魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 问个问题,关于公式的循环 [打印本页]

作者: lsx 时间: 2009-2-6 14:13:52 标题: 问个问题,关于公式的循环

大家都知道，如果一个拼好的魔方不断按一系列(或一个)动作拧，进行一定的次数后，就会复原(为什么大家应该都知道吧…)，有的循环次数是1，有的是2，3，4，6……
那么，我想探究一下哪一系列动作的循环节最长呢？？

目前据我所知，循环节最长的是Ry(或Ry';R'y;R'y')，它的的循环节是1260步。
关于为什么是1260步，有两种证法——
一、有一个拼好的魔方开始拧，拧1260次。我这么做了，并且拧回来了。
二、分析。这一系列动作做一次后，记下每一个小块的去向，观察每一个小块回到原位的循环次数，算最小公倍数。下面是记录(公式是R'y)：

　　　┃　转前　　┃　转后　　┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋
第三层┃01　02　03┃07　04　01┃
　　　┃04　05　06┃08　05　02┃
　　　┃07　08　09┃03　12　21┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋
第二层┃10　11　12┃16　13　10┃
　　　┃13　14　15┃17　14　11┃
　　　┃16　17　18┃06　15　24┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋
第一层┃19　20　21┃25　22　19┃
　　　┃22　23　24┃26　23　20┃
　　　┃25　26　27┃09　18　27┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋

01→03→07→01　　　　　　　　位置循环3*方向循环3=9
02→06→16→10→12→08→04→02位置循环7*方向循环2=14
05→05　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环1=1
09→25→19→21→09　　　　　　位置循环4*方向循环3=12
11→15→17→13→11　　　　　　位置循环4*方向循环1=4（如果考虑中心块的方向(带画那种)，则是“方向循环4”）
14→14　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环1=1
18→26→22→20→24→18　　　　位置循环5*方向循环2=10
23→23　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环1=1
27→27　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环3=3

后面的数的最小公倍数是1260（如果考虑中心块的方向(带画那种)，则是5040）

作者: lsx 时间: 2009-2-6 14:14:46

原发在魔方吧（http://tieba.baidu.com/f?kz=532912489）

作者: liyonggogo2008 时间: 2009-2-6 14:36:12

这个问题我是搞不懂,总觉得太高深!

作者: 魔方世家008 时间: 2009-2-6 14:47:26

与楼上有同感！！！

作者: Atato 时间: 2009-2-6 15:10:13

哈哈...我猜循环步数是1260的应该是四个面分别顺时针转的吧..因为我以前也试过..
至于公式.是 FRBL
至于最长的循环公式是哪个.我还不知道,但是是有很多的.
循环周期是1980的公式找到了.
F2 D U2 B U' L2 D2 R' B' L2 D L' D L' B L2
三阶最长的循环周期是1980的.包括中心块.

[ 本帖最后由 Atato 于 2009-2-6 15:29 编辑 ]

作者: tw1123581321 时间: 2009-2-6 15:22:24

不明白
看看在说

作者: 乌木 时间: 2009-2-6 23:45:20

（R' y）×4 等价于（R' B' L' F' ），后一公式做一遍后，角块有一个位置三循环，循环内部色向和不等于0或3，故（R' B' L' F' ）每做 3×3＝9遍后角块就复原；（R' B' L' F'）一遍后棱块有一个7位置循环和一个5位置循环，循环内部要翻色的棱块数都是偶数，故（R' B' L' F'  ）每做 7×5＝35遍后棱块复原。角块、棱块复原的公式遍数的最小公倍数为 9×35＝315遍，相当于（R' y）做 315×4＝1260遍。

下图点击括号内第一个符号可以查看一遍公式后魔方各块的成环情况和环内的色向情况，还可看9遍后的角块情况，35遍后的棱块情况，最后一遍之前情况（为了快些转完其余几百遍）和最后情况（点击最后一个括号内的符号及向前演示按钮即可快点走完）。

[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]HarrisENG[/param]
  [param=scrpt](R' B' L' F' ) (R' B' L' F' )8 (R' B' L' F' )26 (R' B' L' F' )279 (R' B' L' F' ) [/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2009-2-6 23:55 编辑 ]

作者: lsx 时间: 2009-2-8 14:30:45

LS:什么图??看不到

作者: juventus66 时间: 2009-2-8 14:31:48

学习了 .

作者: 乌木 时间: 2009-2-8 21:54:38 标题: 回复 8# 的帖子

请进入魔方吧首页（mf8.com.cn）－－工具－－java助手－－“点击下载”，下载、安装java插件后，你就可以看论坛中的魔方java演示，也可贴魔方java图上来，演示你要告诉大家的步骤。

作者: pengw 时间: 2009-2-13 15:18:36

这已经是一个十分古老的问题了，请注意看贴

作者: Xwam 时间: 2009-2-19 13:55:34

学习了，支持一下

作者: lsx 时间: 2009-4-12 17:49:27

几个月没来，这个帖子还在第一页……感动

作者: 乌木 时间: 2009-4-12 22:02:10

1楼说“后面的数的最小公倍数是1260（如果考虑中心块的方向(带画那种)，则是5040）”。我试试解释一下。
公式 R' y 用于全色魔方时，每做4遍后，和做这4遍前的状态比较，四个侧面的中心块都逆时针转过了90度。故每转16遍后，四个侧面中心块的方向必定和16遍前的方向一致。那么，纯色时的周期1260不是16 整数倍，1260和16 的最小公倍数是5040，所以，此公式做5040遍后，不仅角块、棱块复初，各中心块也方向复初。
下图用五阶代替三阶，以便显示中心块（3×3心块组）的方向性。点击有关括号的第一个符号，可以查看做公式4、16、1260和5040遍后中心块的方向情况。点击第四括号或最后一个括号可以快点演示完成。
[java5=300,300]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=scrpt](R' CU )4 (R' CU)12 (R' CU )1243 (R' CU )(R' CU)3779 (R' CU ) [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,0,0,6,6,6,0,0,0,0,0,0,0,0,6,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,1,1,6,6,6,1,1,1,1,1,1,1,1,6,1,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,2,2,6,6,6,2,2,2,2,2,2,2,2,6,2,2,2,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,3,3,6,6,6,3,3,3,3,3,3,3,3,6,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,4,4,6,6,6,4,4,4,4,4,4,4,4,6,4,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,5,5,6,6,6,5,5,5,5,5,5,5,5,6,5,5,5,5,5,5,5[/param]
[/java5]

[ 本帖最后由乌木于 2009-4-12 23:14 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2009-4-13 17:21:05

由于前提不同，即关于公式的定义不同，涉及中心块组有变或无变，即运动的参照物不同，故公式重复周期极值的具体数值不同，并不奇怪。前提很要紧。

作者: lsx 时间: 2010-11-21 18:48:18

对。谢谢乌木老师。那么对于没有中心块变动（RLUDFB）、有中心块变动（RLUDFBrludfbMESxyz）、有中心块变动且考虑中心块方向的前提下分别是哪一系列公式的的循环节最长呢？？在规则明确的前提下，这个答案应该是确定的吧？谢谢

作者: 乌木 时间: 2010-11-22 00:18:02 标题: 回复 16# 的帖子

我的认识是，一个公式，做一遍后，无论中心块组取向有变动还是无变动（包括中心块组的整体运动和一些中心块自转），都有其一定的重复周期。
关于“状态”，有不同的定义；同一公式，在不同的“状态”定义下，看上去有不同的重复周期，但是并无实质区别，且有简单的数量关系。
比如，
公式U2，重复周期为2。
公式（U2 y），按照一种“状态”定义，其重复周期还是2；而按照另一种“状态”定义，其重复周期却是4。
两者其实是一回事，但是两者看待变化时所取的参照物不同，因而看上去有两种答案了。前者用中心块组为参照物，后者用魔方的周围环境为参照物。前者，只要六面分别同色，就算复原成功；后者则除了六面分别同色外，还要魔方的整体取向复初（例如初终态都是白心上、红心右、绿心前……），才算成功。
两者只是同一事物的不同观察方法而已，不必互相打架。

[ 本帖最后由乌木于 2010-11-23 21:38 编辑 ]

作者: niujiang 时间: 2010-11-22 11:08:19

原帖由乌木于 2010-11-22 00:18 发表
我的认识是，一个公式，做一遍后，无论中心块组取向有变动还是无变动（包括中心块组的整体运动和一些中心块自转），都有其一定的重复周期。
关于“状态”，有不同的定义；同一公式，在不同的“状态”定义下，看上去有不同的重复周期，但是并无实质区别，且有简单的数量关系。
比如，
公式U2，重复周期为2。
公式（U2 y），按照一种“状态”定义，其重复周期还是2；而按照另一种“状态”定义，其重复周期却是4。
两者其实是一回事，但是两者看待变化时所取的参照物不同，因而看上去有两种答案了。

乌木对循环周期的上述理解有问题呀！
骰子的整体翻转并非只是参照物的不同而影响循环周期的。
请看看 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=64499&extra=page%3D1&page=5

[wmfjava=350,300]
[param=Order]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script](L;X';D';U;u;f;)120;
[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/wmfjava] [wmfjava=350,300]
[param=Order]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script](L;X';D';U;u;l;)120;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/wmfjava]

同样含有 L;X';D';U;u; 为什么两个魔方状态却完全不一样呢？这就说明：骰子的整体翻转在改变魔方的状态！
正是因为“骰子的整体翻转”改变了魔方的状态，所以才会改变魔方的循环周期。（注：此性质对于正六面体魔方以及其他各类魔方均适用）

关于楼主的问题，建议大家认真对待
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598
乌木在那些帖子里显然对“骰子魔方”以及循环周期的理解很成问题！

　　

[ 本帖最后由 niujiang 于 2010-11-22 11:20 编辑 ]

作者: 玉逸风 时间: 2010-11-22 11:21:51

好深奥啊！！！！！！！！！

作者: 洛阳狼王 时间: 2011-2-8 19:28:41

这个问题不好说。

作者: 洛阳狼王 时间: 2011-2-8 19:31:45

这个问题不好说。

作者: 玉逸风 时间: 2011-2-8 19:32:44

我觉得这个东西太复杂了。。。。。。。

作者: tm__xk 时间: 2011-2-8 19:44:50

这东西算起来不难吧.

作者: 神仙不养鱼 时间: 2011-2-8 20:03:39

发现现在越来越没有耐心学新东西了

作者: 八目阿修罗 时间: 2011-2-9 21:41:47 标题: 回复 1# 的帖子

一、有一个拼好的魔方开始拧，拧1260次。我这么做了，并且拧回来了。

你真有能耐
佩服佩服

作者: pengw 时间: 2011-5-26 08:35:46

三阶上,任何公式最多不超过1980次就会回到初态,谁愿意打赌?谁说得明白这是如何计算出来的?

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)