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标题: 求证明0.999……=1的方法 [打印本页]

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 14:11:45 标题: 求证明0.999……=1的方法

RT~

我已经想出了如下六种方法：
（一）1=3*（1/3）=3*0.333……=0.999……

（二）1=9*（1/9）=9*0.111……=0.999……

（三）设0.999……=n，则有10n-n=9，解得n=1

（四）设9.99……=m，则有m-0.1m=9，解得m=10

（五）0.999……=0.9+0.09+0.009+……=（1-0.1）+（0.1-0.01）+……=1-0.1+0.1-0.01+0.01-……=1

（六）1-0.999……=0.000……1=1/（10^∞）=1/∞=0 ∴1=0.999……

（一）和（二）都是一个意思，（三）（四）差不多，（六）中的“0.000……1”这个数我不太确定

求数学大神给出其他证明方法，谢谢！

作者: 4766530 时间: 2013-7-18 14:17:21

要那么多干嘛- -知道第一个就行了，本来想回第一个的，你自己说了我就没办法了- -。。

作者: 天方魔 时间: 2013-7-18 14:18:22

10n-n=9n吧？m-0.1m=0.9m吧？

作者: 魔方世纪 时间: 2013-7-18 14:27:07

3l正解，应该是10n-n=9n

作者: 魔曾 时间: 2013-7-18 14:57:07

1/3等于0.333....，1/3乘以3是1,0.333...乘以3等于0.9999..。所以0.99999....等于1

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 15:09:04

天方魔发表于 2013-7-18 14:18
10n-n=9n吧？m-0.1m=0.9m吧？

不是的，这是一个方程，10n-n=9.999……-0.999……=9
m-0.1m=9.999……-0.999……=9

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 15:10:45

4766530 发表于 2013-7-18 14:17
要那么多干嘛- -知道第一个就行了，本来想回第一个的，你自己说了我就没办法了- -。。

方法越多，思路越多，多多益善嘛~

作者: bianchenke 时间: 2013-7-18 15:11:27

这种证明方法都不是正确的。初等方法是不能证明的。就好像初等数学是不可能解决歌德巴赫猜想的。

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 15:30:49

bianchenke 发表于 2013-7-18 15:11
这种证明方法都不是正确的。初等方法是不能证明的。就好像初等数学是不可能解决歌德巴赫猜想的。

TAT被打击了……

作者: 武杰610206738 时间: 2013-7-18 15:30:52

1/∞是在初等数学里面不存在的数，后面的理论里面用个希腊字母代替，叫个啥伊普西龙还是啥的······

作者: 天方魔 时间: 2013-7-18 15:31:39

小鸿99 发表于 2013-7-18 15:09
不是的，这是一个方程，10n-n=9.999……-0.999……=9
m-0.1m=9.999……-0.999……=9

懂了，这样说我懂你的意思了。

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-7-18 15:37:45

这很简单

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 15:44:32

洛阳狼王发表于 2013-7-18 15:37
这很简单

赐你封号：水王

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-7-18 15:51:28

小鸿99 发表于 2013-7-18 15:44
赐你封号：水王

x=0.99999
10X=9+x
X=1
不简单吗？
那个水王现在可不要乱叫，会被封号的，要说水，我原来每天200多帖子你是没见过

作者: 祭司zhangcy 时间: 2013-7-18 16:12:03

三和四的证明方法不错的

作者: 完美主义 时间: 2013-7-18 16:15:34

前几天才在果壳上看到过关于这个的文章
http://www.guokr.com/article/19218/

作者: 提线木偶 时间: 2013-7-18 16:17:30

呵呵，有意思~

作者: 速度制胜s 时间: 2013-7-18 16:21:39

早知道了，，，，

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 18:16:01

洛阳狼王发表于 2013-7-18 15:51
x=0.99999
10X=9+x
X=1

额……好吧，收回原先发言……

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 18:18:23

完美主义发表于 2013-7-18 16:15
前几天才在果壳上看到过关于这个的文章
http://www.guokr.com/article/19218/

太好了，多谢！学习了！

作者: 热带企鹅 时间: 2013-7-18 18:32:49

其实这只是个错误的理论，这只是说明了0.999.....无限趋向于1。这在楼主列出的第六种证明方法中可以直观的看出来

作者: 奇异的CFOP 时间: 2013-7-18 18:36:39

这种证明方法都不是正确的。初等方法是不能证明的。就好像初等数学是不可能解决歌德巴赫猜想的。

这个方法应该是正确的吧？

附件: 0.9=1.jpg (2013-7-18 18:36:31, 20.69 KB) / 下载次数 53
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjE2OTA4fDQzZGY2YzEyfDE3NDUwMDQwNzZ8MHww

作者: smileltd 时间: 2013-7-18 19:14:57

7楼能否具体说下~~

作者: 349694018 时间: 2013-7-18 20:09:47

完美主义发表于 2013-7-18 16:15
前几天才在果壳上看到过关于这个的文章
http://www.guokr.com/article/19218/

学习了~还是觉得用极限的形式看起来靠谱一点。。。囧rz

作者: 什么心情m 时间: 2013-7-18 20:26:40

这就是个谬论。。。。。。。。。。。。。根本就不等。。。

作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 20:29:02

什么心情m 发表于 2013-7-18 20:26
这就是个谬论。。。。。。。。。。。。。根本就不等。。。

请证明其不等，说话要有依据的

作者: 石崇的BOSS 时间: 2013-7-18 22:33:42

用极限求和公式
QQ截图未命名.jpg

附件: QQ截图未命名.jpg (2013-7-18 22:33:18, 10.88 KB) / 下载次数 41
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作者: 小鸿99 时间: 2013-7-18 22:36:42

石崇的BOSS 发表于 2013-7-18 22:33
用极限求和公式

多谢！！！

作者: 海上晴天 时间: 2013-7-21 11:19:04

楼主似乎想证明无限接近就是相等让我想起阿基里斯与龟的故事

作者: yougi 时间: 2013-7-21 12:50:03

0.9循环先乘以10得9.9循环，再减去0.9循环得9，再除以9得1，所以0.9。。。。。。=1，想当年，我用计算机按出2048除以2048=0.99999。。。。。。

作者: yougi 时间: 2013-7-21 12:51:11

这就是数学中极限的理论

作者: superacid 时间: 2013-7-22 17:21:11

bianchenke 发表于 2013-7-18 15:11
这种证明方法都不是正确的。初等方法是不能证明的。就好像初等数学是不可能解决歌德巴赫猜想的。

请证明你说的话

作者: 2490715998 时间: 2013-7-22 21:26:07

极限理论

作者: 逍遥庄子 时间: 2013-8-14 00:10:39

1-0.999……=无穷小，无穷小不是零而是大于零，即1-0.999……>0

作者: bianchenke 时间: 2013-8-15 00:31:19

0.99999......=x,这个式子本身就是错误的。0.9999.....表示的是一种不断延续下去的一种状态。x 是一个数字。两种不同的性质的东西怎么能相等。用求极限的方法求出它的极限为1。也不是准确的。这里已经利用到了极限的理论。正确的证明方法，应用最基本的公理来证明。就是ε-N公理。公理是这样的。对任意小的正数ε,只要N足够大，即小数点后的9足够多。0.9999....与1的差的绝对值就小于ε。这样就得证。0.9999.... 的极值是1。

作者: 魔方指 时间: 2013-8-17 14:05:31

http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D2
里面有，找找吧。

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