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标题: 一道几何体，求解 [打印本页]

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 11:10:04 标题: 一道几何体，求解

本帖最后由 072320122 于 2014-7-31 16:38 编辑

这是一直困扰我的一道几何体，我已经研究的快崩溃了，各位魔友帮帮我吧
一直困扰我的一道几何题.jpg

置顶评论

钟七珍
20#
通项公式：
　　堆积N层的总体积：Ｖ＝N(N+1)(2N+1)÷6；
　　堆积N层的总表面积：Ｓ=2N(2N+1)。

　　将N=4代入，得：Ｖ(4)=30；Ｓ（4）＝72。
　　堆积到10层时，将N=10代入，得：V(10)=2310；S(10)=420。

置顶评论

mylxc60
24#
从上往下看呀。。表面积不就是这样么。。

附件: 一直困扰我的一道几何题.jpg (2014-7-31 11:09:54, 16.29 KB) / 下载次数 29
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作者: 塞翁 时间: 2014-7-31 11:18:53

三四层是实心吗？

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 11:41:31

塞翁发表于 2014-7-31 11:18
三四层是实心吗？

是，实心的。体积我算出来了，只需要算表面积。

作者: 速度狂热 时间: 2014-7-31 11:41:33

表面积72，体积30

作者: 速度狂热 时间: 2014-7-31 11:42:52

P.S.这是小学四年级的题耶。。。

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 11:45:13

速度狂热发表于 2014-7-31 11:42
P.S.这是小学四年级的题耶。。。

谢谢，请你给我详解一下

作者: 速度狂热 时间: 2014-7-31 11:46:58

072320122 发表于 2014-7-31 11:45
谢谢，请你给我详解一下

这。。。你哪里不明白呢？

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 11:48:08

表面积怎样算弄不懂

作者: 速度狂热 时间: 2014-7-31 11:53:45

072320122 发表于 2014-7-31 11:48
表面积怎样算弄不懂

估计你是把每一层的上表面积算出来在相加对吧，我们把第四层的设为d，第三层设为c，第二层设为b
，最上面设为a
那么上表面积只和就等于
（d-c）+（c-b）+（b-a）+a
=d

作者: 速度狂热 时间: 2014-7-31 11:55:07

072320122 发表于 2014-7-31 11:48
表面积怎样算弄不懂

然后你应该就懂了吧

作者: 八戒玩八阶 时间: 2014-7-31 12:13:44

很简单呀，既然楼上已经解答，那我就不说了

作者: mylxc60 时间: 2014-7-31 12:21:53

表面积，从六个方向望过去所看到的总和，即是
16*2+10*4=72

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 12:25:55

本帖最后由 072320122 于 2014-7-31 12:44 编辑

mylxc60 发表于 2014-7-31 12:21
表面积，从六个方向望过去所看到的总和，即是
16*2+10*4=72

四周的我当然知道，但是你注意看看一层隔一层中间不完整那些怎样算算

作者: 钟七珍 时间: 2014-7-31 12:27:16

　　其实，此题可以推出一个堆积到Ｎ层的体积、总表面积的通项公式。

作者: 阿不思 时间: 2014-7-31 12:39:32

好简单的题，上面的面积就是16个小正方形的面积呀！从上往下看就明白了！

作者: 阿不思 时间: 2014-7-31 12:42:57

lz可以想象一下。很容易理解。

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 12:45:01

关键是不完整那些怎样算

作者: 阿不思 时间: 2014-7-31 12:47:59

想象一下从上往下看，就是16个小正方形的面积。

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 13:00:44

拐角那里怎么算，外面哪些小正方体U面面积不完整

作者: 钟七珍 时间: 2014-7-31 13:02:41

钟七珍发表于 2014-7-31 12:27
　　其实，此题可以推出一个堆积到Ｎ层的体积、总表面积的通项公式。

　　通项公式：
　　堆积N层的总体积：Ｖ＝N(N+1)(2N+1)÷6；
　　堆积N层的总表面积：Ｓ=2N(2N+1)。

　　将N=4代入，得：Ｖ(4)=30；Ｓ（4）＝72。
　　堆积到10层时，将N=10代入，得：V(10)=2310；S(10)=420。

作者: 钟七珍 时间: 2014-7-31 13:12:25

本帖最后由钟七珍于 2014-7-31 13:34 编辑

　　特例：
　　Ｎ=1时：Ｖ(1)=1：Ｓ(1)＝6；
　　Ｎ=2时：Ｖ(2)=5；Ｓ(2)=20.

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 13:12:45

万分感谢，公式很好;-)

作者: 钟七珍 时间: 2014-7-31 13:13:16

本帖最后由钟七珍于 2014-7-31 13:32 编辑

钟七珍发表于 2014-7-31 13:02
　　通项公式：
　　堆积N层的总体积：Ｖ＝N(N+1)(2N+1)÷6；
　　堆积N层的总表面积：Ｓ=2N(2N+1)。

　　特例：
　　Ｎ=1时：Ｖ(1)=1：Ｓ(1)＝6；
　　Ｎ=2时：Ｖ(2)=5；Ｓ(2)=20.

作者: mylxc60 时间: 2014-7-31 13:20:23

072320122 发表于 2014-7-31 12:25
四周的我当然知道，但是你注意看看一层隔一层中间不完整那些怎样算算

从上往下看呀。。表面积不就是这样么。。没想象力呀

作者: 072320122 时间: 2014-7-31 13:31:35

mylxc60 发表于 2014-7-31 13:20
从上往下看呀。。表面积不就是这样么。。没想象力呀

感谢回答，你的评论置顶了。

作者: zhurengui 时间: 2014-7-31 16:03:39

9#的式子，其实只要理解成俯视图

作者: 1198985811 时间: 2014-7-31 19:44:24

... 72 30 表面积的算法我是用挪移法比如把所有的方块都移到一个角上从四个侧边看每面有10个小正方形那也就是10平方厘米四面就是40平方厘米然后再从图形的上方看（上下方其实是一样的就是底层的16个小正方形）所以上下两面的和就是16平方厘米乘2 就是32平方厘米加在一起72平方厘米

作者: 海上晴天 时间: 2014-7-31 19:55:12

钟七珍发表于 2014-7-31 13:02
　　通项公式：
　　堆积N层的总体积：Ｖ＝N(N+1)(2N+1)÷6；
　　堆积N层的总表面积：Ｓ=2N(2N+1)。

牛
数学功底比某人强得多

作者: 钟七珍 时间: 2014-7-31 21:18:07

海上晴天发表于 2014-7-31 19:55
牛
数学功底比某人强得多

　　谢谢鼓励！

作者: 南宫昱沁 时间: 2014-7-31 21:25:52

72吧，10x4+16x2

作者: 爱好魔方 时间: 2014-8-1 06:57:26

哥们你要冷静地思考才会出结果

作者: 072320122 时间: 2014-8-1 07:39:45

其实也不难

，就是把四周的40个加上俯视图的16个，再加上仰视图的16个，脱式后得到：
   BLFR=10X4
   U=4X4
   D=4X4
   S=(BLFR)+U+D
      =(10X4)+16+16
      =40+32
      =72
就这么简单

作者: MYM]Moon 时间: 2014-11-3 09:55:40

速度狂热发表于 2014-7-31 11:53
估计你是把每一层的上表面积算出来在相加对吧，我们把第四层的设为d，第三层设为c，第二层设为b
，最上面 ...

表面积应该是不同方向上的截面面积相加对吧，底下和顶上加一起是4+4=8，侧面每面是10,10X4=40.总表面积就是48

作者: fanjiajunzzzz 时间: 2014-11-4 16:47:22

56cm？。。。。。。

作者: 黄克元 时间: 2014-11-30 18:48:35

072320122 发表于 2014-7-31 11:48
表面积怎样算弄不懂

可以在各个方向作整个立体图形的正投影，得到6个图，这6个图的面积和就是表面积

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