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标题: 循环变换只能用群论的知识定义吗？ [打印本页]

作者: 黑白子 时间: 2013-9-27 09:31:05 标题: 循环变换只能用群论的知识定义吗？

循环变换的定义用到了艰深的群论知识，不要群论可以给出循环变换的定义吗？

作者: 洛阳狼王 时间: 2013-9-27 13:21:46

不懂

作者: 黑白子 时间: 2013-9-27 17:03:54

置顶贴中有循环变换的论述，我曾在那个帖子中跟帖问过相关问题，得到的答复是：不是所有的”循环公式“都是”循环变换“，变换的积不是普通乘法，是近世代数中群论中说的结合法。我对群论知之甚少，想问一下不用群论怎么给出循环变换的定义，如果离开群论不能准确定义，能给出通俗易懂的解释也行。

作者: ggglgq 时间: 2013-9-28 07:17:41

　　
　　
　　

其实，我在置顶帖子中已经回答各位魔友了，可以这样简单地理解循环变换：

对于周期为 1 的循环公式，只有当这个公式所对应的变换满足其所有的半子变换

都是最少步变换，才能称之为循环变换。
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-28 07:35:23

　　
　　
  　　
　　

有关循环变换的实例，就采用楼主下面这个主题介绍一下吧：

http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=1#pid1803995

下面解释一下这个 1×2×2 魔方态态关系网：

这个 1×2×2 魔方态态关系网的态态关系（注：下面的“魔方”特指 1×2×2 魔方；

图中的 2 没有用处，为了简便起见，我把图中的 2 全部省略了。）

1、 F R F R F R 为魔方的遍历循环；

      注：遍历循环 R F R F R F = F R F R F R 是同一遍历循环。

2、 F F、R R、 F R F R F R 为魔方的三个循环变换；

      注：循环变换 R F R F R F = F R F R F R 是同一循环变换。

3、由魔方的循环变换直得：其唯一最远状态为 F R F = R F R  ；

4、魔方的遍历循环恰好为魔方的循环变换；

5、魔方的循环变换球面网为正六边形（循环变换圆网），为正六点二连网；

      关于正六点二连网详见：http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34872
　　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2013-9-28 19:53:11

ggglgq 发表于 2013-9-28 07:17
　　
　　
　　

什么是子变换？
变换 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 的半子变换是什么？是否从6个元素中取出3个元素的组合，共20个，在对这20个组合分别进行排列?如果是，因为3！=6，那么20*3=60，共有60个半子变换。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-28 19:55:43

变换 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7的半子变换又是什么？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-28 20:05:08

根据4楼：对于周期为 1 的循环公式，只有当这个公式所对应的变换满足其所有的半子变换都是最少步变换，才能称之为循环变换。

循环变换必须满足2个条件：
1、循环公式的周期为1，即魔方还是初始状态。
2、此循环公式的半子变换都是最少步，半子变换的周期不一定是1。
　　
第一点是完全理解了，第二点什么是子变换和半子变换不明白。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-28 20:52:02

ggglgq 发表于 2013-9-28 07:35
　　
　　
　　

妙哉！魔方有3个循环变换，最远状态为3步。这就是循环变换理论的妙用吧。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-30 22:25:04

什么是子变换和半子变换，请举例说明。

作者: ggglgq 时间: 2013-10-2 16:58:05

　　
　　
　　
　　

唉，不用群定义“循环变换”，解释起来真麻烦。

设变换 A = a1 a2 ... an = 1  ， n 为变换 A 的长度，为正整数。


当长度 n = 1 时，A 为点循环变换（单位点，点循环变换）。  这个情况比较特殊，

只有骰子类魔方才具备这个特征，此情况可以看成无半子变换（注：不得不解释的废话）。


当长度 n > 1 时，半子变换是指循环公式中的相连的半子变换（不是离散的）：


      如果 n 为偶数，半子变换是相连的长度为 n 的一半的子变换；


      如果 n 为奇数，半子变换是相连的长度为 n-1 的一半的子变换；



      比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6  ，此时 n = 6， n 的一半为 3 ：

      其所有的半子变换为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a1 、a6 a1 a2



      比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ，此时 n = 7， n-1 的一半为 3 ：

      其所有的半子变换为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a7 、a6 a7 a1 、a7 a1 a2


　　
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2013-10-2 21:28:37

终于弄清楚循环变换的含义了。
一个魔方公式如果满足下面3个条件，则称这个公式为循环变换。
1、这个公式的周期是1，即从初始状态出发，运行公式的结果还是初始状态；
2、这个公式是一个有效变换；
3、这个公式的半子变换都是最少步；

作者: 黑白子 时间: 2013-10-3 17:52:42

本帖最后由 ggglgq 于 2013-10-6 10:06 编辑

公式的半子变换才是循环的，公式本身并不循环。
　　
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   公式也可循环。

                                          ggglgq 回复


　　
　　
　　
　　
　　

作者: 黑白子 时间: 2013-10-3 17:54:26

公式的半子变换是最少步才是循环变换的关键内容。

作者: 黑白子 时间: 2013-10-3 18:03:13

本帖最后由 ggglgq 于 2013-10-6 10:01 编辑

原来以为周期为1的公式都是循环变换，现在知道，不是的。只有周期为1的公式是有效变换，并且公式对应的所有半子变换都是最少步时（半子变换才是循环的，公式本身并不循环）才能叫做循环变换。

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   公式也可循环。

                                          ggglgq 回复

作者: 黑白子 时间: 2013-10-3 21:05:38

本帖最后由 ggglgq 于 2013-10-6 10:06 编辑

还有一个问题，公式的周期为1是对全色还是纯色？
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   既可对全色构造，也可对纯色构造，其意义必然也会不一样。

                                          ggglgq 回复

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