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标题: 三阶魔方“奇偶”不成立 [打印本页]

作者: 冷帝 时间: 2013-6-11 10:02:02 标题: 三阶魔方“奇偶”不成立

最近一直在考虑这个问题，就是三阶魔方“奇偶”不成立的相关渣理论。
已知在三阶簇理论里面需要考虑到中心簇的位置和方向问题，如果中心簇需要考虑复原的话，三阶魔方就不存在所谓奇偶性。
中心簇有个看似特殊的情况出现：单独一个中心块180度旋转。但是稍微一分析就会发现它不是特殊情况。
奇偶不成立还可以说明两个比较经典的问题：
1：空心魔方剩下俩块互换——实际情况是中心簇位置未复原
2：单色粽子出现一个中心块需要90度旋转——这是因为中心簇未复原

本以为此能应用于六轴高阶，但是乌木老师把高阶一分析，我就傻了，让我现在开始觉得二阶和四阶魔方都不是六轴魔方，反倒是三轴魔方了~~很崩溃

渣理论，随意喷~~

作者: 天方魔 时间: 2013-6-11 10:40:46

好高深的理论啊！我不明白。。。。

作者: 200806zz 时间: 2013-6-11 10:44:17

玩盲拧思维都纠结在奇偶校验上……

作者: 戴便帽的猪 时间: 2013-6-11 11:10:23

不懂

作者: 天王老子2013 时间: 2013-6-11 11:44:46

表示看不明白。。文盲一个。。

作者: ！！！！！ 时间: 2013-6-11 12:27:08

奇偶是什么。。

作者: 祭司zhangcy 时间: 2013-6-11 12:30:03

坐等详解。

作者: gly666666 时间: 2013-6-11 12:31:18

额，三轴？看不懂…

作者: 碎骨月虹 时间: 2013-6-11 12:56:07

同样不明白呢

作者: csgg 时间: 2013-6-11 13:06:52

“三阶魔方”本身就是不考虑中心的方向的，所以“三阶魔方”的“奇偶”还是存在，不知能不能这样讲……

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-6-11 15:17:36

看不懂

作者: 乌木 时间: 2013-6-11 16:15:33

本帖最后由乌木于 2013-6-11 19:46 编辑

！！！！！发表于 2013-6-11 12:27
奇偶是什么。。

我的理解是，一批有序号的元素，
它们的位置有序地排列时，其中没有位置交换（0个位置二交换，叫初态或复原态），该系列处于偶态；
与初态比较，当该系列有过偶数次二交换时，虽然位置排列有变，但整个系列的态性仍然算作偶态；
与初态比较，当该系列有过奇数次二交换时，这个系列的态性就处于奇态。

在三阶魔方中，与复原态比较，角块有过奇数次（偶数次位置）二交换，角块就处于奇态（偶态）；
在三阶魔方中，与复原态比较，棱块有过奇数次（偶数次位置）二交换，棱块就处于奇态（偶态）；
在三阶魔方中，与复原态比较，相对于中心块而言，角块处于奇态（偶态）时，棱块也一定处于奇态（偶态）。
如果相对于中心块而言角块和棱块一奇一偶或一偶一奇，这个三阶魔方就是错装态，用转魔方的方法是不可复原的。

如果相对于魔方的周围环境而言，三阶魔方的角块和棱块可以有一奇一偶或一偶一奇，但同时一定是中心块为奇态——中心块簇相对于环境而言有了奇数次90°旋转。这也是空心魔方的所谓“特殊”情况，只不过在空心魔方时，中心块是隐性的，其变化看不出而已。

作者: ！！！！！ 时间: 2013-6-11 20:57:25

乌木发表于 2013-6-11 16:15
我的理解是，一批有序号的元素，
它们的位置有序地排列时，其中没有位置交换（0个位置二交换，叫初态或 ...

我凌乱了。。

作者: 乌木 时间: 2013-6-12 04:32:14

此外，各块的色向变化（包括中心块的自旋）以及魔方的配色和魔方的奇偶态无关。比如，下面两图的奇偶情况一样：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=initScrpt]B2 L U L' B2 R D' R D R2 [/param]
[/java3] [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=initScrpt]B2 L U L' B2 R D' R D R2 CR CU R F' R' F R F' R' F U2 F' R F R' F' R F R' U2 (R MD )4 U'(R MD )4 U CU' CR'[/param]
[/java3]

下面两种情况的奇偶性也一样：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=initScrpt]B2 L U L' B2 R D' R D R2[/param]
[/java3] [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=initScrpt]B2 L U L' B2 R D' R D R2 [/param]
  [param=stickersRight]4,4,4,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersLeft]1,1,1,1,1,1,1,1,1[/param]
[/java3]

这两者的奇偶性也一样：
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=initScript]B2; L; U; L'; B2; R; D'; R; D; R2;[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=diraction]Y[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]

[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=initScript]B2; L; U; L'; B2; R; D'; R; D; R2; f;2R';D;2R;2U;2R';D';2R;2U';f';[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=diraction]Y[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]

作者: 乌木 时间: 2013-6-12 17:47:10

本帖最后由乌木于 2013-6-13 16:56 编辑

关于空心魔方的问题，12楼已经解释了。
关于单色粽子魔方一个中心块自转90°的解释，先看一下解决该问题的方法之一：R' U' R' U' F U F ，既然这样的7步表层90°转可以解决顶心90° 的问题，反过来证明单色粽子魔方当初的一个中心块90°的情况，定是角块和棱块都处于奇态，而7次表层90°转正是使魔方的角块、棱块都回到偶态，同时使中心块90°的数目为偶数个（包括0个）。
总之，表层一转90°，就使魔方的态性切换一次。所以，初态为奇态的话，7次切换，魔方只能是回到偶态：
初态，奇
第1次表层一转90°，偶
第2次表层一转90°，奇
第3次表层一转90°，偶
第4次表层一转90°，奇
第5次表层一转90°，偶
第6次表层一转90°，奇
第7次表层一转90°，偶

还可以断言，解决单色粽子魔方一个中心块自转90°的各种各样的方法，一定都是奇数次表层90°转。

[SMTQMFjava=450,400]
[param=Order]15[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Type]17[/param]
[param=Face1]zzzzzz[/param]
[param=Face2]zzzzzz[/param]
[param=Face3]zzzzzz[/param]
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[param=Face9]zzzzzz[/param]
[param=Face10]zzzzzz[/param]
[param=Face11]zzzzzz[/param]
[param=Face12]zzzzzz[/param]
[param=initScript]R';U';R';U';F;U;F;[/param]
[param=Script]R';U';R';U';F;U;F;[/param]
[/SMTQMFjava]

[SMTQMFjava=450,400]
[param=Order]15[/param]
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[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Type]17[/param]
[param=Face1]zzzzzz[/param]
[param=Face2]zzzzzz[/param]
[param=Face3]zzzzzz[/param]
[param=Face4]zzzzzz[/param]
[param=Face5]zzzzzz[/param]
[param=Face6]zzzzzz[/param]
[param=Face7]zzzzzz[/param]
[param=Face8]zzzzzz[/param]
[param=Face9]zzzzzz[/param]
[param=Face10]zzzzzz[/param]
[param=Face11]zzzzzz[/param]
[param=Face12]zzzzzz[/param]
[param=initScript]R';U';R';U';F;U;F;[/param]
[param=Script]U';R;B';R;F2;R';B;R;F2;R2;F;R';F;L2;F';R;F;L2;F';U;F';U';F;U;F';U';B;U;B';U';B;U;B';U';[/param]
[/SMTQMFjava]

可见，一个方法是7次表层90°转，另一繁琐法是39次表层90°转，但都是奇数次90°转。

其实，任一表层90°一转，总是使有关的中心块90°一转，所以，立马可以推论：要使奇数个中心块90°转的话，表层90°转的总和一定是奇数。

作者: 乌木 时间: 2013-6-13 10:37:56

本帖最后由乌木于 2013-6-13 14:13 编辑

再想想，一个三阶魔方，8个角块，12个棱块，再怎么打乱，整个魔方并未散架，也没有外来的块替换，所以相对于中心块而言，打乱后的角块状态一定是若干次二交换的结果，棱块也是。这“若干次”不是偶数就是奇数，怎么可以说“奇偶不成立”呢？

如果说“奇偶不成立”是指“角块和棱块要么都是奇态，要么都是偶态，这个规律不成立”，那么，
三阶魔方的最基本的动作，相对于中心块而言，是表层90°一转。而表层90°一转总是四个角块轮换一下同时四个棱块轮换一下，等价于角块有3个二交换，同时棱块也有3个二交换。
三阶魔方变化的每一步，相对于中心块而言，都是如此。
并无哪一步是角块奇数次二交换而棱块偶数次二交换，也没有哪一步是角块偶数次二交换而棱块奇数次二交换。
再设定复原态时角块和棱块都处于偶态。
好，这样就可以断言，三阶魔方所有的状态，相对于中心块而言，都是角块和棱块要么都是奇态要么都是偶态。

不知道1楼所说的“奇偶不成立”究竟指什么？如果只是根据空心魔方和单色粽子魔方的所谓“特殊”情况，那么，那只是因为那两种魔方有些变化是隐性的，表面上看不出而已，它们依然服从三阶魔方的变换规律。

作者: 黑白子 时间: 2013-6-13 14:10:34

什么是渣理论？

作者: 火炎焱燚焱炎火 时间: 2013-7-30 13:39:26

看不懂脑子彻底乱了

作者: 武铭 时间: 2014-2-6 15:27:37

不明觉厉

作者: 双子流星 时间: 2015-6-11 20:37:27

不愧是乌木大师，分析的很有道理，我看懂了

作者: 冷格kid 时间: 2017-5-6 20:57:35

！！！！！发表于 2013-6-11 12:27
奇偶是什么。。

一般是指盲拧的最后一步奇偶校验

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