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标题: 石榴石转面魔方 [打印本页]
作者: hubo5563    时间: 2013-2-21 10:30:53     标题: 石榴石转面魔方

本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-21 10:36 编辑

石榴石转面魔方

    该贴的图片是java动画，显示不出来的魔友请安装java运行环境
   
    SANY0996.JPG
      
       这个魔方的立方体等价魔方：

       SANY1210.JPG
              

    这个魔方外形是石榴石晶体的形状，是卡塔兰立体之一，由24个鸢形面构成。它是转面的，但是除了Jumble转动外，无正常转动。也就是说，转动任何一面后，都将卡住一些面。但这个魔方转动是非常完美的，可以打乱。
    石榴石晶体：
   
    石榴石晶体.JPG


    显然，该魔方的所有转动构不成群，原因是没有一个公式能在所有状态下都能进行到底。
    但是，保持原始形状不变的转动的全体将构成一个群。
    那么，保持形状不变的所有状态数是多少？
    首先，我们看这个魔方，它由18个四面角角块、8个三面角角块、24个长棱块、24个短棱块、72个一面的三角形块、24个鸢形中心构成。

    鸢形中心是不会活动的，虽然可以转动，但形状不变时，每个面的中心方向是确定的，因此，中心状态是唯一的。

    再看短棱块块，共24个短棱块，可以随意活动，这个块有两个面，但每个位置，方向一定，不存在翻色操作，存在不纯的两棱对换
        不纯的两棱互换公式：
        FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;
        [YX24MTjava=580,500]
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[param=Face1]ssssssssssss[/param]
[param=Face2]dddddddddddd[/param]
[param=Face3]gggggggggggg[/param]
[param=Face4]wwwwwwwwwwkk[/param]
[param=Face5]nnnnnnnnnnnn[/param]
[param=Face6]eeeeeeekkkkk[/param]
[param=Face7]888888888888[/param]
[param=Face8]oooooooooooo[/param]
[param=Face9]zzkzzzkkzzkk[/param]
[param=Face10]666666666666[/param]
[param=Face11]qqqqqqqqqqqq[/param]
[param=Face12]11111111kk11[/param]
[param=Face13]kkxxkkkkxkkk[/param]
[param=Face14]777777777777[/param]
[param=Face15]333333333333[/param]
[param=Face16]bbbbbbkkbbkb[/param]
[param=Face17]llllllllllll[/param]
[param=Face18]cccccccccccc[/param]
[param=Face19]fkkkkfkkfkkk[/param]
[param=Face20]krrrrrkrrkrr[/param]
[param=Face21]yyyyyyyyyyyy[/param]
[param=Face22]pppppppppppp[/param]
[param=Face23]jjjkjjjjkkjj[/param]
[param=Face24]khhhhhkhkhhh[/param]
[/YX24MTjava]
       这个公式互换两短棱，互换两长棱，互换两三面角角块。

        因此，状态数是24！
   
    再看三面角角块，有8个这样的角块，可以任意活动并且也存在独立的三循环公式：

        三面角三轮换：
        FD'3;DR2;FD2;FR;FD';DR'2;FD2;FR';r';FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;r;FR;FD'2;DR2;FD;FR';FD'2;DR'2;FD3;r';FL';FU';FR';FD;FR;FU;FL;FD';r;

        [YX24MTjava=580,500]
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[/YX24MTjava]

        


        还有两角翻公式：
FD'3;DR'2;DB;DR2;FD3;RF2;RD'2;RF'2;FL';FD;FR;FU';FR';FU2;FL;FD';FU';RF2;RD2;RF'2;FD'3;DR'2;DB';DR2;FD3;FU;FD;FL';FU'2;FR;FU;FR';FD';FL;
   
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[/YX24MTjava]

   
   
        虽然有不纯的两角对换，但它是同短棱对换一同发生的，因此，状态数是8！×3^8÷6，

    再看具有一个面的三角形块，共有72个，也可以任意活动，存在独立的三循环公式：
   
        中心三角块三轮换：
        FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';
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[/YX24MTjava]
        这是一个三轮换，其中有两个颜色相同，不是兑换，它的逆：
        [YX24MTjava=580,500]
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[param=Formula]FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';[/param]
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[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/YX24MTjava]

        中心三角每面3个，颜色相同，因此状态数是72！÷2÷(3!)^24,

        再看长棱块，有24个长棱块，可以任意活动，并且存在独立的三循环公式：

    三长棱轮换：
    (RU2;FR';RU';FR;RU';)20;

        [YX24MTjava=580,500]
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[/YX24MTjava]
      
       这个块存在两个块同时翻色：
(FU2;LF';FU'2;LF;LD2;LF3;UL2;FR;UF';FR';UF;UL'2;LF';UL'2;LF'2;UL2;FD;FR';FD';FR;UL'2;LF2;UL2;LF;UL2;UF';FR;UF;FR';UL'2;LF'3;LD'2;LF';FU2;LF;FU'2;FR';FD;FR;FD';)21;

[YX24MTjava=580,500]
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[param=Speed]10[/param]
[param=Script](FU2;LF';FU'2;LF;LD2;LF3;UL2;FR;UF';FR';UF;UL'2;LF';UL'2;LF'2;UL2;FD;FR';FD';FR;UL'2;LF2;UL2;LF;UL2;UF';FR;UF;FR';UL'2;LF'3;LD'2;LF';FU2;LF;FU'2;FR';FD;FR;FD';)21;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/YX24MTjava]

   


    这个块虽然有对换，但是是和短棱的兑换同时发生的，因此状态数就是24！×2^24÷4。

    再看四面角角块，共18个这样的角块，并且有三轮换公式存在：

方角块三轮换：

    RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;
    [YX24MTjava=580,500]
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[param=Script]RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/YX24MTjava]
   
    也有同时翻转两角的公式：
    FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';

[YX24MTjava=580,500]
[param=Order]0[/param]
[param=peisef]0[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script]FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/YX24MTjava]
   


    因此状态数是18！×4^18/8,因此，该魔方保持形状不变的状态数：

    24！×（8！×3^8÷6）×（72！÷2÷(3!)^24）×（24！×2^24÷4）×（18！×4^18/8,）
   


    这个魔方可以按这样次序来复原它：

    首先，回复形状，这个凭经验来复原；
    再用短棱块不纯的对换公式来复原短棱块；
    再用长棱块的不纯三轮换复原长棱块；
    再利用三面角角块的三轮换公式来复原三面角角块位置；
    再利用三面角角块的翻色公式复原三面角角块；
    再利用小三角形块的三轮换来复原小三角形块；
    再利用四面角角块的三循环公式复原四面角位置；
    最后，利用四面角角块旋转公式来转正四面角角块方向。




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作者: hubo5563    时间: 2013-2-21 10:39:49

本帖最后由 hubo5563 于 2013-2-21 10:41 编辑

复原例子：

[YX24MTjava=580,500]
[param=Order]0[/param]
[param=peisef]0[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=initScript][3];u';[3]';u';[3];[3];u';[3];[3];u';[2];u';[1];u';r;[3];r;[3];r;u';[3];u';[3];u';[3];u';r;[3];u';[3];u;[3];f';[3];u2;f';[3];r';[3];u';[3];u';f';[3];[2];[1];[3];u';[3];[3];u';[2];[3];r;[3];[3];f;[3];f;[3];f;[3];[3];f;[3];DB'3;UF';FU2;LF';BR';FU2;LB'3;UR;FU3;LB;FD'2;UR2;FD'2;BR;UR';BU2;DB'2;RF2;BU';RF3;LB'2;FD'2;FL2;FD2;RF;BU'3;LB';BU2;LB3;RF'2;LB';UR'3;UF'3;RF'2;RD';DB;RD'3;UF';LB;RD'3;UF2;RD'3;UF;LB;RD'2;UF2;LB2;UR2;BU';UR2;LB';UR';BU;RD3;BL'3;RD'3;BL;RD'2;LB2;RD'2;LB'3;RD'3;BL'3;UR'2;BU;UF';BU'3;BL2;UF'2;BL;LB';UF3;BL3;UF3;BL2;UF2;BL3;UF'2;BL2;UF';[/param]
[param=Script]UF';BL';BU;UR2;BU;UR3;UF'2;UR2;UF3;RD'3;DB';RD;RF'2;FD'3;FL';UF'2;DB'2;UF';UR'2;UF2;UR2;UF';UR'2;UF;UR2;LB2;UF'3;FR2;UF';FR'2;UF3;FU';FD2;RF2;RD';RF'2;FD'2;RD;FL';FU;LF;FU'2;FR'2;RU';RD';RF;DR';RD;DR;RF'2;RU2;RF;RU';FR2;FU2;[4];f';[4];u;f;[4];u2;[4];u';f';[4];f2;[4];u';[5];u';f;[4];LD'3;DF'2;DR;DF2;DR';DF';DR';DF2;LD3;DF'2;DR2;DF';DR'2;DF2;DR;u';[5];u;DR';DF'2;DR2;DF;DR'2;DF2;LD'3;DF'2;DR;DF;DR;DF'2;DR';DF2;LD3;r2;f;FR;FU';FR';FU;DB';DL;DB;DL';DB';DL;DB;DL';RD';RF;RD;RF';UB;UL';UB';UL;[6];RF;RD';RF';RD;RF;RD';RF';RD;u';RD';[6]';RD;[6];FU';FR;FU;FR';FD;FR';FD';FR;FD';FL;FD;FL';u';r';[6];RD;RB';RD';RB;u';FD;FR';FD';FR;[8]';FR';FD;FR;FD';u';f;u;[6];f;r2;[6];u;FD';FL;FD;FL';[6]';f2;u';[8];f';[6]';r';FR;FU';FR';FU;[6]';FU';FR;FU;FR';FL;FD';FL';FD;FL;FD';FL';FD;[7];FD';FL;FD;FL';FD';FL;FD;FL';[9];f;r';u';[9]';f2;[9]';u';f';[9]';f';u;[9]';u;f;[9];r;f;[9];u';r';[9];u;[9]';u';[9]';[10];u2;[10];f;[12];DB';DF';DB;FL';[12]';FL;DB';DF;DB;DF'2;FL';[12];FL;DF2;f';u';[4];[12];[4]';u;[12]';r';u;[12];f;u2;FU';[12];FU;[4];[12]';[4]';f;FU;FL';[13]';FL;FU';f';FL;[12];FL';f;LF2;UF';UL';LF'2;UL2;UF;UL;UF';UL'2;UF;[13]';UF';UL2;UF;UL';UF';UL'2;LF2;UL;UF;LF'2;f';f;u';FU2;FL'2;FU'2;FL3;[12]';FL'3;FU2;FL2;FU'2;u;r';f';u';FU;RU;[12];RU';FU';f2;u';FR;UL'2;LF'2;LD;LF2;UL3;FR';FL2;FD;FL'2;LD';FL';FD';[12]';FD;FL;LD;FL2;FD';FL'2;FR;UL'3;LF'2;LD';LF2;UL2;FR';f2;u';UF'2;UL'2;LF';LB;LF2;UL'3;UF2;UL'2;LF';LD2;[13];LD'2;LF;UL2;UF'2;UL3;LF'2;LB';LF;UL2;UF2;u;f;u';[12];u;f';[12]';FU;[12]';FU';FU2;LF;LD;LF';FU'2;LD';[13]';LD;FU2;LF;LD';LF';FU'2;LD';LB';UB';BL;UB;BL'3;LU;BD;LU';BL3;UB';BL;UB;BL3;LB2;LD2;[13]';LD'2;LB'2;BL'3;UB';BL';UB;BL'3;LU;BD';LU';BL3;UB';BL';UB;LB;LD;f2;LD2;[13]';LD'2;f;u';LB';LD2;FL;FU';FL'2;FU;FL;[12]';FL';FU';FL2;FU;FL';LD'2;LB;f2;u';DB';DF;LD;LF';LD';DF';LF;LD;[13]';LD';LF';DF;LD;LF;LD';DF';DB;f;DF';FD2;RF'2;FD'2;RF'3;RD'2;RF'2;RD2;RF';[12];RF;RD'2;RF2;RD2;RF3;FD2;RF2;FD'2;DF;[12];f2;r2;u';DF'2;FL';[12];FL;DF2;FU';UL2;FU2;FL;FU';UL'2;FU;FL';[12];FL;FU';UL2;FU;FL';FU'2;UL'2;FU;u';f2;u';DB';BR';BD2;LB2;LD;[13];LD';LB'2;BD'2;BR;DB;u';LD2;FL;[12]';FL';LD'2;f';LF;LB;LF';LB';LD;[13]';LD';LB;LF;LB';LF';f';LF;LD';LB;LF';LB';LD2;[13]';LD'2;LB;LF;LB';LD;LF';UL'2;UB;LU2;LB;DF;LB';LU'2;UB';UL2;DF';LD2;[13];LD'2;DF;UL'2;UB;LU2;LB;DF';LB';LU'2;UB';UL2;UB;UL';LF'2;LD;LF2;UL;LD';[13];LD;UL';LF'2;LD';LF2;UL;UB';f;u';DB;DF'2;FL'2;FU2;FL;FU'2;[12]';FU2;FL';FU'2;FL2;DF2;DB';f;u';UF'2;UL;FU2;FL'2;FU2;UL';FU2;UF2;FL2;[12];FL'2;UF'2;FU'2;UL;FU'2;FL2;FU'2;UL';UF2;u';f;LF;LD'2;DF2;LD;LF';LD'2;DF'2;LD3;[13];LD'3;DF2;LD2;LF;LD';DF'2;LD2;LF';BD2;LB2;LD2;[13];LD'2;LB'2;BD'2;f;[13];DB';DF;LD'2;DF';DB;LD;LB;LD3;[13]';LD'3;LB';LD';DB';DF;LD2;DF';DB;f;LB2;LD2;[13];LD'2;LB'2;u';LB;DL;DF'2;FL'2;FU';FL2;DF2;FU;[12];FU';DF'2;FL'2;FU;FL2;DF2;DL';LB';u2;UF';UB;UL3;FU2;FL'2;FU'2;UL'2;UB';UF;FL2;[12]';FL'2;UF';UB;UL2;FU2;FL2;FU'2;UL'3;UB';UF;LD2;FL;[12]';FL';LD'2;UL;UB'2;BL'2;BD;LB2;LD2;[13];LD'2;LB'2;BD';BL2;UB2;UL';r';FU2;LF;LB;DF'2;LF';FU';FL';[12];FL;FU;LF;DF2;LB';LF';FU'2;LB2;DF'2;FL';[12];FL;DF2;LB'2;u';FL';FU;FL;FU'3;UL';UB;UL;FU2;LF';LD;[13];LD';LF;FU'2;UL';UB';UL;FU3;FL';FU';FL;DF;DL2;BD'2;DL'2;DF';BD'2;LB2;LD2;[13]';LD'2;LB'2;BD2;DF;DL2;BD2;DL'2;DF';u';LB2;DL;DF'2;FL';[12];FL;DF2;DL';LB'2;f';LU2;BD';BU';BD3;LU'2;BD'2;UB2;LF'2;[13];LF2;UB'2;BD2;LU2;BD'3;BU;BD;LU'2;u';f;UF';UB;UF;LF'2;[13];LF2;UF';UB';UF;UL2;FU2;FL';FU'2;FL2;[12]';FL'2;FU2;FL;FU'2;UL'2;f;u';f;u';BD;LB2;LD2;[13];LD'2;LB'2;BD';u';LB;DF'2;FL';[12]';FL;DF2;LB';u';FU'2;UL2;FU2;UL2;LF'2;LD;LF2;UL3;FL;[12]';FL';UL'3;LF'2;LD';LF2;UL'2;FU'2;UL'2;FU2;u2;f;UL2;FU2;FL';FU';FL2;[12]';FL'2;FU;FL;FU'2;UL'2;[15];r;u;[11];f';u';[11]';[15]';r';f;[11];r;[15];f';FL';[11]';FL;u';[15]';f;u';RB';[11]';f';[15];f;RB;f';u;[16]';r';[11]';FU';FR;FU;FR';[15]';FR;FU';FR';FU;f;u;[11];f';u2;[16]';u2;DR;FL'2;LF';FL'3;DR';FL'2;LF;[11]';LF';FL2;DR;FL3;LF;FL2;DR';u;f';r;u2;[16]';r';LU';LF;LU;LF';LU;LF;LU';LF';[11]';LF;LU;LF';LU';LF;LU';LF';LU;u';f2;u';DF2;LD'2;DF'2;LD3;LB';LD'2;LB;LD;[11];LD';LB';LD2;LB;LD'3;DF2;LD2;DF'2;f';[16]';r;u2;[16]';u';f2;[11]';DF2;LD;LB';LD';LB;LD';LB';LD;LB';LU2;LB2;LU'2;LD';DF'2;LD;[11]';LD';DF2;LD;LU2;LB'2;LU'2;LB;LD';LB;LD;LB';LD;LB;LD';DF'2;f';r;[16];[16];u2;[16];[16];r;u2;[16]';u';f;DF;DL;BR;DL';DF';BR';RD;BR'2;RD';BR'3;BD'2;BR'2;BD2;[11];BD'2;BR2;BD2;BR3;RD;BR2;RD';BR;DF;DL;BR';DL';DF';f';[16]';u';LD';LB;LD;LB';[11];[11];LB;LD';LB';LD;f';u2;r;[16];u2;[16]';r;[16];u;[16]';u;[16]';[16]';u;[16]';[/param]
[param=Formula]FU;FR';FD;FU';FD';FR;FU';FR';FU;FR;&FU;FR';FD;FU';FD'2;FU;FD;FR;FU';&FU;FR;FU'2;FR';FU2;FR';FU'2;FR2;FU;FR';&FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;&FL;FU;FL;FD'2;FL'2;FD;FU'2;FR';FD;FR2;FU;FR';&FR';RU';RF';RU;FR;RF;&RD';FR';RU';RF';RU;FR;RF;RD;&RU2;FR';RU';FR;RU';&FD;FL';FU';FR';FD';FR;FU;FL;RF';FD;RF;FD';FR';RU;FR;RF;RU';RF';FL';FU';FR';FD;FR;FU;FL;FD';RF;RU;RF';FR';RU';FR;FD;RF';FD';RF;&FD'3;DR'2;DB;DR2;FD3;RF2;RD'2;RF'2;FL';FD;FR;FU';FR';FU2;FL;FD';FU';RF2;RD2;RF'2;FD'3;DR'2;DB';DR2;FD3;FU;FD;FL';FU'2;FR;FU;FR';FD';FL;&RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;&FD;RF;RU';RF';RU;FD';FR';RU;FR;RU';&FL;FD;FR';FD';FR;FL';FU';FR;FU;FR';&FU';FD;FU;FD';&FD;RU;FD';RU';f;FD;RU;FD';RU';f';RU;FD;RU';FD';f;RU;FD;RU';FD';f';&FR'3;RU'2;RB2;RU'2;FR3;RU'2;RB'2;RU';UF'2;FU'2;UF2;FU2;f;RF;RD;RF';FD';FL;FD;FL';RF;RD';RF';FL;FD';FL';FD;f';FU'2;UF'2;FU2;UF2;RU;RB2;RU2;FR'3;RU2;RB'2;RU2;FR3;f;FD';FL;FD;FL';RF;RD;RF';FL;FD';FL';FD;RF;RD';RF';f';[/param]
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公式：
[1][2][3]是打乱时用的。
[4][5]是复原短棱块用的，都是不纯的对换。
[6][7][8]是复原长棱块用的，都是不同位置的三轮换。
[9][10]是复原三面角角块用的，[9]是三面角角块三轮换公式，[10]是翻转两个三面角角块公式。
[12][13][14]是复原三角型面块用的，是不同位置的三轮换公式。
[11][15][16]是复原四面角角块公式,[11][15]是不同位置的三轮换公式，[16]是翻转两个四面角角块公式。

复原次序是：
1、恢复形状，没有公式，凭经验
2、短棱块
3、长棱块
4、三面角角块
5、三角形面快
6、四面角角块

最难就是三角形面快和四面角角块，主要是setup步数太多，如果不用软件，用实物来完成很难。
作者: 孤山一片云    时间: 2013-2-21 10:45:29

很喜欢这种复杂的魔方，试玩一下
作者: lidi496654724    时间: 2013-2-21 10:56:12

好看 不过买不起是真的
作者: 钛金属    时间: 2013-2-21 11:19:56

一定 很 贵  呀  。。。
作者: 周大猥琐    时间: 2013-2-21 16:35:47

赞一个！1！！！！！！！
作者: honglei    时间: 2013-2-21 17:52:05

因为工作的原因，很长时间里都来不了魔方吧了。我的在线玩也因此要告一段落了，落下的魔方以后再补上。
作者: redcarrot    时间: 2013-2-21 18:13:26

受教了……第一次见到这养的晶体……
一直以为石榴石是球形的
很强大的分析
作者: 534758687    时间: 2013-3-17 18:15:32

看起来很有感觉啊
作者: 海上晴天    时间: 2013-3-17 18:48:32

写的真好 顶
作者: Pulsar    时间: 2013-3-29 17:24:24

太复杂了，能研究出来可谓神人也



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