所以，不存在角对分正四面体，也不存在面对分正四面体。
当然，沿着面和角的中心面还是可以将正四面体剖开的，但是这种只能转转角的扭计骰显然没什么意思。
作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:21:18

本帖最后由 三硝基苯酚 于 2013-2-5 11:26 编辑

二、第二种是棱对分正四面体，这种正四面体叫Pyramorphix（魔棕），由Manfred Fritsche在1983年获得专利权


p143715812-49.jpg

Pyramorphix
p143715812-50.jpg 错扭状态的Pyramorphix

别看这个小东西只有八块，里面的结构却不简单，下面是一些我找到的拆分图
p143715812-19.jpg Pyramorphix 零件
p143715812-20.jpg Pyramorphix 中心
p143715812-21.jpg Pyramorphix 核心构件

从图中可以看出Pyramorphix是六轴结构，

将三个轴做成矩形以强制核心在向三个方向旋转时可以一直保留在某一面。



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作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:26:19

三、

第三种是对角剖分正六面体/对面剖分正八面体，
这两种扭计骰因为是对偶多面体的缘故有相同的内部结构。
正六面体的叫Skewb（斜转魔方）由Tony Durham 在1982年发明，
正八面体的叫Skewb Diamond（钻石魔方）。

p143715812-22.jpg

Skewb
p143715812-23.jpg 扭转中的Skewb Diamond

这类魔方有八个轴，刚好可以被分成两组，

一组固定的一组浮动的，

所以这类魔方是对分正多面体魔方里结构最为简单的一种。

p143715812-24.jpg

拆下一块非中心块Skewb
p143715812-28.jpg 拆下三块的Skewb Diamond
p143715812-25.jpg 拆开一半的Skewb Diamond


完全拆解的Skewb，可以看到其内部结构和Skewb Diamond是完全一样的

p143715812-26.jpg




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作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:30:24

四、
第四种，对角剖分正八面体/对面剖分正六面体。

这两个魔方有最优美的结构。

对角剖分正八面体叫Pyradiamond，

它的所有切面都落在棱上，所以这种魔方永远是自解的，就像一阶魔方一样（-_-!）。

对面剖分正六面体就是二阶魔方也是由三阶魔方的发明者Ernő Rubik创造出来的。

p143715812-27.jpg

Pyradiamond


p143715812-30.jpg

二阶魔方

二阶魔方为什么很少有人玩？

因为它很容易解，高手不用一秒钟（解三阶魔方的最快记录是6秒钟），还因为它结构复杂，卖的比三阶魔方贵。
二阶魔方的内部结构，它和我们最先介绍的Pyramorphix很像，都用了一角固定的卡隼结构。

p143715812-29.jpg



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作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:37:18

五、
第五种，对棱剖分正六/八面体。
p143715812-31.jpg

24Cube
p143715812-32.jpg 暴走状态的24Cube
p143715812-33.jpg 24Cube Diamond，作者做成了圆滑的形状
p143715812-34.jpg 暴走状态的24Cube Diamond

前面那几种都是198X年的，现在，一跳跳到了2008年，

Matt Shepit设计了被他命名为24Cube ( little chop ) 和24Cube Diamond的棱剖分正六/八面体魔方。

也许你会奇怪，为什么看上去这么简单的魔方过了二十多年才有人做出来？

因为这个外表看上去只有24块的魔方有209块，转动的时候里面有一百多块看不见的零件在工作。
p143715812-52.jpg

24cube的内部結構
因为没法找到一个可以控制其它块转向的与中心轴固定的块，作者用了很多层结构实现的。



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作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:42:40

六、
第六种，对角剖分正二十面体/对面剖分正十二面体。
随着轴数的增加，魔方的设计也变得越来越难。
对面剖分正十二面体是个外表非常漂亮的魔方，
由Jason Smith于2008年制作成功，将其命名为Penultimate，
随后在2010年他又作出了Penultimate对角剖分正二十面体型，取名Icosamate。
p143715812-35.jpg Penultimate，旁边放着Skewb Diamond
p143715812-36.jpg 打乱颜色的Penultimate，非常漂亮
p143715812-37.jpg 扭转中的Penultimate
p143715812-38.jpg Icosamate
p143715812-39.jpg 扭转中的Icosamate

然而，因为这两种魔方只有两种块结构，
但是却有三十二个块，每两个不同结构的块都可能相遇，
所以在这个漂亮的外表下，
Penultimate和Icosamate需要十二层导轨结构才能保证正常工作。
下面是作者公布的一些制作过程中的图。
p143715812-41.jpg 一个Penultimate的全部可动块
p143715812-40.jpg 三个拼在一起的Penultimate块
p143715812-42.jpg 拼装好一半的Penultimate
p143715812-43.jpg 快装完了

当然，这种相互咬合的方式有个很大的优点，就是不需要中心块，
因此也就不用关心中心块保留在哪面的问题。
但是，让这三十二个块动起来需要820个零件，看起来这两个魔方分量不轻。


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作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:44:55

七、
第七种，对角剖分正十二面体/对面剖分正二十面体。
2010年年末，Drewseph放出了他的Chopasaurus，对角剖分正十二面体魔方。
p143715812-44.jpg Chopasaurus
p143715812-45.jpg 转过一面的Chopasaurus
p143715812-46.jpg 扭转中的Chopasaurus
p143715812-47.jpg 错拧的Chopasaurus

Drewseph只放了一张Chopasaurus的内部设计图，
看样子它和Penultimate一样是叠层结构的。
p143715812-48.jpg Chopasaurus内部设计图
对面剖分正二十面体和Chopasaurus的内部结构一样，它的出现只是时间问题。
对了，这家伙有919块。



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作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:46:11

八、
第八种，对棱剖分正十二/二十面体。
对棱剖分正十二面体魔方被称为“Big Chop“，至今还没有人做出来。
据说它至少需要2845个零件，它有120块。
要命的是，这120块的任意两个块的剖面都有可能相遇，
所以，如果和其它两种剖向的正十二面体一样用多层结构，
它需要180层。我觉得2845块远远不够。
作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 11:54:23

題外話：
大多數對半分多面體都可以通過磁石結構來實現。

昨天剛做出一個24Cube，雖然有點卡，全是因為磁鐵的磁極。

下次魔友們要做磁石結構的魔方，
一定要弄好磁極，不然很容易POP（同性相斥，異性相吸）

放一張grigr的磁石設計圖：
674x501_171405_111695_1338413386.jpg


附件: 674x501_171405_111695_1338413386.jpg (2013-2-5 11:53:35, 30.55 KB) / 下载次数 64
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjAzMTIxfGU5ZGE2YWQ3fDE3NTI2MTcyMzN8MHww
作者: 辛弃疾被抢    时间: 2013-2-5 12:05:04

那中间的贴片的可以叫转角五魔方吗
作者: ZJY    时间: 2013-2-5 12:22:06

嘿嘿，我会告诉你几天前我就看过这个帖子吗
作者: 完美主义    时间: 2013-2-5 12:33:00

LZ总结很好啊  要是能把它们的“俗名”说一下更好 很好奇 Big Chop  的结构 期待有大神能做出来
作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-5 14:28:01

ZJY 发表于 2013-2-5 12:22
嘿嘿，我会告诉你几天前我就看过这个帖子吗

是不是豆瓣網。。。
作者: hubo5563    时间: 2013-2-5 15:24:33

本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-5 16:13 编辑

还有可能24轴对分切割魔方，估计设计成品比20轴的难：

典型的是鸢形二十四面体对分切割魔方：
[YX24MTjava=580,500]
[param=Order]27[/param]
[param=peisef]0[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/YX24MTjava]

与之等价的24轴对分切割正方体：

[Z24Cubejava=580,500]
[param=Order]6[/param]
[param=peisef]0[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/Z24Cubejava]

这两个魔方设计上肯定超级难，复原也很难，甚至打乱都困难。不过这个魔方肯定能打乱。

[YX24MTjava=580,500]
[param=Order]27[/param]
[param=peisef]0[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=initScript][1];[6];u';[2];r;[6];[2];u2;[6];u;[3];r;[3];r;u';[6];f;[6];DR;FU'2;DB;UL';DB2;UL3;DB3;UL;DB'2;UL';DB;UL'2;DB';UL'2;DB3;UL';DB2;UL'3;DB;UL2;DB'2;UL;DB3;UL2;DB'3;DL3;UF';BD';FR2;BD2;FR'2;UF'2;DL';UF';DL2;UF';DL;UF2;DL';UF2;DL';BD'3;FR2;BD3;FR;BD2;FR2;BL';FR2;BD3;FR'2;BD'2;FR;BD3;DL'2;UF;UL'2;RF2;LU'3;RF'3;LU;RF'3;LU2;RF3;LU3;RF'2;LU2;RF3;BL;LU2;DB;UL2;DB2;UL'3;DB3;UL;DB2;UL3;DB'3;UL2;[/param]
[param=Formula]UL;UF;UL';UB';UR;UB;UR';UF';&UR';UF';UR;UB;UL';UB';UL;UF;&FL;FD;FL';FU';FR;FU;FR';FD';&DL;DB;DL';DF';DR;DF;DR';DB';&LU;LF;LU';UB';UL;UB;UL';LF';&RU';RF;RD;RF';RU;FR;FD';FR';FD;FR;FU';FR';u2;FR;FD;FR';RU';RF;RD';RF';RU;u2;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/YX24MTjava]



作者: 瓜分魔方    时间: 2013-2-5 17:07:22

各种高级魔方啊，膜拜
作者: 花无缺0228    时间: 2013-2-5 17:10:17

精品。耐心看完了，很多不懂的地方。
不过，也发表下自己的见解:我能想到的很多衍生三阶都和三楼的对偶性质有关系，比如在网上见到过一款钻石魔方，还有移棱通过三阶截角补棱可以改造成。更有同构同解的原理，似乎和对偶的概念如出一辙。
作者: Jersey    时间: 2013-2-5 18:26:27

对简单结构能看懂，对复杂的就眼花缭乱了。
作者: ZJY    时间: 2013-2-5 22:13:42

三硝基苯酚 发表于 2013-2-5 14:28
是不是豆瓣網。。。

是的，豆瓣网，偶然发现的
作者: 耗子哥哥    时间: 2013-2-5 22:34:29

还不如直接贴个链接呢。
作者: Donald_LYC    时间: 2013-2-6 01:26:21

耗子哥哥 发表于 2013-2-5 22:34
还不如直接贴个链接呢。

差不多都一個意思。。。



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