把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？ - 魔方吧·中文魔方俱乐部

约定：外层180度转算1步，中层转动算两步，不考虑中心块的还原问题

二阶魔方只要U R F 三个层的旋转，就可达到所到状态。因为U与D 、R与L、F与B在二阶魔方上的郊果是一样的，所以选其一就行了。

U与D 、R与L、F与B在三阶上是有很大的区别了，它们的与换主要是对棱块与中块有影响，对角块是没影响的。

在还猪的题目中是不考虑三阶棱的变化，而调整三阶中块只需三步，我想二阶魔方11步里可找到抵消的步。

三阶公式中如把其中一个U改成u(顶两层），公式的郊果对比是U改成u对三阶魔方的角变化没影响，只对棱与中块变化有影响。

以下是引用还猪哥哥在2005-1-13 20:51:45的发言：
由于二阶的最远状态是11步，所以不考虑中心块的位置，仅使三阶的八个角块恢复到角块之间的相对对位状态也是最多需要11步。但是要使中心块也“归位”（其实中心块是不会移走的，移动的只是边角），是否需要增加步数呢？

这些东西本该由理论区的理论大师来解决的，我只是“猜”出个结果来的，没有一点理论观念，我还是当我的"木匠"好了。

这类最少步的题目忍大师是做不出来的，他只会把这些难题推给G大师。G老师又说了他的理论只完成一半。。。。。。

是是是,大烟头所言极是,忍大师是多滑头之徒?好做都让他做了,难做的他做不了,别人做地艰难,他还在一边幸灾乐祸,坏坏坏...

怎么，这个问题非要等老夫来定夺吗？那老夫就再神秘一回吧！[em07]

依据第16楼的计算机运行结果可知:三阶魔方角块、中心块的状态总数:88,179,840.

对于任意拧乱的三阶魔方, 其角块和中心块复原,理论上可在11步以内完成.

从程序的运行结果看出：正六面体二阶魔方旋转 180° 不论按一步还是按两步计算，
都没有改变最远状态的上界。（程序运行需要约半个小时，请大家耐心等候）

“把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？分两种情况：1.不考虑角块的色向，2.考虑角块的色向。

约定：外层180度转算1步，中层转动算两步，不考虑中心块的还原问题”

我想想，“1.不考虑角块的色向，2.考虑角块的色向”，前一大类之中的任一态以及后一个态（即复原态），无非都是2阶魔方3,674,160种状态之一；而3,674,160个状态中任意两个态之间的互变，（最优）步数有多有少，最多11步（再多当然可以完成互变，但不是最优化的）。再加上“态态平等”，即3,674,160个态的任一态（包括所谓复原态），出现概率都是1 / 3,674,160，所以，任一个8角块初态到“角块归位态”的最优步数的最大值就是11。

“由于二阶的最远状态是11步，所以不考虑中心块的位置，仅使三阶的八个角块恢复到角块之间的相对对位状态也是最多需要11步。但是要使中心块也“归位”（其实中心块是不会移走的，移动的只是边角），是否需要增加步数呢？”

据16、17楼（他的那么多的花样中包含了中心块“归位”的花样），最远步数还是11，“角块加中心块”魔方（即不考虑棱态的3阶魔方）和2阶魔方不同的只是花样总数。所以对于2楼问题的答案就是11。

如果起初不考虑中心块归位问题，用了1～11步复原了8个角块，接下来要继续复原中心块的话，总步数就有可能超过11了。看来，一开始就得两件事情一起做，才能任何情况下不超过11步复原8个角和六个中心块。

顺便提个问题，16、17楼说的“角块加中心块”魔方花样总数为 3,674,160×24＝88,179,840 ，其中24若是全色魔方的中心块就地取向变化引起的，那么，在拧魔方（即不是随意乱装魔方）时，最后一个中心块的取向可能性仅有2，不是4；而且，中心块取向引起的变化倍数是4×4×4×4×4×2＝2048，不是您说的4×6＝24。也就是说，88,179,840 这个数是否太小了？

或许，这个“24”恐怕不是什么“中心块变化数”，而是“同态倍数”。消同态的办法就是除以24，这样一来，“角块加中心块”魔方花样总数也是3,674,160，即88,179,840 这个数不是小了而是大了。

或许，16、17楼说的中心块的变化数24是指，任取一“角块加中心块”魔方的状态，若保持8个角块的状态（包括方位）不变，让六个中心块在魔方内部整体翻转（就像“换心”变化那样），即六个中心块相互之间的位置关系不变，那么，连同不动的8个角，增加后的花样的确是24倍。因为这8个角的状态是任取的，所以，3,674,160×24＝88179840，这个数不大也不小！ （这里是纯色魔方。）

最近在探讨三阶魔方换心花样时，似乎上述“24倍”不对了。“8个角块”当作一一个整体“笼框”，“6个中心块”当作另一个整体构件，若不考虑魔方的转动性质的话，虚拟地考虑两者的“组装”，当然有24种配合法；但是，要靠魔方的转动变化出这“笼框”和“中心块构件”的配合花样，好像只有12种吧（？），即还有12种是非法态。所以是否应该“3,674,160×12＝44089920”？

“二阶魔方最远状态计算机程序运行结果

完成态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644
第12步 0
总数 3674160 ”

这是从复原态出发的。此外，第11步的2644个状态中，是否有某一层四个角（设为A组）复原，另四角（假定为B组）都没有复原的状态？如果有，则它或它们“原路返回”的话，算不算“第一层四个角块(不考虑其他)还原”？即B组四个角走11步复原了。如果2644个态中没有上述态，则62380个态中有没有？有的话，是否答案是10步？按此类推，答案为9、8……步。

不过，我这样说说，差不多等于没说。没办法，不知该如何答。

快速法底层架十字控制在8步以内, 所以想知道二阶第一层角块还原是不是也最多7 8步搞定了，练练用于快速盲拧的。

以下是引用彳亍在2006-9-7 22:50:00的发言：
很想知道第一层四个角块(不考虑其他)还原的上限步数。

以下是引用乌木在2006-9-7 23:47:00的发言：

为何“很想知道”？有什么好玩的下文吗？

技术区－－最少步数－－http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=18&ID=1850&page=1一帖说：

不过，我这样说说，差不多等于没说。没办法，不知该如何答。

楼上要去问问GGGLGQ大师，他是吧中唯一的研究最小步的大师，发表有“循环变换理论”，也许可以回答这个问题