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标题: 木棍概率 [打印本页]

作者: regedit 时间: 2005-8-17 21:11:34 标题: 木棍概率

一根木棍分成三段能组成一个三角形的概率是多少?

作者: 5188 时间: 2005-8-18 11:51:03

可能是：

ｌｉｍ X =0.5
n->+∞

[em05][em05][em05]

作者: noski 时间: 2005-8-22 01:11:59

概率是1/4

拿来一根长度为1的木棍，一刀砍下去，只要不是正中间，总能找出短一点的一截，计其长度为x。

三角形三边需要有这样的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

那么我们可以得出，第二刀只有砍在长的一截的中间长为x的部分（以中间为对称向两边各x/2），才能满足上面的关系，组成三角形。

所以，对于第一刀砍下的x长度，第二刀砍下去能组成三角形的概率为x/1，即x。

由于x在0到1/2之间是均匀变化的（一刀砍哪的概率是相等的），而第二刀的概率也随x而在0到1/2之间变化，只需要做一个积分，对于这个题求个平均值就可以了，概率是1/4。

作者: hw294 时间: 2005-8-24 18:11:55

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作者: rosebud 时间: 2005-8-25 15:18:17

看不懂[em06][em06][em06]

作者: xinru 时间: 2005-9-15 09:21:32

A B C A'
|__________|____________________________|

1）B在AA'左侧，概率为1/2。
此时，C在右侧{能构成三角形}的概率为1/2。
所以，B在AA'左侧，能组成一个三角形的概率是(1/2)*(1/2)=1/4。

A C B A'
|________________________|______________|

2）同样，如果B在AA'右侧，概率为1/2。
此时，C在左侧{能构成三角形}的概率为1/2。
所以，B在AA'右侧，能组成一个三角形的概率也是(1/2)*(1/2)=1/4。

综合1）和2），本题能组成一个三角形的概率是1/4+1/4=1/2。

作者: hw294 时间: 2005-9-15 18:24:53

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作者: hw294 时间: 2005-9-15 18:31:12

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作者: Cielo 时间: 2005-10-7 13:57:36

设总长度为一，三段的长度依次为x,y,1-x-y.有0<x<1,0<y<1,x+y<1.

但要组成三角形,必须有0<x<1/2,0<y<1/2,x+y>1/2.

只需在坐标系中考虑满足这两组条件的图形的面积,不难算出概率是1/4.

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