忍冬
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1. 问题描述
最近有玩家提出了嵌套魔方变换问题,如一个四阶魔方,其内部可容纳一个二阶魔方,其外部可套一个六阶魔方,对这种嵌套结构的魔方,每一阶魔方是否满足N阶定律的约束?各阶魔方的变换是相互独立还是相互影响?如何复原这种魔方?
以上问题虽然在实体魔方结构中不存在,但在虚拟嵌套魔方结构中,是N阶定律扰动关系应用中,一个非常有趣的问题,以下将给出定量定性的描述.
2. 结构描述
1.对偶阶嵌套魔方,2阶是最低阶,也是最内阶魔方,相邻魔方之间相差2阶.
2.对奇阶嵌套魔方,3阶是最低阶,也是最内阶魔方,相邻魔方之间相差2阶.
3.内阶魔方的每个转层与外阶每个魔方的一个特定转层共面,例如,四阶嵌套魔方中,二阶一个转层总是与四阶一个转层联动;五阶嵌套魔方中,三阶一个转层总是与五阶一个转层联动
3. 阶内变换
各阶魔方状态变换完全遵守N阶定律的约束
4. 阶间变换
依据N阶定律及各阶转层联动这一事实,可以得出以下推论:
1.将各阶一起联动的转层各自对应的扰动方程叠加,构成一组复合方程,将所有复合方程与最外阶表层转动方程作为基本组合单元,对这些基本组合单元进行全组合叠加后取得一组方程,这组方程即可定量定性地描述阶间变换,有兴趣的朋友不妨试试,根据N阶定律,可以推导出更一般性的方程表达.
5. 变换举例
5.1 四阶嵌套
2阶扰动关系:
St’= A’
Φ’
4阶扰动关系:
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
Φ
4阶嵌套扰动关系:
St= C1+A
St’+ L1= A’+B1
St’+ L1+St= A’+B1+C1+A
Φ’+ St
Φ’+Φ
说明:
1. 四阶嵌套扰动关系代表四阶嵌套魔方所有簇间关系
2.“Φ’+St”表示二阶可独立还原
3.“Φ’+Φ”表示二阶保持扰动关系Φ’是四阶保持扰动关系Φ的必要条件
5.2 五阶嵌套
3阶扰动关系:
St’= H’+M’+A’
Φ’
5阶扰动关系:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
Φ
5阶嵌套扰动关系:
St= C1+F1+H+M+A
St’+ L1= H’+M’+A’+F1+B1
St’+ L1+St= H’+M’+A’+B1+C1+H+M+A
Φ’+ St
Φ’+Φ
说明:
1.五阶嵌套扰动关系代表五阶嵌套魔方所有簇间关系
2.“Φ’+St”表示三阶与可独立还原
3.“Φ’+Φ” 表示三阶保持扰动关系Φ’是五阶保持扰动关系Φ的必要条件
6.相关推论
1.外阶表层180度转动,将改外阶与内阶块的联动对应关系,导致内外阶状态变换不一一对应,进而生成外阶复原内阶未复原的情形(见下表),但不影响嵌套扰动关系.
2.同一嵌套扰动关系下,各阶可独立变换
3.当前阶还原的必要条件是所有内阶保持扰动关系Φ
四阶嵌套魔方各阶独立变换示例
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四阶
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二阶
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初态:四阶与二阶还原,任一四阶表面四个心角块及与之对应的二阶的四个角块
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1
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2
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3
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4
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1
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2
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3
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4
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四阶三个心角块交换一次位置
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3
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1
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2
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4
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3
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1
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2
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4
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四阶表层转180(四个心角块独立互换位置)
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2
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4
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3
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1
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3
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1
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2
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4
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四阶三个心角块交换一次位置
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1
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2
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3
|
4
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4
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3
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2
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1
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变换中扰动关系保持
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Φ
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Φ
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结论
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四阶还原了
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二阶生成二个偶环(4,1)(2,3)
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推论
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外阶任意同簇共转层的四个块
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内阶任意同簇共转层并与外阶对应的四个块
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忍冬
[此贴子已经被作者于2005-6-18 22:50:34编辑过]
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