魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 空心魔方特殊情况 解释（还是老帖子 标题改了一下） [打印本页]
作者: 绿豆糕    时间: 2009-8-14 09:03:05     标题: 空心魔方特殊情况 解释（还是老帖子 标题改了一下）

熟悉花式公式的朋友都知道  六面o和4面o 的公式都会将中心块 交换   


但是无论如何也做不到 中间层的中心块顺时针交换 或逆时针交换   

空心魔方特殊情况就在于这中间层的中心块是否是正确或者 对称


给一个 java的例子     首先将中间层旋转90°   然后用层先法还原   


各位盯紧了


[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TU R U' R' U' F' U F CU2 CU' U' F' UF U R U' R' CU2 U2 CU' U R U' R' U' F' U F CU U' F' UF U R U' R' U2 CU U R U' R' U' F' U F U F R U' R' U' R U R' F' CU2 [/param]
  [param=stickersFront]3,3,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersRight]4,4,4,4,4,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersDown]5,5,5,5,5,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersBack]0,0,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersLeft]1,1,1,1,1,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersUp]2,2,2,2,2,2,2,2,2[/param]
[/java3]



哈  还是PLL SKIP


==============================================

来一个忽略中心的  例子


[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TU R U' R' U' F' U F CU2 CU' U' F' UF U R U' R' CU2 U2 CU' U R U' R' U' F' U F CU U' F' UF U R U' R' U2 CU U R U' R' U' F' U F U F R U' R' U' R U R' F' CU2 [/param]
  [param=stickersFront]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersRight]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersDown]5,5,5,5,5,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersBack]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersLeft]1,1,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersUp]2,2,2,2,2,2,2,2,2[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 绿豆糕 于 2009-8-15 15:35 编辑 ]
作者: 黑桃Q    时间: 2009-8-14 09:04:33

恩有点意思
作者: 赵世主    时间: 2009-8-14 09:23:28

这个好像乌木老师说过了····
作者: 绿豆糕    时间: 2009-8-14 09:27:19     标题: 回复 3# 的帖子

他说的 “中层扰动” 菜鸟可能看不懂

我其实没看他的理论

昨天晚上睡觉时从梦中惊醒 然后出来了
作者: yuxiaosv    时间: 2009-8-14 09:28:24

怎么看不到图啊``````
作者: 绿豆糕    时间: 2009-8-14 09:29:57     标题: 回复 5# 的帖子

无法显示的请到 http://www.java.com/zh_CN/ 免费下载并安装Java插件。
作者: 乌木    时间: 2009-8-14 09:36:28

对。“有心魔方”的换心花样相当于角块－棱块框架不动，中心块组发生任意方向整体转过偶数次90度（半途可以变更方向），这种状态只有12种。
如果中心块组的这种整体转的次数为奇数次（也只有12种结果），必定伴有角块或棱块有（相对于原角块－棱块框架而言的）奇数个偶循环，角块－棱块框架无法像上面那样保持不变了。
后一种情况发生在空心魔方的场合时，有如变魔术－－不明就里的人只看到角块或棱块的所谓“不可能”态，想不到（看不见但仍暗中起作用的）中心块也有变化来着。

1楼第一图初态是非扰动态，一共走了偶数54步（表层90度为一步），看看终态：如果相对于中心块的原状而言，角块发生了两个四循环，棱块发生了一个三循环和两个四循环，所以依然为非扰动态。有意思的是，偏偏那个2号位上的橙绿棱块一点也没有挪位，它和谁都没有交换！

如果既要角块－棱块框架不变，又要中心块组整体转奇数次90度，用转魔方的方法是办不到的，没有这种共12个的换心花样的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-14 14:48 编辑 ]
作者: kimi1985    时间: 2009-8-14 13:20:15

原帖由 绿豆糕 于 2009/8/14 09:27 AM 发表
他说的 “中层扰动” 菜鸟可能看不懂

我其实没看他的理论

昨天晚上睡觉时从梦中惊醒 然后出来了


有科学家的风范
作者: william_khs    时间: 2009-8-15 14:43:35     标题: 回复 8# 的帖子

人就是這樣的，
睡覺前後、上廁所時就是靈覺湧現的時間。
作者: pengw    时间: 2009-8-16 10:42:24

如果你读懂了下面的式子，就是什么都明白了。
S=A+M
L=M
S+L=A
色向和为零，24同态
作者: 乌木    时间: 2009-8-16 22:52:00

本帖最后由 乌木 于 2012-7-6 09:30 编辑

为了看10楼式子，请看：  http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1  （《[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版》）。
在三阶空心魔方中，表层扰动S为角块扰动A与棱块扰动M之和（中心块扰动H看不出，不计入）；
内层扰动L为棱块扰动M（中心块扰动不计入）；
表层扰动与内层扰动之和S+L为A+M+M；棱块扰动一下再扰动一下（M+M）变成非扰动（M+M＝0），故S+L＝A。
除了块的位置变化中的上述扰动关系外，还有色向变化时同样服从“色向和为零”的规律；
因为中心块看不出，同一“空心魔方”状态整体运动得到的24种“模样”不得不算作一个状态。（顺便提一下，如果是三阶“有心魔方”的场合，中心块不动时，“角块－棱块框架”只可以有12种整体运动〔另12种是转不出的〕，不是同态，要算作12个状态的。所以，三阶空心魔方的状态总数为三阶纯色有心魔方的1/12  。）
是这样解读10楼吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-17 08:36 编辑 ]
作者: 绿豆糕    时间: 2009-8-17 07:41:57     标题: 回复 11# 的帖子

晕晕乎乎。。。。。。。还是用实例吧  

咱毕竟只是 速拧选手  不是理论家。。。
作者: 乌木    时间: 2009-8-17 09:49:19

补充11楼。
在空心魔方中表层扰动与内层扰动之和为角块扰动（S+L＝A），这一点很有意思（在有心魔方中，不可能只有一个簇有扰动的），这也许就是引起一般说的空心魔方有特殊情况的原因（？）。
有时，空心魔方的单单角块的“不正常”又往往转移为单单棱块的“不正常”，这和此处说的“S+L”不同，因为，谁知道角块“不正常”转移为棱块“不正常”的步骤是不是符合“S+L”呢？我没有细想。如果总是符合的，那么，空心魔方中S+L不是还可以等于M了吗？S+L究竟等于A 还是M呢？这得搞搞清楚的。
初步想想，角块的不正常转移为棱块的不正常，所用的总是奇数步表层90度转，也即属于表层扰动S。如果空心魔方中的角块不正常算角块扰动态A，而且它是从复原态经过S＋L＝A变换而来的，那么，现在再转移为棱块不正常就是再做S，好，空心魔方中，A＋S＝A＋A＋M＝0＋M＝M，结果正是棱块不正常。此处并无S+L可以等于M的问题，而是S+L+S＝M，蛮顺理成章。我没弄错什么吧？

此外，空心魔方中心块看不出了，谈论其角块或棱块的扰动不扰动，又参照什么东西而言呢？简单地把扰动关系式等号右边的中心块扰动 H 项抹去就行了？
比如，拿到一个打乱的空心魔方，没了参照，该如何判断它处于扰动还是非扰动态呢？我实验过，同一个打乱的空心魔方，某一方位查看，角块为非扰动态，棱块为扰动态；换个方位看，角块、棱块都是非扰动态。这里有个重要假定－－改变魔方方位，但不改变假想的中心块状态。否则，真没法查看空心魔方的扰动问题！
是不是这样，一般情况下，不宜探讨空心魔方的扰动非扰动问题？或者，选择某个块为参照，有如某种场合选择二阶魔方的某个角块为参照那样。总要有个共同的约定才好交流。不知行不行？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-17 15:32 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-17 11:41:14     标题: 回复 12# 的帖子

本帖最后由 乌木 于 2012-7-6 09:33 编辑

一时感到晕没关系，继续慢慢琢磨即可。既然讲“实例”，求“速拧”，有人（  http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D1  ）已经给出比1楼更快的步骤：（当然，1楼方法好处是不增加新的公式，就用自己熟悉的常规复原法。）
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]R F U D' L2 B2 L F' B D' B2 D B'[/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-18 09:04 编辑 ]
作者: 绿豆糕    时间: 2009-8-17 20:06:16     标题: 回复 14# 的帖子

哈 这才是我想要的   可惜没有空心。。。。。
作者: 乌木    时间: 2009-8-17 22:30:09

10楼说的“L＝M”是不是只适用于空心魔方，并且内层转奇数次90度之后（算L吧？）之后，不是参照中心块看扰动不扰动，而是参照角块了，对吗？比如，从“复原”态的空心魔方出发，做一下MR，8个角块不动且当作参照物，则有四个棱块发生了一个四轮换，算棱块扰动M（？），而伴生的四个中心块的四轮换，不计，因为中心块看不出。对吗？
如果是三阶有心魔方，则任何中层转一次90度，都等价于两个表层转90度；无论几个中层无论累计转几个90度，总可以看作表层转偶数次90度，都不改变魔方的原有的扰动不扰动情况，也就是说，
                                        在三阶有心魔方时，L≠M。对吗？
比如，从有心魔方复原态出发，做一下MR，接着要查看魔方的扰动情况时，必须再做一下CR'，让中心块状态复原，这样就看出角块有两个四轮换，非扰动态；棱块有两个四轮换，也是非扰动态，所以在此L≠M 。对吗？
[java3=270,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]MR\n / 相对于角块而言，棱块有扰动，L＝M /[/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]    [java3=270,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]MR CR' \n/ 相对于中心块，角块、棱块都非扰动态，L≠M / [/param]
[/java3]

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-18 09:06 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-18 14:47:08     标题: 接16楼想下去

10楼说：“如果你读懂了下面的式子，就是什么都明白了。
S=A+M
L=M
S+L=A
色向和为零，24同态”

所以，我接着16楼想下去，并再仔细品味品味10楼这短短几行字，认为，在三阶空心魔方中，三个式子的前提应该是用指定某一个角块为参照物的，不是通常那样以中心块组为参照的。是不是？
“色向和为零”，此话的参照是什么？我还没细想。如果参照也改为某一个角块，那么，坐标是可以变换的，变换之后，色向和为零的规律应该一样。对吗？
“24同态”，此话我认为不妥。理由是，《N阶定律》中通常的奇阶魔方状态变换都是固定参照物而言的，谈不到魔方有整体24种运动。而在三阶空心魔方中，至此，好像是用某一个角块为参照的，既然用魔方本身的一个组成部分为参照，这参照物总要固定－－拿到一个打乱的三阶空心魔方，总要让魔方整体运动到该参照角块恢复并固定于原来的方位和原来的色向，此时此刻该态魔方就不再有整体24种运动了。这情况完全和通常三阶用中心块为参照时查看魔方状态一样。
如果10楼冒出一句“24同态”，只能表明这句话是相对于魔方的周围环境而言的。短短几句话，暗中变更参照物，不妥。
不知我的认识妥否？请指点。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-18 19:34 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-19 15:55:48     标题: 重新解读10楼

刚才想想，也许此前我对10楼的解读钻了牛角尖了（？），下面重新解读。

10楼那高度概括的短短四行，始终是用空心魔方的周围环境为参照的，对吗？其中没有了中心块扰动数H，是因为“中心块”看不出，且又不作为参照物，根本不用考虑H的变化。原来有心三阶魔方中转不出单单两个块交换的情况，在此，没了中心块的制约，也无须考虑这“不允许单单交换两个块”的问题了，正像四阶魔方那样，但是却要考虑“24同态”问题了，在四阶中也是要除以24才能得到状态总数的。
至于色向和为零的规律，还继续有效，和三阶有心、四阶等魔方一样。
所以，如果要计算三阶空心魔方的总态数就是
8！×12！×3[sup]7[/sup]×2[sup]11[/sup] / 24
其中，既然没有了三阶有心魔方的类似算式中的“/2”，就意味着会有楼主在1楼要解释的、空心魔方中看上去“单单两块交换”的现象了。
此处没了“/2”，却又多了“/24”，也就说明空心魔方总态数是三阶有心纯色魔方总态数的1/12。

当然，我上面的总态数算式不是冬兄的写法，好像他是这样写的：
（24×21×18×15×12×9×6×1）×（24×22×20×18×16×14×12×10×8×6×4×1）/ 24

10楼的扰动方程如何具体化我不会，好像不单单是算算总态数吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-19 19:38 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2009-8-20 22:53:12

抱歉，才看到乌木的回贴，我的观点是：
1。即然没有中心块，所以就不考虑中心块的存在
2。三阶空心的层转动可以转出整体转动的效果，所以空心三阶存在24同态
3。空心三阶扰动关系数R=3+1
M簇状态数，M=12！*2^11
A簇状态数，A=8！*3^7
H簇状态数，H=4^6
在任意一种扰动关系下，每个簇内可以转出一半的状态
   
空心三阶总状态数T1=（M/2*A/2）R*/24

正常三阶总状态数T2=（M/2*A/2*）*H/2*2

全色比数：T1/T2=R/24H
纯色比数：4/24=R/（24*2）=1/12

想一想，为什么纯色三阶比空心三阶状态数多12倍，结合N阶定律想一想就明白了

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-21 11:35 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-21 09:53:23

哈，10楼的解读还不知错对，又有19楼搅搅脑子了。先问些问题。
1、你说“2。三阶空心的层转动可以转出整体转动的效果，所以空心三阶存在24同态。”
看来，前半句话是用魔方的周围环境为参照的，对吗？后半句话则非得找个魔方本身的某个块作参照的，否则无法比较出同态来。对吗？
2、普通三阶纯色和全色都有中心块，两个总态数的区别体现在全色中心块的变化数所贡献的因子“×4^6/2”；现在空心魔方的（看不见的）“中心块”不掺乎进来（就如你说的“1。即然没有中心块，所以就不考虑中心块的存在”），它的角块、棱块再怎么涂成个大花脸，它们的方向性对于总态数毫无贡献。所以，是不是对于空心魔方不要去区分纯色和全色？
3、“正常三阶总状态数T2=（M/2*A/2*）*H/2*2”，其中最后一个2是不是应该在分子上的？即，整个算式写写明确的话，是不是应该这样：T2=（M/2)*(A/2)*(H/2)*2 。
4、就用19楼的算式和数据，
纯色三阶有心魔方总态数为：
全色三阶总状态数（M/2)*(A/2）*(H/2)*2；纯色时为（M/2)*(A/2）*2（没错吧？纯色时中心块无贡献。（M/2)*(A/2）*2就是约4.3×10^19 。）；
三阶空心魔方总态数（M/2)*(A/2）*R/24＝（M/2)*(A/2）*4/24＝（M/2)*(A/2）/ 6 ；
可见，纯色三阶有心魔方总态数比三阶空心魔方总态数为12，不是6，对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-21 10:07 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-21 10:22:38

20楼说的“12”也可以这样推断出来：三阶纯色魔方的任何一个态，都有另11个态，这12个态的中心块组保持一致时，角块－棱块框架相互比较下来只是框架整体转过了偶数次90度。当中心块看不出后，这12个态不得不算作（相对于某个魔方块而言的）一个态了。所以空心魔方的总态数就是三阶纯色魔方的1/12 。

想象中的角块－棱块框架的另12种整体运动（转过奇数次90度）属于转不出态，在三阶纯色魔方的状态中不存在。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-21 10:34 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2009-8-21 11:33:40

乌木说得很对，我不小心截留了（H/2）中的2，应该1/12，谢谢。其实还可以直接从三阶纯色中，应用N阶定律，导出相同的结果，试试。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-8-21 11:37 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2009-8-21 12:30:06

相对同一个外部坐标，即不消空心同态的前提下，空心比纯色状态多2倍，消同态后，反而比纯色少12倍，这是为何，谁愿意通俗地解释一下？
作者: 乌木    时间: 2009-8-21 17:03:43     标题: 回复 23# 的帖子

这确实是很有趣的现象，而且用数学式子解释好像反而不如通俗解释有味道，后者也不容易解释好。我还要想想，大家都来试试。
作者: pengw    时间: 2009-8-21 20:05:05

我倒是想出一个很巧妙的解释，在公布以前，想看看还有没有更巧妙的描述，显然这是不能跟N阶定律冲突的。
作者: 乌木    时间: 2009-8-21 21:44:52     标题: 回复 25# 的帖子

正是，看看大家是如何说的。我上面21楼就算一种粗浅的说法吧，有了什么新说法的话，我会贴上来的。
作者: 乌木    时间: 2009-8-21 22:29:45

先看几个事实：
1、三阶有心魔方，相对于中心块组而言，转不出单单两个角块（或棱块）交换位置的状态。
2、三阶空心魔方，相对于最初“复原”的角块－棱块框架而言，有时会转出单单两个角块（或棱块）交换位置的状态。
3、三阶有心魔方，不相对于中心块组而相对于最初“复原”的角块－棱块框架而言，同样可以转出单单两个角块（或棱块）交换位置的状态。
4、第3点所述的状态，保持不变，但转而相对于中心块组而言，查看下来就决不是属于单单两个块交换的状态了。

可见，说一个魔方态的性质，参照物极其重要。
这些话也许对答复23楼的题目有用。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-22 09:15 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-22 11:38:33

21楼的思路是把现成的约4.3×10^ 19个三阶纯色魔方的状态，每12个角块－棱块框架（整体运动后）一样的态，因中心块变瞎而合并为一个态，得到空心魔方的总态数为4.3×10^ 19/12 。

如果换个思路，结论应该一样。把空心魔方的角块、棱块拆下，再随机组装，其组装态数中需要排除的、空心魔方转不出的状态数，只有角块色向错装性质的态数和棱块色向错装性质的态数，无须排除单单两个块交换性质的的态数，最后合并一下24种同态即可：
8！×12！×3^7×2^11 / 24＝4.3×10^ 19/12 。

同时也可见，要是我就是要参照魔方的周围环境，不把24个不同取向的魔方状态合并，就是算作24个态，并无不可的，只要声明参照什么即可。这样，空心魔方的总态数为
                  2×4.3×10^ 19 ，
比三阶有心魔方的、参照中心块组而言的总态数还多呢。

还是那句话，参照物极其重要。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-22 16:51 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2009-8-22 18:40:32

再想想，上述两个总态数可以比较吗？
三阶纯色有心魔方的转出态总数约4.3×10^19是相对于中心块组而言的；
三阶空心魔方的转出态总数约4.3×10^19/12是相对于某个指定的角块（对吗？）而言的。
两者的参照物不同，可以比较吗？
如果三阶纯色有心魔方改用某个指定的角块为参照物（即和空心魔方的参照物一样），其转出态总数是不是还是约4.3×10^19？如果也是，那就可以和空心魔方总态数比较了。
只感到数学基础不够了，没有把握地想想，三阶纯色有心魔方，同一个魔方，无论用中心块为参照，还是用某一指定的角块为参照，其转出态总数应该一样的吧？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-22 20:57 编辑 ]
作者: pengw    时间: 2009-8-23 09:44:36

乌木的回答很有见解，同时又回来到一个基本问题上，即什么是魔方的一个状态？
作者: limite034    时间: 2009-10-20 11:54:55     标题: 回复

我转的方法是这样子的。将无法复原的一个棱块（它侧面的颜色）做为定位面。其它子以它为基准再次旋转就可复原
作者: 黑白子    时间: 2010-7-8 16:08:21

原帖由 乌木 于 2009-8-21 10:22 发表
20楼说的“12”也可以这样推断出来：三阶纯色魔方的任何一个态，都有另11个态，这12个态的中心块组保持一致时，角块－棱块框架相互比较下来只是框架整体转过了偶数次90度。当中心块看不出后，这12个态不得不算作（相 ...

能否以复原状态为例，把另11个状态直观的演示出来？
作者: 乌木    时间: 2010-7-8 19:02:22     标题: 回复32楼

“换心”有也只有12个情况，它们在有心魔方中是12个态，在空心魔方中不得不合并为一个态了。
[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt] [/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,3,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,4,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,0,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,1,4,4,4,4[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,3,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,5,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,0,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,2,5,5,5,5[/param]
[/java3]

[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,4,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,5,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,1,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,2,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,2,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,3,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,4,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,5,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,0,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,1,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,5,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,0,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,4,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,2,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,3,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,1,5,5,5,5[/param]
[/java3]

[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,5,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,3,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,1,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,2,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,0,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,4,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,2,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,0,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,1,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,5,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,3,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,4,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,1,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,5,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,3,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,4,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,2,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,0,5,5,5,5[/param]
[/java3]

[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,4,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,2,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,3,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,1,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,5,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,0,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,4,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,5,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,0,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,1,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,2,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,3,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,1,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,2,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,0,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,4,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,5,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,3,5,5,5,5[/param]
[/java3]


[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]
作者: pengw    时间: 2010-7-8 23:03:12

依据N阶定律
1.角块整体90度转动,相当于二个四元轮换,因此可以独立进行
2.棱整体90度转动,相当于三个四元轮换,因此棱块不可能独立90度整体转动,但充许偶数次90度整体独立转动.
作者: 绿豆糕    时间: 2010-7-18 15:31:19

咳  老帖子居然一直被争论到现在。。。佩服佩服。。。


               ——楼主
作者: 黑白子    时间: 2010-8-27 08:01:07

空心魔方的最远态又是多少步呢？
作者: ggglgq    时间: 2010-8-28 07:33:01

　　
  
    由于 正六面体三阶魔方 的最远状态为 20 步，经测试，验证了 空心的
  
正六面体三阶魔方 的 最远状态 仍为 20 步 。
  
  
    下面给出 三 类（代表 12 个）空心的 正六面体三阶魔方 棱翻 最少步
  
实例：
  
  
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D[/param]
  [param=initScrpt]U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D[/param]
[/java3]  [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
[/java3]
　　
　　
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]D2 L2 B' U2 F' D2 L2 F2 L B2 U2 B D B F' R2 U2 R U F' [/param]
  [param=initScrpt]D2 L2 B' U2 F' D2 L2 F2 L B2 U2 B D B F' R2 U2 R U F' [/param]
[/java3]  [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]4,4,4,4,0,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersRight]2,2,2,2,1,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersDown]3,3,3,3,2,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersBack]1,1,1,1,3,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersLeft]5,5,5,5,4,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersUp]0,0,0,0,5,0,0,0,0[/param]
[/java3]
　　
　　
[java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] U' L2 B' D2 B2 U2 L R' D' L2 B F R' F2 R' U2 L' F2 R' U' [/param]
  [param=initScrpt] U' L2 B' D2 B2 U2 L R' D' L2 B F R' F2 R' U2 L' F2 R' U' [/param]
[/java3]  [java3=300,300]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]3,3,3,3,0,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersDown]5,5,5,5,2,5,5,5,5[/param]
  [param=stickersBack]0,0,0,0,3,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersUp]2,2,2,2,5,2,2,2,2[/param]
[/java3]
　　
　　
　　
     附：正六面体三阶魔方六面换心图案的12种正确状态（参考 32 楼）
　　

　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-8-28 18:32 编辑 ]
作者: E.T.    时间: 2010-8-28 18:51:25

技术帖一个。顶帖。
作者: 蛋oo蛋    时间: 2010-10-22 10:16:37

太迷糊了 不懂啊 、

飘下了
作者: 黑白子    时间: 2012-7-2 17:00:00

pengw 发表于 2009-8-16 10:42
如果你读懂了下面的式子，就是什么都明白了。
S=A+M
L=M

S=A
L=M
色向和为零，24同态 。
这么说也可以吧？
作者: pengw    时间: 2012-7-6 09:04:06

本帖最后由 pengw 于 2012-7-6 09:12 编辑

对三阶空心来说，M代表棱块扰动,A代表角块扰动,S=M+A代表表层的A与M联合扰动，L=M代表中层扰动，L+S代表中层与表层联合扰动，所以必需是：
S=A+M
L=M           说明棱块可以独立做二元轮换
L+S=A       说明角块可以独立做二元轮换

扰动关系数R=3+1=4

空心魔方具有偶阶魔方的24同态属性，所以偶阶魔方状态T=(8!*3^7)/2*(12!*2^11)/2*4*1/24=3604333606207490000.00=3.60433E+18，明显要比非空心魔方状态数少很多数量级



-------------------

从扰动方程可知，角块簇与棱块簇的变换是相互独立的，即彼此互不干扰


作者: 乌木    时间: 2012-7-6 10:31:59

本帖最后由 乌木 于 2012-7-6 15:26 编辑

似乎“看一个状态的奇偶性”和“统计状态数”这两件事的前提条件不一定一样的，或者要说明清楚才协调。比如，
[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TU[/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]D [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]

如果参照魔方的周围环境，左图发生了一个角块四轮换和两个棱块四轮换，角块簇为奇态，棱块簇为偶态，即“L＋S＝A”之一；
右图发生了一个角块四轮换和一个棱块四轮换，角块簇为奇态，棱块簇也为奇态，即“S＝A＋M”之一。
但是，在统计状态数时，往往不再参照环境而把这两个状态算作同态了。如果仍然参照环境，那么，这两态决非同态。
作者: pengw    时间: 2012-7-6 13:15:02

本帖最后由 pengw 于 2012-7-6 13:16 编辑

扰动关系是架在参照系上判读，相对参照系，整体90度旋转奇数，总是发生奇数次四棱轮换，偶数次四角轮换，从而导致扰动关系改变，即同一状态相对参照系有不同的扰动关系，这是很正确的现象，只是计算状态数不要忘了消同态

相对参照系，整体90度旋转奇数，总是让L=M与零态扰动关系相互切换，总是让S=M+A与L+S=A相互切换，没有新的扰动关系产生，所以，一切正常。别忘了，我们的计算总是要相对参照系完成，然后消同态。

这样的问题，在所有偶阶中都存在，关键是正确理解。
作者: pengw    时间: 2012-7-6 13:20:53

本帖最后由 pengw 于 2012-7-6 13:29 编辑

记住一点，魔方状态是自身相互参照的状态，因为偶阶无不转之层，所以才设置参照系，整体滚转相当于平行的转层同时同向转动，而相对参照系的计算总是包括24同态。
作者: pengw    时间: 2012-7-6 13:36:41

42楼只需拿着左图滚转就可以得所有可能的扰动关系，即S=M+A,L+S=M,不会再有其它
作者: pengw    时间: 2012-7-6 13:36:53

本帖最后由 pengw 于 2012-7-6 13:39 编辑

42楼只需拿着左图滚转就可以得所有可能的扰动关系，即S=M+A,L+S=M,不会再有其它。当然，也许有人会问为什么不把二者等同？或许42楼可以回答
作者: 黑白子    时间: 2012-7-6 15:20:49

pengw 发表于 2012-7-6 09:04
对三阶空心来说，M代表棱块扰动,A代表角块扰动,S=M+A代表表层的A与M联合扰动，L=M代表中层扰动，L+S代表中层 ...

扰动关系以什么为参照系？
作者: 乌木    时间: 2012-7-6 15:24:32

本帖最后由 乌木 于 2012-7-6 19:42 编辑

是否这个意思：
44楼说：“魔方状态是自身相互参照的状态”，在三阶空心魔方上，不妨选红白蓝角块为参照物，那么，要比较42楼的两图结果，可以让左图接着做CU'，使两图的参照角方位一致：
[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TU CU'[/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3] [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]D [/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,1,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]
那么，左图的变化就是 TU＋CU'＝(S＋L)＋(S+L+S)=S ；右图的变化为 D＝S，这样先肯定两图的扰动情况是同一类，接着做别的比较，即可判定两图为同态。
作者: 俺是笨蛋    时间: 2012-7-6 15:38:13

pengw 发表于 2009-8-16 10:42
如果你读懂了下面的式子，就是什么都明白了。
S=A+M
L=M

读不懂,什么不明白了！
式子真难懂
作者: 黑白子    时间: 2012-7-6 15:53:48

三阶魔方中心块不动，是天然的参照系，空心三阶魔方没有中心块。
作者: 乌木    时间: 2012-7-6 15:59:58

黑白子 发表于 2012-7-6 15:20
扰动关系以什么为参照系？

我的认识是，在有心三阶魔方上，还是用中心块组为魔方块奇偶性变化的参照物为方便；
在空心三阶魔方上，恐怕还是用周围环境为参照物来得方便，不过，在比较同态不同态时，用某个角块做参照物为好。
例见48楼。
作者: pengw    时间: 2012-7-6 16:51:43

本帖最后由 pengw 于 2012-7-6 16:58 编辑

扰动关系是由转层定义的,参照系最好不要妨碍或约束合法转层,因此,偶阶或空心不宜选择自身某个块做参照来究研变换
作者: pengw    时间: 2012-7-6 16:54:33

回48楼,扰动叠加是指同一魔方的转层
作者: 乌木    时间: 2012-7-6 20:12:44

本帖最后由 乌木 于 2012-7-7 08:56 编辑

我想，同一空心魔方的复原态出发，分别转得的两个态，如果不知道打乱过程（即无法直接应用S=A+M等扰动公式了），要问两者的奇偶性如何，或者要问是否同态，恐怕不得不找一个（比如）角块作为参照物，才能进行角块的循环排查和棱块的循环排查，或者才能比较同态不同态，这并不“妨碍或约束合法转层”，因为此时此刻的工作无需也不可转哪一个转层了。
例如：
[java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=stickersFront]0,3,2,4,6,1,5,0,1[/param]
  [param=stickersRight]0,0,4,5,6,1,2,2,5[/param]
  [param=stickersDown]4,1,0,2,6,3,5,5,1[/param]
  [param=stickersBack]3,0,3,2,6,3,3,0,0[/param]
  [param=stickersLeft]1,5,5,1,6,3,4,4,3[/param]
  [param=stickersUp]2,4,2,4,6,2,1,5,4[/param]
[/java3]  [java3=200,200]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt] [/param]
  [param=initScrpt]CR2 CU' [/param]
  [param=stickersFront]0,3,2,4,6,1,5,0,1[/param]
  [param=stickersRight]0,0,4,5,6,1,2,2,5[/param]
  [param=stickersDown]4,1,0,2,6,3,5,5,1[/param]
  [param=stickersBack]3,0,3,2,6,3,3,0,0[/param]
  [param=stickersLeft]1,5,5,1,6,3,4,4,3[/param]
  [param=stickersUp]2,4,2,4,6,2,1,5,4[/param]
[/java3]

至于48楼在跟踪空心魔方转动过程中的扰动变化，那确实不能妨碍转层工作，每一转的扰动变化的参照物就是魔方的环境，也就是观察者（玩家自己）。
作者: pengw    时间: 2012-7-7 07:23:17

本帖最后由 pengw 于 2012-7-7 07:57 编辑

对三阶空心，同一魔方状态（而非参照系状态）拥有二个扰动关系是很正常的，即是相对同一个参照系，如果当前魔方状态T的扰动关系R1=A+M，UU1D‘->R1->R2=A,，也就是说，T拥有二个扰动关系R1,R2.但是，正如前面所说，扰动关系是相对参照系状态定义的，并无二义性，而每24个参照系状态对应一个（偶阶或空心）魔方状态，因此，你不能仅仅面对一个偶阶魔方状态去说扰动关系，正如你面对一个当前见到的人，不能想当然地描述他从何而来，同理，每一个魔方状态必需找一个相对参照系的初态来判读，至于读出什么结果，由你设定的参照系及初态决定。至于二个状态到底是不是同态，六面同花色一定同态。


注：U1是与U平行的中层，绕z轴顺转。


这个同态定义确实糊弄了很多人，不妨改为“偶阶24个坐标状态对应一个魔方状态”
作者: pengw    时间: 2012-7-7 08:00:01

本帖最后由 pengw 于 2012-7-7 08:04 编辑

记住，三阶空心或偶阶层转存在与整体滚转等效的结果，这就是所谓24同态存在的根本原因



欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) Powered by Discuz! X2