已知两角α, β的正、余弦值：sinα, cosα, sinβ, cosβ，可以求出和角的三角函数值，如sin(α+β), cos(α+β), sin(α-β), cos(α-β)等，那么能不能求出它们的积角的三角函数值如sin(αβ)等呢？
因为，α, β的正、余弦值确定了，α, β就确定了，那么sin(αβ)也该是确定的，这个确定值是多少呢？
skip网友可能没有理解清楚三角函数的定义吧。
三角函数的自变量必须是一个角度。
如果α和β都表示一个角度，那么αβ就不表示一个角度，而三角函数的自变量必须是一个角度；如果α或β其中一个表示某个数值而不是角度，假设是α，那么以α为自变量的三角函数也是没有意义的。所以skip网友寻找的公式是不存在的。
α, β的正、余弦值确定了，α, β就确定了?
不是这样的,正、余弦值是多值的
sinα, cosα, sinβ, cosβ
比如,sinα=1,cosα=0, sinβ=0, cosβ=-1,则可能α=pi/2, β=pi 也可能α=5pi/2,β=-pi
很容易计算sin(pi*pi/2)不等于sin(-pi*pi*5/2)
看来魔友们的数学知识不行啊！
1、“α, β的正、余弦值确定了，α, β就确定了。”
hhhh3141592解释了。
2、“三角函数的自变量必须是一个角度。”
Joseph自己也犯错误了。三角函数的由来是这样的，但是经过发展，自变量可以是任意实数，所以说sin(αβ)还是有意义的。或者说，有数学意义，无物理意义！
即便认为α, β只取唯一值，比如是arcsin(sinα)、arccos(cosβ)，skip想找的“积角”公式还是没有的！
就象我们专门定义三角函数sinα，来确定关于实数α的一个值，而不是用一个多项式f(α)来表示，就是因为用多项式形式无法表示这个值！
sin A，它的物理意义就如乌木说的，把A认为是用弧度表示的一个角，然后sin A就是其正弦值。
楼主提的sin αβ，α、β都是实数，它们的乘积αβ也是实数，把αβ对应成一个角的弧度表示，也就能求值了。只不过sin αβ函数是有意义的，但也绝不象楼主说是“积角”，两个角没办法相乘的！
simA的值确定后,A=a+k1*pi
simB的值确定后,B=b+k2*pi
simA*B=sim(a+k1*pi)*(b+k2*pi)
很明显,这有无穷多个值
[此贴子已经被作者于2006-5-23 12:52:40编辑过]
arc sin A 是周期函数，有无数个值，这是另一个问题。
是否要规定A和B的“主值”（是否这样叫法？），那么AB也就只取一个值。
楼主问的是sin（AB）如何，若规定AB取一个值，则sin（AB）也仅一个值。
不知这样说对吗？学了可怜的一点点数学，且又忘得差不多了。
simA的值确定后,A=a+k1*pi
simB的值确定后,B=b+k2*pi
simA*B=sim(a+k1*pi)*(b+k2*pi)
很明显,这有无穷多个值
是sin，不是sim！
主帖是确定了角的正弦值和余弦值，周期应该是2pi。（simpley没看清主帖。）
有无穷多个值，不是显然的！k1、k2是整数，但(a+k1×2pi)(b+k2×2pi)=ab+2pi(b×k1+a×k2+k1×k2×2pi)，后面那部分括号中的式子未必正好是整数，所以基本上是多值的！（这是“积角”与“和角”最大的差别，如果认为有“积角”的话！）
arc sin A 是周期函数，有无数个值，这是另一个问题。
arcsinA不是周期函数！
应该这样写：sinA是周期函数，确定了sinA的值，对应的A有无数个值。
（主帖的意思是，确定了sinA和cosA的值，同样对应的A有无数个值。）
sin的周期是pi不是2pi.如
sinA的值确定后,A=a+2*k1*pi和pi-a+2*k1*pi.两式合并
A=a+k1*pi
(a+k1×pi)(b+k2×pi)=ab+pi(b×k1+a×k2+k1×k2×2pi)，后面那部分括号中的式子肯定不是整数(因为pi是超越数)，所以A*B的值仅在(0, 2pi)内就是无穷多的！
即:确定sina和sinb的值后,sina*b的值是不确定的
[此贴子已经被作者于2006-5-24 11:29:59编辑过]
噢，对，y＝arc sin x 不是周期函数。此外，“主值”是指归给 y 的：（-90°≤ y
≤90°）。x 不是代表角度，而是代表“sin y”。对了吧？好多东西还给老师了。
sin的周期是pi不是2pi.如
sinA的值确定后,A=a+2*k1*pi和pi-a+2*k1*pi.两式合并
A=a+k1*pi
哪个老师（或者书）说sin的周期是pi不是2pi？
你自己写的很明确了，得到的应该是A=2k1×pi±a。
请先看主帖，里面明明写的是确定了正弦和余弦值，而并非只有一个正弦值。
从你帖子中间看，应该是推导错误吧，用错词是借口。
“积角”，这个提法真有创意。
角度用“度”或“弧度”表示，只是度量单位不同。
角度相乘有没有物理意义？不敢断言。比如说，长度和长度相乘，得到面积的量纲（用“米”作单位的话就是“平方米”）。现在角度与角度相乘，得到平方度或平方弧度，正是“立体角”的单位。当然立体角不是这样来定义的，但是量纲相同也许有某种联系。有兴趣的话可以去钻研钻研。
先声明，说得对不对没把握，说错了的话，请明白人指正，预谢！
1、度、弧度是基本量纲吗？（我不大清楚） 2、有平方度、平方弧度这种单位吗？ 3、立体角的度量好像还是用弧度（？），例如全方位立体角的大小为4π 等等。
这个话题本来是两个角相乘—“积角”—是个什么东西？曾想把它和立体角联系起来，那是胡谄的。现在引出了什么是立体角？
一般的立体角未必是平面围成的角。一个空间锥体的张角就是立体角，这个锥体不一定是棱锥或圆锥，就是一般的曲面，这个锥面上的任一点向锥体的顶点引一直线都是锥面上的线（不脱离），或者说锥面可以曲来曲去但在顶点射线方向是不能曲的。
围成一个立体角的锥体，以顶点为球心，作一个任意半径的球面与锥面相交，（交线是球面上的一个闭合曲线，）锥体在球面上截得一块曲面（球面的一部分），这个曲面的面积除以球半径，得到的值就是度量这个立体角的量值。立体角的度量单位称“球面度”，符号是“sr”。在国际单位制（SI）中，平面角和立体角是作为“辅助单位”的，既不是基本单位也不是导出单位。所以谈不上用量纲来表示。
立体角更好的描述和更正：
1、立体角表示由顶点看闭曲线时的视角。
2、立体角是从一点(顶点)出发通过一条闭曲线上的点的所有射线围成的空间部分。 立体角的一种特殊情况是多面角。 立体角在其以顶点为球心所作的球面上截出的部分面积与球半径的平方之比作为对该立体角的度量。立体角的度量单位是立体弧度(sr)。
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