魔方吧·中文魔方俱乐部
标题: 笔算开平方 [打印本页]
作者: 乌木 时间: 2006-5-19 23:40:07 标题: 笔算开平方
这题目倒不是什么数学趣题，也是讲个故事吧。
上世纪“大革文化命”中，进驻大学的“工宣队”（工人毛泽东思想宣传队）的“下马威”之一就是搞臭教授－－突击考教授。其中有一题是笔算开平方。当时计算器还极少见，人们一般是拉计算尺或查“平方根表”，不会去用笔算法的。有的中小学会讲一下，大多不讲笔算法开方的。有位教授确实了得，答出了。事后还讲给我们听如何笔算开方，原理是什么。（这一考不是使他们更吃香了吗？！）可惜时间一长，我一时记不大起来，正在回忆中。先把题目贴出来，有兴趣的朋友若知道的话，不妨也回忆一下贴上来。
[此贴子已经被作者于2006-5-20 10:11:02编辑过]
作者: 录 时间: 2006-5-21 02:02:16
記得初二的代數書的附录有介紹過,原理是根據(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
作者: yzsjw0 时间: 2006-5-21 08:57:45
http://cache.baidu.com/c?word=%B0%FC%3B%C0%CF%CA%A6%3B%C9%CF%BF%CE%3B%B5%C4%3B%CA%B1%BA%F2%3B%BD%B2%3B%B9%FD%3B%D4%F5%D1%F9%3B%D7%F6%3B%B1%CA%CB%E3%3B%BF%AA%3B%C6%BD%B7%BD&url=http%3A//www%2E51nono%2Ecom/gtclub/Announce/Announce%2Easp%3FBoardID%3D13062%26ID%3D48942&b=0&a=89&user=baidu
以上是笔算开平方的一般方法。我曾教过中专财会班的珠算，自己设计过一种“商归折半开平方”的珠算开平方方法。以后又用于笔算，称为笔算“折半开平方”，要用“平方半九九口诀”，和普通除法接近，比较简单，回忆整理后发给你。
不知录有没有研究出四色魔方的解法啊？
[此贴子已经被作者于2006-5-21 9:16:06编辑过]
作者: 乌木 时间: 2006-5-21 11:08:36
谢谢。我看有兴趣者一般了解一下即可，不必细究的，有了计算器，无人去复古的。那位教授说的正是“根據(a+b)^2=a^2+2ab+b^2”来的笔算法。上面沈老师介绍的网页中的方法也是。至于沈老师的“折半开平方”，以后不妨也贴上来，供大家看看。
作者: 录 时间: 2006-5-21 11:39:31
回yzsjw0兄,研究出來.也是用層先基本法的.感覺不是也難(除了觀察[em06]).第一層比較難.不能跟平時一樣.如果先還原棱的話.角塊很難确定.所以先要把一個角塊還原做為基准塊.然後以這個塊以"圈"形式還原(不知有沒有人能找到更快的方法).二三層照原來方法還原即可.不過最後可能會出現兩棱換.原因是有兩塊相同的.就把第二層的其中一塊在第三層找出和它相同的把它換下來即可.
[此贴子已经被作者于2006-5-21 11:41:16编辑过]
作者: yzsjw0 时间: 2006-5-21 12:27:04
这也是一种方法。不过最后可能会出现1-3层，1-2层棱的互换问题。如果用角先法的方法，最后还原棱（要掌握棱的互换方法，我没有研究过），是不是简单些呢？供参考。
作者: 乌木 时间: 2006-5-21 13:02:17
我自说自话把沈和录的“四色魔方对话”复制粘贴到构造区“四色魔方”一帖中去了。不介意吧？
作者: whitetiger 时间: 2006-5-22 11:53:36
以前我们还专门教过，班上人人都会。
开N次方也类似。
其实和除法类似，从高位到低位，一位位试就对了！
作者: 乌木 时间: 2006-5-22 14:47:14
怪不得您的数学那么棒，基础就好呀！不仅教^2，还“举2反N”！
我从过去记录的故纸堆里找出了笔算开方法：
[此贴子已经被作者于2006-5-22 14:49:55编辑过]
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作者: yzsjw0 时间: 2006-5-22 20:10:37
笔算“折半开平方”
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作者: 乌木 时间: 2006-5-22 23:58:38
真奇妙！是何原理？
作者: whitetiger 时间: 2006-5-23 09:37:22
以下是引用乌木在2006-5-22 23:58:38的发言：
真奇妙！是何原理？
和前面写的没本质区别。都是利用(a+b)^2=a^2+(2a+b)b。
就是整体除以2。
不过，这种方法做起来不如前面的简单。
作者: yzsjw0 时间: 2006-5-23 12:13:15
简单的开平方，“折半开平方”显示不出优势，当平方根位数较多时，它还是比较简洁的。因为（2a+b）b不需要写出来。
作者: ggglgq 时间: 2006-5-23 19:19:26
（《太西算要》，明末孙元化著） 介绍了开 三、四、高次方 的方法，有兴趣的可以去
找找看。
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.articles/zgkjsl/980310.htm
作者: whitetiger 时间: 2006-5-24 09:52:28
以下是引用yzsjw0在2006-5-23 12:13:15的发言：
简单的开平方，“折半开平方”显示不出优势，当平方根位数较多时，它还是比较简洁的。因为（2a+b）b不需要写出来。
比较通行的做法，是在竖式该行的左面写上2a，右边留一位填上“试商”的b，在竖式顶上的对应位写b，然后把两者相乘，得到(2a+b)b。
“折半法”，在做乘法时，得到的是ab+(1/2)b^2，就是说一次乘法中，最后一位要用折半的平方表，其它位是正常的乘法。这个比较麻烦！
记一个折半平方表，也是件麻烦事。（其实也很简单，但脑子里多转了个弯！）
再说，开头还要把原数除以2。
个人看自己喜好吧！
作者: 乌木 时间: 2006-5-24 11:23:54
如今绝大多数场合不会用笔算法，但多了解一种方法也不错，看看前辈们走过的路，也是一种乐趣吧。
作者: lzy5010 时间: 2006-6-12 10:01:33
作者: lzy5010 时间: 2006-6-12 10:04:33
我有一个通解.已画好图,不知贴到魔方吧
作者: lzy5010 时间: 2006-6-12 10:05:33
我有一个通解.已画好图,不知如何贴到魔方吧 |
作者: lzy5010 时间: 2006-6-12 11:15:59 标题: [贴图]
附件: [笔算开平方] 2qSabUYb.jpg (2006-6-12 11:15:30, 16.32 KB) / 下载次数 12
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NTMyMHxjODkzN2VlY3wxNzE2MjgxMzU4fDB8MA%3D%3D
作者: whitetiger 时间: 2006-6-16 17:14:18
实际做题的时候，前面那些都是不要的，只列竖式即可！
作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-12 21:13:30
初中的时候学习过这样的方法,不过现在都用计算器了,大家都"蜕化"了,哈哈
作者: mengite 时间: 2008-11-11 13:05:11
计算(机)器都有字长限制,只能精确到某一位.
要想再精确一点,就需要知道算法了.
作者: edmond-xym 时间: 2008-11-11 17:58:08
可以从笔算开平方推广笔算开立方。
（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
还可以推广到开高幂次方。
作者: noski 时间: 2008-11-11 22:40:52
<P>发一个GIF图，讲如何笔算开平方：</P>
<P>----------------------------------------------------------------------------</P>
<P>
</P>
<P>----------------------------------------------------------------------------</P>
附件: 笔算开平方.gif (2008-11-11 22:40:52, 19.33 KB) / 下载次数 27
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=Mjk5MjN8N2ExODQxNjB8MTcxNjI4MTM1OHwwfDA%3D
作者: rubik-fan 时间: 2008-11-11 22:45:39
笔算开平方就是用除法，另外记住一句话即可：（老商乘以20加新商）乘以新商。这句话我记住了就没有忘记过，所以我的笔算开平方也没有忘记过。就是类似与普通除法了。很快可以算出的。
作者: 小圆来了 时间: 2008-11-12 00:12:02 标题: 长生天啊
<P>乌木老师。</P>
<P>您能不能不让我那么崇拜您啊！~</P>
作者: 加贝 时间: 2008-11-12 06:11:39
没看懂啊…………………的
作者: versionxp 时间: 2008-11-30 11:03:26
原帖由 乌木 于 2006-5-21 11:08 发表 
谢谢。我看有兴趣者一般了解一下即可，不必细究的，有了计算器，无人去复古的。 ...
不是这样的，笔算开方，作为一门将要失传的艺术，现在已逐渐从课本中去除， 但其重要性仍不能忽略，计算机永远代替不了人脑，记得我那2005年的中考就考了笔算开平方，当时不许用计算器，而且教材上没有提到过！
我是新来的，今天偶尔涉及到这个版块。既然乌木老师提到了，我想，我应该将我这方面的一点浅薄的知识奉献给大家。我说过，我是新来，还不熟悉怎样发那些竖式，Java 。而且，在外上学，也没足够时间。等到假期，等我熟悉了，我会陆续给大家发出 笔算开平方，笔算开立方，平方根估算，立方根估算，速算等方面的东西。谢谢
作者: shen36942 时间: 2008-11-30 11:58:48
我也试试。。。。。。。。。
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