据估计，三阶魔方离初始状态最远不会超过23步，但从未有人能找到这个离初始状态最远的图案。
那么二阶魔方离初始状态最远应该会是多少步呢，它的图案又会是怎样的呢？
http://www.speedcubing.com/CubeSolver/MiniCubeSolver.html
| 步数 | 搜索时间 | 总状态 | 不同状态 |
| 1 | 小于1秒 | 9 | 9 |
| 2 | 小于1秒 | 63 | 54 |
| 3 | 小于1秒 | 387 | 321 |
| 4 | 小于1秒 | 2,331 | 1,847 |
| 5 | 小于1秒 | 13,995 | 9,992 |
| 6 | 小于1秒 | 83,979 | 50,136 |
| 7 | 小于1秒 | 503,883 | 227,536 |
| 8 | 几秒 | 3,023,307 | 870,072 |
| 9 | 二十秒 | 18,139,851 | 1,887,748 |
| 10 | 一分半 | 108,839,115 | 623,800 |
| 11 | 十分钟 | 653,034,699 | 2,644 |
二阶魔方的组合总状态数合计：3674159
[此贴子已经被作者于2004-11-7 15:08:16编辑过]
总状态（有重复的状态）的计算：
第一步：
二阶魔方有三个旋转面，每个面有三个旋转位置如U1、 U2 、U3。因此第一步有3×3＝9种状态
第二步：
第二步以后只能选择与前一步不同的另外两个旋转面了：9×2×3+9＝9×6+9＝63
第二步：
9×6×6+63＝387
第三步：
9×63+387＝9×63+9×62+9×6+9＝9×（63－1）/5＝387
第n步：
Sn =9×（6n－1）/5
S11=9×（611－1）/5＝653034699
二阶魔方的组合总状态数的计算：
8！×37/（4×6）＝3674160
8！×37比较好理解，4是表示如魔方红色面朝上有4种摆法，6是魔方有6个面
| 步数 | 搜索时间 | 总状态 | 不同状态 |
| 1 | 小于1秒 | 9 | 9 |
| 2 | 小于1秒 | 63 | 54 |
| 3 | 小于1秒 | 387 | 321 |
| 4 | 小于1秒 | 2,331 | 1,847 |
| 5 | 小于1秒 | 13,995 | 9,992 |
| 6 | 小于1秒 | 83,979 | 50,136 |
| 7 | 小于1秒 | 503,883 | 227,536 |
| 8 | 几秒 | 3,023,307 | 870,072 |
| 9 | 二十秒 | 18,139,851 | 1,887,748 |
| 10 | 一分半 | 108,839,115 | 623,800 |
| 11 | 十分钟 | 653,034,699 | 2,644 |
二阶魔方的组合总状态数合计：3674159
几个疑问：
1 这表格里的每一步的不同状态数是如何计算出来的呢？
2 如果该数据准确的话，到11步为止的不同状态数是3674159，比二阶魔方的组合总状态数3674160，少了一个状态，那么这个状态需要几步呢，要12步还是要更多？难道象《大唐双龙传》里徐子陵的“遁去的一”。连找都找不到，哈哈。。。。。。
3 如果该数据准确的话，第三步为止的不同状态数是9+54+321＝384，而总状态数是387。这说明三步内就会出现重复的状态了，而且只重复3个，那这3个的状态是什么样呢？这也说明三步内就有等效的公式了，能找出这等效的公式对魔方的公式研究很有好处啊！
三个疑问，已经被魔友门找出两个了，他们回复在哪个贴子里我一时找不到：
“遁去的一”就是初始状态。
三步内就会出现重复的状态，那这3个状态的公式是被还猪哥找出来的！
[em17]二阶魔方的组合总状态数的计算2：
以一个角为参照点时，剩下7个块位置，由于二阶魔方块最少对换是二置换，因此单从交换来讲其变化状态有7！然后来算一下角色向变化的状态，一个角有三个色向，当二阶魔方前7个角色向定下时，最后一个角的色向是没有选择的，因此角色向变化的状态为36。因此二阶魔方的组合总状态数为：7！×36＝3674160
三个疑问，已经被魔友门找出两个了，他们回复在哪个贴子里我一时找不到：
“遁去的一”就是初始状态。
三步内就会出现重复的状态，那这3个状态的公式是被还猪哥找出来的！
[em17]xinru，酷毙！还猪哥哥，更酷毙！
我那两个疑问，终于找到答案了。谢谢你们。
嘻嘻，不客气[em07][em07][em07]
1 这表格里的每一步的不同状态数是如何计算出来的呢？
可能是计算机计算出来的吧！
2楼说：
1步 总状态 9 不同状态 9
2步 总状态 63 不同状态 54
…………
老祖宗－－假定它是复原态，或许以后来劲时具体人工画出头两代状态图时方便些。
设U2 R2 F2 L2 B2 D2为一步，U U’F F’R R’等当然各自是一步。这样，某一层转一步的新状态仅3种（X 、X’或X2所得的新态）。从某一初态出发，仅转一步，6个层面分别所得的态总数应该是3×6＝18种。
但是，在二阶中，因为U相当于D，R相当于L，F相当于B，故消去一半同态，或理解为仅算3个层面，新态总数为 3×3＝9种 。所以，上面表格中走1步得的总态数9是这样得来的，它们之间再无同态，故其后的“不同态”数也是9 。
问题是，2步的总态数63是怎么回事？
9个“1步代”各自有9个动作，其中一个回到“0步代”（！），8个暂算“2步代”。故“2步代”总数为8×9＝72个，怎么是63呢？
既然“0步代”的9个“1步代”相互不同，那么每个“1步代”各自的8个“2步代”之间也不可能有同态吧？（待实验查看。）好像只可能在“堂兄弟”的“2步代”之间有同态（？）。不管它们成一对一对的，还是几个几个为一组的，（究竟同态情况如何，真得人工具体画一画，再说吧）消去18个同态（72－54＝18），得到54个“不同态”。
那63比72少了9个，是消同态少的吗？若是的，则63就不叫“总状态”数呀，而且后面再消去9个得54个，何必两次消同态呢？所以63不像消了什么得来的。“0步代”魔方可做9个动作，“1步代”的魔方就只能做8个动作了吗？为什么呢？岂非“一代不如一代”啦？[em01][em01]
以上所述基于任一态在态变中有同样性质，或许不对的。我将继续想。
[此贴子已经被作者于2006-2-6 12:44:50编辑过]
1步态才9个，先贴于下。2步态的有同态，得细心点画、核对等，容后奉上。
附件: [求二阶的最远状态] 3lFFVuDh.gif (2006-2-6 17:11:53, 15 KB) / 下载次数 31
附件: [求二阶的最远状态] pG56UbfI.jpg (2006-2-6 19:46:52, 39.54 KB) / 下载次数 36
附件: [求二阶的最远状态] FVGfjAiR.jpg (2006-2-6 23:45:27, 52.18 KB) / 下载次数 40附件: [求二阶的最远状态] ogsreaDs.jpg (2006-2-7 17:18:05, 50.86 KB) / 下载次数 46再贴2/9幅二步态。似乎可以看出二步态数54是6×9来的，至于那“总数”63如何来的，好像无关紧要。我像过去的乡下人，总要亲眼看到些什么。此前有的玩理论的朋友笑过我，离不开什么什么立场，什么什么眼镜，……唉，没办法，我水平有限。
[此贴子已经被作者于2006-2-7 10:34:39编辑过]
附件: [求二阶的最远状态] bIWkCw5L.gif (2006-2-7 10:27:18, 16.2 KB) / 下载次数 44附件: [求二阶的最远状态] RrOQD0PQ.gif (2006-2-7 10:27:18, 16.35 KB) / 下载次数 41
附件: [求二阶的最远状态] zQP3DO3d.gif (2006-2-7 17:21:19, 16.36 KB) / 下载次数 44附件: [求二阶的最远状态] 2qUrjbh2.gif (2006-2-7 17:21:19, 16.25 KB) / 下载次数 44
9个1步态和54个2步态已全部画出，感兴趣的朋友对着它们发呆吧。
[此贴子已经被作者于2006-2-7 17:32:00编辑过]
附件: [求二阶的最远状态] 700rQVHE.gif (2006-2-7 17:23:11, 16.27 KB) / 下载次数 42附件: [求二阶的最远状态] FP7wJIld.gif (2006-2-7 17:23:11, 16.37 KB) / 下载次数 43附件: csGxm486.gif (2006-2-7 17:24:30, 16.24 KB) / 下载次数 49黑白子 发表于 2013-10-1 22:28
二阶魔方最远状态解决了，三阶魔方最远状态还差的远呢。
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