求关于魔方的严格证明

jinxian

原帖由 乌木 于 2011-3-7 20:26 发表
问个问题。

不断做公式且永不停止，好像并不违反什么吧？
如果允许，那么，“ a0，a1，……，an，an+1，……”应该可以是无限的，对吗？
其中可以看到周期性复初：a0，a1，……ax＝a0，……a2x＝a0，……，a3x＝a0，……（x遍为公式的重复周期）。
这种无限和魔方的总态数有限不矛盾。
这里从a0到a1之间的状态数目（做公式时一步一态）则因公式步数有限而有限，且a0到ax之间因为没完成一个周期而没有重复。（此外，a1又和ax+1一样，…………等等，即“同相位”的态是一样的。）
如果a0到a1之间有非a0的重复态，那是公式本身有无效步骤，是另一问题，且不影响整个公式的周期性。

我这样想对吗？

         ...

　　
　　
　　

    魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。


       我们大多数魔友所说的“循环周期”是特指魔方 “状态”的 最小正循环周期。

此时，魔方的“最小正循环周期”为“正整数”。但是魔方“公式”的最小正循环周期

为“正有理数”，而并非“正整数”。          再看看 N阶理论区 的某些帖子让人心寒、

令人感慨！



    1、比如：纯色三阶魔方“状态” U F' 的最小正循环周期为 63 ，

又如：纯色三阶魔方“状态” U F'U F' 的最小正循环周期也为 63 。



    2、虽然：纯色三阶魔方“公式” U F' 的最小正循环周期也为 63 ，

但是：纯色三阶魔方“公式” U F'U F' 的最小正循环周期却为 31.5 。


    3、这种问题对于全色三阶魔方也是一样，即

    魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。


   
  
  
    相关内容请大家参考：

                                      正六面体三阶魔方周期性问题
     
   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920&page=1#pid177981
  
　　                             最小循环周期为总状态数的魔方

    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240　　


                                     这些问题能用魔方理论表述吗？

     http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5233



  

    大家不妨可以计算一下“公式” U U U 或 (U F')62 的“最小正循环周期”。
　　
　　
　　
　　

jinxian

　　
　　
  
    基本上支持 胡波 先生的观点，尤其是非常赞同 胡波 先生“最小周期”的提法。
  
    需要提醒 乌木 和 大家 的是：
  
    魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。
  
   
  
    注： 这里的“最小正循环周期”中的“最小”和“正”是不能省略的，“正”就不必多解释了吧？！
  
    对于“最小”，我可以非常 明确、负责 地告诉大家：
  
    在数学中，存在 有“循环周期”而没有“最小正循环周期” 的函数。

    因此在正规数学教材中，对存在 最小正 “循环周期”的提法都是“最小正循环周期”！
  　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-3-8 09:12 编辑 ]

superacid

有限群的元素的阶是有限的。。。

咖啡味的茶

反证法是很好的方法，几乎是一句话就解决了这个问题。
因为魔方状态的改变对于某一个公式来说是固定的，组成一个或者几个封闭的“圈”，每一个圈是有周期的，当某一个数是每一个圈的周期的倍数的时候，那么这个就是周期。