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标题: 奇偶差异性魔方 [打印本页]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 12:18:32 标题: 奇偶差异性魔方

本主题以前在循环变换理论中提到过，现在专门为大家“科普一下”！

“奇偶差异性魔方”的定义

定义：如果一个魔方不存在步长为奇数的循环变换，则称这个魔方具有“奇偶差异性”，
称这样的魔方为“奇偶差异性魔方”。

即：奇偶差异性魔方，只能有步长为偶数的循环变换。

例如：

1、2×2 平面魔方具有“奇偶差异性”，她只有长度为 2、4、6、8 的循环变换；

2、0123 魔方具有“奇偶差异性”，她只有长度为 2、4、6 的循环变换；

3、通常意义的正六面体 N 阶魔方全部都具有“奇偶差异性”，因为她们只有长度
为偶数的循环变换。注意：旋转 180 度按两步计算 。

有意思的是：如果一个具有“奇偶差异性”的魔方，同时具备这个魔方所在的空间各个
方向的几何对称性，那么这个魔方具有“奇、偶状态数相等”的属性，当然奇、偶状态数
都是总状态数的一半。

比如上面举的三种“奇偶差异性”魔方的奇、偶状态数相等，都是总状态数的一半。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 13:35 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 12:20:31

“奇偶差异性”魔方的性质

“奇偶差异性”魔方的性质：具有“奇偶差异性”的魔方的奇、偶状态独立。

由于 “奇偶差异性”的魔方只能有步长为偶数的循环变换，因此决定了她的任何奇数
步长的变换都无法被偶数步长的变换表示，从而决定了这种魔方的“奇、偶差异性”，
即这种魔方的奇、偶状态独立。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 13:36 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 12:22:19

　魔方的“最远状态”与“奇偶性”无关

大家或许以为这种具有“奇偶差异性”的魔方的“最远步长”与“奇偶性” 有关，实际上
这种具有“奇偶差异性”的魔方的“最远步长”与“奇偶性” 是没有任何关系的。

以下是引用大烟头在2005-10-4 13:27:03的发言：
三阶魔方有二种状态:扰动状态,非扰动状态。它们的总状态数是一样的，而且随着步长交叉出现的。
这现象是否说明离魔方初始状态的最远状态是扰动状态！
这两个状态就象两只手叉在一起，相互距离最远的手指不是同属于一个手掌内，初始状态是非扰动状态，那它的最远状态就是扰动状态！
不知我这想法有没有道理？
[em01]

魔方的“最远状态”与 “奇偶性” 无关。

即：魔方的“最远状态”独立存在于“奇偶性”或者所谓的“扰动”、“非扰动”之外。

为简明起见，这里引用乌木先生的“ 2×2 平面魔方”图解给大家看看：

乌木先生的“ 2×2 平面魔方”图解给大家展示了“最远状态”是偶数 4 的例子。
“最远状态”是奇数的例子也很简单：

如 0123 魔方，它的“最远状态”是奇数 3 。

她们两个具有共同的属性：奇、偶状态数相等，都是总状态数的一半。但“最远状态”
却可奇可偶。因此烟头的论断有误，比如 正六面体二阶魔方的最远状态步数为偶数。
注：旋转 180 度按两步计算

关于“正六面体三阶魔方”的最远状态的论述，请大家参考：魔方的最远状态要几步复原。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 13:37 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 12:23:51

虽然这种具有“奇偶差异性”的魔方的“最远步长”与“奇偶性” 无关，但是这种魔方
的“最远步长”却有极好的特性：

以下是引用ggglgq在2004-6-24 8:08:40的发言：

定理一：设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，
并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，
设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
证明：假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左无效，则得到存在 i ，
使得 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = ai a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax
并且 d = ai ，此时设 B = d a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax 即得结论。
假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效，因魔方的最长变换的
长度为 x，因此对于变换 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 必不是最少步变换，
假设它的一个最少步变换为 b1 b2 b3 ...... bn （n <= x），
则 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) = 1 ，
a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) = 1 ，
设 B = d b1 b2 b3 ...... bn ，则 A = B 。
因 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效，而变换 B 又由 d 开始，
故 B 与 A 是不同的变换，且length(A)=x，length(B) <= x+1 = length(A) + 1 ，
又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为一个长度为 x 的最少步变换，
故 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) 为广义循环变换，
又因该魔方为只有 [偶] 广义循环变换魔方，因此 n <= x - 1 。
（若 n = x ，则 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d)
构成 [奇] 广义循环变换，与只有 [偶] 广义循环变换的魔方矛盾。）
因此 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = d b1 b2 b3 ...... bn ，(n <= x - 1)
又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中一个长度为 x 的最少步变换，
所以 n = x - 1 且 d b1 b2 b3 ...... bn 为最少步变换。
（若 n < x - 1 ，则 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < 1 + ( x - 1 ) = x
即 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < x ，与 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为一个长度为 x 的最少步变换矛盾。同样若 d b1 b2 b3 ...... bn 非最少步变换，
亦得矛盾。）
即得 B = d b1 b2 b3 ...... bn （ n = x - 1 ），且 A = B 。因 n = x - 1 ，
所以 d b1 b2 b3 ...... bn （ n = x - 1 ）为一个长度为 x 的最少步变换。
又因变换 B 由 d 开始，故定理得证。

同理，再由“有效变换的定义”可证得：
定理二：设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，
并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，
设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。

比如 2×2 平面魔方具有“奇偶差异性”，因此她的最远变换可以从任意方向开始，也可以
从任意方向结束；

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 13:38 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 12:26:12

“奇偶差异性”魔方的判定

一、根据 “奇偶差异性”魔方的定义判定：

对于某些魔方，我们可以直接通过“奇偶差异性”魔方的定义，判定
这个魔方是否是“奇偶差异性”魔方。

比如：1、正十二面体三阶魔方存在步长为 5 的“循环变换”，故
正十二面体三阶魔方非“奇偶差异性”魔方。

2、2×2 平面魔方只有长度为 2、4、6、8 的循环变换，因此
2×2 平面魔方是“奇偶差异性”魔方。

由于多数“奇偶差异性”魔方的“循环变换”数目很大，无法一一列举
来判定该魔方是“奇偶差异性”魔方，我们可以通过下面的判定定理来判定。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 13:59 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 12:27:19

P>

二、根据 “奇偶差异性”魔方的判定定理判定：

1、魔方块的位态的“奇偶差异性”：用魔方步长为 1 的变换移动
魔方块，如果魔方块的位态与变换移动的步长存在“奇偶”相关性，那么
我们称这个魔方块的位态具有“奇偶差异性”。（即：魔方块的位态
与移动魔方块的步长具有“奇偶”相关关系，“奇数”的位态只能“奇数”
步到达，“偶数”的位态只能“偶数”步到达，不能互相参合）

2、“奇偶差异性”魔方的判定定理：如果魔方的每个块的所有位态都
具有“奇偶差异性”，那么这个魔方具有“奇偶差异性”。

定理的证明采用反证法：假设这个魔方非“奇偶差异性”，那么至少
存在一个长度为“奇数”的“循环变换”使得魔方的每个块都处在“偶数”的
位态。因此得到至少存在一个魔方块移动步长为“奇数” 却处在“偶数”
的位态。这与该魔方的每个块的所有位态都具有“奇偶差异性”矛盾，
故定理得证。

上面的定理告诉我们，只须考察魔方的所有块的所有位态是否
具有“奇偶差异性”，就可以判定这个魔方是否具有“奇偶差异性”了。
说是魔方的所有块，实际往往根据魔方的对称性，只须判定几个“代表块”，
其它的可同理得证。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 13:59 编辑 ]

作者: sing2 时间: 2008-8-22 12:34:04

好复杂啊

,看了半天只是看了一点点

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-8-22 12:34:44

这是谁的研究,看不大明白啊

作者: zgh2002 时间: 2008-8-22 12:41:31

没心思看,先记下了,哪天需要时再来仔细研究

作者: 咖啡味的茶 时间: 2008-8-22 12:44:08

奇偶性魔方计算所有情况个数比较简单

作者: kexin_xiao 时间: 2008-8-22 12:58:14

G大师又发新帖子了，慢慢学习！

作者: junior_sky 时间: 2008-8-22 13:19:16

太深奥了

作者: 大烟头 时间: 2008-8-22 13:28:29

自以为是一叶知秋，也不反省下是不是一叶遮目。
 
所谓的“2×2 平面魔方”的总状态到底是24还是6你都搞不清楚还说要来扫盲，gg老师你自己先去扫盲下吧。
 
什么时候0123也能成了魔方了，还真看不懂啊，gg老师能不能讲一下你这自创的魔方是怎么玩？

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 13:52:13

是呀！烟头不正是“自以为是一叶知秋，也不反省下是不是一叶遮目”吗？

自以为是结构派“权威”就可以“为所欲为”地胡说八道了吗？

这些都是我 三年前的研究成果！

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=6

0123 魔方的玩法也曾固顶 半年多 了！

烟头未免太孤陋寡闻了吧？！

　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:01 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-22 14:23:13

　　
　　
　　
　　
　再次重申：请大家用理智、科学、负责的态度探讨魔方问题。请不要受

以前自己固有的主观思想影响自己，发出不理智的帖子来影响其他魔友！谢谢！
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:02 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-8-22 21:01:41

建议gg老师研究下这种已经做出实体的魔方，这魔方的总状态数也是6，你去画个状态图看下是什么样子吧。不要随便自己画个图形出来都称为魔方。太主观真的很不好。

1*2*2魔方 (2005-9-16 制)

作者: 大烟头 时间: 2008-8-22 21:20:35

1、2×2 平面魔方具有“奇偶差异性”，她只有长度为 2、4、6、8 的循环变换；

第二图所画的按gg老师自己的理论来说，有长度为 2 、3、4、5等的循环变换，来说下是什么回事吧？不会连自己在说什么理论都不清楚吧

作者: ggglgq 时间: 2008-8-23 02:09:09

呵呵，这个问题好象早在《三阶魔方的中棱角变化的状态数是多少？》就回答过

你了！

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1093&extra=page%3D12&page=2

你总不能说因为正六面体 N 阶魔方经过 U U2 U 的三步还原而否认正六面体

N 阶魔方相应转层存在奇偶性（所谓的“扰动”、“非扰动”）的属性吧？！

更何况，我举的例子的图采用的是 24 状态图，并标明玩法是 U D L R 呀！
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:02 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-23 02:11:36

原帖由 大烟头 于 2008-8-22 21:01 发表

建议gg老师研究下这种已经做出实体的魔方，这魔方的总状态数也是6，你去画个状态图看下是什么样子吧。不要随便自己画个图形出来都称为魔方。太主观真的很不好。

1*2*2魔方 (2005-9-16 制)

　　
　　

呵呵，这倒要请教一下了！不知烟头想通过这个魔方说明什么问题呢？
　　
　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:00 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-8-23 12:43:37

原帖由 ggglgq 于 2008-8-23 02:11 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=220861&ptid=12914" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>                呵呵，这倒要请教一下了！不知烟头想通过这个魔方说明什么问题呢？

是建议你先研究一些已经存在的魔方，不要把假想一些虚无的东西都称为魔方来迎合你的理论．射箭水平高不是先射箭再画靶，gg老师的找些所谓的魔方举例就是画靶的行为.

作者: 大烟头 时间: 2008-8-23 13:00:43

原帖由 ggglgq 于 2008-8-23 02:09 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=220860&ptid=12914" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>          更何况，我举的例子的图采用的是 24 状态图，并标明玩法是 U D L R 呀！

gg老师你臆想出来的这个２*２平面魔方有几种玩法啊？是不是还有一种玩法是与骰子一样的来玩啊？都知道魔方可以盲拧，没想到gg老师射箭也能盲射啊，射完箭再去画靶，百发百中哦，反正这魔方是gg老师想出来的，规则也是gg老师定的，这样推导出的理论有说服力吗？

作者: ggglgq 时间: 2008-8-23 18:25:59

呵呵，按照烟头的说法，正六面体 N 阶魔方岂不都是为本人的理论而

制造的“靶”了？

荒唐了吧？

不过烟头现在的“烟”小多了！能理智对待事情了，赞一个！

　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:05 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-8-23 19:48:42

原帖由 ggglgq 于 2008-8-23 18:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221348&ptid=12914" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>           呵呵，按照烟头的说法，正六面体 N 阶魔方岂不都是为本人的理论而  制造的“靶”了？  荒唐了吧？

gg老师先说下四阶与五阶的奇偶差异性是什么回事吧？
 
你要先说出的奇偶差异性的规则是什么？
奇偶性与公式的步长是什么关系？
公式步长怎么约定？
奇阶的中层让转吗？魔方整体转算不算一步？
魔方整体打滚后是否算同一状态？
讨论时用的四阶与五阶是纯色的还是指全色的？
 
省得讨论到最后又要临时改规则。另外说一下，最好不要找些旧的链接来给我看，直接回答讨论就行了。
 
 
 
 

[ 本帖最后由大烟头于 2008-8-23 20:08 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 01:57:36

烟头现在越来越理智了，不错！同时感谢你帮忙管理帖子。

你提的问题实际上和 pengw 那 N 阶定律、以及你与小邱的“扰动”

分析等内容有关。你们三个都详细阐述过“扰动”，那时我已经指明：

“扰动”的本质是“奇偶性”！

为了简明，以下所述均为 正六面体（六轴）N 阶 魔方，以后不再一一说明。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:08 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 01:59:05

pengw 拒绝承认“奇阶魔方”中层“扰动”是必然的。这并不是因为他

不让转魔方的中轴，而是他的 N 阶定律对 N 阶魔方相应转层“奇偶性”产生

的不同“簇”（“簇”这概念不错）“搅扰”在一起分析得出的，当然是片面的。

因为把不同转层的“奇偶性”“搅扰”在一起分析，是无法“自圆其说”

中层有无“扰动”问题的，于是 pengw 便昧着良心不让大家转“奇阶魔方”的

中轴。其片面的结果是（下面的“链接” 烟头早就知道，我就不再重复写了）：

一、 pengw 所谓的 N 阶定律对魔方整体翻转的困惑：

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6351

二、 pengw 所谓的最大循环周期对魔方整体翻转的困惑：

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:07 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 02:00:10

烟头与小邱关于魔方的中层“扰动”分析是客观正确的事实！

其结果使得魔方可以整体翻转，从而实现奇阶魔方的全部状态。

下面结合上面所说的简单回答一下烟头提出的问题：

　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:11 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 02:01:01

一、奇偶差异性的规则是什么？

同魔方的中层“扰动”，奇偶差异性在 N 阶魔方的基本表现形式为

“相应转层”的奇偶差异性。不要把不同“转层”的奇偶差异性 “搅扰”

在一起“扰动”，这样说，大家就容易理解了吧？

同样的，魔方“整体翻转”的奇偶差异性也是不要和“每一转层”的

奇偶差异性“搅扰”在一起“扰动”。虽然魔方“整体翻转”相当于魔方

“转层”合力的结果，但不能混为一谈。

1、对于“不同转层”的奇偶差异性只需要考察魔方面上对角线对应颜色

“块” 的奇偶差异性即可。这个很简单，我就不多说了！

比如，这里以五阶魔方为例：

“不同转层”：

[java5=300,300]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=stickersFront]6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4[/param]
  [param=stickersRight]6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersDown]6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4[/param]
  [param=stickersBack]4,3,5,6,6,4,3,5,6,6,4,3,5,6,6,4,3,5,6,6,4,3,5,6,6[/param]
  [param=stickersLeft]6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6[/param]
  [param=stickersUp]6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4,6,6,5,3,4[/param]
[/java5]

“不同转层”对角线上的对应颜色“块”：

[java5=300,300]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=stickersFront]4,6,6,6,4,6,3,6,3,6,6,6,5,6,6,6,3,6,3,6,4,6,6,6,4[/param]
  [param=stickersRight]4,6,6,6,4,6,3,6,3,6,6,6,5,6,6,6,3,6,3,6,4,6,6,6,4[/param]
  [param=stickersDown]4,6,6,6,4,6,3,6,3,6,6,6,5,6,6,6,3,6,3,6,4,6,6,6,4[/param]
  [param=stickersBack]4,6,6,6,4,6,3,6,3,6,6,6,5,6,6,6,3,6,3,6,4,6,6,6,4[/param]
  [param=stickersLeft]4,6,6,6,4,6,3,6,3,6,6,6,5,6,6,6,3,6,3,6,4,6,6,6,4[/param]
  [param=stickersUp]4,6,6,6,4,6,3,6,3,6,6,6,5,6,6,6,3,6,3,6,4,6,6,6,4[/param]
[/java5]

2、对于“整体翻转”的奇偶差异性：对奇阶魔方只需要考察魔方

“中层”的奇偶差异性就可以了。对偶阶魔方情况比较复杂，一般

只能讨论两个“整体翻转”同态之间的奇偶差异性。

小结： 魔方“不同转层”及“整体翻转”的奇偶差异性互相独立。
　　
　　
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:13 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 02:08:00

二、奇偶性与公式的步长是什么关系？

由上面的论述可以看出，奇偶差异性在 N 阶魔方的基本表现形式

为“相应转层”的奇偶差异性。这是由 N 阶魔方“相应转层”的结构

决定的。因此奇偶差异性在 N 阶魔方中体现在“公式”上也应该是

体现在“相应转层”中的。

比如，“相应转层”旋转 180 度按两步计算，即只能旋转 90 度按

一步计算。该“转层”的所有“块”都重新还原的前提是，该“转层”

执行了步数为“偶数”的“循环变换”或“广义循环变换”。该“转层”

的“奇偶性”由还原状态执行该“转层”公式的“奇偶性”决定。

又如，“相应转层”只有旋转 180 度按一步计算，即不执行旋转 90

度的公式。该“转层”的所有“块”都重新还原的前提还是，该“转层”

执行了步数为“偶数”的“循环变换”或“广义循环变换”。该“转层”

的“奇偶性”由还原状态执行该“转层”公式的“奇偶性”决定。

对于奇阶魔方“整体翻转”公式的奇偶差异性：

因为（奇阶魔方“中层”公式）与（奇阶魔方“整体翻转”公式）

无法区分，因此要考察“整体翻转”公式的奇偶差异性只需要考察魔方

“中层”公式的奇偶差异性就可以了。不过，此时这个“中层”公式步数

不能重复叠加计算。

对于偶阶魔方“整体翻转” 一般只能讨论两个“整体翻转”同态

之间的奇偶差异性。这时两个“整体翻转”同态的所有“转层”的

“奇偶性” 都一致，只有“整体翻转”公式的“奇偶性”可能不一致。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:16 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 02:08:40

三、公式步长怎么约定？

严格地讲，N 阶魔方多采用以下方式，才能保证 N 阶魔方的奇偶差异性。

1、“相应转层”旋转 180 度按两步计算，即只能旋转 90 度按

一步计算。比如 U2 的步长为 2 。

2、“相应转层”只有旋转 180 度按一步计算，即不执行旋转 90

度的公式。此时 U2 的步长为 1 。

3、以三维空间绝对不动的坐标系为参照，考察魔方的“相应转层”

的奇偶差异性。

当然，如果魔方本身不具备“奇偶差异性”，这样约定也是徒劳的。

因为“奇偶差异性魔方”是由魔方自身性质决定的。

　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:19 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 02:13:22

四、奇阶的中层让转吗？魔方整体转算不算一步？

可以转奇阶魔方的中层。魔方整体转可以计算相应步数，不过，此时相应

“中层” 及其他“转层” 公式步数不能重复叠加计算。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:21 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 02:13:59

五、魔方整体打滚后是否算同一状态？

由上面的（三、公式步长怎么约定？）可以得出，严格地讲，魔方

整体翻转后不算同一状态。
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:28 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-8-26 02:15:34

六、讨论时用的四阶与五阶是纯色的还是指全色的？

严格地讲，讨论 N 阶魔方的奇偶差异性时，只能采用“全色”的。

最近事情颇多，心情颇烦。本来想详细举例说明，但没有心情 ......

算了，就说这些吧，希望能对大家正确理解 N 阶魔方奇偶差异性

有所帮助。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:29 编辑 ]

作者: qq171614899 时间: 2008-8-26 06:40:12

这么强！但是没有太理解

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 10:38:27

gg老师是说奇阶魔方整体转时有奇偶性，偶阶魔方整体转无奇偶性吗？
 
即然gg老师承认所说的奇偶性就是忍大师扰动论里的扰动，那如何判断一种魔方状态下是奇状态还是偶状态？忍大师的扰动论是可以判断任一魔方状态是否是扰动状态的。
 
一个复原好的三阶魔方放在桌子上，是奇性还是偶性？是不是要先来个假设一下？
 
个人认为这魔方奇偶性论只是扰动论在三阶魔方上特殊表达：三阶魔方各转层（不含中层）转90度设定为步长1，公式的步长的奇偶表达出三阶魔方两个不同性质的状态，三阶魔方所有状态里是奇态与偶态各一半。在高阶魔方中还是用扰动论好。
 
   虽然本人当初在忍大师发表扰动论时有说过中层转奇步长时，中块与棱块也会产生类似的扰动现象，但事实是奇阶在中层不转情况下已经可以表达出魔方的所有状态，一种理论肯定要有自己的规则前提，这规则是为了总结出简单易懂的理论内容服务。我尊重忍大师定的规则，他说中层不让转就不让转吧，理论能完整易懂就行了。
 
当一种理论前提未定情况下就夸夸其谈这不是理论者态度，在同一魔方理论上定出两套不同的前提约定更是不应该。

作者: earthengine 时间: 2008-8-27 17:48:43

原帖由 大烟头 于 2008-8-27 10:38 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=224846&ptid=12914" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
gg老师是说奇阶魔方整体转时有奇偶性，偶阶魔方整体转无奇偶性吗？
 
即然gg老师承认所说的奇偶性就是忍大师扰动论里的扰动，那如何判断一种魔方状态下是奇状态还是偶状态？忍大师的扰动论是可以判断任一魔方 ...

按照我的理解，整体旋转自身有24种状态变化，其本身的奇偶性是固有的，与阶数无关。gg兄不过是说，从1维到N维，所有的立方体魔方整体转都是有奇偶性的。你要是把魔方放在桌子上，确定一个原始方位，我马上可以告诉你：它的状态是奇还是偶。从一个现象即可明白：大家都知道，3阶以上魔方如果保持角块不动，整体搬移棱块的方法只有12种是合法的。这12种就对应12种“偶整体翻滚”，而非法的12种就是“奇整体翻滚”。 

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-27 17:50 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-8-27 18:45:27

回楼上earthengine ：把魔方当成骰子来研究我不反对，我感兴趣的是研究魔方整体翻转有什么用处？或者说魔方整体翻转的规律有哪些有趣的现象？
 
把一粒骰子扔在地上，骰子可能出现的总状态数是多少呢？
 
有的人说是6个（理由是看面上的点数就行了，有玩过骰子的人应该都赞同这种说法）
有的人可以说是24个（这或许是个骰子的新玩法，除了关心面上的点数，还要看侧面某个朝向的点数）
有的人也可以说是无数个（理由是骰子停下的位置不是固定的）

作者: earthengine 时间: 2008-8-27 19:02:22

原帖由 大烟头 于 2008-8-27 18:45 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=225255&ptid=12914" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
回楼上earthengine ：把魔方当成骰子来研究我不反对，我感兴趣的是研究魔方整体翻转有什么用处？或者说魔方整体翻转的规律有哪些有趣的现象？
 
把一粒骰子扔在地上，骰子可能出现的总状态数是多少呢？
&nbs ...

这些说法都是对的。关键是你如何定义什么叫做“相同”状态了。整体翻转的规律当然是有许多有趣现象的，比如它蕴含了很多小的变换规律。而这些状态在研究魔方，甚至其它理论（比如固体物理的晶体）的时候都很有用处。我就不一一举例了。

作者: pengw 时间: 2008-8-27 19:07:57

如果整体转动也要改变魔方状态，很好，地球的地貌每时每刻都在发生变化，天天都是汶川地震，哈哈哈

作者: bbshanwei 时间: 2008-8-27 21:02:57

太理论了，看不懂的。

作者: pengw 时间: 2008-8-28 08:35:33

earthengine说: 
3阶以上魔方如果保持角块不动，整体搬移棱块的方法只有12种是合法的.
 
 pengw: 
整体搬移就是三阶整个棱块相对位置和色向不变的一种变换,那么一定是始于三个四轮换.在角块不变的情况下,三阶可以进行棱块的三个四轮换?不是在说梦话吧?
 
earthengine在纸上谈兵之前,自已动手试过吗?何不给一个公式证明一下自已?
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 08:37 编辑 ]

作者: 加里宁 时间: 2008-8-28 10:47:17

看了一场精彩的讨论！～～～

继续搞个结果出来吧～～

作者: yzfa9860 时间: 2008-8-28 13:36:01

呵呵这种高级的东东我不懂，等待你们的结果

作者: earthengine 时间: 2008-8-28 13:47:43

原帖由 pengw 于 2008-8-28 08:35 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=225762&ptid=12914" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
earthengine说:
3阶以上魔方如果保持角块不动，整体搬移棱块的方法只有12种是合法的.
 
 pengw:
整体搬移就是三阶整个棱块相对位置和色向不变的一种变换,那么一定是始于三个四轮换.在角块不变的情况 ...

还需要公式吗？六面梅花你不会吗？四面梅花你不会吗？自己找公式去。 顺便说一下，以上变换分别是：棱块4个3轮换（六面梅花）和6个对换（四面梅花）。是否合法请用你的理论计算一下。

作者: pengw 时间: 2008-8-28 13:57:50

我的意思是说，复原状态下，F层四个棱块，B层四棱块，中层四个棱块，一起朝一个方向整体滚动，行吗？

作者: earthengine 时间: 2008-8-28 13:59:30

原帖由 pengw 于 2008-8-28 13:57 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=226059&ptid=12914" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我的意思是说，复原状态下，F层四个棱块，B层四棱块，中层四个棱块，一起朝一个方向整体滚动，行吗？

这就是我为什么说只有12个合法状态的原因。正常整体翻转有24个状态，但是棱块的整体翻转方式只有12种是合法的。够清楚了吧？

作者: pengw 时间: 2008-8-28 14:19:00

你判断合法与不合法的标准是什么？这个问题不从环数的角度，也只用一句话就直观概括了，知道吗？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 14:38 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-28 14:43:46

中块簇整体独立滚动不过是三轴六个方向，如果以90度作为基本滚动单位，那么任意滚动产生的滚动量之和是90的偶数倍，都是合法滚动，否则全是非法滚动，这个总结合理吗？为什么？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-28 14:45 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-8-28 14:48:49

那么四阶的棱块簇又该如何滚？

作者: pengw 时间: 2008-8-28 15:08:44

研究簇整体滚动的意义又是什么？

作者: 乌木 时间: 2008-8-28 19:48:11

棱块整体旋翻确实只有12态可实现：
 
 
    棱块整翻12态.GIF

附件: 棱块整翻12态.GIF (2008-8-28 19:48:11, 27.51 KB) / 下载次数 30
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjQyNTZ8MzE5ODVjOTR8MTcxNDY1NDM2MHwwfDA%3D

作者: 大烟头 时间: 2008-8-28 20:35:53

感觉我真的跟不上这种跳跃式的思维！
 
从魔方变成骰子，魔方整体转的奇偶性成了角块不动棱块整体转。
 
不知道g与e你们研究这些零碎的魔方现象有何用？这些只能称这一种魔方现象，谈不上是一种理论。能不能搞出一个比较系统的魔方理论来<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/mad.gif" border=0 smilieid="11"> 
 
 

[ 本帖最后由大烟头于 2008-8-28 20:39 编辑 ]

作者: earthengine 时间: 2008-8-28 21:57:00

原帖由 大烟头 于 2008-8-28 20:35 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=226446&ptid=12914" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
感觉我真的跟不上这种跳跃式的思维！
 
从魔方变成骰子，魔方整体转的奇偶性成了角块不动棱块整体转。
 
不知道g与e你们研究这些零碎的魔方现象有何用？这些只能称这一种魔方现象，谈不上是一种理论。 ...

这些现象早有数学家加以研究了，这些结果都是熟知的。现在只不过是介绍到这里来而已。还有，骰子并不简单。我在附近的玩具店就能找到各种形状的骰子，有四面体的，有12面体的，等等，它们的状态数都各不相同的。

作者: 乌木 时间: 2008-8-29 11:21:46

原帖由 pengw 于 2008-8-28 14:43 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=226130&ptid=12914" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 中块簇整体独立滚动不过是三轴六个方向，如果以90度作为基本滚动单位，那么任意滚动产生的滚动量之和是90的偶数倍，都是合法滚动，否则全是非法滚动，这个总结合理吗？为什么？

我在55楼给出的24个态虽然滚动的是棱块簇，看来也是滚奇数次90°为非法态，偶数次90°为合法态。不知如何解释这类现象？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-23 15:49:32

ggglgq 发表于 2008-8-22 12:27
P>

什么是魔方块的位态？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-23 16:02:09

什么是奇偶差异性？

作者: ggglgq 时间: 2013-9-26 09:33:29

　　
　　
　　
　　

“奇偶差异性”好像不需要过多解释了吧？顾名思义即可，呵呵。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: ggglgq 时间: 2013-9-26 09:36:08

黑白子发表于 2013-9-23 15:49
什么是魔方块的位态？

　　
　　
　　
　　

魔方块的位置及色相的状态简称“位态”。比如正六面体 N 阶魔方的每一个“块”

的位置及色相的状态（位态），都区分着这个块经历的“奇偶次”转动的差异。魔方的

  　位态.GIF

任意一个“块”的“奇次”转动的“位态”  和 “偶次”转动的“位态” 永远都不可能

相互转化。这是 “奇偶差异性”魔方区分其他魔方的重要特征，因此我们常借用这一

特征来判定一个魔方是否具有“奇偶差异性”。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　

附件: 位态.GIF (2013-9-26 09:35:39, 25.86 KB) / 下载次数 35
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjIzNTE4fDJmM2I0ZTQ1fDE3MTQ2NTQzNjB8MHww

作者: 黑白子 时间: 2013-9-30 22:31:41

ggglgq 发表于 2008-8-22 12:22
　魔方的“最远状态”与“奇偶性”无关

大家或许以为这种具有“奇偶差异性”的魔方的“最远步长”与“奇 ...

“魔方的“最远状态”独立存在于“奇偶性”或者所谓的“扰动”、“非扰动”之外”是什么意思？

作者: ggglgq 时间: 2013-10-2 17:31:08

　　
　　

魔方的“最远状态”与 “奇偶性” 无关，  魔方的“最远状态”与所谓的“扰动”、“非扰动” 更无关。

即：魔方的“最远状态”  “可奇可偶”  ，不依赖于“奇偶性”而“独立存在”。

例如：“最远状态” 为奇数的例子：

　　
例如：“最远状态” 为偶数的例子：

作者: 黑白子 时间: 2013-10-3 21:23:54

有没有这样的魔方，它既存在步长为奇数的循环变换，又存在步长为偶数的循环变换？

作者: ggglgq 时间: 2013-10-6 10:21:01

黑白子发表于 2013-10-3 21:23
有没有这样的魔方，它既存在步长为奇数的循环变换，又存在步长为偶数的循环变换？

附件: 同时存在步长为奇数、偶数循环变换的魔方.jpg (2013-10-6 10:20:55, 68.75 KB) / 下载次数 39
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjI0NDgxfDY3NmJiNzVlfDE3MTQ2NTQzNjB8MHww

作者: 黑白子 时间: 2013-10-6 20:37:59

这个叫什么魔方？

作者: niujiang 时间: 2013-10-6 21:16:54

这个魔方可以仿照正六面体三阶魔方的玩法进行复原，可以用三置换公式复原，没有所谓的“扰动”一说，不适合“N阶定律”。

作者: 黑白子 时间: 2013-10-7 22:44:57

这个魔方有实物吗？

作者: niujiang 时间: 2013-10-8 13:13:35

黑白子发表于 2013-10-7 22:44
这个魔方有实物吗？

“魔方有实物”真的就那么重要吗？！难道“高维空间的魔方”非要用“三维空间的实物”来做比对吗？！

玩魔方理论的要多训练抽象思维，很多问题不是靠“实物”或“实体”才能实现的。

附件: 3.jpg (2013-10-8 13:12:29, 77.38 KB) / 下载次数 37
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjI1MDE3fDA2NTlhNjY2fDE3MTQ2NTQzNjB8MHww

附件: 2.jpg (2013-10-8 13:12:28, 68.15 KB) / 下载次数 35
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjI1MDE2fDllMGM2ODFhfDE3MTQ2NTQzNjB8MHww

附件: 1.jpg (2013-10-8 13:12:23, 45.61 KB) / 下载次数 35
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjI1MDE1fGZkNGUyODBhfDE3MTQ2NTQzNjB8MHww

作者: niujiang 时间: 2013-10-8 13:18:38

在《奇偶差异性魔方》主题帖中不适宜讨论这些“非奇偶差异性魔方”

。

作者: 黑白子 时间: 2013-10-8 19:41:33

niujiang 发表于 2013-10-8 13:13
“魔方有实物”真的就那么重要吗？！难道“高维空间的魔方”非要用“三维空间的实物”来做比对吗？！ ...

有实物魔方可以买一个研究

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