附件: [等时降落曲线] ZiHq6UZ8.jpg (2007-7-16 11:50:14, 6.67 KB) / 下载次数 30昨天看十台一个老外的类似开心辞典的节目，哦不对，应该说是被开心辞典类似的一个老外的节目，倒数第二题，关于等时降落曲线或者说是等时下降曲线。
相同的物体放在A处与B处，他们滑行到下方标记的地点所用的时间是相同的！
先没想明白，后来想明白了，但不知道如何求这个曲线的方程，估计找到了也看不懂的说……
意思是只要两个相同的物体放到曲线任何两个位置,它们到曲线底部的时间都相等吗?还是说曲线上只有A,B两点符合?
应该是指不受摩擦力的吧?
对，不仅仅A、B两点；摩擦力可忽略。
是不是类似于“单摆的振动周期与振幅无关”吧？如果是的，那么，任一高度处到最低点的时间都是半个周期，昨天CCTV-10的“科技之光”中演示的两个小车模型的确总是相撞于最低点。
那天TV中那位德国佬的摆线等时实验的示意图如下：
[此贴子已经被作者于2007-7-17 11:41:04编辑过]
附件: [等时降落曲线] kM7F5rnY.gif (2007-7-17 09:09:50, 4.24 KB) / 下载次数 28去年也是这位博宁先生在《科技之窗》中演示了“捷线”实验。一根直线轨道，另一根曲线轨道。两球同一高度、同时出发，两个终点高度一样。走弯道的反而先到！博宁在节目中没仔细解释，有人在别的网上仔细分析了。其中的确提及您说的“旋轮线”。详见http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=24539&page=28
[此贴子已经被作者于2007-7-21 17:02:41编辑过]
附件: [等时降落曲线] Z2Akilex.gif (2007-7-21 16:50:50, 45.15 KB) / 下载次数 25附件: [等时降落曲线] JyL9WEBE.gif (2007-7-21 16:51:10, 37.95 KB) / 下载次数 29附件: YKNYkjyy.gif (2007-7-21 16:51:38, 33.13 KB) / 下载次数 289楼所引的网页中也提到了摆线的等时性：
“顺便介绍摆线的另一特性。如果一个质点无初速从摆线中间的某点开始下滑，则又如何呢？算式是现成的，要算出结果还是挺吃力的，前人早已有结果：从摆线任一处无初速地下滑到底端所化的时间是常数，与起点位置无关。这是摆线的另一个奇妙特性——等时性。具体地说，在重力场中，沿着摆线的振动，其周期与振幅无关。而一般的钟摆——单摆，振幅小周期也小。（注：单摆的“等时性”是有近似条件的。我确是注意到发条已松弛的摆钟会走快。）设计出按摆线运动的钟摆就没这个问题了。摆线的许多性质在技术上得到了广泛应用，因而摆线在数学上、物理上也就被研究得十分透澈。”
[此贴子已经被作者于2007-7-21 20:45:19编辑过]
的确,摆线(或称旋轮线) 既是最速降线,又有等时性,
前者有一种很巧妙的证明方法,是利用费马原理(光程最短)来类比小球的下降,调整折射率,让光来自己走,走出的就是摆线
后者好象只能用微积分。
就是单摆啦,单摆的运动周期与振幅无关,与引线的长度有关.长度越长,运动周期越长.
那个相同高度最短时间的问题,高中学完自由落体之后差不多就可以自己研究了.很久以前的东西记不清了虽然那时候学的还算不错.
查到了,捷线就是:
自行车轮子上沾一张糖纸,糖纸划出的运动轨迹就是捷线.
原帖由 <I>拼音佳佳</I> 于 2007-10-6 00:54 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=55494&ptid=4032" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 就是单摆啦,单摆的运动周期与振幅无关,与引线的长度有关.长度越长,运动周期越长.那个相同高度最短时间的问题,高中学完自由落体之后差不多就可以自己研究了.很久以前的东西记不清了虽然那时候学的还算不错.
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