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魔方色向定理
作者：邱志红
0.卷首语一般层轮换块上数字的二维表排列为：
表1
层轮换块参照系的二维表排列为：
比如一个层顺时针转动一个单位，表1就变化为：
那么此时就来比较下“1”在排列（1）与（2）中的位置差距就可以得到扭转数了，1在（1）中的第n-k+2位，1在（2）中的第n-j+2位。于是该行的扭转数就是（n-k+2）-（n-j+2）等于
j-k
这个结果很重要。
3.3色向定理
魔方的一个层在一转过程中，位置相互轮换的色向块保持其扭转总数不变。那么，一转前，表1第1行的扭转数为q1,1-p1,1
一转后，表1第1行的扭转数为q2,1-p1,1
△1= q2,1- q1,1
同理 △2= q3,1- q2,1
△3= q4,1- q3,1
……
△m= q1,1- qm,1
于是，△=△1+△2+……△m=（q2,1- q1,1）+（q3,1- q2,1）+……（q1,1- qm,1）≡0
即 △≡0
命题得证。 4.要点回顾电话:13667278577
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俗事所扰，短短不足两千字的论文终于在圣诞节完成了。希望我的论文能彻底让你理解并解决魔方色向问题。希望各位同仁不吝赠教.谢谢你读本人的拙作。
完成日期:2006年12月25日
发表日期:2006年12月26日
[此贴子已经被作者于2006-12-26 9:58:44编辑过]
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这个定理的提出及推敲花了我两个月时间。
我没有笼统地描述及论证魔方整体的色向问题，我做的比较细一些。
可能粗心的人又要蠢蠢欲动了，比如中心块问题可能就是第一个争论点。
我还是提前释疑吧，三阶表层转动一个单位的时候，只有一个中心块发生变化，不存在中心块的轮换问题。所以我的色向定理不用为此负责。
但是三阶转动中间层的时候，色向定理就要对中心块的变化负责了。大家可以去检验是否有问题
中心块的变化总是出乎大家的想像或者说臆测之外。角块棱块的扭转和为0放到中心块上就失效了，实在遗憾。
但是应用一下我的色向定理，大家就可以得到一个完美的结果。
解释： 初始魔方复原的时候，魔方表面的数字排列与参照系保持一致，中心块的情况也是如此，也就是说中心块的扭转数为0.如何保持扭转数为0，再来看看色向定理，每次转动都使中心块发生位置轮换就可以了，翻译过来就是只转动中层就可以了。
在只转动中间层的情况下，中心块的扭转和就是0了。就有一个中心块顺时针转动90度，另外一个中心块必逆时针转动90度，其他中心块不转动之说。
[此贴子已经被作者于2006-12-26 11:51:16编辑过]
千推敲万琢磨，色向定理还是不够完善。又推敲了下，添上一句修改为：
魔方的一个层在一转过程中，位置相互轮换的色向块保持其扭转总数不变。位置不轮换的单个块扭转数增加1。
不要误解，整个论文里的相关东西都是按顺时针来的，“一转”也是顺时针的。
3楼的最后一句的条件可以放宽些了。 在表层顺时针转动总数为4的倍数或者表层不转的情况下，三阶中心块的扭转和就是0了。
大致地读了一下你的帖子，但没有完全读懂，容后再读。
从读你前几个排列解释内容的帖子，我就感到这可能是一个很好的方向，并感到很亲切。我从没说过你的理论是错误的。不光如此，迄今为止我没有说过任何人的理论是绝对错误的。我也没有说过，群论是研究魔方的唯一正确的方法。这一切都有案可查。我只是说，我的《原理》是以群论为背景的。仅此而已。
现在的问题是，有人企图证明，用群论研究的魔方理论是没有出路的，是绝对错误的。魔方吧只有唯一正确的理论，其它人只配给这个理论添加例证或进行润色。
我想以上就是产生无谓论争的根本原因。
如果魔方吧只有唯一正确的理论，那对于魔方吧来说是不幸的。难道不是吗？
魔方吧应该百花齐放，并进行真诚地、科学地百家争鸣。
我实在太忙，简单数语，不妥处请指正。
色向定理的推论太多了。先给几个常用的：
1.魔方的某一簇的色向扭转总数恒为0，如果魔方在任何一转中该簇的色向块发生轮换或不参与该一转。
这个由色向定理是显而易见的，因为任何一转都满足条件，那么扭转总数就自然恒不变，为初始值0。
这样的例子比比皆是，比如N阶魔方的角块及中棱块，金字塔魔方的棱块，五魔方的角块及中棱块，Puzzle2.05里几乎所有魔方都是有力的实例。
另外，还有一类很特别的四色向块，钻石魔方的“角块”。
http://virtualpolyhedra.googlepages.com/diamond.html
太特别了，它既参与三轮换又参与四轮换。不过每转都轮换，它的色向扭转数还是恒不变，为初始值0。色向定理还是完全支配它了。
[此贴子已经被作者于2006-12-29 11:20:36编辑过]
2.由于是讨论一转，所以无所谓正确装配与错误装配，都适用。看出色向定理适用面很广，同时也折射出魔方一转的无关性是很强的。从论文论证的过程就可以看出来。
首先块的扭转数是与色向块和参照系上的数字排列相关。而进一步，扭转数的变化就剥离了块上数字的相关性，只与参照系有关，最后扭转总数的变化连参照系的相关性都剥离了，与什么都无关了（定理的条件还是要满足的），恒为0了。
3.就是计算魔方的组合数了。魔方（泛指任何魔方）色向的组合数从此有计算依据了，由于扭转总数为0，各块扭转数的和就可以写为一个方程，扭转数用Φ来表示。
Φ1+Φ2+……+Φn=0
假设在n-1个块的扭转数都确定的情况下，最后一个块的扭转数Φj有两个不同的值Φj1与Φj2.
那么就有：
Φ1+Φ2+……+Φn=-Φj1
Φ1+Φ2+……+Φn=-Φj2
由上两式就得到Φj1=Φj2。多个不同的值也是同样的道理。
这就是数学中常用的“同一法”，由色向定理就可以确定色向扭转数恒不变的簇，在前面所有块的扭转数确定的情况下，最后一个块的扭转数是唯一确定的。
大致地读了一下你的帖子，但没有完全读懂，容后再读。
从读你前几个排列解释内容的帖子，我就感到这可能是一个很好的方向，并感到很亲切。我从没说过你的理论是错误的。不光如此，迄今为止我没有说过任何人的理论是绝对错误的。我也没有说过，群论是研究魔方的唯一正确的方法。这一切都有案可查。我只是说，我的《原理》是以群论为背景的。仅此而已。
现在的问题是，有人企图证明，用群论研究的魔方理论是没有出路的，是绝对错误的。魔方吧只有唯一正确的理论，其它人只配给这个理论添加例证或进行润色。
我想以上就是产生无谓论争的根本原因。
如果魔方吧只有唯一正确的理论，那对于魔方吧来说是不幸的。难道不是吗？
魔方吧应该百花齐放，并进行真诚地、科学地百家争鸣。
我实在太忙，简单数语，不妥处请指正。
呵呵，多数 理论派魔友 在 理论区 都领教了什么是“恶贯满盈”，什么叫“助纣为虐”，
象 rongduo 等多数 理论派魔友 都在 “以德报怨”、“仁言利博” ，是不可多得的人才，值得
大家尊敬。
ha ha ha
[此贴子已经被作者于2006-12-30 10:06:02编辑过]
明华，G老师，哈哈哈，久违久违，本想送你一颗长势良好的最小步圣诞树，但盗版过甚，也就罢了，你不是自比爱因斯坦吗？哈哈哈，你曾经那么狂妄，那么自以为是，那么馊酸刻毒，也有今天这付循环丢脸的倒霉像，真是不幸啊，有本事就将别人的东西戳个窟窿，没本事就闭上臭嘴，这里还真需要一些能够戳穿某些骗子的正义之士，原形毕露的骟子一般都很穷凶极恶，可惜于事无补，多吃点猪脑可能有帮助，哈哈哈，你搞了N久循环/最小步，可惜这个地盘也归别人了，公式循环周期都是N阶定律帮“爱因斯坦”算出来的，你真是颜面生辉，哈哈哈，就连推箱子都没人要，改行做伙夫吧，没说你没用。
如果有些人不进行人身攻击，暂且可以对他“完美”的作品手下留情，事实上有些人的作品，别人在一年多的时间中并没有对其失礼，可惜这些人就是不守规矩，别人也只好将他的作品彻底暴光，是真金，你可以自已平反嘛，哈哈哈。就你斯这德行也玩魔方，难怪作品这么拙劣，文如其人。
从来没有人说过群论不适合研究魔方，只是有些人使用群论的方法，如同坐在747上打渔或者就是披着狼皮的羊，创意非凡。拙劣的作品被别人证伪，有些人又反过来指责他人搞独裁，都是些什么对手，是不是在幼稚园？不能肯定。
没人阻止谁发表言论，反而是某些人的作品先天缺陷，十分害怕别人质疑，极力歪屈别人公正的质疑，但真理只有一个，显然那种缺乏逻辑的多情浪烂的文人情怀是给自已找麻烦的根本原因。欢迎你对包括我在内的任何人的贴子进行你认为的最满意的质疑和证伪，就就像别人对待你的贴子一样，非常公平，这里没有冤屈，没有强权，没有强加，一切都在于你的表现，小心，不要将所有评论你作品的人想象成智障。只要作品给作者面子，谁还能阻挡，就怕作品不给作者面子，谁也帮不了忙，不管用再多馊酸刻毒的语言。
再说，rongduo跟明华（“循环胡变”原创作者）还是有本质不同的，这一点大家还是有信心的，如果被你小G利用了，别人是不是也太掉身价了？[此贴子已经被作者于2006-12-30 17:04:46编辑过]
希望到此结束人身攻击带来的困扰，并以开放公正的心态接受别人对自已贴子的评论，人身攻击没有赢家，除了伤害正常的交流氛围。
N阶定律中，置换定理、色向定理、扰动定理三大定理二年前就完备了，如果不深刻理解三大定律，要想理解公式循环周期、各阶魔方最大的公式循环周期、状态数计算是不可能的。
可以完全自信地说，N阶定律在状态描述方面，没有给后来人留下什么额外发挥的空间，其它形式的描述或者与N阶定律等价，或者与N阶定律部分一致，或者就是错误的，所有状态方面的问题都可以在N阶定律中找到答案。这不仅仅是个人看法，更有计算实例为证，并不要求大家同意我的说法，只是本人常用N阶定律去审视别人的说法并找出存在的问题。
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发表以上这些说法，并不是想限制别人的想象力或否定别人的研究成果，凡事都可以用事实来检验，尤其在魔方上，一切说法都是可以验证的，本人真的很希望能够找到与现有状态定律不等价的新的魔方性质，以激发出更多的热情和勇气。从状态描述角度，这二年中，的确没有什么新发现诞生。在此所有的表达，仅针对N阶正方体色子阵魔方。
希望那些与帖子主题内容没有实际联系，或者没有实质内容的帖子不要发了，以后在本区见到就删。
另外涉及讨论人品问题的帖子也是首先考虑删除之列。
我发表下我对我的色向定理的观点。
它是针对所有魔方及类似魔方等玩具存在的色向问题而生的，而且能准确预言色向状态，为计算魔方组合数提供理论依据。
魔方中的许多问题，如果大家囿于特殊的魔方或者特殊状态，也许很难理解。反而一般的魔方或一般的状态的相关问题还容易理解些。就像读了大学再看高中课本一样。
N阶定律对于正方体色子阵魔方边角块的色向和为零这一结论，存在一个推论，那就是二个角块可以独立变换色向，一个顺转120，另一个反转120。小邱认为色向和为零晋适于所有结构的魔方，为了证明这一点，我出一个验证题：
魔方:3*3*2，长方体色子阵魔方
初始状态：六面分别单色
目标状态：长方体任意二个角块独立变换，对所有位置关系（短边相邻，长边相邻，面对角线，体对角线），分别存在一个角块顺转了120度，别一个角块逆转了120度
要求提供实现目标状态的公式，如果不能，将证伪“色向和为零晋适于所有结构的魔方”
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谢谢乌木的指正，已纠正
[此贴子已经被作者于2006-12-31 12:06:54编辑过]
N阶定律对于正方体色子阵魔方边角块的色向和为零这一结论，存在一个推论，那就是二个角块可以独立变换色向，一个顺转120，另一个反转120。小邱认为色向和为零晋适于所有结构的魔方，为了证明这一点，我出一个验证题：
魔方:3*3*2，长方体色子阵魔方
初始状态：六面分别单色
目标状态：长方体任意二个角块独立变换，对所有位置关系（短边相邻，长边相邻，面对角线，体对角线），分别存在一个角块顺转了120度，别一个角块逆转了120度
要求提供实现目标状态的公式，如果不能，将证伪“色向和为零晋适于所有结构的魔方”
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谢谢乌木的指正，已纠正
怎么说呢？我的色向定理都是针对一转而言的，步步为营地进行的，这样就可以确保讨论的都是实实在在存在的色向状态。
你说的情况是转不出来的，是不存在的。
1楼一开始就有：“定理作用是确定魔方各色向块色向在魔方变化的时候始终满足的条件。”从这里看得出，全文讨论的都是转出来的存在的所有状态。全文的目标就是讨论这些存在的色向状态应满足的条件或者说方程。
从这个出发点来看，定理是没有什么问题的。
[此贴子已经被作者于2006-12-31 18:34:04编辑过]
希望那些与帖子主题内容没有实际联系，或者没有实质内容的帖子不要发了，以后在本区见到就删。
另外涉及讨论人品问题的帖子也是首先考虑删除之列。
我发表下我对我的色向定理的观点。
它是针对所有魔方及类似魔方等玩具存在的色向问题而生的，而且能准确预言色向状态，为计算魔方组合数提供理论依据。
魔方中的许多问题，如果大家囿于特殊的魔方或者特殊状态，也许很难理解。反而一般的魔方或一般的状态的相关问题还容易理解些。就像读了大学再看高中课本一样。
小邱有权利说这样的话，因为，我没见你骂过人。但别人，嘿嘿，难说得很了。
我与G老师素无瓜葛，对他的理论也不甚了解，但我见到他即使在被围攻时也没有恶语伤人，所以就产生好感。
我对某些人无好感，就因为他们喜欢围攻漫骂。虽然，我基本没有介入差不多是一年前的那场恶斗。
但从那以后，我就不喜欢登录了。这次，可是你把我带出来的。
怎么说呢？我的色向定理都是针对一转而言的，步步为营地进行的，这样就可以确保讨论的都是实实在在存在的色向状态。
你说的情况是转不出来的，是不存在的。
1楼一开始就有：“定理作用是确定魔方各色向块色向在魔方变化的时候始终满足的条件。”从这里看得出，全文讨论的都是转出来的存在的所有状态。全文的目标就是讨论这些存在的色向状态应满足的条件或者说方程。
从这个出发点来看，定理是没有什么问题的。
小邱，如果不满足我提出的条件，在N阶定律定义的色向参照系（侧面一转，是通过二角块色向互逆变换平衡的，同样适合于长方体魔方的角块描述）中，侧面一转就可以让色向和为零失效，从而至少证明在长方体魔方上，色向和为零不成立。
[此贴子已经被作者于2006-12-31 19:16:40编辑过]
每一件令人遗感的争吵，都不是单方面发生的，任何一个参与者都要首先检讨自已的言行是否适当，没有指责任何人的意思，明天就是新年，每个人都不会在对与错之中停留，希望在反省中，人人获得自我提升，对真理的追求胜过对人性的兴趣，人性很难断是非，但魔方真理却很容易判定，从魔方性质讨论的角度，无论是对是错，每个人都须要坦然对待，魔方的性质显然与人性无关，不以人的意志为转移，对与错也很好验证。
[此贴子已经被作者于2006-12-31 19:55:21编辑过]
N阶定律对于正方体色子阵魔方边角块的色向和为零这一结论，存在一个推论，那就是二个角块可以独立变换色向，一个顺转120，另一个反转120。小邱认为色向和为零晋适于所有结构的魔方，为了证明这一点，我出一个验证题：
魔方:3*3*2，长方体色子阵魔方
初始状态：六面分别单色
目标状态：长方体任意二个角块独立变换，对所有位置关系（短边相邻，长边相邻，面对角线，体对角线），分别存在一个角块顺转了120度，别一个角块逆转了120度
我又想了下，在长方体魔方:3*3*2中，即使不考虑任何其他块状态的情况下，想通过魔方层的旋转让一个角原地翻转120度也是不可能的。
硬要让长方体魔方:3*3*2一个角原地翻转120度只有采用暴力拆装才做得到。
即便这样错装，它在任何一转过程中，扭转数前后保持不变。就如你说的，侧面还是可以使色向平衡。看来PENGW也开始对N阶立方体色子阵魔方之外的魔方有研究了。
问题的关键在：长方体魔方:3*3*2中，一个角块在一个位置上不像N阶立方体色子阵魔方的角块有三个状态，自然也就无所谓原地翻转了。
最后，我可能在什么地方混淆了色向和与扭转数的和。另外，我觉得我帖子中用到的模型及分析方法比定理本身更重要，是否应该把帖子更名为魔方的色向模型及应用。
其实我也没试过，正方体和长方体的色向参照系，可以定义的完全一样，不过像3*3*2这样的魔方，在此3*3的转层，还是允许120转动，但在3*2的转层就不行了，而且扰动的定义都变了，初步分析后，我认为：
1。在N*N*N上的色向和为零可能不适用于N*N*O或N*O*P
2。正方体魔方可以模拟长方体魔方的转动，反之则不成立，所以正方体魔方比长方体魔方更具一般性。
--------------
从上面的分析我产生一个想法，一定要分清什么是工具的性质，什么是魔方的性质，这二者是有根本区别的。不要让数学“强暴”了魔方，哈哈哈，开玩笑，此说法不是针对楼主，而此前其它人的一些描述有让数学取代魔方的趋势。
[此贴子已经被作者于2007-1-1 8:47:31编辑过]
原帖由 明华 于 2006-12-30 09:11 发表
QUOTE: 呵呵，多数 理论派魔友 在 理论区 都领教了什么是“恶贯满盈”，什么叫“助纣为虐”，
象 rongduo 等多数 理论派魔友 都在 “以德报怨”、“仁言利博” ，是不可多得的人才，值得
大家尊敬。
邱志红 发表于 2006-12-27 10:52
千推敲万琢磨，色向定理还是不够完善。又推敲了下，添上一句修改为： 魔方的一个层在一转过程中，位置 ...
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