why
先开个玩笑：把镜子放在地板上，人在旁边站着向下看镜子，镜子中的您不是上下颠倒了吗？[em01][em01]
这问题论坛里讨论过，我得找一找，等一会在此告诉你。
补充：这里的讨论要约定平面镜，且约定只用一块平面镜。如果用两块平面镜，就可以实现你的愿望了：
详见拼拆区：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=10&ID=889&page=5
[此贴子已经被作者于2006-7-5 12:26:08编辑过]
附件: [镜子能颠倒左右，却不能颠倒上下！？] L4nSF25T.gif (2006-7-5 12:15:32, 11.18 KB) / 下载次数 23意犹未尽，还想啰嗦几句。上面那个倒像是你正立着照那镜子时的像。此外，如果用三块平面镜组合成三维直角反射镜的话，正立在镜前的你，可以看到自己的左右、上下都反的像！你头上戴的球迷帽上的字母F将呈现为：
这类角反射镜在光学仪器等方面很有用处，比如，利用它会令入射光沿原路返回光源这一特性，大大降低了对于某一平移扫描器件的移动平稳性的要求。安装了角反射镜的扫描器件的微小不平稳不会影响反射光时时处处返回光源。若安装的是普通平面镜，则接收反射光的信号质量很差（即信号“噪声”很大）。
附件: [镜子能颠倒左右，却不能颠倒上下！？] Taw1B6v8.gif (2006-7-5 14:49:40, 2.11 KB) / 下载次数 25其实并没有颠倒，只不过人以竖直的轴旋转来看照片与镜像。
所以是左右颠倒。
如果以水平的轴旋转来看却是上下颠倒，左右没有颠倒。
所以这个颠倒实际上是人定义的。
我想，讲“颠倒”不“颠倒”的，表达清楚不容易。是否就讲物体A及其镜像A' ？A和A' 是客观存在，比如，你的左右手就是一对互为镜像的事物。你的左手不可能（假想地）与右手重合！但是对照着镜子中的右手（A）的像－－右手’（A'），你的镜外的左手不是完全可以（假想地）与镜中的右手’ 重合吗？这不就是镜中那右手’ 变成了你的镜外的左手了吗？我们俗称它“颠倒”了。
[此贴子已经被作者于2006-7-7 0:59:51编辑过]
我们人正好是个左右对称、上下不对称的“物体”，所以当我们看到自己的镜像后，当然很自然地认为自己被“左右颠倒”了。设想有个会思想的、上下对称的物体，它对着自己的镜像会怎么说呢？请看下图：（画得不典型，哪位帮我重画一个）
[此贴子已经被作者于2006-7-7 20:04:21编辑过]
附件: eBmTDEY7.gif (2006-7-7 20:04:07, 8.5 KB) / 下载次数 198楼的解说很好，很动了一点脑筋了。
空间对称、空间反演的概念，本来应该用坐标来定义，这又太学究气了。其实镜面对称现象大家心里都明白，要通俗准确地表述却不容易。
特种“人”如是说：
对于一般的物体，不管它本身有/无什么对称性，都可用阵雨说的坐标来描述，通常所用的坐标系统及其镜像变换如下：
附件: [镜子能颠倒左右，却不能颠倒上下！？] 9rwHRFgW.gif (2006-7-8 14:22:46, 24.25 KB) / 下载次数 23附件: [镜子能颠倒左右，却不能颠倒上下！？] TqBFHC8R.gif (2006-7-8 14:48:59, 8.9 KB) / 下载次数 21再设想一位外星人，他在镜子前会说自己被如何如何颠倒了吗？恐怕他只能说自己在镜子中被镜像变换了。
附件: [镜子能颠倒左右，却不能颠倒上下！？] 7MZ6AuyQ.jpg (2006-7-8 16:48:47, 13.89 KB) / 下载次数 20这个有趣的问题，作为一个外行的我，思路是逐步展开的，所以上面的话有点乱。各位看了若有同感或异议，不妨也来谈谈。
楼主的问题也是许多人的问题，究其原因：1、人是左右对称的；2、通常是正面对着镜子看了之后产生那问题的；3、许多人没意识到此时此刻真正“颠倒”了的是“前后”！（见下图）不妨对这3点展开一下：
1、人的左半部分和右半部分互为镜像，所以照镜子时看到的自己的镜像是这样的－－镜中人的右半部分（按“镜中人”对它自身的认知而言的“右”）一方面正对着镜外自己的左半部分，另一方面又是自己镜外左半部分的镜像，而“自己镜外左半部分的镜像”正是自己镜外的右半部分。对于另一半的分析类推。所以才有“左右颠倒”的感觉了。
2、第2楼我开的玩笑，现在想想不无道理。看到自己在地板上的镜子中的倒影，首先感到的是自己被上下颠倒了，而同时存在的左右颠倒之感退居次要位置，甚至意识不到了。还有，通常正面对着镜子看时为何意识不到自己还被前后颠倒呢？还有，例如用右侧对着镜子，同时举右手指着镜子，此时此刻镜中人的头、胸的朝向和镜外人一样，但两者的举手所指的方向颠倒了。然而此时此刻通常并不给人什么什么被颠倒了的感觉。总之，我想这里是否还有人类心理学方面的原因呢？
3、第2点所述混有第3点内容（语无轮次的问题以后再理），第3点不妨改为：强调一下，是不是照镜子问题还是尽量用11楼那坐标系的变换关系来考虑，以免受种种似是而非的说法的困扰？
“镜子”这东西是“铁面无私”的，它才不管面对它的是/不是什么什么对称物，都按一个规则给出其镜像，管你有什么样的感觉！
顺便提一下，CCTV的科技节目中说，科学实验表明，乌鸦和海豚对镜子中的像知道是自己，别的如狗、猫等并无这种认知，还以为是同类来了呢。
小时候，老师讲故事：老公做生意带回一面“洋镜”作为礼物送给老婆，“什么宝贝？” 老婆拿去一照，气得立刻把它摔得粉碎，……[em01][em01][em01]
[此贴子已经被作者于2006-7-9 16:27:34编辑过]
附件: BFz5tU0x.gif (2006-7-9 11:38:48, 4.81 KB) / 下载次数 24对下面这情景可以说点什么：
[此贴子已经被作者于2006-7-10 23:46:50编辑过]
附件: CtTjNHSo.gif (2006-7-10 23:46:10, 17.51 KB) / 下载次数 20可见，我照镜子就相当于把我的照片翻过来（对着亮处）看一样。
甚至可以说我在镜子中看到的是，把自己的前表皮剥下来翻个面贴到我的背影上的一个“画皮”式的家伙？！[em01][em01][em06][em06]
[此贴子已经被作者于2006-7-11 0:11:47编辑过]
如何进入镜中的环境：串门！
我住的房子是一梯两户，两户的房子结构完全对称。我在照镜子时看到镜中的房间很“怪”，又像又不像，却又进不去。其实，到对门去串门时的感觉就是“进”我镜子中的房间（当然不看他家的家具什么的）！
镜子究竟是左右颠倒还是上下颠倒，都是都不是。我可以下一个结论性的判断：
镜子是颠倒了垂直于镜面的方向。
镜子在我前面则是颠倒了前后，镜子在我侧面则是颠倒了左右，镜子在我下面则是颠倒了上下。镜子斜斜的靠在墙角，你就说不清了，就是垂直于镜面的斜方向反了。
镜子放在前面时，人们总习惯于说镜中的像是左右颠倒的。但第二个人远远地看着你和镜中的像，他能理解到是前后反向了。日常语言不严密的地方很多，比如说“恢复疲劳”，又如，看医生和看病这两个说法主宾关系是反的，但是是一回事。
正是，正是。当然物体本身在垂直于镜面的方向上要有变化！才能与其镜像有所区别，体现出“镜子是颠倒了垂直于镜面的方向”。
日前上海收治了一个畸形儿，除了别的畸形外，其一个手无手心，两面都是手背，都有指甲等。仅就这个手而言，假如两面没区别，其一面手背正对着镜子的话，镜子中就体现不出“（镜外的）左（右）手变成（镜中的）右（左）手” 啦！
再比如，一个圆球，任何方向看去都一样，不标任何记号，那么，它和它的镜像就没有区别！
[此贴子已经被作者于2006-7-11 20:17:47编辑过]
且不论“空间的镜像”什么的。既然“理想球及其镜像不可区分是理想球的性质”，为何就“不是镜子的性质”？我这里前一对引号中用了……是……，没用……只是……，因为“理想球及其镜像”这几个字里包含了“镜子的性质”。此外，一个实物A和它的镜像物A'（也是一个实物！）为何不能同处一个实空间呢？它们之间不必真的有一面镜子的。我的左手和我的右手不是都长在我的身上，都在同一实空间吗？如果说这里应讨论“理想手”，它们却实际不存在，那么，左旋乳酸分子和右旋乳酸分子（见下图）可是实在的。（“旋” 指它对偏振光的偏振方向的旋转。）
[此贴子已经被作者于2006-7-12 10:21:24编辑过]
附件: btCMBBVc.gif (2006-7-11 23:37:51, 4.49 KB) / 下载次数 22附件: YRGqTxDi.gif (2006-7-12 10:18:16, 5.31 KB) / 下载次数 15物体的对称性是物体的性质。镜面内外像和物的对称性是空间的性质。
镜像物A'是在虚的对称空间中的。通过人类的思维可以在实空间中找出或造出一个物体与A'相同，它就是实物A的镜像对称物（当然就是一个实物），记作A”。A'与A”有什么不同呢？首先是精度，尽管可以无限接近但永不相等。再者是环境、运动、演变等等，两者不可能相同。
20楼不服气，把原子层面的分子结构找出来，总不能有什么瑕疵了吧？我也能说出毛病，那就是温度，绝对零度是达不到的，热运动使原子在平衡位置振动，因此尺寸上的精度也是有限的。
总之我认为，对称物和对称空间是两个不同的又有关联的概念。玩概念游戏是思辩，非我等所长。只是好玩，总不至于走火入魔，虚实不分。
[此贴子已经被作者于2006-7-13 0:33:48编辑过]
相对而言、理想化等等说法，不如更科学地说，对称性问题本来就是一个几何问题，几何作为一种数学，它的研究对象就是实物中的“几何属性”，去除了所有其他的属性，是一个抽象物。所以讨论镜子中的像和物，只看空间关系，就是镜面对称的空间关系。
翻翻前面的贴子，争论是从一个圆球与它在镜中的像是否一样开始的。后来被我扯到物体的其他属性上去了，错虽不错，不在路子上。现在我们都只着眼于几何属性。球的物和像是不是一样呢？我自己做了两种观点：一种观点，球本来上下左右前后是个全对称体，通过各种对称操作都能重合。所以圆球的物和像是一样的。另一种观点，球是在坐标空间中的面或体。在镜中，空间坐标有了对称变换，球也要把它看成有对称变化，这个“看成”是思维上的。或者说，坐标给球作了“记号”。碰到具体问题时需要用什么观点就用什么。可以来个机会主义。
坐标，它既不是物质，也不是参照“物”，我们只能说“把坐标建立在某某参照物上”。坐标是虚的标记、记号。
再说那个球，没有任何标记，它和镜中的像是一样的。如果在球上建立坐标，就等于是标上了记号。那就不一样了。我们能不能这样“机会主义”呢？统计就常常这样做。比如，“黑白球摸彩概率”问题，同色的球是完全一样的，但了计算概率，要算组合数，先得将它们编号，得出结果后，又认为它们是全同的。微观粒子肯定是全同的，随机运动中有统计规律，实际就是计算最大概率，那也是先假设它们是有编号的来算，算好后还是认为它们是全同的。
这只是我个人的认识，专家们看了可能会说是胡言乱语。
绕来绕去
最近正在想有没有颠倒前后,应该是颠倒了前后了的
也就是说,
正对镜子时,
镜子颠倒了前后左右,只没有颠倒上下
如果踩在镜子上
颠倒了上下,没有颠倒左右与前后
如果侧面对着镜子
颠倒了左右,没有颠倒上下与前后
为什么有一种是颠倒了两个坐标,有两种是颠倒了一个坐标的呢????
想了一下,应该是与人的眼睛的位置有关,但又想不出到底是怎么回事......
ps:很久没进数学区了,最近忙的,没想到这个贴还没有沉,都是高人啊!!!!!!!!!!!!!!!!!
看来我上面没说清楚。
“正对镜子时,镜子颠倒了前后左右,只没有颠倒上下”， 不对，这时颠倒了前后。若镜前人面向北，则镜中人面向南。若镜前人右手指向东，镜中人的左手也是指向东，即左右未倒。如果人的两手不分左右，都是一根棍子，你就不会注意到人的左（右）手在镜中变成右（左）手。平时所说的“左右颠倒”其实不是方向的颠倒，只不过是镜内镜外互为镜像变换而已。
“如果踩在镜子上颠倒了上下,没有颠倒左右与前后。如果侧面对着镜子，颠倒了左右,没有颠倒上下与前后”， 可以这么说。但是，这时候镜内镜外仍然互为镜像变换！你的右手仍然无法与镜中人的左手重合，你的右手还是无法带上右手套在镜子中的、成了左手套的那个手套像。
所以，平面镜只改变垂直于它的方向。这里和人眼如何如何无关，否则独眼人、照相机等无法工作。
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