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标题: 尺规作图画出直径 [打印本页]

作者: yoyo 时间: 2006-6-9 12:54:05 标题: 尺规作图画出直径

上午高考考完真开心啊 [em01][em01] 发个题目给大家玩玩吧

有实心球一个没有刻度的尺一把圆规一个白纸一张

请在白纸上画一条线段使其长度等于实心球的直径

作者: 拼音佳佳 时间: 2007-4-26 12:47:04

球是立体的,怎么可能用平面的尺规作图来画出直径?

作者: pumpitup 时间: 2007-4-27 13:59:39

有解否?

作者: cube_artist 时间: 2007-4-27 20:11:43

思考中...

作者: yoyo 时间: 2007-4-30 21:22:21

这么久远的帖子还被人翻出来。。。

回楼上几位

有解

作者: 乌木 时间: 2007-5-1 00:20:28

蛮难的。请再给一支笔和一把剪刀。

是否可以这样：利用圆规和直尺，将足够大的纸张裁剪出一张足够大的矩形纸。用这张矩形纸卷在球外，不难保证纸张卷成圆柱形，在纸张重叠处沿纸边划一道线（即圆柱的一条母线）。展开纸张后可得到球的“赤道”圆周长a。利用直尺和圆规作出线段a的垂直平分线，这垂直平分线划足矩形纸，即也成为圆柱面的又一条母线。再卷起球成为一个圆柱体，圆柱体的底放在裁余下来的空白纸张上，所划的两条母线（当然两条母线要卷在外面看得到）和底面（即空白纸张）的两个交点之间的距离即球的直径，用笔记下这两个交点，联接这两点的线段即答案。

当然，此法的精度不会高，大概只适于白铁匠用吧。空心球也可以，只要它有足够的刚性。

请指正。

作者: yoyo 时间: 2007-5-1 15:45:54

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-5-1 0:20:28的发言：

蛮难的。请再给一支笔和一把剪刀。

当然，此法的精度不会高，大概只适于白铁匠用吧。空心球也可以，只要它有足够的刚性。

请指正。

呵呵，，笔是一定有的，不然没法作图，不过不需要剪刀，，还有更精确的解法

大家来想想

我七号回去前贴答案吧。。

[此贴子已经被作者于2007-5-1 15:50:31编辑过]

作者: 乌木 时间: 2007-5-1 17:30:31

我要剪刀是为了防止所给的纸张不是较正确的矩形，好的纸品可以直接应用。

看来，您一定另有妙法。各位魔友快抢先贴出答案。

作者: yoyo 时间: 2007-5-6 14:20:17

贴答案咯

圆规和尺都忘学校了，大家将就看看吧。。

[此贴子已经被作者于2007-5-6 19:57:37编辑过]

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作者: cube_artist 时间: 2007-5-7 15:45:16

神奇,

其他都看明白了,但是那个怎样画到平面上好像不太懂.

作者: 乌木 时间: 2007-5-7 17:01:59

真棒！至于如何把球面上所画的那个圆转移到平面上，还是利用圆规量得该圆上取定的三点的三个直线距离，画到平面上得到已知三边的一个三角形，然后画这三角形的外接圆。

如果要提高精确度，是否可以同样方法多捣腾几次，求平均值？

作者: cube_artist 时间: 2007-5-7 17:50:16

给乌木兄这样一提(其实图里也有提 ),明白了.原来是给思维困住了,一直没想起圆规是可以"跨"的.....

作者: Cielo 时间: 2007-6-6 17:12:35

厉害！想法太巧妙了！[em17]

精髓就在第一步了，后面就好说了！

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