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标题: 天平称39球 [打印本页]

作者: flwb 时间: 2008-11-26 17:43:22 标题: 天平称39球

39个球,其中1个是假的,假的与真的重量不一样,但不知是轻是重,用天平称4次,找出假球,还要说明是轻是重。

声明一下:其实并不需要什么高深的数学方法,也不用什么长篇的推论,稍后我将给出我的方法。

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-11-27 11:34 编辑 ]

作者: unknownzone 时间: 2008-11-26 17:54:38

楼主的头像不错，很怀念哈。。。

作者: qazwsxpy 时间: 2008-11-26 18:37:35

恩。。。有点纠结的。。。

作者: Cielo 时间: 2008-11-26 19:44:01

先占个座位想想！
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9楼所说的（3[sup]n[/sup]-3）/ 2
我试着解释一下：
将 m 个球编号为 1 到 m 号，一共称 n 次，那么我们将 i 号球对应一个长度为 n 的数字串 a[sub]i[/sub]
例如，考虑 i 号球，第一次称的时候
如果它不在天平的任一边，那么 a[sub]i[/sub] 的第一位是 0；
如果它在天平的左盘中，那么 a[sub]i[/sub] 的第一位是 1；
如果它在天平的右盘中，那么 a[sub]i[/sub] 的第一位是 2；
这样，根据 n 次称量的过程，可以得到一个数字串 a[sub]i[/sub]

由于这个数字串的每一位只能是 0、1、2，所以最多只有 3[sup]n[/sup]种不同的数字串。
同样考虑 i 号球，
如果数字串是 0……0，表示每一次它都不在天平的任一边，当它是”坏球“时，无法判断其轻重！
所以有意义的只有 3[sup]n[/sup]-1 种不同的数字串。

还有一种情况，两个球对应的数字串有这种对称关系：每一位上，要么同时为 0，要么恰好一个是 1、一个是 2，表示它们要么都不在天平的任一边、要么左右各一个，这样当“坏球”是它们中的一个时，无法判断是一个轻了还是另一个重了！
所以除去这种对称的情况后只有（3[sup]n[/sup]-1）/ 2 种不同的数字串。

从”信息“的角度来看，如果两个球对应的数字串相同或者有上述对称关系，那么无法判断出“坏球”。
所以 n 次称量最多能从（3[sup]n[/sup]-1）/ 2 个球中找出“坏球”。

这与9楼说的还差了1，我再想想看……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-11-26 23:17 编辑 ]

作者: 魔魔魔方 时间: 2008-11-26 20:02:47

..........脑子不够用了

作者: 潜潜 时间: 2008-11-26 20:06:08

第一次：15 15 9  称15的两份
第二次：  3  3  3 再1  1
                  7  7  1 再3  3  1 再1  1
最多四次

作者: jiwenliangren 时间: 2008-11-26 21:31:46

学习那，答案对吗？

作者: Mr瞿 时间: 2008-11-26 21:48:26

以前小学做过这类题。忘了！

以前好像是，
1先分成三份（好象是平均分）。
2取两份称，找出不一样的。再分成三份
3重复……
四次好像能找出来！

[ 本帖最后由 Mr瞿于 2008-11-26 21:52 编辑 ]

作者: robester 时间: 2008-11-26 22:00:42

原标准题为：12（或者13）球，称三次找出重量异常球，球数再往上就意义不大了，因为用数学解很容易，用逻辑解不太容易了
一个结论就是：称n次，可以在最多（3的n次方－3）÷2个球中找出异常球，并说出轻或者重

此题很难，如果没见过答案的话，轻轻松松给出的解法一定是错的

[ 本帖最后由 robester 于 2008-11-26 22:02 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-11-27 08:43:58

ＬＺ把原题给整的更难了，呵呵，学习

作者: wave 时间: 2008-11-27 08:55:04

如果要用文字给答案的话.... 估计要好几页纸了....

作者: lanhenghui 时间: 2009-3-21 16:01:40 标题: 这是我的答案

这题的答案很多，这是我的答案，恳请各位批评指教，谢谢！

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2009-3-23 18:57:24

这个问题早在90年代就已经有了明确的结论，包括n个球的情况，还参加了ISEF比赛（国际英特尔创新大赛）。。。当然我自己也独立完成了研究，只是玩了几年而已。。不爽ing

作者: 骰迷 时间: 2009-3-24 18:18:47

樓上上的圖看不見啊啊

作者: lanhenghui 时间: 2009-3-24 21:04:58 标题: 你是说我的图片吗？

你是说我的图吗？

我放在百度的，可能是百度通过什么技术处理，不给外面的人看吧，你右键点击，属性，里面有地址。

下面这是12个球的问题的解答，
39个球的问题，你看下面这个连接http://wenwen.soso.com/z/q120630228.htm

第1次称左1、2、3、4 右5、6、7、8
第2次称左1、5、9、11 右2、3、6、10
第3次称左4、8、9、10 右1、2、5、12

判断原则：
若第1次左重、第2次左重、第3次右重，则1重
反之若第1次右重、第2次右重、第3次左重，则1轻

为版面清洁，下面简写，记录依次称的结果不能乱
（注：平衡相反还是平衡）
若左右右，则2重，反之则轻
若左右平，则3重，反之则轻
若左平左，则4重，反之则轻
若右左右，则5重，反之则轻
若右右平，则6重，反之则轻
若右平平，则7重，反之则轻
若右平左，则8重，反之则轻
若平左左，则9重，反之则轻
若平右左，则10重，反之则轻
若平左平，则11重，反之则轻
若平平右，则12重，反之则轻

这是我在qq上关于这个问题的讨论，期待着您的批评指教！
http://user.qzone.qq.com/67973265/blog/1230042534

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