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标题: 五猴分桃有多少种解法 [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2013-8-6 09:18:01 标题: 五猴分桃有多少种解法

五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问桃子数最少有多少个？
这是一个流传很广的经典趣题，哪种解法最简单？有算术解法吗？

作者: 暝宇丶o 时间: 2013-8-6 10:03:19

分析与解：
设开始有x个桃子，我们把x写成(x+4)－4．
第一个猴子来了，吃掉1个，还有桃子
(x+4)－4－1=(x+4)－5，
这时恰好可分成5份，每份的桃子数为
[(x+4）-5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数，所以（x+4）是5的倍数，
第一个猴子藏掉一份后，剩下的桃子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样，第二个猴子来了，一吃一藏之后，剩下的桃子数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数，故（x+4）应是5×5＝25的倍数，
如此一来五个猴子一吃一藏，恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个桃子，
故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数，
即x+4=5^5
所以： x=3125-4=3121
即开始最少有3121个桃子．

作者: 魔方指 时间: 2013-8-6 11:59:41

本帖最后由魔方指于 2013-8-6 12:16 编辑

设有x个，最后那堆有n个，则：
（（（（[/color]（x-1）[/color]/5-1）[/color]/5-1）[/color]/5-1）[/color]/5-1）/5-1=n不难发现，n越小，x就越小，且n>0，所以令n=1，x等于几就自己算吧。
不要管color。

作者: 嘉芯饼干 时间: 2013-8-6 12:07:11

这是什么...好复杂啊

作者: 绝版包 时间: 2013-8-6 12:12:02

酱油党路过。。。

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-8-6 14:16:34

没听过

作者: yougi 时间: 2013-8-8 07:18:17

不错的小学奥数题

作者: 微笑天空 时间: 2013-8-13 23:58:27

奥数题，有意思。

作者: 龚永明魔方 时间: 2013-10-8 00:14:21

本帖最后由龚永明魔方于 2013-10-8 00:28 编辑

我的解法

设x=1，并为最小整数时，则有：
5x+1=6
5(5x)+1=25x+1=26
5(5(5x))+1=125x+1=126
5(5(5(5x)))+1=625x+1=626
5(5(5(5(5x))))+1=3125x+1=3126
总共3126个，五个猴子一共吃掉五个，
所以总数是：
3126-5=3121个

作者: lzy5010 时间: 2013-10-8 22:28:32

龚永明魔方发表于 2013-10-8 00:14
我的解法

设x=1，并为最小整数时，则有：

5^5-1 =3121

作者: luren8asdf 时间: 2013-12-27 09:08:29

简单的方法就是倒过来算
第五个猴子分五堆每堆x个剩下一个
这时候的桃子数是5x+1 这就是第四个猴子吃掉一个以后的五分之四.。。。

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