趣题：皮筋上的蚂蚁

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< class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 28pt; mso-char-indent-count: 2.0"><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">这是我在杂志上看到的一道题，题目大意如下：</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-comfficeffice" /><o:p></o:p></SPAN></FONT></P>
< class=MsoNormal style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 28.5pt"><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">一个绷直的均匀皮筋，两个端点分别在</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><FONT face="Times New Roman">A</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">、</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><FONT face="Times New Roman">B</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">两点。一只蚂蚁站在皮筋上，在皮筋上从</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><FONT face="Times New Roman">A</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">点向</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><FONT face="Times New Roman">B</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">的方向行进。（已知若皮筋不动，蚂蚁在皮筋上的运动速度为</SPAN><FONT face="Times New Roman"><?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-comffice:smarttags" /><st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="3" UnitName="cm"><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt">3cm</SPAN></st1:chmetcnv><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt">/s</SPAN></FONT><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">）与此同时，皮筋右端点从</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><FONT face="Times New Roman">B</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">开始以</SPAN><FONT face="Times New Roman"><st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="2" UnitName="cm"><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt">2cm</SPAN></st1:chmetcnv><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt">/s</SPAN></FONT><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">的速度向右移动（伸长过程中左端点始终固定在</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><FONT face="Times New Roman">A</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">点），</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><FONT face="Times New Roman">AB=<st1:chmetcnv w:st="on" TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="False" SourceValue="10" UnitName="cm">10cm</st1:chmetcnv>.</FONT></SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 14pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">求蚂蚁追上皮筋右端点所用的时间。</SPAN></FONT><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 14pt"><o:p></o:p></SPAN></P>

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据说这是小学的一道奥赛题，由于出题人的失误，其正确解答远远超出了小学生的知识水平。各位魔友不妨一试。

123wyx

好像出了点问题，重新发一遍
一个绷直的均匀皮筋，两个端点分别在A、B两点。一只蚂蚁站在皮筋上，在皮筋上从A点向B的方向行进。（已知若皮筋不动，蚂蚁在皮筋上的运动速度为3cm/s）与此同时，皮筋右端点从B开始以2cm/s的速度向右移动（伸长过程中左端点始终固定在A点），AB=10cm.求蚂蚁追上皮筋右端点所用的时间。

水泮居

等待答案 。

魔鱼儿

这个我回过贴，怎么没有了

魔鱼儿

应该是10S吧，楼主是怎么算的。时间与路程的关系。

123wyx

显然不是10s，皮筋在均匀伸长，所以蚂蚁的速度超过了3cm/s

123wyx

我忘记答案了。这题的解答有一定难度（超出了初等数学范围）。下周我再去查一下答案。

乌木

<P>B点的速度一直为2，A点的始终为0，A、B之间的各点的橡筋质点的伸展速度各不相同，x点的速度正比于Ax / AB（对吗？）；蚂蚁的合成速度显然随时在变，越来越快。极接近B点时的蚂蚁合成速度极接近3＋2＝5。蚂蚁实际做匀加速运动，速度从3均匀地增加到5；B点做匀速运动，速度始终为2。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>不知我想得对否？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-6-7 23:10 编辑 ]

魔鱼儿

乌木老师的贴回得不错哦，不过具体答案应该是多少呢？