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标题: 二阶魔方公式UD'的周期是多少? [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2013-9-10 08:37:42 标题: 二阶魔方公式UD'的周期是多少?

在二阶魔方上执行公式UD'，问这个公式的周期是多少?

作者: 支点 时间: 2013-9-10 12:46:03

什么意思。。。。一次吗

作者: 黑白子 时间: 2013-9-10 14:28:55

支点发表于 2013-9-10 12:46
什么意思。。。。一次吗

意思是公式重复多少次魔方回到原来的状态。

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-9-10 16:18:24

不懂

作者: 晕晕、、 时间: 2013-9-10 16:19:50

就是……一次！吧。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-10 16:40:53

晕晕、、发表于 2013-9-10 16:19
就是……一次！吧。

怎么算的？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-10 20:03:26

这个看似简单的问题难度还真是很大。

作者: 嘉芯饼干 时间: 2013-9-10 20:49:44

12次吧，跟RURURURURURURURU一样的

作者: 乌木 时间: 2013-9-10 21:00:27

本帖最后由乌木于 2013-9-10 23:26 编辑

相对于不同的参照物，结果不同，但是实质一样。
参照魔方的周围环境而言，(UD')4 之后，魔方复原。
参照物选择在魔方上的话，比如认定一个块为参照物，观察者随参照块一起运动，则UD'之后，魔方就已复原（魔方比赛时就是这样的，只求六面同色，不求各面的朝向是否和比赛开始时完全一样）——但是，魔方外的观察者看到的是复原态的同态物，后者认为没有复原，他是参照魔方外的环境，无需做消同态工作，任一态都有24个同态。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 07:45:41

乌木发表于 2013-9-10 21:00
相对于不同的参照物，结果不同，但是实质一样。
参照魔方的周围环境而言，(UD')4 之后，魔方复原。
参照物 ...

还是二阶，URLB的周期又是多少呢？
参照魔方的周围环境，我算的结果是12。
参照物如何选择在魔方上？参照物选择在魔方上？结果又是多少呢？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 08:10:01

本帖最后由黑白子于 2013-9-11 19:54 编辑

在http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1一文中明确定义：
对一个步长为N的公式,从特定方位作用于魔方,这个公式在同一方位重复一定次数后,魔方又回到初始的状态,这就是公式循环。
我理解“同一方位”就是魔方不允许整体转。据此，二阶魔方UD'的周期就是4，不是1。不知理解对了没有？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 08:14:23

在http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1一文中，求出二阶魔方最大周期是45，也是不允许魔方整体转。否则，二阶魔方8个块都动了，参照物如何选择在魔方上？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 08:28:53

我发现所有偶阶魔方都有这个现象：从计算魔方周期的角度看，只能说魔方整体转动产生24个不同的状态。这和通常约定的魔方整体转是24同态有矛盾，不知如何解决？

作者: 乌木 时间: 2013-9-11 08:39:01

本帖最后由乌木于 2013-9-11 09:13 编辑

三阶魔方在一般场合下探讨其状态变化与否以及如何变化，是参照六个中心块的，这就是参照物选在魔方上的例子，选择中心块是因为方便。

二阶魔方若要选择一个块为参照物，不是不可以，只是没有三阶那么方便了。因为观察者要随参照块一起运动，也就是二阶魔方要相对于观察者作整体运动，直到参照块随着魔方的整体运动回到该块的初始状态，再来查看魔方的变化。这显然不方便。
魔方比赛时，并不要求选手一定要做（例如）(UD')4，而是做(UD')就算实现该公式的重复周期了。

所以，你的题目是否说明理论探讨和实际操作还是有某些区别的？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 09:51:03

本帖最后由黑白子于 2013-9-11 09:54 编辑

乌木发表于 2013-9-11 08:39
三阶魔方在一般场合下探讨其状态变化与否以及如何变化，是参照六个中心块的，这就是参照物选在魔方上的例子 ...

我反复阅读理论区那两个关于计算周期帖子的论述，才发现上面的问题。实际操作中都是把24同态当做一个状态的。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 10:26:18

奇阶魔方有6个中心块做参照，偶阶的没有，计算周期时又不允许整体转魔方，于是出现上述问题。所有偶阶魔方的最大周期都是以周围环境做参照物计算的。我验证了二阶魔方公式U R U L的最大周期是45，发现确实是以周围环境做参照物的。我想，计算同阶魔方不同公式周期时，参照物应该保持一致，才能比较大小。
[java2=300,300]
  [param=scriptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scriptProgress]0[/param]
  [param=script](U R U L)44U R U L[/param]
  [param=beta]30[/param]
  [param=stickersImage]2/ch/randelshofer/rubik/ACube.class[/param]
[/java2]
这就导致了魔方整体转是否改变魔方状态的问题，从而与通常认为的“24同态”是同一状态产生矛盾。于是提出了二阶UD'周期问题，由于类似的问题在理论区提问过多次却很少有人回答，于是改在“有问有答”区向包括乌木老师在内的广大魔友提问了。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 10:40:38

还发现U R U L做到大约“一半”时出现了还原态。
[java2=300,300]
  [param=scriptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scriptProgress]0[/param]
  [param=script](U R U L)22U R U [/param]
  [param=beta]30[/param]
  [param=stickersImage]2/ch/randelshofer/rubik/ACube.class[/param]
[/java2]
就是说这个明显是最少步的公式在其周期内也会出现重复状态，这个是事先没有想到的。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 10:46:57

黑白子发表于 2013-9-11 10:40
还发现U R U L做到大约“一半”时出现了还原态。
[java2=300,300]
SupersetENG[/param]

上面所说的还原态是24同态之一。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 11:09:02

如果不把24同态看做一个状态，就没有重复状态了。

作者: 晕晕、、 时间: 2013-9-11 20:39:00

黑白子发表于 2013-9-10 16:40
怎么算的？

公式重复1次魔方j就回到原来的状态了，不是这样麽？

作者: QJH 时间: 2013-9-11 21:04:54

貌似12次（RU是这样）

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 21:27:10

晕晕、、发表于 2013-9-11 20:39
公式重复1次魔方j就回到原来的状态了，不是这样麽？

这里有一个问题，不知你注意到没有，就是什么是原来的状态？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 22:15:04

本帖最后由黑白子于 2013-9-11 22:25 编辑

1、如果仿照数学上的定义，一个公式的最小周期是m，则这个公式的周期是m、2m、3m……，即m的正整数倍。

2、偶阶魔方的周期都是以周围环境做参照物计算的，见http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=794和http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1

3、以周围环境做参照物计算，二阶魔方公式UD'的周期是4。参照第1条，得到这个公式的周期是4的倍数。

4、如果认为24同态是同一个状态，那么二阶魔方公式UD'的周期可以是任何正整数，这和第3条就前后矛盾了。

5、根据上面可知，整体转改变了魔方的状态。这与通常认为的24同态是同一个状态背道而驰。

试问，这是怎么回事？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-12 09:32:23

QJH 发表于 2013-9-11 21:04
貌似12次（RU是这样）

RU是15次

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