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标题: 数学高手编程高手进 [打印本页]

作者: Osullivan 时间: 2009-6-1 09:01:35 标题: 数学高手编程高手进

1--9填入方格，数字不准重负，使等式成立
附件2为这题做的FLASH，可以下下来做这道题~~~~~~~~~~~~

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作者: Osullivan 时间: 2009-6-1 10:19:16

这几种情况我都试了不行，其他的几乎更不可能，难道分母可以不成倍数，那情况就太复杂了，所以请编程高手来帮忙啊

附件: 1.jpg (2009-6-1 10:19:16, 26.77 KB) / 下载次数 34
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作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-1 10:48:34

你问的问题同样也是我要问的问题。等高手解答。

作者: bradwater 时间: 2009-6-1 11:03:35

沙发说的也太绝对了吧。分母成倍数也可以远不止你列写的那几种吧。还有就是，可以同是某个整数的倍数，这样也可以的~~~

分母是14。35。98。剩下2。6。7
分母是14。63。98。剩下2。5。7
分母是21。35。84。剩下6。7。9
分母是28。35。49。剩下1。6。7
分母是12。36。48。剩下5。7。9
分母是13。26。78。剩下4。5。9
分母是13。65。78。剩下4。6。9

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

我只是列写几种情况，远非沙发考虑的那么有限的几种。。

特别的，分母是16的时候，另外两个可以是16的倍数，或8的倍数，或4的倍数，甚至是2的倍数，情况太多了吧。。

飘过~~

[ 本帖最后由 bradwater 于 2009-6-1 11:13 编辑 ]

作者: Osullivan 时间: 2009-6-1 11:41:58 标题: 回复 4# 的帖子

我只是举例说明，并没有说就是那几种情况啊，我考虑的是分母成倍数关系，举几例而已，别的没试过，4#不要误解

作者: lamianbu 时间: 2009-6-1 12:00:19

编程也不好解。

人肉解，还是有可能的。

作者: schuma 时间: 2009-6-1 12:26:04

9/12 + 5/34 + 7/68 = 1

当然，随便交换这三项也都是可以的

用matlab算的，程序也就几行而已...

[ 本帖最后由 schuma 于 2009-6-1 12:29 编辑 ]

作者: Osullivan 时间: 2009-6-1 12:31:11

额~~~~~~~~~~~~
我还试了一个多小时，都没结果。。。。

作者: r_517 时间: 2009-6-1 12:37:34

额。。我去编个程序解解

作者: r_517 时间: 2009-6-1 12:57:48

穷举得：
5/34 + 7/68 + 9/12 =1

作者: yq_118 时间: 2009-6-1 16:40:54

还是穷举法有效

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-1 20:04:34

7楼高手啊,佩服

作者: oboe 时间: 2009-6-2 11:37:18

题目不是这样穷举的吧．

观察可得
分子一位数，分母二位数，
那最大的数是９／１２，最小的数是１／９８

三个分数相加要等于１
那９／１２＝１／４　一定要存在．
否则加不到１

作者: hitholy 时间: 2009-6-2 13:42:50

原帖由 oboe 于 2009-6-2 11:37 发表
题目不是这样穷举的吧．

观察可得
分子一位数，分母二位数，
那最大的数是９／１２，最小的数是１／９８

三个分数相加要等于１
那９／１２＝１／４　一定要存在．
否则加不到１

如此看来，只有唯一解的

作者: tw1123581321 时间: 2009-6-2 13:42:59

吧里有没有MATLAB高手会弄自动排课程序的？有个想法也行啊！我不会弄的，但又要学!

作者: yilonglucky 时间: 2009-6-2 16:23:22 标题: 回复 7# 的帖子

敢问兄台怎么会接触到matlab？？？

作者: yilonglucky 时间: 2009-6-2 16:55:21

原帖由 Osullivan 于 2009-6-1 09:01 发表
1--9填入方格，数字不准重负，使等式成立
附件2为这题做的FLASH，可以下下来做这道题~~~~~~~~~~~~

编程后电脑自己算的，6个答案（调换位置我认为是不同解），任意其一即满足题意

[ 本帖最后由 yilonglucky 于 2009-6-2 18:45 编辑 ]

附件: [6个答案，任意其一即满足题意] answer.jpg (2009-6-2 16:55:21, 24.3 KB) / 下载次数 23
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作者: jinyou 时间: 2009-6-2 17:20:57

请注意９／１２＝3 ／４

作者: r_517 时间: 2009-6-2 22:36:23

原帖由 oboe 于 2009-6-2 11:37 发表
题目不是这样穷举的吧．

观察可得
分子一位数，分母二位数，
那最大的数是９／１２，最小的数是１／９８

三个分数相加要等于１
那９／１２＝１／４　一定要存在．
否则加不到１

完全是无稽之谈。。。首先9/12=3/4，其次根据平均数原理只能证明至少有一个数大于1/3。完全无法得到其他任何结论。为什么9/12 “一定要存在”。就不可能是9/13、9/14……之类的么？

作者: r_517 时间: 2009-6-2 22:37:39 标题: 回复 7# 的帖子

matlab是个好东东～其实mathematica也不错。。。

我用个pascal在那里编个程序运行起来麻烦死了……

作者: yilonglucky 时间: 2009-6-2 22:55:58 标题: 回复 20# 的帖子

我用的C……
有几个语句我没有仔细想……很傻瓜式的把条件罗列出来让点点自己算……
我高中只学了一点点pascal……现在基本忘完了……

作者: d891320478 时间: 2009-6-3 18:21:39 标题: 回复 20# 的帖子

program ex;
var
  a,b,c,d,e,f,g,h,i:integer;
begin
for a:=1 to 9 do
for b:=1 to 9 do
  if b<>a then
for c:=1 to 9 do
  if(c<>a)and(c<>b)then
for d:=1 to 9 do
  if(d<>a)and(d<>b)and(d<>c)then
for e:=1 to 9 do
  if(e<>a)and(e<>b)and(e<>c)and(e<>d)then
for f:=1 to 9 do
  if(f<>a)and(f<>b)and(f<>c)and(f<>d)and(f<>e)then
for g:=1 to 9 do
  if(g<>a)and(g<>b)and(g<>c)and(g<>d)and(g<>e)and(g<>f)then
for h:=1 to 9 do
  if(h<>a)and(h<>b)and(h<>c)and(h<>d)and(h<>e)and(h<>f)and(h<>g)then
for i:=1 to 9 do
  if(i<>a)and(i<>b)and(i<>c)and(i<>d)and(i<>e)and(i<>f)and(i<>g)and(i<>h)then
if a/(10*b+c)+d/(10*e+f)+g/(10*h+i)=1 then
writeln(a,'/',10*b+c,'+',d,'/',10*e+f,'+',g,'/',10*h+i,'=1');
readln;
readln;
end.
pascal 穷举

作者: visvate 时间: 2009-6-3 19:24:41

本帖最后由 visvate 于 2014-11-4 18:42 编辑

.

作者: superacid 时间: 2009-6-3 21:55:18 标题: 回复 22# 的帖子

只要用8个变量a到h就可以了
i=45-a-b-c-d-e-f-g-h

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2009-6-3 23:29:59 标题: 回复 22# 的帖子

不用这样，直接用一个boolean数组表示某个数有没有用过，然后一部递归就行了。。你这样编程复杂度太大。。。9个数字还好，100个怎么办？（当然那样时间复杂度也超了，但如果有高效剪枝的话说不定还是可行的）

作者: superacid 时间: 2009-6-4 08:46:09

LS不愧是去年上海市NOIP第N名啊！
(注：我在 ★ 数学、算术趣题 ★ 里发帖的所有N都表示一个数)

作者: 77880066 时间: 2009-6-4 19:31:47

还是有高手的啊啊

作者: oboe 时间: 2009-6-9 08:39:49

原帖由 r_517 于 2009-6-2 22:36 发表

完全是无稽之谈。。。首先9/12=3/4，其次根据平均数原理只能证明至少有一个数大于1/3。完全无法得到其他任何结论。为什么9/12 “一定要存在”。就不可能是9/13、9/14……之类的么？

9/12是3/4。
之前我是计算错了一点。

但总体思路应该没错。
我的意思是：
三个分数相加等于1，那么必有一个分数大于1/3
所以，
当你选择的第一个分数是小于1/3，那么后面的排列组合可以不考虑穷举了。

同理，前二个分数之和必定要大于1/2

这样的算法，比递归的计算量要小一些。

作者: oboe 时间: 2009-6-9 08:43:01

原帖由 oboe 于 2009-6-9 08:39 发表

当你选择的第一个分数是小于1/3，那么后面的排列组合可以不考虑穷举了。

同理，前二个分数之和必定要大于1/2

...

补充一点，
要把三个分数由大到小排列起来，
第一个数是必大于1/3
改正一下：

要把三个分数由大到小排列起来，
前二个数之和必大于2/3

[ 本帖最后由 oboe 于 2009-6-9 08:53 编辑 ]

作者: Osullivan 时间: 2009-6-9 22:24:06

原帖由 oboe 于 2009-6-9 08:43 发表

补充一点，
要把三个分数由大到小排列起来，
第一个数是必大于1/3
改正一下：

要把三个分数由大到小排列起来，
前二个数之和必大于2/3

跟偶的想法一样哦~~~~~~~~
顶~~~~~

作者: matrixcl 时间: 2009-6-10 16:11:27

/*
1 - 9 数字填入

□    □    □
---- + ---- + ---- = 1
□□ □□ □□

a0    a3    a6
---- + ---- + ---- = 1
a1a2 a4a5 a7a8

a0*a4a5*a7a8 + a3*a1a2*a7a8 + a6*a1a2*a4a5 = a1a2*a4a5*a7a8

*/
void FillNum(int * arr, int index)
{
int i, j;
for (i = 1; i <= 9; i++)
{
for (j=0; j<index; j++)
{
if (arr[j] == i)
break;
}
if (j == index)
{
arr[index] = i;
if (index < 8)
{
FillNum(arr, index+1);
}
else
{
if (arr[0] * (arr[4] * 10 + arr[5]) * (arr[7] * 10 + arr[8]) + arr[3] * (arr[1] * 10 + arr[2]) * (arr[7] * 10 + arr[8])
+ arr[6] * (arr[1] * 10 + arr[2]) * (arr[4] * 10 + arr[5]) == (arr[1] * 10 + arr[2]) * (arr[4] * 10 + arr[5]) * (arr[7] * 10 + arr[8]) )
{
printf("-------------------------------n");
printf(" %2d    %2d    %2dn", arr[0], arr[3], arr[6]);
printf("---- + ---- + ---- = 1n");
printf("%2d%2d %2d%2d %2d%2dn", arr[1], arr[2], arr[4], arr[5], arr[7], arr[8]);
}
return;
}
}
}
}
void main()
{
int arrNum[9];
FillNum(arrNum, 0);
}

C++写的，递归实现
排列组合的问题，用程序似乎效率都不高，一般都是穷举法

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