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标题: 求相似变换不改变魔方环结构的证明 [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2013-9-23 10:01:49 标题: 求相似变换不改变魔方环结构的证明

为什么相似变换不改变魔方环结构？谁会证明？

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-9-23 10:32:22

看不懂题目

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2013-9-23 10:39:05

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group

wiki里只有一些结论，具体的证明可能得去查数学书吧。

作者: 乌木 时间: 2013-9-23 12:22:18

本帖最后由乌木于 2013-9-23 17:22 编辑

数学证明不会，试试论述一下。
同一个公式G，施加于复原态（态0）或施加于某一打乱态（态a），结果的成环情况，相对于态0或态a而言，成环的模式是一样的。
设态a是由态0经过预调动（setup）K 得到的：态0，K，态a。
那么，从复原态（态0）出发，做 K，G，K' ，这逆调动（reverse）K' 的作用仅仅是把G造成的各个环改变一下位置或形状而已（角块循环数目和棱块循环数目和各环的大小都不变），以及把未受G作用的块逆调动回去。
例如G＝U，施加于态0后，得到一个角块四循环和一个棱块四循环；
设K＝RU，则 KGK'＝RU（U）U'R'，得到的也是一个角块四循环和一个棱块四循环，当然，循环的位置或形状大不同了。

只是粗略的论述，且论述未涉及各环内的色向和是否有变（如果有变，就不能说“环结构不变”了）。

作者: 自带ZBLL 时间: 2013-9-23 13:41:31

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作者: 黑白子 时间: 2013-9-23 15:01:05

乌木发表于 2013-9-23 12:22
数学证明不会，试试论述一下。
同一个公式G，施加于复原态（态0）或施加于某一打乱态（态a），结果的成环情 ...

我也是这么想的，只是不知道是否有数学上严格的证明。最初，我是想用这个结论证明相似变换周期相同，后来发现不用环结构相同这一结论，也可直接证明相似变换有相同的周期。

作者: 孙贝贝 时间: 2013-9-23 20:40:13

我赶脚每次见到乌木的回答都看不懂。。。。

作者: 嘉芯饼干 时间: 2013-9-23 21:25:20

LZ的题目只有乌木老师这样的人才才会解答，所以会的都是人才~~

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