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标题: 二阶魔方48“自同构”总状态数能否从理论上计算出来？ [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2013-9-4 16:48:41 标题: 二阶魔方48“自同构”总状态数能否从理论上计算出来？

本帖最后由黑白子于 2013-9-7 21:17 编辑

二阶魔方状态数是3674160，消去48“自同构”后是77802，这个数字是ggglgg老师用计算机“遍历”出来的。试问，这个数能否从理论上计算出来？若能的话，又该怎样计算？

作者: rockdwlwl 时间: 2013-9-4 18:05:48

不知道，等解答~~~~~~~~~~

作者: 嘉芯饼干 时间: 2013-9-4 22:42:29

那3阶怎么算呢？同道理吧

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-9-5 01:32:58

没看懂

作者: 黑白子 时间: 2013-9-5 09:07:35

嘉芯饼干发表于 2013-9-4 22:42
那3阶怎么算呢？同道理吧

3阶魔方在这一贴http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... page%3D1&page=2的20楼，我没看懂英文。哪位能把那段英文翻译一下就好了。
我想2阶也应该能计算出来，故有此问。

作者: ggglgq 时间: 2013-9-5 12:53:40

　　
　　
　　

这个我本人是用计算机“遍历”出来的，不知道别人是如何算的。



这使我联想到，楼主怎么会问出诸如下面这个帖子的类似问题：

   http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... 3&authorid=4575

楼主如果有“反证”，请“明示”！  否则 ......

为人不要“多疑”，而应“多思”。多年来有很多科研人员（包括很多优秀程序员）花费了大量辛血，

才把正六面体三阶魔方的上帝之数从 22 ～23 步直升到 20 步，楼主知道吗？这绝不是楼主随便一句

“电脑真的证明了吗？程序不会出错吗？”  能怀疑的了的。

　　
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2013-9-5 16:14:06

ggglgq 发表于 2013-9-5 12:53
　　
　　
　　

关于第一个问题：我是想不用计算机遍历，理论上也应该能计算出来，只是我不会算，故有此问。两者吻合不是更好吗？再说。三阶的能计算（虽然那个帖子我也看不懂），难道二阶的不能吗？
关于第二个问题：我没有“反证”，只是关心三阶最远态并未得到彻底解决。
1、三阶全色魔方最远态是多少步（每步90度）？
2、三阶全色魔方最远态是多少步（180度算一步）？
3、三阶纯色魔方最远态是多少步（每步90度）？
4、允许中层转时各自又是多少步？
5、只有一台电脑证明的步数可信度未必是100%，怀疑也是正常的。事实上，他们并未验证所有状态，甚至都不知道20步的状态有多少？
6、我知道怀疑不等于事实，但是，如果有人另编一套程序验证一下有何不可？除非有新的理论能直接推导出来。
7、我不是学电脑的，更不懂程序；事实上，我只是一个农业工作者。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-5 16:32:34

ggglgq 发表于 2013-9-5 12:53
　　
　　
　　

二阶的最少步是11步（180度算一步）或14步（180度算二步）为什么没有人怀疑，是因为黑王子和您各自独立的用计算机算出来的，可能还有别人，我就不知道了。二者的结果一致，相互印证。
三阶的没能做到这一点，所以或多或少有些疑虑。刘老师是否能做到这一点？方法不限，计算机重新验证也行，理论推导更好。

作者: meigen 时间: 2013-9-5 18:09:17

本帖最后由 meigen 于 2013-9-5 18:11 编辑

事实上，他们并未验证所有状态，甚至都不知道…

不知道楼主怎么会怀疑没有遍历所有状态，难道不相信谷歌的服务器？

另外如果你想用个人电脑来验证的话，大约需要35年的时间

作者: 黑白子 时间: 2013-9-5 18:38:47

meigen 发表于 2013-9-5 18:09
不知道楼主怎么会怀疑没有遍历所有状态，难道不相信谷歌的服务器？

另外如果你想用个人电脑来验证的 ...

仔细看看译文，就知道哦！他们采用分类办法，还用到了48“同态”，确实没有遍历所有状态。另外，只有一台电脑验证，无法保证程序不出错。现在的电脑不能验证，也许随着科技的发展，过一段时间就能验证了，但愿那一天早点到来。

作者: 手部运动吧 时间: 2013-9-5 18:39:46

这个不懂。

作者: ggglgq 时间: 2013-9-5 20:11:36

黑白子发表于 2013-9-5 16:14
关于第一个问题：我是想不用计算机遍历，理论上也应该能计算出来，只是我不会算，故有此问。两者吻合不是 ...

　　
　　

嗯，“怀疑”起码也得有个“怀疑”的方向吧？！

我想，泛泛地“怀疑”也没有实际意义吧？！也就是：“怀疑”不如“行动”，或者“怀疑”不如“实证”。

我想说，希望我们就事论事，不要参杂感情成分。对于黑白子的探索精神，我是非常欣赏的，但我更注重

“实证”，而非“空口无凭”。

同时更希望日后合作愉快！


顺便说一下，我的英语很烂。对于诸如正六面体三阶魔方上帝之数的英文资料也仅仅是能凑合着看，对于

里面的术语也不知道怎么翻译为好。有需要这方面资料的，请另找高人。  比如：

http://www.math.rwth-aachen.de/~ ... _of_cube_space.html
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2013-9-6 08:53:30

ggglgq 发表于 2013-9-5 20:11
　　
　　

ggglgg老师误解我了，我不是对77802这个数字的正确性有疑义，而是看到三阶魔方48同态数能用群论理论计算出来，就联想到更简单的二阶魔方48同态数也能用群论理论计算出来，仅此而已，别无他意。之所以发在本理论区而未发在《计算机最少步理论版》，是因为考虑到n阶定律或许能解决这类状态问题。

作者: 嘉芯饼干 时间: 2013-9-6 20:09:51

黑白子发表于 2013-9-5 09:07
3阶魔方在这一贴http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=19525&extra=page%3D1&page=2的 ...

我英语最不好了....

作者: 黑白子 时间: 2013-9-6 22:46:29

本帖最后由黑白子于 2013-9-6 22:48 编辑

ggglgq 发表于 2013-9-5 20:11
　　
　　

旋转 180° 按一步计算
=========================================
完成态                1
第 1 步                2
第 2 步                5
第 3 步             19
第 4 步             68
第 5 步             271
第 6 步             1148
第 7 步             4915
第 8 步          18364
第 9 步          39707
第10 步          13225
第11 步             77
第12 步                0
=========================================
合计          77802

      旋转 180° 按两步计算
=========================================
完成态  ：             1
第 1 步                1
第 2 步                3
第 3 步                6
第 4 步             17
第 5 步             59
第 6 步             217
第 7 步             738
第 8 步             2465
第 9 步             7646
第10 步          19641
第11 步          28475
第12 步          16547
第13 步             1976
第14 步             10
第15 步
=========================================
合计          77802
这个就是ggglgg老师计算机遍历的结果。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-6 22:50:16

二阶魔方最远状态计算机程序运行结果

   完成态       1
      第01步       9
      第02步       54
      第03步    321
      第04步    1847
      第05步    9992
      第06步    50136
      第07步 227536
      第08步 870072
      第09步 1887748
      第10步 623800
      第11步    2644
      第12步       0
      总  数 3674160
这个还是计算机遍历的结果。

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 07:23:11

　　
　　
　　
　　

呵呵，楼主提供这么几堆数据想说明什么呢？请明示！或者按照楼主的话“直接说出来好了”，

起码也要给大家一个“解释”或者“解说”什么的吧？！起码要把话说明白吧？！这样的几堆数字

摆在那里，多少有些让人“产生歧义”。  下面我试着解释一下，希望广大魔友理解其中的含义。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 07:23:49



　　

15 楼的数据是在正六面体二阶魔方 48 “自同构” 优化的基础上产生的，每个 48 “自同构” 均

代表 48 个（不一定非要 48 个互异）“状态”！（希望大家不要产生误解！）

本人开发正六面体二阶魔方最远状态软件时采用了 48 “自同构”优化技巧。在此“技巧”下，本人

开发的程序只需计算总状态数的约 1 / 48 个状态，就可以完成正六面体二阶魔方最远状态的计算。

  　　

16 楼的数据是正六面体二阶魔方未经优化的原始数据。
　　
　　
　　
　　
　　　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 07:27:02

本帖最后由 ggglgq 于 2013-9-7 07:28 编辑

　　
　　
　　

下面提供一个正六面体二阶魔方 48 “自同构” 图解（ 2006 年以前称 48“同态”图解，现予纠正）。

   http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar

　　
简单介绍一下 48 “自同构”图解：

1、对于每一操作，都存在一个“左右镜像（对称）操作”（只考虑一个，不要考虑太复杂）

2、对于正六面体二阶魔方的每一操作 T ，都存在 4 * 6 个相对位置的操作态。相当于

把 n 号位置移到“后左上 0 位置”后再进行操作 T ，共有 4 * 6 个相对位置的操作态。

由 1、2 即可得到正六面体二阶魔方每一操作的 48“自同构”操作态

注： n 号位置镜像是指： n 号位置为“后左上 0 位置”的“左右（对称）镜像”。
　　
　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 07:29:09

　　
　　
　　
　　　　
　　下面介绍一下这些数据，以便大家研究。

正六面体二阶魔方的总状态数为 3674160 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按一步计算）：
------------------------------
复原态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644
第12步 0
-----------------------------
总数 3674160
　　
　　　
　　
　　
　　　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 07:30:16

　　
　　
　　　

正六面体二阶魔方经过 48 “自同构”后不同的“自同构”数仅为 77802 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按一步计算）：
------------------------------
复原态 1
第01步 2
第02步 5
第03步 19
第04步 68
第05步 271
第06步 1148
第07步 4915
第08步 18364
第09步 39707
第10步 13225
第11步 77
第12步 0
------------------------------
总数 77802 ≈ 3674160 / 48
　
　　　　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 07:30:41

　　
　　
　　
　　
正六面体二阶魔方的总状态数为 3674160 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按两步计算）：
------------------------------
复原态 1
第01步 6
第02步 27
第03步 120
第04步 534
第05步 2256
第06步 8969
第07步 33058
第08步 114149
第09步 360508
第10步 930588
第11步 1350852
第12步 782536
第13步 90280
第14步 276
第15步 0
------------------------------
总数 3674160
　　　　　
　　
　　
　　　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 07:31:50

　　
　　
　　
　　　
正六面体二阶魔方经过 48 “自同构”后不同的“自同构”数仅为 77802 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按两步计算）：
------------------------------
复原态 1
第01步 1
第02步 3
第03步 6
第04步 17
第05步 59
第06步 217
第07步 738
第08步 2465
第09步 7646
第10步 19641
第11步 28475
第12步 16547
第13步 1976
第14步 10
第15步 0
------------------------------
总数 77802 ≈ 3674160 / 48
　　　　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2013-9-7 12:17:25

本帖最后由黑白子于 2013-9-7 12:51 编辑

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:23
　　
　　
　　

就是想证明ggglgg老师在6楼说过的这句话：“这个我本人是用计算机“遍历”出来的，不知道别人是如何算的。”这句话的真实性，同时也证明不是每个状态都有48同态，或者说有的状态的48同态有重复状态，除此别无他意。可喜的是，ggglgg老师在楼上给出了详细的解释。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-7 12:53:50

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:31
　　
　　
　　

我们之间的误解已通过对话解开，为此，我修改了标题。

作者: ggglgq 时间: 2013-9-7 12:59:17

本帖最后由 ggglgq 于 2013-9-7 13:05 编辑

　　
　　
　　

嗯，如果不加说明（“明示”），就会像

http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... tra=page%3D1&page=8

黑王子 74 楼的帖子那样，误导了 noski 和乌木。乌木的数学能力不足，发了那些

帖子不足为奇， noski 在论坛中的数学能力属于上乘的，都被误导。

如果不加“明示”，就会产生“歧义”，可见“明示”的重要性。



注 1 ：“明示”在本主题中，我的本意是 “明确详细的解释” 的意思。
注 2 ：有关“歧义”的笑话，请大家参考：

http://baike.baidu.com/link?url= ... mM87d03aLNls4hRFQ3D

　　
　　
　　
　　
　　
　　另外，发了帖子后发现楼主的主题改了，对于新的问题，我目前还无法回答，抱歉了。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 11:05:19

ggglgq 发表于 2013-9-7 07:30
　　
　　
　　

二阶魔方奇数步状态数和偶数步状态数相同，都是1837080（偶数步包括复原态）。

作者: ggglgq 时间: 2013-9-11 12:28:56

　　
　　
　　

嗯，关于这个问题，请大家参考：《“奇偶差异性魔方”的性质》

http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... page%3D4&page=1

的 8 楼。它的证明非常简单，大家可以认真思考一下。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

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