魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 又一道几何题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2009-3-14 21:11:32 标题: 又一道几何题

三个圆圆心O1,O2,O3，O2和O3分别在圆上，圆O1与圆O2和O3相切。切点为O2和O3。已知O2和O3半径为1，O1直径为1，如何求阴影部分面积？
假如圆O1上有一点P，求P点到O1,O2,O3,A,B距离之和最小和最大值。

未命名12.JPG

补充：

两个大圆O2和O3半径为1，相交于A、B两点，圆心分别为O2和O3。小圆圆心O1,半径为1/2，与圆O1、O2相切，切点为两个圆心。现在让小圆圆心O1在O2和O3之间移动（比如移动到O4如图二），则两端阴影面积不断扩大。问：小圆圆心在什么位置移动（即离开O1多远）阴影面积才不大于小圆面积?

未命名3.JPG

[ 本帖最后由 jx215 于 2009-3-15 22:22 编辑 ]

附件: 未命名12.JPG (2009-3-14 21:11:32, 10.66 KB) / 下载次数 17
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDE3MTF8MzhhMjRmZDJ8MTcxNTczMjcwNHwwfDA%3D

附件: 未命名3.JPG (2009-3-15 22:22:31, 11.32 KB) / 下载次数 16
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDE3NTd8ZjE2YWU5M2Z8MTcxNTczMjcwNHwwfDA%3D

作者: 录 时间: 2009-3-14 21:24:24

面積不難..回頭寫答案

[ 本帖最后由录于 2009-3-14 21:40 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2009-3-14 21:24:29

回到了中学时代，等答案了，我都忘记了

作者: lvyingru 时间: 2009-3-14 21:47:41

应该简单中考模拟题最后一道题

作者: 美景 时间: 2009-3-14 21:54:40

呵呵，没时间，我就不算了

作者: juventus66 时间: 2009-3-14 22:03:49

这个是数学作业题吗

作者: ursace 时间: 2009-3-14 22:07:30

懒得动脑了，应该不难

作者: purple 时间: 2009-3-14 22:12:08

扇形O3AO2B面积是 pi/3
三角形O3AB面积是 sqrt(3)/4
弓形AO2B面积是 S扇形 -S 三角形 = pi/3 - sqrt(3)/4
小圆面积一半是 pi/8
阴影面积 = 2*(S弓形 - S小圆一半) = pi*5/12 - 3/2

不知道对不对

作者: 流光飞舞 时间: 2009-3-14 22:21:13

建立直角坐标，利用曲线的微积分就可以了。

作者: R'cube 时间: 2009-3-14 22:26:18

初中题吧。。。。60°的扇形面积和正三角形的面积公式会的话加加减减就做出来了~~~

作者: qxsbnm 时间: 2009-3-15 15:30:40

饿，我们刚学过诶，MS不太难

作者: bhw19930503 时间: 2009-3-15 18:22:13

我好笨不会啊！~

作者: DK24 时间: 2009-3-15 20:54:44

原帖由 流光飞舞 于 2009-3-14 22:21 发表
建立直角坐标，利用曲线的微积分就可以了。

大哥，这个题没必要出动到微积分吧。

作者: lulijie 时间: 2009-3-15 21:15:13

求面积简单，下面求极值：
四个象限是对称的，只要计算第一象限圆上的点即可。设点的角度为X，X为弧度
那么点的坐标就是（0.5cosX,0.5sinx)
其他5个点的坐标为（0.5，0），（-0.5，0），（0，√3/2），（0，-√3/2），（0，0）
列出总距离D的式子，是个角度X的函数。
再计算它的导数，算出导数等于0的X值有3个，分别是X=0，X=Pi/2，X=0.825451316160199（换成角度约为47.3°）
X=0，                            D= 3.5
X=Pi/2，                         D= 3.64626436994197
X=0.825451316160199，D= 3.69934863553042
---------------------------------------------------
所以总距离的最小值当角度等于0时取得，为3.5，
   总距离的最大值当角度约为47.3°时取得，为 3.69934863553042。

作者: 我喜欢你 时间: 2009-3-15 22:13:11

应该简单中考模拟题最后一道题

作者: jx215 时间: 2009-3-15 22:23:31

原帖由 我喜欢你 于 2009-3-15 22:13 发表
应该简单中考模拟题最后一道题

虽然简单，但比较有趣。

作者: jx215 时间: 2009-3-16 21:19:50

原帖由 流光飞舞 于 2009-3-14 22:21 发表
建立直角坐标，利用曲线的微积分就可以了。

用微积分解好繁啊，像是用大炮打蚊子。

未命名1.JPG

附件: 未命名1.JPG (2009-3-16 21:19:50, 31.45 KB) / 下载次数 14
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDE4NTR8NzM2NTM1OTZ8MTcxNTczMjcwNHwwfDA%3D

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)