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标题: 有趣的数学悖论 [打印本页]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-6-7 18:10:28 标题: 有趣的数学悖论

当n->无限大时，求1/n+1/n+…一共n个…+1/n
由于n->无限大时1/n->0故原式=0
问题：上述论证过程哪里错了？

作者: xdgtzsyyj 时间: 2009-6-7 18:12:08

万能的上帝能造出一块他都搬不起来的石头吗？这个数学悖论是我觉得最经典的一个

作者: purple 时间: 2009-6-7 18:15:49

无限多个无限小加起来不是0

作者: 夜雨听风 时间: 2009-6-7 18:17:33

不是等于0
是接近于0
根据数学极限思想
不可能为0

作者: 博威 时间: 2009-6-7 18:45:53

微积分基本知识：求极限时“无限个数的和的极限”不等于“无限个极限的和”，只有是有限项的和并且每一项的极限都存在时才可以分开求极限。知道这个的话，上述问题瞬间解决。

作者: oyyq99999 时间: 2009-6-7 18:46:08

可以理解为n* (1/n)，然后由于分子分母都趋向无无穷大，应用洛必达法则，得到极限为1

作者: 博威 时间: 2009-6-7 18:48:33

PS：LZ这段求极限解法在每本微积分书里都是这么写的：“注意！【典型错误】……”

作者: 博威 时间: 2009-6-7 18:49:58

回6L，这道题不需要用罗比达法则，n*(1/n)=1，也就是求n趋于无穷时1的极限，显然还是1。

作者: JAVE 时间: 2009-6-7 20:11:54

1+1=2 数学
1+1=多元化物理
1+1=3语文
1+1=4 5 6 7 8 9 历史
1+1=100 我有一百个老婆/

作者: yq_118 时间: 2009-6-7 20:20:28

这是定义不清，不是悖论，楼主理解错误。

作者: kexin_xiao 时间: 2009-6-7 20:42:14

大学课本里有

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-6-7 21:28:13

呵呵，就是这样

作者: Osullivan 时间: 2009-6-7 21:45:39

这个求极限的方法也错误得相当经典，楼主没学高数吗？

作者: superacid 时间: 2009-6-8 08:31:54

建议LZ以后不要发这种纯粹是考概念的帖子，没有意义。

作者: conwood 时间: 2009-6-8 11:32:18

lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0

当c为任意常数时
lim_{n\to\infty}\frac{c}{n}=0

但是
lim_{n\to\infty}\frac{n}{n}=1

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-7 18:10 发表
当n->无限大时，求1/n+1/n+…一共n个…+1/n
由于n->无限大时1/n->0故原式=0
问题：上述论证过程哪里错了？

作者: Atato 时间: 2009-6-8 11:45:22

5#正解。。。。。。。。。。。

作者: Atato 时间: 2009-6-8 11:49:06

原帖由 xdgtzsyyj 于 2009-6-7 18:12 发表
万能的上帝能造出一块他都搬不起来的石头吗？这个数学悖论是我觉得最经典的一个

这个不是悖论。
上帝本来就不存在。。。
或者说.一个东西是万能的这个命题是错的- -`

作者: 咖啡味的茶 时间: 2009-6-8 13:06:33

呵呵，要清楚。我不是不懂。我不是高中生。

作者: shadowyang 时间: 2009-6-8 13:47:24 标题: 回复 10# 的帖子

不是定义不清，完全是解法错误。
无限个无穷小的和不是简单的0*n=0

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