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3.应用举例
------------------------------------------
3.1. 二阶魔方定律
n=1,阶数=2n=2
3.1.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=0
边棱块簇数 B=n-1=0
边角块簇数 A=1
2阶总簇数 n2-n+1=1
内层数=n-1=0
所有簇的集合:CA={A}
3.1.2. 簇间变换
RB=+St= St
St=++A =A
所有扰动关系:
St= A
Φ
注意:" St= A"在此预言了二阶任意二个边角块可以独立互换位置
3.1.3. 簇内变换
AC变换
CT变换
------------------------------------------------
3.2. 三阶魔方定律
n=1,阶数=2n+1=3
3.2.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=0
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=0
边棱块簇数 B=n-1=0
边角块簇数 A=1
三阶总簇数 n2+2=3
内层数=n-1=0
所有簇的集合:CA={H,M,A}
3.2.2. 簇间变换
RB=+St= St
St= + +H+M+A
=H+M+A
所有扰动关系:
St= H+M+A
Φ
注: "St= H+M+A",即三阶所谓的中棱角变换
3.2.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
----------------------------------------------
3.3. 四阶魔方定律
n=2,阶数=2n=4
3.3.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
四阶总簇数 n2-n+1=3
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={C1,B1,A}
3.3.2. 簇间变换
RB=+St =L1,St
RM= = (L1+St)
L1= ++Bi =B1
St=++A =C1+A
所有扰动关系:
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
Φ
注意:" L1= B1"在此预言了四阶任意二个边棱块可以互换位置
3.3.3. 簇内变换
AC变换
CT变换
--------------------------------------------------
3.4. 五阶魔方定律
n=2,阶数=2n+1=5
3.4.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
5阶总簇数 n2+2=6
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={H,C1,F1,M,B1,A}
3.4.2. 簇间变换
RB =L1,St
RM= (L1+St)
L1=F1+B1
St=C1+F1+H+M+A
所有扰动关系:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
Φ
注:上面变换预言了5阶任一簇的二个块不能独立换位
3.4.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
------------------------------------------------
3.5. 六阶魔方定律
n=3,阶数=2n=6
3.5.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=2
心角块簇数 C=n-1=2
边棱块簇数 B=n-1=2
边角块簇数 A=1
六阶总簇数 n2-n+1=7
内层数=n-1=2
所有簇的集合:CA={E11,E12,C1,C2,B1,B2,A}
3.5.2. 簇间变换
RB=L1,L2,St
RM= (L1+L2),(L1+St),(L2+St),(L1+L2+St)
L1 =E11+E12+B1
L2=E11+E12+B2
St=E11+E12+C1+C2+A
所有扰动关系:
L1= E11+E12+B1
L2= E11+E12+B2
St= E11+E12+C1+C2+A
L1+L2= B1+B2
L1+St= C1+C2+B1+A
L2+St= C1+C2+B2+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A
Φ
注意:"L1+L2= B1+B2"在此预言了B1与B2二个边棱块簇,可分别有任意一对块互换位置,因此六阶任意一条棱上所有棱块可整体独立原地翻转180度
3.5.3. 簇内变换
AC变换
CT变换-----------------------------------------------------
3.6. 七阶魔方定律
n=3,阶数=2n+1=7
3.6.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=2
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n^2-3n+2=2
心角块簇数 C=n-1=2
边棱块簇数 B=n-1=2
边角块簇数 A=1
七阶总簇数 n^2+2=11
内层数=n-1=2
所有簇的集合:CA={H,E11,E12,C1,C2,F1,F2,M,B1,B2,A}
3.6.2. 簇间变换
RB =L1,L2,St
RM= (L1+L2),(L1+St),(L2+St),(L1+L2+St)
L1 =E11+E12+F1+B1
L2 =E11+E12+F2+B2
St=E11+E12+C1+C2+F1+F2+H+M+A
所有扰动关系:
L1= E11+E12+F1+B1
L2= E11+E12+F2+B2
St= E11+E12+C1+C2+F1+F2+H+M+A
L1+L2= F1+F2+B1+B2
L1+St= C1+C2+F2+B1+H+M+A
L2+St= C1+C2+F1+B2+H+M+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+H+M+A
Φ
3.6.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
-------------------------------------------------
3.7. 偶阶魔方定律
阶数=2n,n>=1
3.7.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n^2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
2n阶总簇数 n^2-n+1
内层数=n-1
3.7.2. 簇间变换
基本扰动关系集合：RB=+St
复合扰动关系集合：RM=
Li= ++Bi
St=++A
所有扰动关系:RT=RB+RM+Φ
依据扰动方程,不难证明: L1+L2...+Ln-1= B1+B2...+Bn-1
上述扰动关系预言,2n阶魔方的每个边棱块簇,可以同时分别有一对边棱块互换位置,同时魔方所有其它块保持基态块,因此2N阶魔方任意一条棱上所有棱块可独立整体原地转动180度
3.7.3. 簇内变换
AC变换
CT变换------------------------------------------
3.8. 奇阶魔方定律
阶数=2n+1,n>=1
3.8.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
2n+1阶总簇数 n2+2
内层数=n-1
3.8.2. 簇间变换
基本扰动关系集合：RB=+St
复合扰动关系集合：RM=
Li= ++Fi+Bi
St=++H+M+A
所有扰动关系:RT=RB+RM+Φ
依据扰动方程,不难证明,2n+1阶最简单扰动关系:St=H+M+A,即2n+1阶任意簇任意二个块不能独立换位.
3.8.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
-----------------------------------
4. 定律推论
错装判断
n阶魔方存在与"n阶定律"冲突的图案,即可断定魔方有组装错误
通用变换
完全复原魔方的任何一般性方法，是实现任意二种图案转换的通用方法
-------------------------------------------------------------------------------------------
5. 魔方约定
5.1. 魔方定义
由于2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,为描述方便,此处选择具备所有定义要素的9阶魔方作为魔方定义样本
5.1.1. 结构
正方体色子阵魔方,色子数>大于或等于4,色子结构是正方体,描述对象是,正方体色子阵魔方表层色子所有可见面的状态.
5.1.2. 参照方位参照系:上,下,左,右,前,后方位符:上:U,下
,左
,右:R,前:F,后:B
5.1.3. 着色
用方位符UDLRFB分别着色上下左右前后六面,以此法着色的魔方称为纯色魔方
色标:块上的方位符称为该块的色标
5.1.4. 基态图案
任选六面单色魔方的一条立方体对角线二端的二个边角块,作为各面的定位基准,并以这二个边角块的六个色标,分别做为每个面左上角色标,每个面以左上角色标为编号起点,从左向右,从上至下对所有色标编号,此时的魔方图案称为基态图案.
* 包含基态图案的魔方,变换时,没有纯色魔方(六面分别单色)的二义性
* 基态图案是变换的基准参照
全色魔方:含有基态图案的魔方称为全色魔方
5.1.5. 转层
表层:与任一表面联动的层,称为表层,表示为S
St表层,t={U,D,L,R,F,B}
内层:表层以下,不含含中棱块的转动层称为内层,表示为L,距表面最近的内层为L1层,L1层下面是L2层...Li层下面是Li+1层,1<=i<=n-1,n>=2
注：在二个平行表面间有：2（n-1)个内层，几何对称的内层产生等价扰动关系，且每个表层也产生等价扰动关系，所以在此只讨论1个表层，n-1个内层
5.1.6. 动块
图5-1-6:图中编号相同的块同簇,编号就是簇名
块:有色标及编号的活动部件叫块,表示为BK
簇:可相互换位置的块的集合,为描述方便,也将中心块的集合称为一个簇,用CA表示魔方所有簇的集合
心块:一个方位符标识的块叫心块
中心块:6个相对位置不变的心块称做中心块, 用H表示
中心块簇:中心块的集合,用H表示
心角块:任一面上,位于对角线上的心块(不含中心块),用C表示
心角块簇:由心角块构成的任意簇,心角块有n-1簇,与内层Li相交的心角块簇称为第i层心角块簇,表示为:Ci簇
直棱块:任一面上,与中心块,中棱块在一条线的心块,称为直棱块,表示为F
直棱块簇: 由直棱块构成的任意簇,直棱块有n-1簇,与内层Li相交的直棱块簇称为第i层直棱簇,表示为:Fi
心棱块:任一面上,除去中心块,心角块后,直棱块,其它心块称心棱块,用E表示
心棱块簇:由心棱块构成的任意簇,心棱块簇共有n2-3n+2簇,将四个共面i层心角块,以左手转动法则定向,则距共边任一心角块最近的心棱块称为Ei1,次近称为Ei2...Eij,1<=i<=n-2,1<=j<= n2-3n+2,n>=3,Eij所属的簇,称为Eij簇
棱块:二个方位符标识的块叫棱块
中棱块:魔方任一棱上唯一居中的棱块称为中棱块,中棱块色标自左向右排列代表中棱块色向,中棱块的色标指示其基态位置,中棱块用M表示
中棱块簇:中棱块的集合,中棱块只有一个簇,用M表示
边棱块:棱块除去中棱块,其它棱块称边棱块,用B表示
边棱块簇: 由边棱块构成的任意簇,边棱块有n-1簇,与内层Li相交的边棱块簇称为第i层边棱块簇,表示为:Bi
边角块:三个方位符标识的块叫边角块,边角块色标自左向右排列代表边角块色向,边角块色标指示其基态位置,边角块用A表示
边角块簇: 边角块的集合, 边角块只有一个簇,用A表示
所有定义见图5-3-1图
5.1.7. 位置
中棱块位:由二个方位符唯一定义的位置称中棱块位
边角块位:由三个方位符唯一定义的位置称边角块位
其它块位:由块的色标及色标的编号共同指定
5.1.8. 色序
色序:中心块,中棱块,边角块在同一位置有不同状态,称为色向,从任一中棱块,中心块,边角块位置描述色向的方法叫该位置的色序
心棱块,心角块,直棱块,边棱块在任意可能的位置有唯一方向,因此其位置隐含其色向,在此没有定义色序的必要.
中心块转量:Xy，X表示X面心块，小写y表示任一与X面领接的面，读为：X中心块朝向y面,以Xy代表X中心块转量
中心块色向:中心块的一个转量称为中心块的一个色向
中心块色序:上下二个面的中心块相对前面转量为零,左,右,前,后面的中心块相对上面转量为零,定义如下:
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
边角块位色序:读一个位置上当前边角块色标的顺序,XYZ表示从X面经Y至Z读出当前边角块的色标,定义如下:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
中棱块位色序:读一个位置上当前中棱块色标的顺序,XY表示从X面至Y面读出当前边棱块的色标,定义如下:
LU,BU,RU,FU,FR,RB,BL,LF,FD,RD,BD,LD
色向参照系:中棱块位色序,中心块位色序,边角块位色序的集合
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
LU,BU,RU,FU,FR,RB,BL,LF,FD,RD,BD,LD
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
5.1.9. 图案
任一魔方图案是所有簇当前状态的集合
设CTi表示i簇的当前状态,则魔方图案P表示如下:
P=
P=
5.1.9.1. 三阶图案
只有二,三阶仅用方位符可完整表示图案, 在此只给出三阶以内表达式.通过增减簇,即可推广用于表达任意其它阶魔方图案.
第一行表示边角块簇,第二行表示中棱块簇,第三行表示中心块簇,括符内的块表示簇的一个环,从左向右是换位顺序,括符外的块保持基态图案上的位置,每个块的色标读出顺序是该块当前色向,行内各单元以逗号分隔，以下是图列.
5.1.9.2. 图案示例
3阶图案例子1:上面顺转90度
(FLU,LBU,BRU,RFU),FRD,RBD,BLD,LFD
(UL,UB,UR,UF),RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子2:上面与前面分别顺转90度
(FLU,LBU,RUB,DFR,FDL),URF,RBD,BLD
(UL,UB,UR,RF,FD,LF,UF),BR,LB,DL,DB,DR
Ul,Df,Lu,Ru,Fr,Bu
3阶图案例子3:所有中棱块,边角块分别在一个环内
(FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD)
(UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF)
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子4:三阶基态图案
下面是3阶魔方基态图案:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
说明:基态图案是变换的基准参照.
5.2. 状态描述
5.2.1. 基础
魔方参照系:由方位参照系及定义在方位参照系上色向参照系共同构成
图案:一个静态魔方当前所有块的位置及色向的集合
完全复原魔方:重现任一图案,称为完全复原魔方
公式:魔方的一个有限转动步骤序列,用于完成一个特定变换
5.2.2. 环
环:参与一个循环位移的块的集合称为一个环
奇环：奇数个块组成的环
偶环：偶数个块组成的环XX块环:XX块组成的环,如中棱块组成的环称中棱块环,边角块组成的环称为边角块环...等等边棱块环,心棱块环,直棱块环,心角块环在某些阶要加上块的簇名来明确说明.5.2.3. 色向
色向:块在同一位置的不同状态,称为色向
中心块色向:一个中心块相对其色序的旋转量,中心块有四个转动量
中棱块色向:一个中棱块相对其当前位置色序的一个色标排列,中棱块有二个可能个排列
边角块色向:一个边角块相对其当前位置的色序的一个色标排列,边角块有三个可能排列
中心块,中棱块,边角块之外的块,在任一可能位置有唯一色向,因此只有位置意义没有色向意义,通俗地讲,没有色向
5.2.4. 变换
变换:块的位置、色向改变称为变换
独立变换:魔方一个块的子集参与变换,其它块不受影响
循环位移:簇内一组块相对其基态图案上的位置的循环换位行为
----------------------------------------------------
6. 作者自述
论文原创者:彭玮
6.1. 联系方式
电话:13308099923
qq:86040611
msn:honeysucklescn@yahoo.com.cn
6.2. 魔方简历
1983年3月,三阶复原
1988年8月,完成三阶复原程序设计
1989年6月, 三阶复原程序设计作为毕业论文
1989-2004,完全停止
2005年1月,三阶正方体色子阵魔方状态变换定律
2005年2月,N阶正方体色子阵魔方状态变换定律
2005年3月,基于N阶定律的魔方状态组合数计算公式
2005年4月,基于N阶定律的魔方复原算法分析
2005年4月,基于N阶定律的广义公式循理原理
2005年5月,基于N阶定律的公式循环周期极限计算2005年11月,基于N阶定律的改良逐层复原方法
6.3. 权力声明
保留著作所有权力,限于非商业性使用,允许原文转载,但要注明作者
6.4. 谨此献给
献给:CDY
献给:17-24岁
6.5. 作者希望
若能为同好做出有益的参考,实为本人最大满足,希望我的论文终结除最优解法以外的所有困惑.
6.6. 发行日期完成日期:2005年2月16日
发表日期:2005年2月19日
更新日期:2005年11月20日始,进行中--------------------------------------------------忍冬2005年12月05日
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1。块的归位。
2。归位后色向的调整（三阶特性的块才要这步骤）。
n阶魔方的块(按是否考虑它的色向)应分成两种： 一。三阶特性的块(这类的块在归位的情况下还要考虑它的色向)：角块、中心块、中棱块。(这些块的最小变化是三置换，另外这些块还要考虑它的色向扭转) 二。非三阶特性的块(这类的块只要归位就行了，无需考虑它的色向)： 1。侧棱块(最小变化是三心置换，四阶例外：可两棱对换) 2。侧中块(最小变化是三心置换) 注：这样区分n阶魔方的块，就知道不同阶的魔方有哪几个基本公式，这对魔方的复原很有帮助，对n阶的盲拧很有用处的。
附例：
因此只要找出魔方每种块的最小变化公式(即基本公式)，就可复原魔方了。
如1：二阶魔方的2个最小变化公式：三角置换、两角扭转(这2个公式就可完成三阶的复原)
如2：三阶魔方的4个最小变化公式：三角置换、三棱置换、两角扭转、两棱扭转(这4个公式就可完成三阶的复原)
如3：四阶魔方的4个最小变化公式：三角置换、两侧棱对换、三心置换、两角扭转(这4个公式就可完成四阶的复原)
如4：五阶魔方的8个最小变化公式：三角置换、三中棱置换、两种三侧棱置换、两种三侧心置换、两角扭转、两中棱扭转(这8个公式就可完成四阶的复原)
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asas
[此贴子已经被作者于2005-4-7 9:58:34编辑过]
理论要与实际相结合，才有吸引力。
玩魔方主要就是为了复原魔方。
利用n阶魔方的基本现象，找出它需要哪几个基本公式，再利用n阶魔方的基本公式复原该魔方。这样研究魔方的定理、现象才有意义!!!不懂得应用，把这些魔方的定理拿来判断魔方的状态是否成立，这也太大材小用了。
问：三阶中块可转180度的现象如何解释？
答：只要你把该层转180度，先把中块摆正位置，再用三角置换、三棱置换公式即可复原。
问：侧棱对换是怎样形成的？
答：侧棱对换只是所设的侧棱参照点不同而已，如同侧中层上的侧棱为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两侧棱对换，以C 为参照点时就显A B D三侧棱置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C。
因此：任一侧中层转顺逆90后，再用三侧心置换、三侧棱置换公式就完成了。
烟所言极是,是基础于变换过程的描述,我是基于任一状态的描述并力求表达一个完整的思路
烟关于二阶的变换的说法有误,二阶允许二角块独立互换位置
是的，二阶允许二角块独立互换位置。要更改!
问：如何解释二角块独立互换位置呢？
答：这也是所选定的参照点不同而已：
如角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。
以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。
以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。
这就是中棱角变化的本质了。
在我眼中最基本公式，就是三同类块置换公式。
因为在所有基本公式：三同类块置换公式、两同类块对换公式、两同类块扭转公式中，三同类块置换公式的步长最少，
且三同类块置换公式的叠加可转化为：两同类块对换公式、两同类块扭转公式。
是的，二阶允许二角块独立互换位置。要更改!
问：如何解释二角块独立互换位置呢？
答：这也是所选定的参照点不同而已：
如角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。
以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。
以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。
这就是中棱角变化的本质了。
冬哥，你这个没看懂啊!
二阶魔方U层的角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。
以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。
以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。
冬哥，你这个没看懂啊!
二阶魔方U层的角为A B D C ,其中以A B为参照点时，就显D C 两角对换。
以C 为参照点时就显A B D三角置换，当它转换成D A B时，四棱就相对归位了：D A B C，最后显出是该层的顺90度旋转。
以 D为参照点时就显C A B三角置换，当它转换成 A B C时，四棱就相对归位了：B C D A ，最后显出是该层的逆90度旋转。
烟,你我误会了,原因在你我定义的参照系方法不一样,况且为了更一般性描述,我使用的是三阶参照系描述二阶,因为三阶参照系不存在迷失的问题又包容所有二阶性质,殊途同归,还请烟兄多提宝贵意见
[此贴子已经被作者于2005-2-8 13:22:38编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-2-20 14:09:29编辑过]
神仙 朋友，很久不见了，最近很忙吧？欢迎你常来啊 
神仙 朋友，很久不见了，最近很忙吧？欢迎你常来啊
四阶比三阶更为复杂，二者既不“同构”也不“同态”（三阶与五阶有“同态”关系）。为了验证理论的正确性和有效性，请尝试用你的理论计算出四阶的组合数。
我认为，一种关于魔方基本原理的理论如果缺乏组合计算，对这种理论的正确性或有效性就须持谨慎的态度。
四阶比三阶更为复杂，二者既不“同构”也不“同态”（三阶与五阶有“同态”关系）。为了验证理论的正确性和有效性，请尝试用你的理论计算出四阶的组合数。
我认为，一种关于魔方基本原理的理论如果缺乏组合计算，对这种理论的正确性或有效性就须持谨慎的态度。
ongduo的严谨态度令人敬佩,应你的要求,我已将相关内容加入N阶定律,请多提宝贵意见,谢谢
[此贴子已经被作者于2005-4-6 9:08:55编辑过]
中心块簇状态数:H=4*4*4*4*4*2
依据簇内三交换及色向变换原则:
中棱块簇状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2 边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3 3.9.4.2. 无色向簇的簇状态数计算 用C代表任意无色向簇,由正立方体魔方结构定义及簇内三交换原则可知: 任意无色向簇状态数:C=24!/2
对纯色魔方而言,无色向心块簇的每个簇状态,共有六组四四同色的元素,依据簇内三交换原则,每个簇状态共有126种相同状态,因此必须除去多余的相同状态,即纯色魔方无色向心块簇的簇状态数,是
全色魔方无色向心块簇的簇状态数除126,即24!/(2*126)
对纯色魔方而言,无色向棱块簇的每个簇状态,共有12组二二同色的元素,依据簇内三交换原则,纯色与全色的无色向棱块簇的簇状态数相同,即24!/2
3.9.4.3. 扰动关系计算 用R代表扰动关系数,由扰动关系计算可知: n>=1 R=2n
纯色魔方扰动关系与全色魔方扰动关系数相同,但是,除零态扰动关系外,所有其它扰动关都有扰动簇丢失,这种情况对计算无影响,计算只关心扰动关系数.
3.9.4.4. 偶阶魔方图案数计算 n>=1 阶数=2n 3.9.4.4.1. 全色魔方 无色向簇的总数=n2-n 有色向簇的总数=1 图案数P=A*Cn2-n*2n 3.9.4.4.2. 纯色魔方 任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*126),此计算排除相同簇状态 无色向棱块簇的总数=n-1 无色向心块簇的总数= n2+1 有色向簇的总数=1 图案数P=A*En2+1*Cn-1*2n 3.9.4.5. 奇阶魔方图案数计算 n>=1 阶数=2n+1 3.9.4.5.1. 全色魔方 无色向簇的总数=n2-1 有色向簇的总数=3 图案数P=H*M*A* Cn2-1*2n 3.9.4.5.2. 纯色魔方 任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*126), 此计算排除纯色导致相同簇状态 无色向棱块簇的总数=n-1 无色向心块簇的总数= n2-n 有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除 图案数P=M*A*En2-n*Cn-1*2n 3.9.5. 相关说明 纯色魔方图案计算是在全色魔方计算的基础上, 从簇中剔除重复的簇状态后的计算结果. 3.9.6. 纯色分析 3.9.6.1. 簇内二义问题 纯色魔方除边棱块簇,中棱块簇,边角块簇外,每个簇都存在簇状态二义性，这些簇的块要么四四同色（心棱块簇、直棱块簇，心角块簇），或者着色不能反应自身状态变化,如中心块簇
3.9.6.2. 图案同构问题
同构图案:图样结构完全一致但组成颜色不一致的图案互称同构图案,这是非全色魔方特有的问题.同构图案的数量因图样结构不同而不同.如纯色复原魔方图案就没有同构图案,中心块独立转180的图案有六个同构图案.
某些计算组合数的方法要减去同构数,由于非全色魔方图案与魔方状态不对应,计算同异图案的难度因着色不同而不同,一般很复杂,这里计算的纯色魔方组合数未消同构.
3.9.6.3. 扰动缺失问题 导致扰动关系缺失，如三阶的扰动关系丢失中心块扰动，但扰动关系总数不变
3.9.7. 计算举例
以下是全色魔方图案数计算:
二阶组合数= 88179840 三阶组合数= 8.85801*1022 四阶组合数= 1.69727*1055 五阶组合数= 5.28924*1093 六阶组合数= 3.144*10149 七阶组合数= 3.0395*10211
以下是纯色魔方图案数计算:
二阶组合数= 88179840 三阶组合数= 4.3252*1019 四阶组合数= 5.68412*1048 五阶组合数= 2.8966*1077 六阶组合数= 1.3245*10117 七阶组合数= 2.0939*10169
----------------------------------------------------------------------
3.10. 组装错误分析 3.10.1. 错误描述 对随意组装的魔方进行复原操作,有可能无法复原,错误有以下表现: 1. 存在无法转换成基态簇的扰动簇 2. 中棱块簇及边角块簇的色向无法全部复原到基态色向 3.上面二种错误的混合 3.10.2. 错误表现 3.10.2.1. 色向错误 1. 中棱块簇色向错误:有唯一一个中棱块的色向反转了 2. 边角块簇色向错误:有唯一一个边角块的色向逆转了或顺转了 3.10.2.2. 扰动错误 魔方上存在扰动簇,扰动簇无法用扰动关系变换消除 3.10.3. 错误转换 组装错误在簇内变换及簇间变换支配下将发生转换: 3.10.3.1. 色向错误 中棱块簇,边角块簇的色向错误,只能从内部的一个块上转移到内部的另一个块上 3.10.3.2. 扰动错误 扰动简化: 在魔方扰动关系的支配下,多个扰动簇可能转化为更少的扰动簇. 等价转换: 在魔方扰动关系的支配下,一个或多个扰动簇可能转换为同等数量的其它扰动簇 3.10.4. 错误定义 用以下条件过滤扰动簇全组合后,余下的是合法,最简,最少的扰动错误 1. 排除满足扰动关系的扰动簇组合 2. 排除能被扰动简化的扰动簇组合 3. 所有可等价转换的扰动簇组合只保留一个 注:扰动簇全组合是指魔方上所有簇对应的扰动簇的全组合 3.10.5. 错误形式
1. 单纯扰动错误
2. 单纯色向错误
3. 单纯色向错误的组合
4. 任一种扰动错误与色向错误的组合
3.10.6. 错误计算 5. 所有组装错误数=扰动错误数+单一色向错误数+色向错误组合数+扰动错误数*(单一色向错误数+色向错误组合数) 3.10.7. 分析举例 3.10.7.1. 三阶问题 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 三阶扰动关系: St=H+M+A 错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移： H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误 H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误 M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误 H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零 由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一. 扰动错误数=3 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23 #全色魔方错误数 三阶纯色魔方排除中心块位错误，则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误： 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数 3.10.7.2. 四阶问题 此处假设四阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前的四阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 四阶扰动关系如下: L1=B1 St=C1+A L1+St= C1+B1+A 错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移： B1->0 #边棱块永不可能装错位置 C1->A #心角块位错误转为单一边角块位错误 C1+A->0 #心角块位错误与边角块位错误互消为零 A->C1 #边角块位错误转为单一心角块位错误 C1+B1+A->0 #三种块位错误互消为零 由上可知，四阶任意扰动错误，都可以转为一种扰动错误. 扰动错误数=1 单一色向错误数=2 色向错误组合数=0 所有组装错误数=1+2+1*(2+0)=5 #全色魔方错误数 四阶纯色魔方排除心角块位错误，依据四阶扰动变换规则，四阶绝色不存在扰动错误 所有组装错误=0+2+0*(2+0)=2 #纯色魔方错误数 3.10.7.3. 五阶问题 此处假设五阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前五阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 五阶扰动关系如下: L1= F1+B1 St= C1+F1+H+M+A L1+St= C1+B1+H+M+A 错误经由扰动关系变换后由于组合关系量大,在此仅给出结论,有兴趣的读者可以自已参照四阶讨论计算结果,在此只给出结论. 扰动错误数=20 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=20+3+2+20*(3+2)=125 #全色魔方错误数 五阶纯色魔方直棱块簇，心角块簇，边棱块簇，中心块簇不存在扰动错误，依据五阶扰动变换规则，五阶纯色只有一种扰动错误。 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数
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3.11. 公式循环计算 3.11.1. 变换定义 对一个步长为N的公式,从特定方位作用于魔方,这个公式在同一方位重复一定次数后,魔方又回到初始的状态,这就是循环变换. 3.11.2. 变换问题 显而易见,任何一个公式重复一定次数后,魔方状态都可以回到初态,一些公式重复几次后就循环了,一些公式可能重复很大的次数,都没有循环,因此玩家一般关心以下问题: 1. 一个特定公式要重复多少次,受影响的所有块才能回到初态 2. 有没有一个方法能够计算出循环次数,而不用手工去试 答案是肯定,下面将对这个问题进行分析,并给出答案 3.11.3. 变换分析 3.11.3.1. 公式影响 为了简化讨论,我们从一个复原的魔方开始讨论,特定步长的公式第一次作用于复原的魔方后,魔方的状态可能有以下变化: * 生成了一些环,这些环可能大小(指环包含的块数)不等 *一些中心块转了90度,或180度. * 一些中棱块在原位改变了色向 *一些边角块在原位改变了色向 3.11.3.2. 状态变化 3.11.3.2.1. 环 * 对于无向色块组成的环,环的循环周期为环的块数 * 对于中棱块环,如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数2 * 对于边角块环, 如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数3 3.11.3.2.2. 色向参数 边角块环的每一个块的色向始于基态,如果每个块经历环内每个位置时,色向改变之和与基态色向相同,则块的变换周期与块数相同,如果色向改变之和与基态色向不同,只有二种种情况,块顺转或逆转了一次,由边角块色向性质可知,环中所有块要经历三个周期才能回到基态色向,这就是边角块环色向参数3的由来,同理,边棱块环的色向参数2的确定原理与边角块环相同. 确定色向参数最简单的方法就是第一次使用公式后,将环中块的色向相加,如果为零,色向参数是1,不为零则是3(边角块环),或2(中棱块环). 3.11.3.2.3. 中心块 1. 如果中心块第一次转了90度,则该中心块循环周期为4 2. 如果中心块第一次转了180度,则该中心块循环为2 3.11.3.2.4. 在原位的边角块 显然在原位受影响的边角块色向循环周期是3 3.11.3.2.5. 在原位的中棱块 显然在原位受影响的中棱块色向循环周期是2 3.11.4. 循环计算 第一次在复原魔方上使用公式后,完成以下操作: 1. 找出所有的环,确定每个环的周期 2. 找出所有受影响的中心块,周期可能是2或4 3. 找出所有在原位受影响的中棱块色向/边角块色向,周期分别是2与3 4. 不论块或环的性质,周期相同的只取一个周期用于计算 5. 周期公倍数=块或环的周期的最小公倍数 6. 公式循环次数=周期公倍数 7. 公式执行步数=公式循环数*公式步长,这里取90度转动为一个基本步长 3.11.5. 变换举列 3.11.5.1. 举例一 公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7 2. 生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5 3. 一个角块色向原位顺转,周期为3 4. 二个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=7*15*4=420 #显然420能被所有周期整除 公式循环次数=420 公式执行步数=公式步长*420=2*420=840 对纯色魔方,忽略中心块周期: 周期公倍数=7*15=105 公式循环次数=105 公式执行步数=公式步长*105=2*105=210 可以验证上面的计算完全正确 3.11.5.2. 举例二 公式:前面,右面,后面,左面四个面依序顺转90度,步长n=4 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 五个边角块原地改变色向,周期为3 2. 生成含3个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*3 3. 生成含5个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:5 4. 生成含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7 5. 四个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=9*5*7*4=1260, #显然1260能被所有周期整除 公式循环次数=1260 公式执行步数=公式步长*1260=5040 对纯色魔方,忽略中心块周期: 周期公倍数=7*5*3=315 公式循环次数=315 公式执行步数=公式步长*315=4*315=1260 可以验证上面的计算完全正确 3.11.5.3. 举例三 公式:上面,下面,左面,右面,前面,后面六个面依序顺转90度,步长n=6 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 四个边棱块原位改变色向,周期为2 2. 生成含2个边角块的环四个,四个环的色向和为零,所以环的周期:2 3. 生成含2个中棱块的环四个,四个环的色向和不为零,所以环的周期为:2*2 4. 六个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=4, #显然4能被所有周期整除 公式循环次数=4 公式执行步数=4*6=24 显然纯色魔方与全色魔方循环数相同 可以验证上面的计算完全正确 3.11.6. 引深推论 * 完全基于N阶定律 * 适用于N阶魔方所有公式 * 主要适用于电脑编程处理,因为高阶魔方状态分析不是一件易事 * 计算的结果,显然是相关公式的最短循环次数 *计算思路可作为最远状态分析的引子
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3.12. 复原算法分析 3.12.1. 穷举复原法 3.12.1.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.1.2. 操作目标 找出A到B的最短复原步数 3.12.1.3. 复原方法 假定A能在N步内复原 偿试N步在另一个B图案魔方六个面的不同分配方式 如果N步的一个分配方式再现了A,则此分配方式的逆序就是A图的复原步骤，再用N-1步递归调用第二步，直至找到最小分配方式 如果N步的所有分配方式不能再现B，则用N+1步递归调用第二步，直至找到再现B的分配方式 这也是当前唯一可行的最优算法 3.12.1.4. 算法优点 算法结构简单，保证找出最短步数 3.12.1.5. 算法缺点 耗时长，技术含量最低 对四阶以上高阶魔方来说，无疑是挑战宇宙年龄 3.12.2. 顺序复原法 3.12.2.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.2.2. 操作目标 找出A到B的转换步骤 3.12.2.3. 复原方法 将魔方每层块进行排序,逐层逐块对魔方块进行块归位,这种算法要求编排每个块可能状态对应的公式序列,依据块的当前状态选择合适的公式实施块复位,最后将所有块复位的公式按顺拼接在一起就是一个特定图案的复原步骤 3.12.2.4. 算法优点 算法构造容易，组织结构非常清淅 特适合初学编程新手及教学之用,本人十六年前做的第一个成功三阶复算法就是这种方法 公式数据可手工采集组织,可随时更新 3.12.2.5. 算法缺点 公式数据采集量大,校对工作量大,需要一定的检索公式的技巧 一个公式对应块的一个状态,对三阶而言,复位第一个边角块需要求23组对应工式,复位第二个边角块需要20组对应个公式,复位第七个边角块须要2组公式,中棱块情况大至相同. 对四阶以上高阶魔方最上层边棱块错误(有一个边的所有边棱块二二互换了位置)的处理,要对最上层以下的所有n-1个内层实施90度转动,然后再对这n-1个内层逐块重复实施非扰动归位(即归位方法不再适成新的边棱块二二互换),最后才对最上层实施逐块归位 显然,这种方法到最上层才会发现边棱块错误,处理完边棱块错误后,又重复处理n-1个内层块的复位问题,且处理量不小. 对高阶魔方，手工编制公式数据不现实 极不适合步法优化. 3.12.2.6. 附带特性 用块对应的公式组进行组合，可算出魔方的所有组合状态 在复原过程中即可判断出魔方的组装错误及错误类型 3.12.3. 定律复原法 3.12.3.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.3.2. 操作目标 找出A到B的实现步骤 3.12.3.3. 复原方法 从簇间关系的角度,找出A图案当前存在的非零态扰动关系并将其消解为零态扰动关系 仅用簇内变换规则对各块实施复位 3.12.3.4. 算法优点 概念清淅 没有混沌的感觉,没有重复 构造算法容易 特别适合电脑处理 公式极少 特别适合高阶魔方还原 3.12.3.5. 算法缺点 对N阶定律要有非常透彻的理解 特别不适合手工玩家复原，玩家应有鹰一样的视觉,内存条记忆的准确性 可优化性差 3.12.4. 经验复原法 3.12.4.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.4.2. 操作目标 找出A到B的复原步数 3.12.4.3. 复原方法 通过对魔方当前状态的判断，应用已熟记的大量经验公式，对魔方实施复原 3.12.4.4. 算法优点 速度快，平均优化效果相对较好 是一种折中性能最好的方法 3.12.4.5. 算法缺点 算法设计不易，结构复杂，组织性差 手工操作，玩家需要记住大量经验公式，对玩家的记性与反应有极高的要求 严重依赖个人经验 不适合四阶以上高阶魔方求解处理
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[em02]------------------------------------------------------------------------------------------
4. 定律推论
错装判断
n阶魔方存在与"n阶定律"冲突的图案,即可断定魔方有组装错误
通用变换
完全复原魔方的任何一般性方法，是实现任意二种图案转换的通用方法
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5. 魔方约定
5.1. 魔方定义
由于2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,为描述方便,此处选择具备所有定义要素的9阶魔方作为魔方定义样本
5.1.1. 结构
n*n*n正六面体魔方,n>=2
5.1.2. 参照
方位参照系:上,下,左,右,前,后
方位符:上:U,下,左,右:R,前:F,后:B
5.1.3. 着色
用方位符UDLRFB分别着色上下左右前后六面,以此法着色的魔方称为纯色魔方
色标:块上的方位符称为该块的色标
5.1.4. 基态图案
任选六面单色魔方的一条立方体对角线二端的二个边角块,作为各面的定位基准,并以这二个边角块的六个色标,分别做为每个面左上角色标,每个面以左上角色标为编号起点,从左向右,从上至下对所有色标编号,此时的魔方图案称为基态图案.
* 包含基态图案的魔方,变换时,没有纯色魔方(六面分别单色)的二义性
* 基态图案是变换的基准参照
全色魔方:含有基态图案的魔方称为全色魔方
5.1.5. 转层
表层:与任一表面联动的层,称为表层,表示为S
St表层,t={U,D,L,R,F,B}
内层:表层以下,不含含中棱块的转动层称为内层,表示为L,距表面最近的内层为L1层,L1层下面是L2层...Li层下面是Li+1层,1<=i<=n-1,n>=2
注：在二个平行表面间有：2（n-1)个内层，几何对称的内层产生等价扰动关系，且每个表层也产生等价扰动关系，所以在此只讨论1个表层，n-1个内层
5.1.6. 动块
图5-1-6:图中编号相同的块同簇,编号就是簇名
块:有色标及编号的活动部件叫块,表示为BK
簇:可相互换位置的块的集合,为描述方便,也将中心块的集合称为一个簇,用CA表示魔方所有簇的集合
心块:一个方位符标识的块叫心块
中心块:6个相对位置不变的心块称做中心块, 用H表示
中心块簇:中心块的集合,用H表示
心角块:任一面上,位于对角线上的心块(不含中心块),用C表示
心角块簇:由心角块构成的任意簇,心角块有n-1簇,与内层Li相交的心角块簇称为第i层心角块簇,表示为:Ci簇
直棱块:任一面上,与中心块,中棱块在一条线的心块,称为直棱块,表示为F
直棱块簇: 由直棱块构成的任意簇,直棱块有n-1簇,与内层Li相交的直棱块簇称为第i层直棱簇,表示为:Fi
心棱块:任一面上,除去中心块,心角块后,直棱块,其它心块称心棱块,用E表示
心棱块簇:由心棱块构成的任意簇,心棱块簇共有n2-3n+2簇,将四个共面i层心角块,以左手转动法则定向,则距共边任一心角块最近的心棱块称为Ei1,次近称为Ei2...Eij,1<=i<=n-2,1<=j<= n2-3n+2,n>=3,Eij所属的簇,称为Eij簇
棱块:二个方位符标识的块叫棱块
中棱块:魔方任一棱上唯一居中的棱块称为中棱块,中棱块色标自左向右排列代表中棱块色向,中棱块的色标指示其基态位置,中棱块用M表示
中棱块簇:中棱块的集合,中棱块只有一个簇,用M表示
边棱块:棱块除去中棱块,其它棱块称边棱块,用B表示
边棱块簇: 由边棱块构成的任意簇,边棱块有n-1簇,与内层Li相交的边棱块簇称为第i层边棱块簇,表示为:Bi
边角块:三个方位符标识的块叫边角块,边角块色标自左向右排列代表边角块色向,边角块色标指示其基态位置,边角块用A表示
边角块簇: 边角块的集合, 边角块只有一个簇,用A表示
所有定义见图5-3-1图
5.1.7. 位置
中棱块位:由二个方位符唯一定义的位置称中棱块位
边角块位:由三个方位符唯一定义的位置称边角块位
其它块位:由块的色标及色标的编号共同指定
5.1.8. 色序
色序:中心块,中棱块,边角块在同一位置有不同状态,称为色向,从任一中棱块,中心块,边角块位置描述色向的方法叫该位置的色序
心棱块,心角块,直棱块,边棱块在任意可能的位置有唯一方向,因此其位置隐含其色向,在此没有定义色序的必要.
中心块转量:Xy，X表示X面心块，小写y表示任一与X面领接的面，读为：X中心块朝向y面,以Xy代表X中心块转量
中心块色向:中心块的一个转量称为中心块的一个色向
中心块色序:上下二个面的中心块相对前面转量为零,左,右,前,后面的中心块相对上面转量为零,定义如下:
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
边角块位色序:读一个位置上当前边角块色标的顺序,XYZ表示从X面经Y至Z读出当前边角块的色标,定义如下:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
中棱块位色序:读一个位置上当前中棱块色标的顺序,XY表示从X面至Y面读出当前边棱块的色标,定义如下:
UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
色向参照系:中棱块位色序,中心块位色序,边角块位色序的集合
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
5.1.9. 图案
任一魔方图案是所有簇当前状态的集合
设CTi表示i簇的当前状态,则魔方图案P表示如下:
P= 
2n+1阶,n>=1
P= 
2n阶, n>=1
5.1.9.1. 三阶图案
只有二,三阶仅用方位符可完整表示图案, 在此只给出三阶以内表达式.通过增减簇,即可推广用于表达任意其它阶魔方图案.
第一行表示边角块簇,第二行表示中棱块簇,第三行表示中心块簇,括符内的块表示簇的一个环,从左向右是换位顺序,括符外的块保持基态图案上的位置,每个块的色标读出顺序是该块当前色向,行内各单元以逗号分隔，以下是图列.
5.1.9.2. 图案示例
3阶图案例子1:上面顺转90度
(FLU,LBU,BRU,RFU),FRD,RBD,BLD,LFD
(UL,UB,UR,UF),RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子2:上面与前面分别顺转90度
(FLU,LBU,RUB,DFR,FDL),URF,RBD,BLD
(UL,UB,UR,RF,FD,LF,UF),BR,LB,DL,DB,DR
Ul,Df,Lu,Ru,Fr,Bu
3阶图案例子3:所有中棱块,边角块分别在一个环内
(FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD)
(UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF)
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子4:三阶基态图案
下面是3阶魔方基态图案:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
说明:基态图案是变换的基准参照.
5.2. 状态描述
5.2.1. 基础
魔方参照系:由方位参照系及定义在方位参照系上色向参照系共同构成
图案:一个静态魔方当前所有块的位置及色向的集合
完全复原魔方:重现任一图案,称为完全复原魔方
公式:魔方的一个有限转动步骤序列,用于完成一个特定变换
5.2.2. 环
环:参与一个循环位移的块的集合称为一个环
奇环：奇数个块组成的环
偶环：偶数个块组成的环
中棱块环:中棱块组成的环
边角块环:边角块组成的环 5.2.3. 色向 色向:块在同一位置的不同状态,称为色向 中心块色向:一个中心块相对其色序的旋转量,中心块有四个转动量 中棱块色向:一个中棱块相对其当前位置色序的一个色标排列,中棱块有二个可能个排列 边角块色向:一个边角块相对其当前位置的色序的一个色标排列,边角块有三个可能排列 中心块,中棱块,边角块之外的块,在任一可能位置有唯一色向,因此只有位置意义没有色向意义,通俗地讲,没有色向 5.2.4. 变换 变换:块的位置、色向改变称为变换 独立变换:魔方一个块的子集参与变换,其它块不受影响 循环位移:簇内一组块相对其基态图案上的位置的循环换位行为 ---------------------------------------------------- 6. 作者自述 论文原创者:彭玮 魔方简历: 1983年三阶复原 1988年完全三阶复原程序设计,89年作为毕业论文 1989-2004停止 2005年1月至2月,发表"三阶正立方体魔方变换定律","N阶正立方体魔方变换定律" 电话:13308099923,0838-2872826 qq:86040611 msn:honeysuckles@hotmail.com 职业:自由工程师 保留著作所有权力 限于非商业性使用,允许原文转载,但要注明作者 建议命名"n阶正立方体魔方变换定律",简介"n阶定律" 谨以此献给:CDY 谨以此献给:17-24岁 谨以此献给:魔方吧 若能为同好做出有益的参考,实为本人最大满足,希望我的论文终结除最优解法以外的所有困惑.希各位同仁不吝赠教.谢谢你读本人的拙作. 完成日期:2005年2月16日 发表日期:2005年2月19日 更新日期:2005年4月19日
[em02]N阶正立方体魔方定律 预言N阶正立方体魔方任意状态
忍冬
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更新说明:修订了扰动相关的定义,应用举列增加"复原算法分析","公式循环原理"
更新日期:2005年4月19日
----------------------------------------------- 1. 作者自序 本文首次从簇内/簇间关系的全新角度,从大尺度方向,以方程形式，描述任意阶魔方变换规律,探讨魔方内在因果,在描述N阶正立方体魔方任意状态方面完全自足,即N阶魔方任意状态受本定律约束.本文对玩家理解N阶魔方状态具有全面的指导意义,N阶定律在"魔方复原方法,公式循环原理,魔方状态计算,魔方错误组装状态分析"等应用领域有重要指导价值. 本文是作者经历多次不成功偿试后，于2005年春节期间历经十天痛苦思索的结果, 文章的正确性有待读者广泛验证，敬请各位不吝赐教。 本文引用了大烟头等价定理: 2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,此定理属大烟头原创 感谢CUBE,老猫的鼎力支持. 基础要求:作者在此假定至少你对三阶魔方熟悉 相关术语在第5章"魔方约定"中解释
除特别声明外,缺省以全色魔方为讨论对象,全色魔方定义参见第5章"魔方约定"
----------------------------------------------------------------------
2. 魔方变换
2.1. 基本性质
以下魔方基本性质是建立描述的基础：
* 魔方由簇构成,簇数因阶数不同而不同
* 块只能在所属簇内变换
* 簇内块可以独立相互影响,簇之间可以相互影响彼此块的状态
* 四个块交换位置是魔方结构定义的固有属性
* 三个块交换位置是四个块交换位置复合使用的等效结果
* 2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质
2.2. 变换层次
在一个簇内,块之间可以相互影响,同时,簇与簇之间通过一定法则,可以影响彼此块的状态,因此,魔方变换可分为簇内变换与簇间变换二个层次,魔方状态正是这二个层次的变换相互作用的结果.
簇内变换性质在三阶就完备了,相对魔方阶数不变,簇间变换性质随着魔方阶数增大而变的非常复杂,这正是文章讨论的重点.
2.3. 簇内变换
簇内变换:簇内块之间的变换,对外簇没有任何影响
2.3.1. 中心块色向
设: X,Y,Z分别代表中心块:0,|±90|,180三个状态
HC变换:
Y+Y<=>X+X：任意二个Y独立变换为2个X,反之亦然.
Z<=>X：任一Z独立变换为X状态,反之亦然
即:
* 任一中心块可独立转180度
* 任一中心块独立转90度,必然导致任意另一中心块独立转90度
2.3.2. 中棱块色向
设中棱块的二个色向表示为: XY,YX
XY:基态色向;YX:反转色向
设:XY=0,则:XY+YX=0
运算定义:相关状态互消为基态图色向
设置MCi是第i个中棱块的色向
MCi={XY,YX}
MC变换:
MC=
即:
* 中棱块色向和恒等于零
* 推论1:任一中棱块色向独立改变一次,必然导致任意另一中棱块色向独立改变一次
* 推论2:总能锁定任一图案中棱块色向,使之与中棱块环无关
2.3.3. 边角块色向
设边角块的三个色向表示为: XYZ,ZXY,YZX
XYZ:基态色向;ZXY:顺转色向;YZX:逆转色向
设XYZ=0,则ZXY+YZX=0,3*ZXY=0,3*YZX=0
运算定义:相关状态互消为基态图色向
设ACi是第i个边角块的色向
ACi={XYZ,ZXY,YZX}
AC变换:
AC=
即:
* 边角块色向和恒等于零
* 推论1:任一边角块色向独立改变一次,必然导致任意另一边角块色向独立改变一次
* 推论2:总能锁定任一图案边角块色向,使之与边角块环无关
2.3.4. 通用三交换
CT变换:中心块簇以外的任何簇的任意三个块可独立互换位置
2.4 簇内状态
通过对簇状态分析,即可断定簇是否受到外部扰动
2.3.5. 簇态定义
基态块:块保持基态图案上的位置与色向称为基态块
簇状态:簇块位置与色向的集合
簇状态集:一个簇所有簇状态的集合
基态簇:能通过簇内变换,使得簇的所有块是基态块
扰动簇:不能通过簇内变换, 使得簇的所有块是基态块
2.3.6. 中心块扰动簇
扰动特征:有唯一中心块转动了90度
显然,外部扰动一次,是通过让簇内一个中心块转动90度体现
2.3.7. 位移块扰动簇
扰动特征:有唯一的二个块互换了位置
显然,外部扰动一次,是通过让簇内四个块互换位置体现
2.3.8. 扰动法则
依据簇内变换规则,可得出以下结论:
* 一个基态簇受到奇次扰动变成扰动簇,受到偶次扰动仍然是基态簇.
* 一个扰动簇受到奇次扰动变成基态簇,受到偶次扰动仍然是扰动簇.
* 一个簇只有一个基态簇只有一个扰动簇,且彼此的簇状态互不相同,但彼此的簇状态数相同
簇状态集是基态簇状态集与扰动簇状态集之和
2.4. 簇间变换
除个别特例外,扰动簇不能独立存在,因此需要确定扰动簇间的依存关系,在3阶,中心块,中棱块,边角块三个扰动簇,是他们彼此最小的依存关系,其中任意一个绝对依存另外二个,任意一个不能独立存在.
扰动簇之间的依存关系特定于魔方阶数,高阶魔方有不止一个依存关系,随着阶数增加,依存关系的数量及复杂性也增加.
为了正确理解某阶魔方的状态,明确描述每一种依存关系是必要的,由于魔方阶数无限,找出一种统一描述依存关系的数学方法是本节的任务.
扰动关系:将扰动簇之间的依存关系称为扰动关系,为描述方便,将所有簇都是基态簇的魔方状态视为一种扰动关系,称为零态扰动关系, 用Φ表示.扰动关系是由魔方结构定义的内凛属性.
注:2阶边角块扰动簇,4阶边棱块扰动簇是可以独立存在的扰动簇
2.4.1. 扰动定义
显然,魔方表层或内层的90度转动生成的全是含四个块的偶环,表层90转动使的中心块也90度转动.180度转动是将90转动造的偶环全部二分为二个更小的偶环,并将中心块转为180.因此180度转动造的环及中心块色向可以用簇内变换全部造出或全部消除,从而有以下结论:
180度转动:不扰动任何簇
90度转动:与转动层相交的簇,有的生成奇数个偶环,有的生成了偶数个偶环,只有生成奇数个偶环的簇被扰动, 中心块只受表层90度转动扰动.
基本扰动关系:任意层90度转动,生成的扰动关系
复合扰动关系:多个基本扰动关系的复合
全体扰动关系: 基本扰动关系+复合扰动关系+零态扰动关系
扰动关系的实质是基态簇与扰动簇的搭配关系,二阶与三阶分别有二种搭配关系,即全体基态簇的搭配及全体扰动簇的搭配,四阶与五阶分别有三种搭配关系,六阶与七阶分别有8种搭配关系,2n阶与2n+1阶分别有2n种搭配关系
2n及2n+1阶魔方有一个表层及n-1个内层，如果能找出表层及n-1个内层的基本扰动关系的方程描述,即可描述任意阶魔方的所有扰动关系.
注：在二个平行表面间有：2*（n-1)个内层，含中棱块的内层不产生扰动关系,几何对称的内层产生等价扰动关系，且每个表面也产生等价扰动关系，所以在此只讨论1个表层及n-1个不含中棱块的内层。
2.4.2. 扰动方程
为简化表达,在不混稀的前提下,在扰动方程及扰动计算中,用簇的名称代表对该簇的一次扰动,用层的名称代表该层的基本扰动关系,用层名称的和代表复合扰动关系.
显然n>=1才有意义
2.4.2.1. 奇阶扰动方程
H:中心块簇
M:中棱块簇
F:直棱块簇
Fi:第i内层直棱块簇 存在条件： 1<=i<=n-1,n>=2
E:心棱块簇
Eij: 第i内层j位的心棱块簇 存在条件： 1<=i<=n-2,1<=j<=2(n-i-1),n>=3
C:心角块簇
Ci:第i内层心角块簇 存在条件： 1<=i<=n-1,n>=2
B:边棱块簇
Bi:第i内层边棱块簇 存在条件： 1<=i<=n-1,n>=2
A:边角块簇
L:内层,表层以下,不含中棱块的层
Li:第i内层 存在条件: 1<=i<=n-1,n>=2
Li在扰动方程中代表i层基本扰动关系
S:面层
St:第t面层 ,t=(U,D,L,R,F,B)
St在扰动方程中指代表层基本扰动关系
中心块簇数 H=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
直棱块簇数 F=n-1
中棱块簇数 M=1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
奇阶总簇数 n2+2
偶阶总簇数 n2-n+1
Li层扰动Li层E簇: 
存在条件:n>=3,1<=i<=n-2
Li层扰动外层E簇:
存在条件:n>=3,2<=i<=n-1
Li层扰动Li层B簇: Bi 存在条件:n>=2,1<=i<=n-1
Li层扰动Li层F簇: Fi 存在条件:n>=2,1<=i<=n-1
Li内层扰动方程
Li= ++Fi+Bi
St层扰动E簇: 
存在条件:n>=3
St层扰动C,F簇: 
存在条件:n>=2
St层扰动H簇:H 存在条件:n>=1
St层扰动M簇:M 存在条件:n>=1
St层扰动A簇:A 存在条件:n>=1
St表层扰动方程
St= + +H+M+A
2.4.2.2. 偶阶扰动方程
2n+1阶扰动方程去掉H,M,F项后就是2n阶扰动方程
Li= ++Bi #Li内层扰动方程
St=+
+A #St表层扰动方程
显然,从扰动方程角度,即可映证:2n+1阶魔方,包含2n阶魔方一切性质
2.4.2.3. 扰动计算
设Li代表i内层扰动关系,St代表任一表层扰动关系
基本扰动关系集合：RB=
+St 存在条件：n>=2
复合扰动关系集合：RM= 
存在条件：n>=2
全体扰动关系集合：RT=RB+RM+Φ
扰动关系数量：RC=2n
显然,扰动关系代表簇间关系,本质上反映基态簇与扰动簇的所有组合关系
2.4.2.4. 计算举列
计算原则:相同簇的二次扰动互消为零,因此在扰动方程计算中,名称相同的量互消为零
例:
A+A=0 #对边角块簇的二次扰动之和为零
B1+B1=0 #对同一边棱块簇的二次扰动之和为零
E12+E12=0 #对同一心棱块簇的二次扰动之和为零
------------------------------------------
3.应用举例
------------------------------------------
3.1. 二阶魔方定律
n=1,阶数=2n=2
3.1.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=0
边棱块簇数 B=n-1=0
边角块簇数 A=1
2阶总簇数 n2-n+1=1
内层数=n-1=0
所有簇的集合:CA={A}
3.1.2. 簇间变换
RB=+St= St
St=++A =A
所有扰动关系:
St= A
Φ
注意:" St= A"在此预言了二阶任意二个边角块可以独立互换位置
3.1.3. 簇内变换
AC变换
CT变换
------------------------------------------------
3.2. 三阶魔方定律
n=1,阶数=2n+1=3
3.2.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=0
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=0
边棱块簇数 B=n-1=0
边角块簇数 A=1
三阶总簇数 n2+2=3
内层数=n-1=0
所有簇的集合:CA={H,M,A}
3.2.2. 簇间变换
RB=+St= St
St= + +H+M+A
=H+M+A
所有扰动关系:
St= H+M+A
Φ
注: "St= H+M+A",即三阶所谓的中棱角变换
3.2.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
----------------------------------------------
3.3. 四阶魔方定律
n=2,阶数=2n=4
3.3.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
四阶总簇数 n2-n+1=3
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={C1,B1,A}
3.3.2. 簇间变换
RB=+St =L1,St
RM= = (L1+St)
L1= ++Bi =B1
St=++A =C1+A
所有扰动关系:
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
Φ
注意:" L1= B1"在此预言了四阶任意二个边棱块可以互换位置
3.3.3. 簇内变换
AC变换
CT变换
--------------------------------------------------
3.4. 五阶魔方定律
n=2,阶数=2n+1=5
3.4.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=0
心角块簇数 C=n-1=1
边棱块簇数 B=n-1=1
边角块簇数 A=1
5阶总簇数 n2+2=6
内层数=n-1=1
所有簇的集合:CA={H,C1,F1,M,B1,A}
3.4.2. 簇间变换
RB=+St =L1,St
RM= = (L1+St)
L1= ++Fi+Bi =F1+B1
St= + +H+M+A =C1+F1+H+M+A
所有扰动关系:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
Φ
注:上面变换预言了5阶任一簇的二个块不能独立换位
3.4.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
------------------------------------------------
3.5. 六阶魔方定律
n=3,阶数=2n=6
3.5.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2=2
心角块簇数 C=n-1=2
边棱块簇数 B=n-1=2
边角块簇数 A=1
六阶总簇数 n2-n+1=7
内层数=n-1=2
所有簇的集合:CA={E11,E12,C1,C2,B1,B2,A}
3.5.2. 簇间变换
RB=+St =L1,L2,St
RM= = (L1+L2),(L1+St),(L2+St),(L1+L2+St)
L1= ++Bi =E11+E12+B1
L2= ++Bi =E11+E12+B2
St=++A =E11+E12+C1+C2+A
所有扰动关系:
L1= E11+E12+B1
L2= E11+E12+B2
St= E11+E12+C1+C2+A
L1+L2= B1+B2
L1+St= C1+C2+B1+A
L2+St= C1+C2+B2+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A
Φ
注意:"L1+L2= B1+B2"在此预言了B1与B2二个边棱块簇,可分别有任意一对块互换位置,因此六阶任意一条棱上所有棱块可整体独立原地翻转180度
3.5.3. 簇内变换
AC变换
CT变换
-----------------------------------------------------
3.6. 七阶魔方定律
n=3,阶数=2n+1=7
3.6.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1=2
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2=2
心角块簇数 C=n-1=2
边棱块簇数 B=n-1=2
边角块簇数 A=1
七阶总簇数 n2+2=11
内层数=n-1=2
所有簇的集合:CA={H,E11,E12,C1,C2,F1,F2,M,B1,B2,A}
3.6.2. 簇间变换
RB=+St =L1,L2,St
RM= = (L1+L2),(L1+St),(L2+St),(L1+L2+St)
L1= ++Fi+Bi =E11+E12+F1+B1
L2= ++Fi+Bi =E11+E12+F2+B2
St= + +H+M+A=E11+E12+C1+C2+F1+F2+H+M+A
所有扰动关系:
L1= E11+E12+F1+B1
L2= E11+E12+F2+B2
St= E11+E12+C1+C2+F1+F2+H+M+A
L1+L2= F1+F2+B1+B2
L1+St= C1+C2+F2+B1+H+M+A
L2+St= C1+C2+F1+B2+H+M+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+H+M+A
Φ
3.6.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
-------------------------------------------------
3.7. 偶阶魔方定律
阶数=2n,n>=1
3.7.1. 基本参数
心棱块簇数 E=n2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
2n阶总簇数 n2-n+1
内层数=n-1
3.7.2. 簇间变换
基本扰动关系集合：RB=+St
复合扰动关系集合：RM=
Li= ++Bi
St=++A
所有扰动关系:RT=RB+RM+Φ
依据扰动方程,不难证明1+L2...+Ln-1= B1+B2...+Bn-1
上述扰动关系预言,2n阶魔方的每个边棱块簇,可以同时分别有一对边棱块互换位置,同时魔方所有其它块保持基态块,因此2N阶魔方任意一条棱上所有棱块可独立整体原地转动180度
3.7.3. 簇内变换
AC变换
CT变换
------------------------------------------
3.8. 奇阶魔方定律
阶数=2n+1,n>=1
3.8.1. 基本参数
中心块簇数 H=1
直棱块簇数 F=n-1
中棱块簇数 M=1
心棱块簇数 E=n2-3n+2
心角块簇数 C=n-1
边棱块簇数 B=n-1
边角块簇数 A=1
2n+1阶总簇数 n2+2
内层数=n-1
3.8.2. 簇间变换
基本扰动关系集合：RB=+St
复合扰动关系集合：RM=
Li= ++Fi+Bi
St= + +H+M+A
所有扰动关系:RT=RB+RM+Φ
依据扰动方程,不难证明,2n+1阶最简单扰动关系:St=H+M+A,即2n+1阶任意簇任意二个块不能独立换位.
3.8.3. 簇内变换
HC变换
MC变换
AC变换
CT变换
-----------------------------------
4. 定律推论
错装判断
n阶魔方存在与"n阶定律"冲突的图案,即可断定魔方有组装错误
通用变换
完全复原魔方的任何一般性方法，是实现任意二种图案转换的通用方法
-------------------------------------------------------------------------------------------
5. 魔方约定
5.1. 魔方定义
由于2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,为描述方便,此处选择具备所有定义要素的9阶魔方作为魔方定义样本
5.1.1. 结构
正方体色子阵魔方,色子数>大于或等于4,色子结构是正方体,描述对象是,正方体色子阵魔方表层色子所有可见面的状态.
5.1.2. 参照
方位参照系:上,下,左,右,前,后
方位符:上:U,下,左,右:R,前:F,后:B
5.1.3. 着色
用方位符UDLRFB分别着色上下左右前后六面,以此法着色的魔方称为纯色魔方
色标:块上的方位符称为该块的色标
5.1.4. 基态图案
任选六面单色魔方的一条立方体对角线二端的二个边角块,作为各面的定位基准,并以这二个边角块的六个色标,分别做为每个面左上角色标,每个面以左上角色标为编号起点,从左向右,从上至下对所有色标编号,此时的魔方图案称为基态图案.
* 包含基态图案的魔方,变换时,没有纯色魔方(六面分别单色)的二义性
* 基态图案是变换的基准参照
全色魔方:含有基态图案的魔方称为全色魔方
5.1.5. 转层
表层:与任一表面联动的层,称为表层,表示为S
St表层,t={U,D,L,R,F,B}
内层:表层以下,不含含中棱块的转动层称为内层,表示为L,距表面最近的内层为L1层,L1层下面是L2层...Li层下面是Li+1层,1<=i<=n-1,n>=2
注：在二个平行表面间有：2（n-1)个内层，几何对称的内层产生等价扰动关系，且每个表层也产生等价扰动关系，所以在此只讨论1个表层，n-1个内层
5.1.6. 动块
图5-1-6:图中编号相同的块同簇,编号就是簇名
块:有色标及编号的活动部件叫块,表示为BK
簇:可相互换位置的块的集合,为描述方便,也将中心块的集合称为一个簇,用CA表示魔方所有簇的集合
心块:一个方位符标识的块叫心块
中心块:6个相对位置不变的心块称做中心块, 用H表示
中心块簇:中心块的集合,用H表示
心角块:任一面上,位于对角线上的心块(不含中心块),用C表示
心角块簇:由心角块构成的任意簇,心角块有n-1簇,与内层Li相交的心角块簇称为第i层心角块簇,表示为:Ci簇
直棱块:任一面上,与中心块,中棱块在一条线的心块,称为直棱块,表示为F
直棱块簇: 由直棱块构成的任意簇,直棱块有n-1簇,与内层Li相交的直棱块簇称为第i层直棱簇,表示为:Fi
心棱块:任一面上,除去中心块,心角块后,直棱块,其它心块称心棱块,用E表示
心棱块簇:由心棱块构成的任意簇,心棱块簇共有n2-3n+2簇,将四个共面i层心角块,以左手转动法则定向,则距共边任一心角块最近的心棱块称为Ei1,次近称为Ei2...Eij,1<=i<=n-2,1<=j<= n2-3n+2,n>=3,Eij所属的簇,称为Eij簇
棱块:二个方位符标识的块叫棱块
中棱块:魔方任一棱上唯一居中的棱块称为中棱块,中棱块色标自左向右排列代表中棱块色向,中棱块的色标指示其基态位置,中棱块用M表示
中棱块簇:中棱块的集合,中棱块只有一个簇,用M表示
边棱块:棱块除去中棱块,其它棱块称边棱块,用B表示
边棱块簇: 由边棱块构成的任意簇,边棱块有n-1簇,与内层Li相交的边棱块簇称为第i层边棱块簇,表示为:Bi
边角块:三个方位符标识的块叫边角块,边角块色标自左向右排列代表边角块色向,边角块色标指示其基态位置,边角块用A表示
边角块簇: 边角块的集合, 边角块只有一个簇,用A表示
所有定义见图5-3-1图
5.1.7. 位置
中棱块位:由二个方位符唯一定义的位置称中棱块位
边角块位:由三个方位符唯一定义的位置称边角块位
其它块位:由块的色标及色标的编号共同指定
5.1.8. 色序
色序:中心块,中棱块,边角块在同一位置有不同状态,称为色向,从任一中棱块,中心块,边角块位置描述色向的方法叫该位置的色序
心棱块,心角块,直棱块,边棱块在任意可能的位置有唯一方向,因此其位置隐含其色向,在此没有定义色序的必要.
中心块转量:Xy，X表示X面心块，小写y表示任一与X面领接的面，读为：X中心块朝向y面,以Xy代表X中心块转量
中心块色向:中心块的一个转量称为中心块的一个色向
中心块色序:上下二个面的中心块相对前面转量为零,左,右,前,后面的中心块相对上面转量为零,定义如下:
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
边角块位色序:读一个位置上当前边角块色标的顺序,XYZ表示从X面经Y至Z读出当前边角块的色标,定义如下:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
中棱块位色序:读一个位置上当前中棱块色标的顺序,XY表示从X面至Y面读出当前边棱块的色标,定义如下:
LU,BU,RU,FU,FR,RB,BL,LF,FD,RD,BD,LD
色向参照系:中棱块位色序,中心块位色序,边角块位色序的集合
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
LU,BU,RU,FU,FR,RB,BL,LF,FD,RD,BD,LD
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
5.1.9. 图案
任一魔方图案是所有簇当前状态的集合
设CTi表示i簇的当前状态,则魔方图案P表示如下:
P= 2n+1阶,n>=1
P= 2n阶, n>=1
5.1.9.1. 三阶图案
只有二,三阶仅用方位符可完整表示图案, 在此只给出三阶以内表达式.通过增减簇,即可推广用于表达任意其它阶魔方图案.
第一行表示边角块簇,第二行表示中棱块簇,第三行表示中心块簇,括符内的块表示簇的一个环,从左向右是换位顺序,括符外的块保持基态图案上的位置,每个块的色标读出顺序是该块当前色向,行内各单元以逗号分隔，以下是图列.
5.1.9.2. 图案示例
3阶图案例子1:上面顺转90度
(FLU,LBU,BRU,RFU),FRD,RBD,BLD,LFD
(UL,UB,UR,UF),RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子2:上面与前面分别顺转90度
(FLU,LBU,RUB,DFR,FDL),URF,RBD,BLD
(UL,UB,UR,RF,FD,LF,UF),BR,LB,DL,DB,DR
Ul,Df,Lu,Ru,Fr,Bu
3阶图案例子3:所有中棱块,边角块分别在一个环内
(FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD)
(UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF)
Ul,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
3阶图案例子4:三阶基态图案
下面是3阶魔方基态图案:
FLU,LBU,BRU,RFU,FRD,RBD,BLD,LFD
UL,UB,UR,UF,RF,BR,LB,FL,DL,DB,DR,DF
Uf,Df,Lu,Ru,Fu,Bu
说明:基态图案是变换的基准参照.
5.2. 状态描述
5.2.1. 基础
魔方参照系:由方位参照系及定义在方位参照系上色向参照系共同构成
图案:一个静态魔方当前所有块的位置及色向的集合
完全复原魔方:重现任一图案,称为完全复原魔方
公式:魔方的一个有限转动步骤序列,用于完成一个特定变换
5.2.2. 环
环:参与一个循环位移的块的集合称为一个环
奇环：奇数个块组成的环
偶环：偶数个块组成的环
XX块环:XX块组成的环,如中棱块组成的环称中棱块环,边角块组成的环称为边角块环...等等
边棱块环,心棱块环,直棱块环,心角块环在某些阶要加上块的簇名来明确说明.
5.2.3. 色向
色向:块在同一位置的不同状态,称为色向
中心块色向:一个中心块相对其色序的旋转量,中心块有四个转动量
中棱块色向:一个中棱块相对其当前位置色序的一个色标排列,中棱块有二个可能个排列
边角块色向:一个边角块相对其当前位置的色序的一个色标排列,边角块有三个可能排列
中心块,中棱块,边角块之外的块,在任一可能位置有唯一色向,因此只有位置意义没有色向意义,通俗地讲,没有色向
5.2.4. 变换
变换:块的位置、色向改变称为变换
独立变换:魔方一个块的子集参与变换,其它块不受影响
循环位移:簇内一组块相对其基态图案上的位置的循环换位行为
----------------------------------------------------
6. 作者自述
论文原创者:彭玮
6.1. 联系方式
电话:13308099923
qq:86040611
msn:honeysucklescn@yahoo.com.cn
6.2. 魔方简历
1983年3月,三阶复原
1988年8月,完成三阶复原程序设计
1989年6月, 三阶复原程序设计作为毕业论文
1989-2004,完全停止
2005年1月,三阶正方体色子阵魔方状态变换定律
2005年2月,N阶正方体色子阵魔方状态变换定律
2005年3月,基于N阶定律的魔方状态组合数计算公式
2005年4月,基于N阶定律的魔方复原算法分析
2005年4月,基于N阶定律的广义公式循理原理
2005年5月,基于N阶定律的公式循环周期极限计算
2005年11月,基于N阶定律的改良逐层复原方法
6.3. 权力声明
保留著作所有权力,限于非商业性使用,允许原文转载,但要注明作者
6.4. 谨此献给
献给:CDY
献给:17-24岁
6.5. 作者希望
若能为同好做出有益的参考,实为本人最大满足,希望我的论文终结除最优解法以外的所有困惑.
6.6. 发行日期
完成日期:2005年2月16日
发表日期:2005年2月19日
更新日期:2005年11月20日始,进行中
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忍冬
2005年12月05日
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依据簇内三交换及色向变换原则:
中棱块簇状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2 边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3 3.9.4.2. 无色向簇的簇状态数计算 用C代表任意无色向簇,由正立方体魔方结构定义及簇内三交换原则可知: 任意无色向簇状态数:C=24!/2
对纯色魔方而言,无色向心块簇的每个簇状态,共有六组四四同色的元素,依据簇内三交换原则,每个簇状态共有126种相同状态,因此必须除去多余的相同状态,即纯色魔方无色向心块簇的簇状态数,是
全色魔方无色向心块簇的簇状态数除126,即24!/(2*126)
对纯色魔方而言,无色向棱块簇的每个簇状态,共有12组二二同色的元素,依据簇内三交换原则,纯色与全色的无色向棱块簇的簇状态数相同,即24!/2
3.9.4.3. 扰动关系计算 用R代表扰动关系数,由扰动关系计算可知: n>=1 R=2n
纯色魔方扰动关系与全色魔方扰动关系数相同,但是,除零态扰动关系外,所有其它扰动关都有扰动簇丢失,这种情况对计算无影响,计算只关心扰动关系数.
3.9.4.4. 偶阶魔方图案数计算 n>=1 阶数=2n 3.9.4.4.1. 全色魔方 无色向簇的总数=n2-n 有色向簇的总数=1 图案数P=A*Cn2-n*2n 3.9.4.4.2. 纯色魔方 任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*126),此计算排除相同簇状态 无色向棱块簇的总数=n-1 无色向心块簇的总数= n2+1 有色向簇的总数=1 图案数P=A*En2+1*Cn-1*2n 3.9.4.5. 奇阶魔方图案数计算 n>=1 阶数=2n+1 3.9.4.5.1. 全色魔方 无色向簇的总数=n2-1 有色向簇的总数=3 图案数P=H*M*A* Cn2-1*2n 3.9.4.5.2. 纯色魔方 任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*126), 此计算排除纯色导致相同簇状态 无色向棱块簇的总数=n-1 无色向心块簇的总数= n2-n 有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除 图案数P=M*A*En2-n*Cn-1*2n 3.9.5. 相关说明 纯色魔方图案计算是在全色魔方计算的基础上, 从簇中剔除重复的簇状态后的计算结果. 3.9.6. 纯色分析 3.9.6.1. 簇内二义问题 纯色魔方除边棱块簇,中棱块簇,边角块簇外,每个簇都存在簇状态二义性，这些簇的块要么四四同色（心棱块簇、直棱块簇，心角块簇），或者着色不能反应自身状态变化,如中心块簇
3.9.6.2. 图案同构问题
同构图案:图样结构完全一致但组成颜色不一致的图案互称同构图案,这是非全色魔方特有的问题.同构图案的数量因图样结构不同而不同.如纯色复原魔方图案就没有同构图案,中心块独立转180的图案有六个同构图案.
某些计算组合数的方法要减去同构数,由于非全色魔方图案与魔方状态不对应,计算同异图案的难度因着色不同而不同,一般很复杂,这里计算的纯色魔方组合数未消同构.
3.9.6.3. 扰动缺失问题 导致扰动关系缺失，如三阶的扰动关系丢失中心块扰动，但扰动关系总数不变
3.9.7. 计算举例
以下是全色魔方图案数计算:
二阶组合数= 88179840 三阶组合数= 8.85801*1022 四阶组合数= 1.69727*1055 五阶组合数= 5.28924*1093 六阶组合数= 3.144*10149 七阶组合数= 3.0395*10211
以下是纯色魔方图案数计算:
二阶组合数= 88179840 三阶组合数= 4.3252*1019 四阶组合数= 5.68412*1048 五阶组合数= 2.8966*1077 六阶组合数= 1.3245*10117 七阶组合数= 2.0939*10169
----------------------------------------------------------------------
3.10. 组装错误分析 3.10.1. 错误描述 对随意组装的魔方进行复原操作,有可能无法复原,错误有以下表现: 1. 存在无法转换成基态簇的扰动簇 2. 中棱块簇及边角块簇的色向无法全部复原到基态色向 3.上面二种错误的混合 3.10.2. 错误表现 3.10.2.1. 色向错误 1. 中棱块簇色向错误:有唯一一个中棱块的色向反转了 2. 边角块簇色向错误:有唯一一个边角块的色向逆转了或顺转了 3.10.2.2. 扰动错误 魔方上存在扰动簇,扰动簇无法用扰动关系变换消除 3.10.3. 错误转换 组装错误在簇内变换及簇间变换支配下将发生转换: 3.10.3.1. 色向错误 中棱块簇,边角块簇的色向错误,只能从内部的一个块上转移到内部的另一个块上 3.10.3.2. 扰动错误 扰动简化: 在魔方扰动关系的支配下,多个扰动簇可能转化为更少的扰动簇. 等价转换: 在魔方扰动关系的支配下,一个或多个扰动簇可能转换为同等数量的其它扰动簇 3.10.4. 错误定义 用以下条件过滤扰动簇全组合后,余下的是合法,最简,最少的扰动错误 1. 排除满足扰动关系的扰动簇组合 2. 排除能被扰动简化的扰动簇组合 3. 所有可等价转换的扰动簇组合只保留一个 注:扰动簇全组合是指魔方上所有簇对应的扰动簇的全组合 3.10.5. 错误形式
1. 单纯扰动错误
2. 单纯色向错误
3. 单纯色向错误的组合
4. 任一种扰动错误与色向错误的组合
3.10.6. 错误计算 5. 所有组装错误数=扰动错误数+单一色向错误数+色向错误组合数+扰动错误数*(单一色向错误数+色向错误组合数) 3.10.7. 分析举例 3.10.7.1. 三阶问题 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 三阶扰动关系: St=H+M+A 错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移： H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误 H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误 M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误 H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零 由上可知，三阶任意块位错误，都可以转为三种单一扰动错误之一. 扰动错误数=3 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23 #全色魔方错误数 三阶纯色魔方排除中心块位错误，则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误： 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数 3.10.7.2. 四阶问题 此处假设四阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前的四阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 四阶扰动关系如下: L1=B1 St=C1+A L1+St= C1+B1+A 错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移： B1->0 #边棱块永不可能装错位置 C1->A #心角块位错误转为单一边角块位错误 C1+A->0 #心角块位错误与边角块位错误互消为零 A->C1 #边角块位错误转为单一心角块位错误 C1+B1+A->0 #三种块位错误互消为零 由上可知，四阶任意扰动错误，都可以转为一种扰动错误. 扰动错误数=1 单一色向错误数=2 色向错误组合数=0 所有组装错误数=1+2+1*(2+0)=5 #全色魔方错误数 四阶纯色魔方排除心角块位错误，依据四阶扰动变换规则，四阶绝色不存在扰动错误 所有组装错误=0+2+0*(2+0)=2 #纯色魔方错误数 3.10.7.3. 五阶问题 此处假设五阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前五阶结构也满足这个前提. 由色向变换原理可知: 中棱块色向错误只有一种 边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥 五阶扰动关系如下: L1= F1+B1 St= C1+F1+H+M+A L1+St= C1+B1+H+M+A 错误经由扰动关系变换后由于组合关系量大,在此仅给出结论,有兴趣的读者可以自已参照四阶讨论计算结果,在此只给出结论. 扰动错误数=20 单一色向错误数=3 色向错误组合数=2 所有组装错误数=20+3+2+20*(3+2)=125 #全色魔方错误数 五阶纯色魔方直棱块簇，心角块簇，边棱块簇，中心块簇不存在扰动错误，依据五阶扰动变换规则，五阶纯色只有一种扰动错误。 所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数
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3.11. 公式循环计算 3.11.1. 变换定义 对一个步长为N的公式,从特定方位作用于魔方,这个公式在同一方位重复一定次数后,魔方又回到初始的状态,这就是循环变换. 3.11.2. 变换问题 显而易见,任何一个公式重复一定次数后,魔方状态都可以回到初态,一些公式重复几次后就循环了,一些公式可能重复很大的次数,都没有循环,因此玩家一般关心以下问题: 1. 一个特定公式要重复多少次,受影响的所有块才能回到初态 2. 有没有一个方法能够计算出循环次数,而不用手工去试 答案是肯定,下面将对这个问题进行分析,并给出答案 3.11.3. 变换分析 3.11.3.1. 公式影响 为了简化讨论,我们从一个复原的魔方开始讨论,特定步长的公式第一次作用于复原的魔方后,魔方的状态可能有以下变化: * 生成了一些环,这些环可能大小(指环包含的块数)不等 *一些中心块转了90度,或180度. * 一些中棱块在原位改变了色向 *一些边角块在原位改变了色向 3.11.3.2. 状态变化 3.11.3.2.1. 环 * 对于无向色块组成的环,环的循环周期为环的块数 * 对于中棱块环,如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数2 * 对于边角块环, 如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数3 3.11.3.2.2. 色向参数 边角块环的每一个块的色向始于基态,如果每个块经历环内每个位置时,色向改变之和与基态色向相同,则块的变换周期与块数相同,如果色向改变之和与基态色向不同,只有二种种情况,块顺转或逆转了一次,由边角块色向性质可知,环中所有块要经历三个周期才能回到基态色向,这就是边角块环色向参数3的由来,同理,边棱块环的色向参数2的确定原理与边角块环相同. 确定色向参数最简单的方法就是第一次使用公式后,将环中块的色向相加,如果为零,色向参数是1,不为零则是3(边角块环),或2(中棱块环). 3.11.3.2.3. 中心块 1. 如果中心块第一次转了90度,则该中心块循环周期为4 2. 如果中心块第一次转了180度,则该中心块循环为2 3.11.3.2.4. 在原位的边角块 显然在原位受影响的边角块色向循环周期是3 3.11.3.2.5. 在原位的中棱块 显然在原位受影响的中棱块色向循环周期是2 3.11.4. 循环计算 第一次在复原魔方上使用公式后,完成以下操作: 1. 找出所有的环,确定每个环的周期 2. 找出所有受影响的中心块,周期可能是2或4 3. 找出所有在原位受影响的中棱块色向/边角块色向,周期分别是2与3 4. 不论块或环的性质,周期相同的只取一个周期用于计算 5. 周期公倍数=块或环的周期的最小公倍数 6. 公式循环次数=周期公倍数 7. 公式执行步数=公式循环数*公式步长,这里取90度转动为一个基本步长 3.11.5. 变换举列 3.11.5.1. 举例一 公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7 2. 生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5 3. 一个角块色向原位顺转,周期为3 4. 二个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=7*15*4=420 #显然420能被所有周期整除 公式循环次数=420 公式执行步数=公式步长*420=2*420=840 对纯色魔方,忽略中心块周期: 周期公倍数=7*15=105 公式循环次数=105 公式执行步数=公式步长*105=2*105=210 可以验证上面的计算完全正确 3.11.5.2. 举例二 公式:前面,右面,后面,左面四个面依序顺转90度,步长n=4 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 五个边角块原地改变色向,周期为3 2. 生成含3个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*3 3. 生成含5个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:5 4. 生成含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7 5. 四个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=9*5*7*4=1260, #显然1260能被所有周期整除 公式循环次数=1260 公式执行步数=公式步长*1260=5040 对纯色魔方,忽略中心块周期: 周期公倍数=7*5*3=315 公式循环次数=315 公式执行步数=公式步长*315=4*315=1260 可以验证上面的计算完全正确 3.11.5.3. 举例三 公式:上面,下面,左面,右面,前面,后面六个面依序顺转90度,步长n=6 上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果: 1. 四个边棱块原位改变色向,周期为2 2. 生成含2个边角块的环四个,四个环的色向和为零,所以环的周期:2 3. 生成含2个中棱块的环四个,四个环的色向和不为零,所以环的周期为:2*2 4. 六个中心块顺转动90,周期为4 周期公倍数=4, #显然4能被所有周期整除 公式循环次数=4 公式执行步数=4*6=24 显然纯色魔方与全色魔方循环数相同 可以验证上面的计算完全正确 3.11.6. 引深推论 * 完全基于N阶定律 * 适用于N阶魔方所有公式 * 主要适用于电脑编程处理,因为高阶魔方状态分析不是一件易事 * 计算的结果,显然是相关公式的最短循环次数 *计算思路可作为最远状态分析的引子
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3.12. 复原算法分析 3.12.1. 穷举复原法 3.12.1.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.1.2. 操作目标 找出A到B的最短复原步数 3.12.1.3. 复原方法 假定A能在N步内复原 偿试N步在另一个B图案魔方六个面的不同分配方式 如果N步的一个分配方式再现了A,则此分配方式的逆序就是A图的复原步骤，再用N-1步递归调用第二步，直至找到最小分配方式 如果N步的所有分配方式不能再现B，则用N+1步递归调用第二步，直至找到再现B的分配方式 这也是当前唯一可行的最优算法 3.12.1.4. 算法优点 算法结构简单，保证找出最短步数 3.12.1.5. 算法缺点 耗时长，技术含量最低 对四阶以上高阶魔方来说，无疑是挑战宇宙年龄 3.12.2. 顺序复原法 3.12.2.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.2.2. 操作目标 找出A到B的转换步骤 3.12.2.3. 复原方法 将魔方每层块进行排序,逐层逐块对魔方块进行块归位,这种算法要求编排每个块可能状态对应的公式序列,依据块的当前状态选择合适的公式实施块复位,最后将所有块复位的公式按顺拼接在一起就是一个特定图案的复原步骤 3.12.2.4. 算法优点 算法构造容易，组织结构非常清淅 特适合初学编程新手及教学之用,本人十六年前做的第一个成功三阶复算法就是这种方法 公式数据可手工采集组织,可随时更新 3.12.2.5. 算法缺点 公式数据采集量大,校对工作量大,需要一定的检索公式的技巧 一个公式对应块的一个状态,对三阶而言,复位第一个边角块需要求23组对应工式,复位第二个边角块需要20组对应个公式,复位第七个边角块须要2组公式,中棱块情况大至相同. 对四阶以上高阶魔方最上层边棱块错误(有一个边的所有边棱块二二互换了位置)的处理,要对最上层以下的所有n-1个内层实施90度转动,然后再对这n-1个内层逐块重复实施非扰动归位(即归位方法不再适成新的边棱块二二互换),最后才对最上层实施逐块归位 显然,这种方法到最上层才会发现边棱块错误,处理完边棱块错误后,又重复处理n-1个内层块的复位问题,且处理量不小. 对高阶魔方，手工编制公式数据不现实 极不适合步法优化. 3.12.2.6. 附带特性 用块对应的公式组进行组合，可算出魔方的所有组合状态 在复原过程中即可判断出魔方的组装错误及错误类型 3.12.3. 定律复原法 3.12.3.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.3.2. 操作目标 找出A到B的实现步骤 3.12.3.3. 复原方法 从簇间关系的角度,找出A图案当前存在的非零态扰动关系并将其消解为零态扰动关系 仅用簇内变换规则对各块实施复位 3.12.3.4. 算法优点 概念清淅 没有混沌的感觉,没有重复 构造算法容易 特别适合电脑处理 公式极少 特别适合高阶魔方还原 3.12.3.5. 算法缺点 对N阶定律要有非常透彻的理解 特别不适合手工玩家复原，玩家应有鹰一样的视觉,内存条记忆的准确性 可优化性差 3.12.4. 经验复原法 3.12.4.1. 初始设定 起始图案:特定的任意非复原图案,称为A 目标图案:复原图案,称为B 3.12.4.2. 操作目标 找出A到B的复原步数 3.12.4.3. 复原方法 通过对魔方当前状态的判断，应用已熟记的大量经验公式，对魔方实施复原 3.12.4.4. 算法优点 速度快，平均优化效果相对较好 是一种折中性能最好的方法 3.12.4.5. 算法缺点 算法设计不易，结构复杂，组织性差 手工操作，玩家需要记住大量经验公式，对玩家的记性与反应有极高的要求 严重依赖个人经验 不适合四阶以上高阶魔方求解处理
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基于N阶定律的广义公式循环原理
忍冬
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1. 知识准备
对N阶定律及其约束的状态有透彻理解
2. 变换定义
对一个步长为N的公式,从特定方位作用于魔方,这个公式在同一方位重复一定次数后,魔方又回到初始的状态,这就是公式循环.
3. 变换问题
显而易见,任何一个公式重复一定次数后,魔方状态都可以回到初态,一些公式重复几次后就循环了,一些公式可能重复很大的次数,都没有循环,因此玩家一般关心以下问题:
*一个特定公式要重复多少次,受影响的所有块才能回到初态
*有没有一个方法能够计算出循环次数,而不用手工去试
答案是肯定,下面将对这个问题进行分析,并给出答案
4. 变换分析
4.1. 公式分析
4.1.1. 循环本质
公式每循环一次,都对魔方上特定位置的块造成相同的影响,使的一些块相互换位,一些块改变色向或二者兼有.这些现象正是我们基于状态计算公式循环周期的依据.
4.1.2. 公式无关
一个公式执行结果产生一个状态,同一状态可由不同公式产生.因此,基于状态分析计算的公式循环周期是适用于产生同一状态的所有公式.所以,我们可以丢开公式的具体形式从纯状态的角度计算公式循环周期.
由于存在这样的公式,在公式未执行完时状态就重复了,因此,公式循环周期内可能出现多次初始状态重复.
4.1.3. 状态影响
为了简化讨论,我们从一个复原的魔方开始讨论,特定步长的公式第一次作用于复原的魔方后,魔方的状态可能有以下变化:
*生成了一些环,这些环可能大小(指环包含的块数)不等,环的色向和可能是零或不为零.
*一些中心块转了90度,或180度.
*一些中棱块在原位改变了色向
*一些边角块在原位改变了色向
4.1.4 特殊循环
如果一个公式在复原魔方上执行完一次后,魔方仍然是复原状态,这种公式循环周期定义为1,本文在此只讨论周期大于1的公式循环.
4.2. 状态变化
4.2.1. 环
*对于无向色块组成的环,环的循环周期为环的块数
*对于中棱块环,如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数2
*对于边角块环, 如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数3
4.2.2. 色向参数
边角块环的每一个块的色向始于基态,如果每个块经历环内每个位置时,色向改变之和与基态色向相同,则块的变换周期与块数相同,如果色向改变之和与基态色向不同,只有二种种情况,块顺转或逆转了一次,由边角块色向性质可知,环中所有块要经历三个周期才能回到基态色向,这就是边角块环色向参数3的由来,同理,边棱块环的色向参数2的确定原理与边角块环相同.
确定色向参数最简单的方法就是第一次使用公式后,将环中块的色向相加,如果为零,色向参数是1,不为零则是3(边角块环),或2(中棱块环).
4.2.3. 中心块
*如果中心块第一次转了90度,则该中心块循环周期为4
*如果中心块第一次转了180度,则该中心块循环为2
4.2.4. 在原位的边角块
显然在原位受影响的边角块色向循环周期是3
4.2.5. 在原位的中棱块
显然在原位受影响的中棱块色向循环周期是2
5. 块周期
对任意状态,每个块有特定的循环周期,称为块周期,块周期因以下因素而不同:
*在环内的块,由环的块数,环的色向和,块的类别决定块的周期,块周期就是环的循环周期
*在环外的块,仅由块的类别决定块的周期,即由块的色向状态数决定
*中心块周期显然是4或2.
*对无色向块,在环外,无块周期;在环内,块周期是环的块数
*基态块无块周期,不参与计算.
总体上看,公式循环周期的本质是所有块周期的最小公倍数.
6. 循环计算
第一次在复原魔方上使用公式后,完成以下操作:
*找出所有的环,确定每个环的周期
*找出所有受影响的中心块,周期可能是2或4
*找出所有在原位受影响的中棱块色向/边角块色向,周期分别是2与3
*公式循环周期=块周期的最小公倍数
*公式执行步数=公式循环周期*公式步长,这里取90度转动为一个基本步长
7. 变换举例
7.1. 举例一
公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7
*生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5
*一个角块色向原位顺转,周期为3
*二个中心块顺转动90,周期为4
最小周期公倍数=7*15*4=420 #显然420能被所有周期整除
公式循环周期=420
公式执行步数=公式步长*420=2*420=840
对纯色魔方,忽略中心块周期:
最小周期公倍数=7*15=105
公式循环周期=105
公式执行步数=公式步长*105=2*105=210
可以验证上面的计算完全正确
7.2. 举例二
公式:前面,右面,后面,左面四个面依序顺转90度,步长n=4
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*五个边角块原地改变色向,周期为3
*生成含3个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*3
*生成含5个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:5
*生成含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7
*四个中心块顺转动90,周期为4
最小周期公倍数=9*5*7*4=1260, #显然1260能被所有周期整除
公式循环周期=1260
公式执行步数=公式步长*1260=5040
对纯色魔方,忽略中心块周期:
最小周期公倍数=7*5*3=315
公式循环周期=315
公式执行步数=公式步长*315=4*315=1260
可以验证上面的计算完全正确
7.3. 举例三
公式:上面,下面,左面,右面,前面,后面六个面依序顺转90度,步长n=6
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*四个边棱块原位改变色向,周期为2
*生成含2个边角块的环四个,四个环的色向和为零,所以环的周期:2
*生成含2个中棱块的环四个,四个环的色向和分别不为零,所以环的周期为:2*2
4. 六个中心块顺转动90,周期为4
最小周期公倍数=4, #显然4能被所有周期整除
公式循环周期=4
公式执行步数=4*6=24
显然纯色魔方与全色魔方循环数相同
可以验证上面的计算完全正确
8. 引深推论
*完全基于N阶定律
*适用于N阶魔方所有公式
*主要适用于电脑编程处理,因为高阶魔方状态分析不是一件易事
*计算的结果,显然是相关公式的最短循环次数
*计算思路可作为最远状态分析的引子
9. 作者说明
当前一些基于群论的"循环变换理论"无力描述公式循环原理,无力计算公式循环周期,除了一些不着边际的虚幻描述外,甚至计算不出任何有实用价值的结论,这种理论存在的合法性令人质疑.
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忍冬
完成于拉萨市
2005年4月15日
[此贴子已经被作者于2006-12-29 21:37:45编辑过]
基于N阶定律的公式循环周期极限计算
忍冬
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由公式环循原理可知,任意状态都具备固有的公式循环周期,无论造就这个状态的公式形式如何.问题是,什么样的状态具有最大的公式循环周期?最大公式循环周期是否会随着魔方阶数增大而无限增大?以下将讨论这个问题.
1. 知识准备
* 对N阶定律及其约束的魔方状态有透彻的理解
* 对基于N阶定律的广义公式环循原理有透彻的理解
2. 周期分析
由魔方结构定义及N阶定律可知:
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
三阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
四阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
显然,四阶以上所有阶魔方的块周期集合与四阶魔方块周期集合相同
3. 计算方法
*计算出魔方块周期集合的最小公倍数,是一些素数的积,素数2在二阶允许重复3次,在三阶及三阶以上允许重复4次;素数3允许重复2次,其它素数不重复,将这些素数做成一个素数表
*在满足N阶定律对状态约束的前提下,找出素数表中最大的素数积,这就是魔方最大的公式循环周期
4. 表达约定
用簇名与括号中的数字列表,表达一个簇所含的块周期,举例如下:
A(9,15):边角块簇有二个块周期,分别是9和15
M(14,8): 中棱块簇有二个块周期,分别是14和8
H(4,4): 中心块簇有二个块周期,分别是4和4
簇名详见"N阶定律-魔方约定"章节
5. 计算举例
5.1. 二阶魔方
5.1.1. 周期集合
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
周期集合的是小公倍数:2^3*3^2*5*7
5.1.2. 扰动关系
Φ
St=A
以上扰动关系,说明二阶偶环可以独立生成
5.1.3. 周期集合
显然周期A{9,15}满足要求
最大公式循环周期=9*5=45
5.1.4. 状态描述
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,二个环的色向和均不为零
凡满足以上条件的魔方图案,其公式循环周期均为45
5.2. 三阶魔方
5.2.1. 周期集合
三阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11
5.2.2. 扰动关系
Φ
St=H+M+A
将以上二种扰动关系,分别称为扰动关系A和扰动关系B
5.2.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求
最大公式循环周期=11*9*5*4=1980
5.2.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,所有簇的偶环只能成奇数个出现,且所有簇必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期M(14,8),A(6,15),H(4,4)满足要求.
最大公式循环周期=3*5*7*8=840
5.2.5. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 1980
5.2.6. 状态描述
* 有一个含有11个块的中棱块环,环的色向和不为零
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,环的色向和都不为零
* 有不小于2的偶数个中心块转了90度
凡满足以上三点的魔方图案,其公式循环周期均为1980
5.3. 四阶魔方
5.3.1. 周期集合
四阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.3.2. 扰动关系
Φ
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.3.3. 据动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765
5.3.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;A簇与C1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),B1(7,16),C1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13=720720
5.3.5. 扰动关系C
在扰动关系C下, A簇与C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),C1(5,7,8),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.6. 扰动关系D
在扰动关系D下, A簇,B1簇,C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期A(6,9), C1(13,7,4),B1(11,5,8)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 765765
5.4. 五阶魔方
5.4.1. 周期集合
五阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.4.2. 扰动关系
Φ
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.4.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(13,8,2),B1(7,17),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*23= 140900760
5.4.4. 扰动关系B
F1簇,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;其它簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(7,17),F1(13,8),B1(19,2)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*19= 116396280
5.4.5. 扰动关系C
C1,F1,M,A四个簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),F1(19,2),B1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.6. 扰动关系D
C1,B1,M,A四簇的偶环只能成奇数个出现,且每簇必有一个偶环,奇环独立出现;F1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),B1(17,2),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 140900760
5.5. 六阶魔方
5.5.1. 周期集合
六阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.5.2. 扰动关系
Φ
L1= E11+E12+B1
L2= E11+E12+B2
St= E11+E12+C1+C2+A
L1+L2= B1+B2
L1+St= C1+C2+B1+A
L2+St= C1+C2+B2+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A
将以上7种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D,E,F,G
5.5.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
5.5.4. 计算结果
显然计算结果是"终极循环"章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要.
由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880
6. 终极循环
由N阶定律可知，对所有阶魔方，块所有可能的周期的集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
以上周期的最小公倍数= 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23=32*9*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
计算表明，任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880
这个计算结果显示不是通常猜想的会随阶数增大而无限增大,显然有点出人预料
7. 引深猜想
"1980"即是三阶魔方面世的年份,又是其自身最大的公式循环周期,意味着什么神喻?不敢奢谈上帝的精神,谁想躺在轮椅上四肢无助地研究魔方!
8.作者说明
当前一些基于群论的"循环变换理论"无力描述公式循环原理,无力计算公式环循周期,无力计算任意阶魔方最大公式循环周期,无力预言魔方公式循环周期上限,除了一些不着这际的虚幻描述外,甚至计算不出任何有实用价值的结论,这种理论存在的合法性令人质疑.
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忍冬
2005年5月2日
[此贴子已经被作者于2006-12-29 21:39:02编辑过]
忍冬
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计算魔方状态数向来是一个经典魔方问题,也是检验魔方理论正确与否的一个关键因素.数学意义下的魔方状态与魔方着色没有任何关系,魔方状态数与花色数可能相同也可能不同,视着色方法而定.花色数少于或等于魔方状态数,因此这里首先讨论状态数计算,再引深到纯色魔方花色计算.本文在此给出任意阶魔方状态数计算的一般性方法和计算公式.
掌握N阶定律,对普通排列组合知识有所了解
除特别声明外,缺省以全色N阶正方体色子阵魔方为讨论对象,全色魔方定义参见第5章"魔方约定"
扰动关系代表了基态簇与扰动簇的组合关系,扰动关系数代表基态簇与扰动簇的所有可能的组合.
依据簇内变换原则,任意基态簇和与之对应的扰动簇不存在相同的簇状态,并且彼此的簇状态数相同
保持不同扰动关系的魔方之间不存在相同的图案,并且彼此间有相同的图案数
从簇内变换的角度,计算出每个簇的簇状态数
将所有簇的簇状态数相乘
将第2条的计算结果乘以扰动关系数.如果是偶阶魔方,计算结果要除24,以消除同态图案
依据中心块簇内变换原则:
中心块簇状态数:H=4*4*4*4*4*2
依据簇内通用三交换及色向变换原则:
中棱块簇状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2
边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3
用C代表任意无色向簇,由正立方体魔方结构定义及簇内三交换原则可知,任意无色向簇状态数:C=24!/2
对纯色魔方而言,无色向心块簇的每个簇状态,共有六组四四同色的元素,依据簇内三交换原则,每个簇状态共有24*24*24*24*24*12种相同状态,设W为纯色因子
w=24*24*24*24*24*12=95551488
设纯色魔方无色向心块簇的簇状态数为E
E=24!/(2*W)= 24!/(2*95551488)
对纯色魔方而言,无色向棱块簇的每个簇状态,共有12组二二同花色的边棱块,依据簇内三交换原则,纯色魔方与全色魔方的无色向棱块簇的状态数相同,即24!/2
用R代表扰动关系数,由扰动关系计算可知:
n>=1
R=2n
纯色魔方扰动关系与全色魔方扰动关系数相同,但是,除扰动关系Φ外,所有其它扰动关都有扰动簇丢失,这种情况对计算无影响,计算只关心扰动关系数.
n>=1
阶数=2n
偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果,因此,偶阶魔方的一个状态有24个同构状态,因此,偶阶魔方状态数的计算结果要除以24.
无色向簇的总数=n2-n
有色向簇的总数=1
图案数P=A*Cn2-n*2n/24
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w),此计算排除相同簇状态
无色向棱块簇的总数=n-1
无色向心块簇的总数= n2-2n+1
有色向簇的总数=1
图案数P=A*En2-2n+1*Cn-1*2n/24
n>=1
阶数=2n+1
由于中心块相对位置不变,不含中棱块的转层不能产生与魔方整体转动相同的效果,因此奇阶魔方状态无偶阶魔方的同态问题.
无色向簇的总数=n2-1
有色向簇的总数=3
图案数P=H*M*A* Cn2-1*2n
任一无色向心块簇全组合数E=24!/(2*w), 此计算排除纯色导致相同簇状态
无色向棱块簇的总数=n-1
无色向心块簇的总数= n2-n
有色向簇的总数=3,由于纯色导致中心块簇被排除
图案数P=M*A*En2-n*Cn-1*2n
纯色魔方图案计算是在全色魔方计算的基础上, 从簇中剔除重复的簇状态后的计算结果.
纯色魔方除边棱块簇,中棱块簇,边角块簇外,每个簇都存在簇状态二义性，这些簇的块要么四四同色（心棱块簇、直棱块簇，心角块簇），或者着色不能反应自身状态变化,如中心块簇
同构图案:图样结构完全一致但组成颜色不一致的图案互称同构图案,这是非全色魔方特有的问题.同构图案的数量因图样结构不同而不同.如纯色复原魔方图案就没有同构图案,中心块独立转180的图案有六个同构图案.
某些计算组合数的方法要减去同构数,由于非全色魔方图案与魔方状态不对应,计算同构图案的难度因着色不同而不同,一般很复杂,这里计算的纯色魔方组合数未消同构图案.
导致扰动关系缺失，如三阶的扰动关系丢失中心块扰动，但扰动关系总数不变
以下是全色魔方图案数计算:
二阶组合数: 3674160
三阶组合数: 8.85801*1022
四阶组合数: 7.07195*1053
五阶组合数: 5.28924*1093
六阶组合数: 1.31*10148
七阶组合数: 3.0395*10211
以下是纯色魔方图案数计算:
二阶组合数: 3674160
三阶组合数: 4.3252*1019
四阶组合数: 7.4012*1045
五阶组合数: 2.82871*1074
六阶组合数: 1.5715*10116
七阶组合数: 1.9501*10160
以上计算结果与国外官方网站发表的数据相互映证,从而证明计算所依据的理论-N阶魔方定律是正确的
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忍冬
[此贴子已经被作者于2005-10-26 9:44:15编辑过]
3.12. 组装错误分析
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由于魔方生产组装工艺的千差万别，可能的组装错误难以预料，从严格意义上讲，组装错误分析相比于魔方变换分析而言，没有什么太多的意义，尤其是高阶魔方，组装错误分析基本是不可能的。
通过计算手工组装魔方的全排列状态数，然后以此除以可判断的最小非法状态数+1，由此可以计算出魔方的合法状态数，这是计算低阶魔方合法状态的一个简朴有效的方法，这也许是“组装错误分析”存在实用价值的一个理由，但是，在结构复杂的高阶魔方上，正确定义“合法”的手工组装是一件困难或不易确定的事，因此，从组装角度研究魔方状态，并不是令人愉快的选择。为了照顾有兴趣的魔友，特在此，更新这篇本拟删除的论文。
对随意组装(相对基态图案,不允许变更色标,中心块不能互换位置,无色向块不能装错方向,此限制的理由是显而易见的)的魔方进行复原操作,有可能无法复原,错误有以下表现:
1. 存在无法转换成基态簇的扰动簇
2. 中棱块簇及边角块簇的色向无法全部复原到基态色向
3.上面二种错误的混合
总之所谓组装错误就是相对选定的基态图案,魔方呈现的状态与N阶定律预言不符
1.) 中棱块簇色向和不为零
2.) 边角块簇色向和不为零
3.)中棱块簇色向和与与边角块簇色向和匀不为零
魔方上存在扰动簇,扰动簇无法用扰动关系变换消除
组装错误在簇内变换及簇间变换支配下将发生转换:
中棱块簇色向错误最终转换为有唯一中棱块不能回到基态色向
边角块簇色向错误最终转换为有唯一边角块不能回到基态色向
扰动简化: 在魔方扰动关系的转换下,扰动簇可以简化为数量最少的扰动簇;中心块扰动簇经由中心块色向变换后,现为有唯一个中心块转动了90度.其它扰动簇经簇内三换交转换后,现为仅有唯一一对块互换了位置.
等价转换: 在魔方扰动关系的支配下,一个或多个扰动簇的组合可能转换为同等大小的其它扰动簇组合
用以下条件过滤全体扰动簇所有组合后,余下的是最简,最少的扰动错误组合
1. 排除满足扰动关系的扰动簇组合
2. 排除能被简化到更小扰动簇组合的扰动簇组合
3.所有等相互等价的扰动簇组合只保留一个
1. )一种扰动错误
2.) 单一色向错误
3. )色向错误的组合
4. )一种扰动错误与色向错误的组合
5. 所有组装错误数=扰动错误数+单一色向错误数+色向错误组合数+扰动错误数*(单一色向错误数+色向错误组合数)
由色向变换原理可知:
中棱块色向错误只有一种
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
三阶扰动关系:
St=H+M+A
单一扰动错误:
H
M
A
成对扰动错误：
H+M
H+A
A+M
成对扰动错误经由扰动关系St=H+M+A变换可得以下错误简化转移：
H+M+（H+M+A）= A #中心块簇扰动错误与中棱块簇扰动错误转为单一边角块簇扰动错误
H+A+（H+M+A）=M #中心块簇扰动错误与边角块簇扰动错误转为单一中棱块簇扰动错误
M+A+（H+M+A）=H #中棱块簇扰动错误与边角块簇扰动错误转为单一中心块簇扰动错误
由上可知，三阶任意扰动错误，都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23 #全色魔方组装错误数
三阶纯色魔方排除中心块扰动错误，则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误：
所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方组装错误数
此处假设四阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前的四阶结构也满足这个前提.
由色向变换原理可知:
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
四阶扰动关系如下:
L1=B1
St=C1+A
L1+St= C1+B1+A
单一扰动错误:
C1
A
转换：C1+(C1+A)=A
因此单一扰动错误经转换后只余1个
成对扰动错误:
B1+A
B1+C1
转换：B1+A+（B1）=A
转换：B1+C1+（B1）+（C1+A）=A
转换后成对扰动错误不存在
由上可知，四阶任意扰动错误，都可以转为一种扰动错误.
扰动错误数=1
单一色向错误数=2
色向错误组合数=0
所有组装错误数=1+2+1*(2+0)=5 #全色魔方错误数
四阶纯色魔方排除心角块扰动错误，依据四阶扰动变换规则，四阶绝色不存在扰动错误
所有组装错误=0+2+0*(2+0)=2 #纯色魔方错误数
此处假设五阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前五阶结构也满足这个前提.
由色向变换原理可知:
中棱块色向错误只有一种
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
单一扰动错误：
C1，B1，H，M，A，F1 共6个
经由扰动方程L1=F1+B1转换：
F1+(F1+B1)=B1
单扰动错误数余下:5个
成对扰动错误：
6取2的组合 共15个
经由扰动方程L1=F1+B1换：
(F1+B1)+(F1+B1)=Φ
(F1+C1)+(F1+B1)=B1+C1
(F1+H)+(F1+B1)=B1+H
(F1+M)+(F1+B1)=B1+M
(F1+A)+(F1+B1)=B1+A
成对扰动错误余下:10
三个或三个以上扰动错误可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误
扰动错误总数:15
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=15+3+2+15*(3+2)=95 #全色魔方错误数
五阶纯色魔方直棱块簇，心角块簇，边棱块簇，中心块簇不存在扰动错误，依据五阶扰动变换规则，五阶纯色所有扰动错误最终转换为单一边角块簇扰动错误。
所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数
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相关术语参见"N阶正立方体魔方变换定律"
忍冬
[此贴子已经被作者于2007-4-14 23:42:23编辑过]
基于N阶定律的魔方复原算法分析
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1 穷举复原法
1.1 初始设定
起始图案:特定的任意非复原图案,称为A
目标图案:复原图案,称为B
1.2 操作目标
找出A到B的最短复原步数
1.3 复原方法
* 假定A能在N步内复原
* 偿试N步在另一个B图案魔方六个面的不同分配方式
* 如果N步的一个分配方式再现了A,则此分配方式的逆序就是A图的复原步骤，再用N-1步递归调用第二步，直至找到最小分配方式
* 如果N步的所有分配方式不能再现B，则用N+1步递归调用第二步，直至找到再现B的分配方式
* 这也是当前唯一可行的最优算法
1.4 算法优点
算法结构简单，保证找出最短步数
1.5 算法缺点
耗时长，技术含量最低
对四阶以上高阶魔方来说，无疑是挑战宇宙年龄
2 顺序复原法
2.1 初始设定
起始图案:特定的任意非复原图案,称为A
目标图案:复原图案,称为B
2.2 操作目标
找出A到B的转换步骤
2.3 复原方法
将魔方每层块进行排序,逐层逐块对魔方块进行块归位,这种算法要求编排每个块可能状态对应的公式序列,依据块的当前状态选择合适的公式实施块复位,最后将所有块复位的公式按顺拼接在一起就是一个特定图案的复原步骤
2.4 算法优点
* 算法构造容易，组织结构非常清淅
* 特适合初学编程新手及教学之用,本人十六年前做的第一个成功三阶复算法就是这种方法
* 公式数据可手工采集组织,可随时更新
2.5 算法缺点
* 公式数据采集量大,校对工作量大,需要一定的检索公式的技巧
* 一个公式对应块的一个状态,对三阶而言,复位第一个边角块需要求23组对应工式,复位第二个边角块需要20组对应个公式,复位第七个边角块须要2组公式,中棱块情况大至相同.
* 对四阶以上高阶魔方最上层边棱块错误(有一个边的所有边棱块二二互换了位置)的处理,要对最上层以下的所有n-1个内层实施90度转动,然后再对这n-1个内层逐块重复实施非扰动归位(即归位方法不再适成新的边棱块二二互换),最后才对最上层实施逐块归位
* 显然,这种方法到最上层才会发现边棱块错误,处理完边棱块错误后,又重复处理n-1个内层块的复位问题,且处理量不小.
* 对高阶魔方，手工编制公式数据不现实
* 极不适合步法优化.
2.6 附带特性
* 用块对应的公式组进行组合，可算出魔方的所有组合状态
* 在复原过程中即可判断出魔方的组装错误及错误类型
3 定律复原法
3.1 初始设定
起始图案:特定的任意非复原图案,称为A
目标图案:复原图案,称为B
3.2 操作目标
找出A到B的实现步骤
3.3 复原方法
* 从簇间关系的角度,找出A图案当前存在的非零态扰动关系并将其消解为零态扰动关系
* 仅用簇内变换规则对各块实施复位
3.4 算法优点
* 概念清淅
* 没有混沌的感觉,没有重复
* 构造算法容易
* 特别适合电脑处理
* 公式极少
* 特别适合高阶魔方还原
3.5 算法缺点
1. 对N阶定律要有非常透彻的理解
2. 特别不适合手工玩家复原，玩家应有鹰一样的视觉,内存条记忆的准确性
3. 可优化性差
4 经验复原法
4.1 初始设定
起始图案:特定的任意非复原图案,称为A
目标图案:复原图案,称为B
4.2 操作目标
找出A到B的复原步数
4.3 复原方法
通过对魔方当前状态的判断，应用已熟记的大量经验公式，对魔方实施复原
4.4 算法优点
速度快，平均优化效果相对较好
是一种折中性能最好的方法
4.5 算法缺点
* 算法设计不易，结构复杂，组织性差
* 手工操作，玩家需要记住大量经验公式，对玩家的记性与反应有极高的要求
* 严重依赖个人经验
* 不适合四阶以上高阶魔方求解处理
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忍冬:完成于西藏拉萨,布达拉宫脚下
2005年月4月14日
[此贴子已经被作者于2006-12-29 21:40:31编辑过]
～～ 宇宙在旋转运动 ～～ 魔方在循环变换 ～～ 不知何处转来~~更不知转到何处去~~循环变换休也~~
开天以来就转的没完没了,悟空去世有三万年了!原指望霍金给个说法,他倒好,木仍伊似地流着口水数星星,谁来告诉我何时停下来?总不能无限乱转下去吧?那个傻子不是说宇宙有开端吗?为什么还在漫无目的地乱转?!难倒循环变换理论只对黑洞有效?受不了啊!!..那个傻子是一个乱说一气的数学家,害死我也...谁来帮帮我吧!我不想做黑洞循环的孤魂野鬼!有人吗!?...忍冬!!..你这个小学农民!别看笑话...行动行动吧!,该死的!!
[此贴子已经被作者于2005-5-12 13:18:45编辑过]
呆傻地转了无数圈了,指望最小步肯定是没戏了,谁告诉我周期是多少?总不能无限循环吧?帮帮忙吧,忍冬!受不了啊!!哈哈哈...
[原创]基于N阶定律的改良逐层复原方法
N阶正方体色子阵纯色魔方
正确理解N阶定律的簇内变换/簇间变换
将二个平行表层及其之间的所有层依先后秩序依次复原
4.1问题表现
对二,三阶魔方来说,逐层法没有任何问题,对四阶及四阶以上魔方来说,逐层法存在以下问题:
1)在最后一层,可能遇到在层内无法复原的边棱块
2)不得不破坏已复原的内层,去处理上层无法复原的边棱块
4.2产生原因
逐层复原法的机制导致边棱块簇的扰动可能延迟到最后一层才完全显示出来,而依据N阶定律的扰动方程可知,边棱块簇不受表层扰动,只受其所在的内层扰动,所以最后一层(显然是表层)无法克服边棱块簇扰动,只能回到边棱块簇所有的内层消除扰动,这样做的后果将破坏已复原的内层,这就意味着逐层复原法必然要回头去重做已经完成的工作,只要边棱块簇被扰动.
4.3后果分析
对偶阶(2n,n>=1)和奇阶(2n+1,n>=1),将破坏已复原的1到n-1个内层,视最上层发现的边棱块扰动簇的数量.例如:四,五阶破坏一个内层;六,七阶破坏一到二个内层.注意,含中棱块的层不算内层.事实上破坏一个更低层的内层将破坏此层的所有上层.
4.4发生比率
无须回退处理和需要回退处理的状态比率:2/(2n –2)
从比率关系中可以预知,随着阶数的增大,无须回退处理的状态数几乎可以忽略不计,而须要回退处理的状态数占绝对优势.
四,五阶的比率是1/1,即总状态数的一半需要回退到内层重新处理;六,七阶的比率是1/3,即总状态数的2/3要回退到内层重新处理.
相对于基于N阶定律的”定律复原法”,由于逐层法只是逐层依序进行复原操作,不区别对待簇内/簇间关系,即复原操作不区别对待簇内变换/簇间变换,因此回退处理是不可避免的.
现在自然会提出一个问题,有没有一种方法,仍然使用逐层法复原,又克服所有回退操作?答案是肯定,在引入N阶定律的扰动识别/消除方法后,这个目标即可达到.
照以下规则操作,将消除所有逐层法的回退处理问题:
1. 使用逐层法无条件将魔方复原一半,即一个表层加n-1个内层
2. 此后,当前内层在实施复原前,校正该内层的边棱块簇扰动(如边棱块簇的偶环数是奇数,将当前内层转90度,否则,无扰动可校,就这么简单),此后该内层不得再做奇次90度转动,复原该内层.
3. 用第二步完成其它所有内层的复原
4. 余下的最后一层(最上层),如果还存在扰动,将完全可以在该层内消除而无须再后退到内层.
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忍冬
2005年11月17日
[此贴子已经被作者于2005-11-17 19:51:34编辑过]
[原创]基于N阶定律的公式步长奇偶定理
忍冬
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0.定理用途
预言任意公式步长的奇偶性
1.作用对象
N阶正方体色子阵魔方表层色子
2.转动定义
转层定义：不含中棱块的所有内层；所有表层
转动单位：任意转层90度转动视为一个基本转动单位
3.奇偶定理
任选二种状态，设：
X=状态1扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和
Y=状态2扰动关系中，边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和
如X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数
如X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数
4.定理推论
所有簇内变换公式的步长必为偶数
5.应用举例
三阶：
例子1：
状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=Φ
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0
状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=0
X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数
例子2：
状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=H+M+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0
状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=1
X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数
四阶：
例子1：
状态1扰动关系=B1
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=1
状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2
X-Y是奇数，则二种状态的转换公式的步长必为奇数
例子2：
状态1扰动关系=Φ
状态2扰动关系=C1+B1+A
状态1边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和X=0
状态2边棱块扰动簇数与边角块扰动簇之和Y=2
X-Y是偶数，则二种状态的转换公式的步长必为偶数
6.作者说明
站在N阶定律的角度，公式步长的奇偶性判断是如此地简单明确并具有一般性，实在难以理解一些专门描述转动的理论为何费了无数口舌也说不清一个如此简单的问题。
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忍冬
2005年12月27日凌晨酒后
[此贴子已经被作者于2005-12-28 9:39:13编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-5-17 7:12:17编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-5-23 14:23:23编辑过]
哗！倾缸大雨！可怜我一个个字都识的，但它们堆在一起是什么意思，却大多不懂。在门外张望一阵后，能不能先提些ABC式的问题：
0、题目：多用了一个“正”字。因为凡立方体必正，并无斜立方体之谓。说六面体（需要时）才冠以正或斜以区别。副题，预言任意态的什么东西？没点明，不如不用副题。
1、请先让我明白什么是基态图案。您上面对基态图案说了不少，我还是想不出它是怎么样的。能画个3阶的基态图案六面展开图吗？你给出的3阶基态图案（操作）， 3操作一组共8组，2操作一组共18组，合计26组，是否有26种3阶基态？基态基态何其多，多基态等于没基态。（那18组的最后4组中u应为U吧？）为何不用相对不变的6个中心块作为参照基准呢？那些操作没一个是逆时针转的，为什么？或许你不是说有26种基态，而是只有一个基态，只不过要做26组（共60步）操作才沉底到达十八层地狱？
2、什么是全色魔方？您说含基态图案的魔方叫全色魔方。不懂，能换一种表述法吗？有（上述）26种还是一种全色魔方？含了以后，一旦打乱得不含了，全色魔方就变什么魔方了？为何不称基态魔方？何必多个层次来个全色魔方呢？概念太多只会坏事。
3、什么是纯色魔方？您说了。但我还是闹不清。用方位符UDL…等给魔方着色是什么意思？是否是在魔方上写符号？为何不直接涂红黄绿…等颜色？ 有只写符号不涂颜色的魔方吗？纯色魔方与全色魔方有何相同？有何不同？全色，纯色，两个形容词在我脑子里吵架呀！有颜色不全或不纯的魔方吗？它们没有散过架呀。
这些ABC问题不搞懂，很难看下去。我要进此门的绊脚石还有不少，一块块搬吧。
4、你说，全色魔方图案数：3阶组合数：8.85801×1022；
纯色魔方图案数：3阶组合数：4.3252×1019。
李世春的《魔方的科学和计算机表现》p.13－14说，
（3阶，不管装出后能否复原的）“组装态”数约为5×1020；
（3阶，合格产品转出的） “转出态”数约为4.3×1019。
（书中此处的字的堆砌我倒是懂了，当然，令我不懂的还在后面呢。）
不管以上具体数据有异同，（那是另一问题，）你说的两个概念和李说的两个概念一样吗？一样就乌啦了。若不同，则不同在哪里？我有个探讨“最远步数”的帖子要引用这种数据，莫用错了才好。
请冬兄不要在意我有些话不够严肃，拨冗指点一二。
[此贴子已经被作者于2005-5-23 11:33:05编辑过]
哗！倾缸大雨！可怜我一个个字都识的，但它们堆在一起是什么意思，却大多不懂。在门外张望一阵后，能不能先提些ABC式的问题：
0、题目：多用了一个“正”字。因为凡立方体必正，并无斜立方体之谓。说六面体（需要时）才冠以正或斜以区别。副题，预言任意态的什么东西？没点明，不如不用副题。
1、请先让我明白什么是基态图案。您上面对基态图案说了不少，我还是想不出它是怎么样的。能画个3阶的基态图案六面展开图吗？你给出的3阶基态图案（操作）， 3操作一组共8组，2操作一组共18组，合计26组，是否有26种3阶基态？基态基态何其多，多基态等于没基态。（那18组的最后4组中u应为U吧？）为何不用相对不变的6个中心块作为参照基准呢？那些操作没一个是逆时针转的，为什么？或许你不是说有26种基态，而是只有一个基态，只不过要做26组（共60步）操作才沉底到达十八层地狱？
2、什么是全色魔方？您说含基态图案的魔方叫全色魔方。不懂，能换一种表述法吗？有（上述）26种还是一种全色魔方？含了以后，一旦打乱得不含了，全色魔方就变什么魔方了？为何不称基态魔方？何必多个层次来个全色魔方呢？概念太多只会坏事。
3、什么是纯色魔方？您说了。但我还是闹不清。用方位符UDL…等给魔方着色是什么意思？是否是在魔方上写符号？为何不直接涂红黄绿…等颜色？ 有只写符号不涂颜色的魔方吗？纯色魔方与全色魔方有何相同？有何不同？全色，纯色，两个形容词在我脑子里吵架呀！有颜色不全或不纯的魔方吗？它们没有散过架呀。
这些ABC问题不搞懂，很难看下去。我要进此门的绊脚石还有不少，一块块搬吧。
4、你说，全色魔方图案数：3阶组合数：8.85801×1022；
纯色魔方图案数：3阶组合数：4.3252×1019。
李世春的《魔方的科学和计算机表现》p.13－14说，
（3阶，不管装出后能否复原的）“组装态”数约为5×1020；
（3阶，合格产品转出的） “转出态”数约为4.3×1019。
（书中此处的字的堆砌我倒是懂了，当然，令我不懂的还在后面呢。）
不管以上具体数据有异同，（那是另一问题，）你说的两个概念和李说的两个概念一样吗？一样就乌啦了。若不同，则不同在哪里？我有个探讨“最远步数”的帖子要引用这种数据，莫用错了才好。
请冬兄不要在意我有些话不够严肃，拨冗指点一二。
回答0:立方体包括长方体,所以加个”正”字以示区别,这样描述其实也不妥,干脆改称为"N阶鲁毕克魔方"你认为如可?
回答1,2,3:基态图案在状态描述中,用做位置与色向的参照基准,始于基态图案的花色与与魔方状态一一对应,这种方式着色的魔方叫全色魔方.当然你可任选全色魔方任一图案做基态图案,只要不认为麻烦.三阶绝色还原图案的魔方,对中心块标向后,即变成三阶全色魔方.一句话,凡花色与魔方状态一一对应的魔方,可称为全色魔方.全色称呼与已有的纯色称呼作对应定义,以遵现俗.花色数少于魔方状态数且六面分别单色的魔方即是纯色魔方.
回答4:全色魔方的花色数与状态数相同,而状态一般用花色表示,所以这里用全色魔方概念.明白一点,魔方状态不总与花色数一一对应,要看如何着色,最极端的情况是三阶只有一个花色,想象的出来吗?
你引用李世春的第一句话,是完全正确的,三阶纯色魔方的组态有12种(11种错误,1种正确,见"组装状态分析"),手工组装状态是:12*4.3252×1019,李老排除心块的状态算法使的他的理论结构有隐患,李的理论不能描述N阶魔方任意状态,这里不讨论
你引用李世春的第二句话,他说的不准确,应该是纯色魔方花色数,状态数应该是:8.85801×1022.李的著作是不考虑中心块的.注意区分状态数与花色数.花色数<=状态数.
你引用8.85801×1022绝对不会错,相信忍冬,如果出错,N阶定律将被颠覆.
用方位符着色魔方,使的魔方块的运动更易被识别与跟踪,免去了颜色这个很个性的因素,对问题描述有益
你也用"书中此处的字的堆砌...表达"感情",哈哈哈哈...
[此贴子已经被作者于2005-5-23 18:06:20编辑过]
谢谢。
“正” 对应于 “斜”， 不能冠于正方体和长方体，更不能用于区分立方体和长方体。立方体不包括长方体，两者是并列概念。题目不必改称，只要去“正”即可。否则，好像高阶立方体魔方不叫鲁毕克魔方吧？故改称后有新的问题。此外，躲到鲁毕克身后并未纠正你的错误概念呀。
您的回答我还得努力消化。先讲点不大有自信心的话。
这么说来，基态图案是有26种咯！魔方花色与魔方状态竟是两码事？！我一直以为是一码事。我看，人们看到的是花色，不是抽象的状态。何必自寻烦恼再引入一个其数量多于花色数的什么“状态”？或许，为了搞一揽子工程，先讲N阶，再例举一些具体的低阶，才不得不搞得如此令人生畏。最常见的是3阶呀，讲3阶时不必如此复杂吧？与高阶不同的是，3阶时，只用颜色描述不但直观，也不难于识别、跟踪呀。只有高阶时才有多个同一色的单色块，需要时，才不得不用符号代替颜色。3阶时，单色块――中心块相互相对不动，多乖的宝宝呀，别折腾它们啦。另外，本来3阶中心块无方向性，后来画上了图文，有了复原问题，难度是增加了，但毕竟给玩家六幅复原了的图文作为回报哪！（所以，我在“魔方复原精要”中把中心块问题集中到最后来个秋后算帐。这样适合于两种3阶魔方。）类推之，（我胡猜噢！）高阶时，本来同色的单色块也无复原问题，它们换过没换过或原地转过没转过，无所谓，只要六面分别同色即大功告成。你硬要用符号代替颜色，不是平添麻烦、管得太宽了吗？如果高阶魔方的表面画上了图文，那才需要区分原来的同色单色块，才要用上符号。能否也把它们集中到最后清算呢？玩普通高阶者就不必去看那后面的叙述了。你和玩家各得其所。
我想想，花色数和状态数应该统一为一个概念；一个概念，两种说法。以3阶来说，普通的有N种花色（状态）；中心块有方向性的有M种花色（状态），M>N。这样叙述法不是说者省力，听者省心吗？何必硬说普通3阶也有M种状态，N种花色，M>N？它已经把M简并为N了，又何必去揭它底牌呢？对它毫发无损，对玩家可惨了。在普通魔方中隐性的性质硬要搞成显性的，不是吃力不讨好吗？
以上是在没有完全搞懂您的理论时说的胡话，莫见怪哟。您得让更多更多的魔友能看懂那些理论呀！您的初衷不会是只要少数人懂吧？否则束之高阁多可惜。
这么说来，
而李的“转出态数”概念不准确，不是你的“纯色3阶组合数”；那为何具体数值又和你的一样呢？都是4.3×1019。我晕：概念对却数据不同；概念不准确但数据却一样。
这个数据涉及魔方态－态最远步数的计算，我将在“魔方关系网（续）”帖子中给出。面对好几个（3阶）魔方态总数N值，我无所适从呀！不搞清谁是谁，我找谁呀？看来，我干脆一视同仁，给个算法就是了。无论什么N值来，都可捧回自己的最远步数值，只要说清楚N 的定义即可。也确实，我那2态、3态、4态虚拟魔方系统用那算法都得到各自的、正确的“最远步数”。
玩理论的偏爱符号，凡人独钟于颜色。得照顾凡人处且照顾为盼哟。
[此贴子已经被作者于2005-5-23 22:44:50编辑过]
乌木:
“正” 对应于 “斜”， 不能冠于正方体和长方体，更不能用于区分立方体和长方体。立方体不包括长方体，两者是并列概念。题目不必改称，只要去“正”即可。否则，好像高阶立方体魔方不叫鲁毕克魔方吧？故改称后有新的问题。此外，躲到鲁毕克身后并未纠正你的错误概念呀。您的回答我还得努力消化。先讲点不大有自信心的话。
PENGW:
魔方也有高阶,反而什么立方体,六面体是不准确的表达,我认为.
乌木:
这么说来，基态图案是有26种咯！魔方花色与魔方状态竟是两码事？！我一直以为是一码事。我看，人们看到的是花色，不是抽象的状态。何必自寻烦恼再引入一个其数量多于花色数的什么“状态”？或许，为了搞一揽子工程，先讲N阶，再例举一些具体的低阶，才不得不搞得如此令人生畏。最常见的是3阶呀，讲3阶时不必如此复杂吧？与高阶不同的是，3阶时，只用颜色描述不但直观，也不难于识别、跟踪呀。只有高阶时才有多个同一色的单色块，需要时，才不得不用符号代替颜色。3阶时，单色块――中心块相互相对不动，多乖的宝宝呀，别折腾它们啦。另外，本来3阶中心块无方向性，后来画上了图文，有了复原问题，难度是增加了，但毕竟给玩家六幅复原了的图文作为回报哪！（所以，我在“魔方复原精要”中把中心块问题集中到最后来个秋后算帐。这样适合于两种3阶魔方。）类推之，（我胡猜噢！）高阶时，本来同色的单色块也无复原问题，它们换过没换过或原地转过没转过，无所谓，只要六面分别同色即大功告成。你硬要用符号代替颜色，不是平添麻烦、管得太宽了吗？如果高阶魔方的表面画上了图文，那才需要区分原来的同色单色块，才要用上符号。能否也把它们集中到最后清算呢？玩普通高阶者就不必去看那后面的叙述了。你和玩家各得其所。
pengw:
如果搞理论设计,尤其是搞N阶理论设计,如果不区别对待状态与花色,是不可思议,理论务必准备反映魔方的问题,只要魔方性质要求这样定义,就必需这样做.被魔方着色胡弄的事例太多,如果只涂一种色,魔方就永远转不乱,这个问题属实吗?
任一全色魔方图案匀可做基态图案,选择没有一个特定的标准,一般以容易识别为原则.再次强调,基态图案用着魔方变换的基准参照,一切位置与色向变化都是相对基态图案而言.
如果我用颜色定义方位,又要迫使别人接受我的色彩选择与色序选择,相应又要让读者搞懂一套符号体系,这有必要吗? 魔方吧里这种事例太多.
在N阶定律的架构内,所有阶魔方的术语被完全统一,适用于任意阶魔方,相信这是一件好事.否则每一阶一套术语,晕死的可能是所有读者.例如,公式中的转动定义就是一个明显的例子,各阶互不相同,其实在N阶的架构内是可以被统一定义的,因此设计一套适用于所有阶魔方的理论是完全有必要的.更有益的是,可以给读者一个看问题的高起点.
海纳百川的理论更具广义的指导性,自然设计难度也是可想而知,幸运的是,被解决了,在状态描述的目标下.
你所历经的种种困惑我也受过,最后变成这样,其道理是不言自明的.
乌木:
我想想，花色数和状态数应该统一为一个概念；一个概念，两种说法。以3阶说，普通的有N种花色（状态）；中心块有方向性的有M种花色（状态），M>N。这样叙述法不是说者省力，听者省心吗？何必硬说普通3阶也有M种状态，N种花色，M>N？它已经把M简并为N了，又何必去揭它底牌呢？对它毫发无损，对玩家可惨了。在普通魔方中隐性的性质硬要搞成显性的，不是吃力不讨好吗？
pengw:
上面已说过,被魔方着色胡弄的事例太多,如果将着色造成的假象视为当然,那么你会遇到不合逻辑,莫名其妙现象,这可不是我们应有的态度和选择,也会使的你的结论变的不可理喻.如果仅仅是为了简化问题去这样做,可能得不偿失.
鸟木:
以上是在没有完全搞懂您的理论时说的胡话，莫见怪哟。您得让更多更多的魔友能看懂那些理论呀！您的初衷不会是只要少数人懂吧？否则束之高阁多可惜。
pengw:
理论的准确性高于一切,宁可让更少的人看懂,也不牺牲理论的准确性,这是我的原则,就如不能让广义相对论简化成科晋读物一样,魔方的属性要求这样表达,就只能如此.
乌木:
这么说来，李教授的“组装态数”就是您的“全色3阶组合数”咯？至于他的数为20次方，你的为22次方，那是因为他的中心块无方向性，你的有。对吧？好像你说的没这么简单？
而李的“转出态数”概念不准确，不是你的“纯色3阶组合数”；那为何具体数值又和你的一样呢？都是4.3×1019。我晕：概念对却数据不同；概念不准确但数据却一样。
这个数据涉及魔方态－态最远步数的计算，我将在“魔方关系网（续）”帖子中给出。面对好几个（3阶）魔方态总数N值，我无所适从呀！不搞清谁是谁，我找谁呀？看来，我干脆一视同仁，给个算法就是了。无论什么N值来，都可捧回自己的最远步数值，只要说清楚N 的定义即可。也确实，我那2态、3态、4态虚拟魔方系统用那算法都得到各自的、正确的“最远步数”。
玩理论的偏爱符号，凡人独钟于颜色。得照顾凡人处且照顾为盼哟。
pengw:
组装状态数是手工拼装出的状态数,其它状态数是转动取的状态数,二者之间的取得的方法完全不样,注意区分,下面强调一下三阶的情况:
绝色组装状态数:12*4.3252*1019
全色组装状态数:24*8.85801*1022
绝色转动状态数:4.3252*1019
全色转动状态数:8.85801*1022
对你来说,选择全色转动状态数是正确的决定,最远状态是用转动来实现,如果是手工组装,那么所有状态间的"距离"完全一样
2005-05-23 22:36
谢谢。
楼上冬兄的话我还得再想，即如何努力去理解魔方理论。
此外，听你这样一说，我倒另外感到应该来些科普级的文章，介绍介绍如您这样的理论，缩小一点理论和普及之间的距离。现在这方面的空白好像太大。我想，这样的架桥人只能由懂理论的人来担当。
不过，撇开魔方，“立方体”、“长方体”前冠以“正”可是错的哟！您可是至今没承认噢！[em07]
谢谢。
楼上冬兄的话我还得再想，即如何努力去理解魔方理论。
此外，听你这样一说，我倒另外感到应该来些科普级的文章，介绍介绍如您这样的理论，缩小一点理论和普及之间的距离。现在这方面的空白好像太大。我想，这样的架桥人只能由懂理论的人来担当。
不过，撇开魔方，“立方体”、“长方体”前冠以“正”可是错的哟！您可是至今没承认噢！[em07]
以前的N阶定律名称表达的确不妥,我在其它贴子上已开始更名,经乌弟一提醒,我更坚定了决心,N阶魔方理论的科普型表达的确是个问题,相比之下,我想我的理论表达还要简单点,如何去理解跟一个人的魔方资历关系太大,其实理论的核心内容也不多,只是适应范围太广,概念太密集,表达太抽象,不知我写一本书是否好卖?我真是不喜欢废话连篇的书,如果问题的复杂性在那个位置,能被简略表达的可能性是有限.
[此贴子已经被作者于2005-5-24 18:15:51编辑过]
草草看了一下N阶定律，很不错！
虽然我刚开始玩魔方。我们需要这样的理论作后盾。
忍冬是学数学的吧？ 我喜欢这样的理论，冷,硬到了极点。让人不得不佩服！
复原的问题就交给我处理吧。
现在复原问题成了我的首要研究对象。
而且还有不浅的收获，是各位意想不到的，pengw应该很期待吧。
用方位符UDL…等给魔方着色是什么意思？是否是在魔方上写符号？为何不直接涂红黄绿…等颜色？ 有只写符号不涂颜色的魔方吗？
这是乌木先生帖子里面的一句话。 我有异议
有只写符号不涂颜色的魔方吗？ 我说：“有”。
我研究的魔方就是只写符号不涂颜色的。颜色有什么作用啊，不就是仅仅起区分作用吗？？？
随便写几个字符或用不同的什么形状的图形一样可以代替。而且字符的含义并不比颜色少。
我脑子里的魔方写的就是符号。但不是UDL…等， 而是X，Y，Z等。因为它们不但起了区分作用，它们之间还有巧妙的“外积”关系。可以进行运算。这是颜色办不到，也是普通的字符UDL…等办不到的。
所以我认为六个面应该写上有意义一点的字符。
好了，关于“外积”你们可以查看线性代数的相干书籍。
最后，我想反问一句：“颜色，UDL…等除了起到区分作用，还能干什么？”
请回答这个问题。好吗？
复原的问题就交给我处理吧。
现在复原问题成了我的首要研究对象。
而且还有不浅的收获，是各位意想不到的，pengw应该很期待吧。
一直在真诚的期待,希望早日发布,能告诉大家是用于状态描述,还是转动优化?
草草看了一下N阶定律，很不错！
虽然我刚开始玩魔方。我们需要这样的理论作后盾。
忍冬是学数学的吧？ 我喜欢这样的理论，冷,硬到了极点。让人不得不佩服！
谢谢ginko,N阶定律的终极目标是N阶魔方状态描述,但在其它方面有我意想不到的应用,如N阶状态数计算,公式循环周期计算,初到魔方吧时,原只想通过写一个三阶魔方定律来了却十几年来未了之愿,这一写就停不下来了,第一次发布N阶定律不到一天,就拆贴,错的很惨.今年整个春节都在苦苦思索,在建立簇与拢动关系的概念后,N阶定律才获的正真的突破与成功,并经过了对魔方状态计算的检验(与国际官方网站比对,相互映证).在这里,真诚感谢CUBE,老猫为本人特建了理论区并全力支持本人发展理论,如果没有魔方吧的电子魔方,要发展N阶定律是非常困难.
魔方博大精深,N阶定律只是本人的一点小小心得,原以此做为大家发展理论的铺路石.GGGLGQ,大烟头,邱志红,魔高一丈,NOSKI,乌木等这些理论界高手都有优秀的创新之作,令人敬佩.愿大家共同努力,兴旺我们的魔业.
N阶定律能被欣赏,我感到非常自豪.另外,我不是学数学的,计算机软件专业,自由工程师,最感兴趣问题是宇宙起源,最崇拜的人是:艾因斯坦,霍金.
[此贴子已经被作者于2005-9-14 10:43:53编辑过]
乌木先生果然名不虚传，一下就看穿了我的心思：玩理论时就得标某种可运算的符号了。
佩服，佩服。
乌木先生：“对25楼的问题，我还不知如何答。愿闻各位的高论。”
我是故设疑问的，我就自己回答吧。
其实颜色仅用于区分。颜色排布好的话可以加强区分的效果。
UDL…等除了区分以外还可以表一下初始的方位。这是颜色不能的。
好象就这么多了。
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期待邱志红的大作早日闪亮登场,理论区有几个月没有补充营养了!
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衷心期待邱大师的大作早日出炉！！！
不过~~~
建议邱大师先练练发帖子！！！
文字显示处理、图文混排方法、简单的超链接方法等等都需要练习。
虽然你只认同X，Y，Z符号，但不能强求大家都接受X，Y，Z符号！！！所以让大家理解接受你的X，Y，Z符号之前，你必须先用大家公认的Java魔方，教会大家X，Y，Z符号！！！
因此，您必须学习魔方Java发帖方法。偶想，魔坛中大多数魔客会接受渐进式的理论或X，Y，Z符号系统，但您必须学习发帖子的常用方法，因为大家不可能经常帮你，最好靠自己！！！
偶想，魔坛的理论派人物必须要从技工学起！！！技工都做不好的人，很难成为真正有所作为的理论派人物，只能是空谈理论，不可能有大出息的！！！
望诸位共勉！！！
[此贴子已经被cube_master于2005-9-15 0:45:52编辑过]
衷心期待各位魔坛理论派人物升级自己的理论，以应对新鲁毕克魔方出炉所带来的理论危机！！！
看看吧，你们的理论将被下面的这个魔方砸的粉碎！！！
[此贴子已经被作者于2005-9-15 7:57:41编辑过]
衷心期待各位魔坛理论派人物升级自己的理论，以应对新鲁毕克魔方出炉所带来的理论危机！！！
看看吧，你们的理论将被下面的这个魔方砸的粉碎！！！
1.不过就是一个内表层可转动的四阶魔方变种,要写它的理论,增加的字不超过20个,还是留做XINRU的家庭作业吧!
2.此魔方好像不能推广到N阶,因此与N阶魔方定律作用对象关系不大
3.大不了咱们将所谓"鲁毕克"改成正"正立方体色子阵",不行吗?
4.咱们关心的是正立方体色子阵魔方,至于其它希奇故怪缺乏想象力的低幼玩意儿，咱不感兴趣,留给XINRU研究吧
5.十分欣赏XINRU(ggglgq的笔名)为捍卫真理,勇敢地将自已的循环变换理论"踢"死了
[此贴子已经被作者于2005-9-17 5:44:43编辑过]
魔方Java ？？？
你有N阶的Java 魔方吗？现在顶多只有5阶的。
要学N阶的魔方复原就得有一定的抽象思维能力，不可能什么都用直观的东西演示。那么四维的你能演示吗？
要演示是吧。 最好的演示方法莫过于手把手教。好啊，你就来我这里啊，我绝对让你不虚此行。
我的地址：中国地质大学（武汉）53栋404。
我是学数学的，我们很多书就一个图都没有。我们照样能学明白。
这才是典型的理论派。
上面是典型的目不识丁的贫下中农骂臭老九的语言!希望邱兄弟不要介意!贫下中农由于见识短,心胸窄,心态易失衡,因而常常对胜过他的人实施贫下的人身攻击蠢招!
---PENGW提示
多谢提醒。我将用实际证明我的方法的可行性。
关于复原的部分，我不会画图的。因为根本就没有画图的必要。我的方法本就是一代数问题而已，不是几何问题。所有的过程都可以只用方程来描述。
上面是典型的目不识丁的贫下中农骂臭老九的语言!希望邱兄弟不要介意!贫下中农由于见识短,心胸窄,心态易失衡,因而常常对胜过他的人实施贫下的人身攻击蠢招!
---PENGW提示
多谢提醒。我将用实际证明我的方法的可行性。
关于复原的部分，我不会画图的。因为根本就没有画图的必要。我的方法本就是一代数问题而已，不是几何问题。所有的过程都可以只用方程来描述。
邱大师莫受pengw挑唆！！！
请邱大师仔细读读我的帖子，本人意思是要你美化帖子，让更多的魔客更好地理解你的理论而已！！！
偶与pengw有隔阂，你应该知道的呀！！！[em07][em07][em07]
[此贴子已经被作者于2005-9-14 20:23:37编辑过]
理解我的理论？？？
解释是多余的
能理解的人不需要
不能理解的人怎么解释都不理解
哦，搞理论的人好象都是这么自负呀！！！
实在不敢苟同呀！！！[em07][em07][em07]
"不能理解的人怎么解释都不理解"質疑中
"不能理解的人怎么解释都不理解"質疑中
哦，搞理论的人好象都是这么自负呀！！！
实在不敢苟同呀！！！[em07][em07][em07]
走远点吧,这里没有你XINRU的市场!一只猴子是没有资格对人指手划脚的!
1、立方体是特殊的长方体，这与正方形是特殊的长方体一样好理解，所以立方体就是立方体，不能在前面加个“正”字。
2、理论让人看不懂那就没用，少人看懂，交流少，进步慢；多人看懂了，交流就多，进步自然快。像忍冬在公式（公理）之后给出实际对应的魔方状态，就能使我理解，否则那些公式（公理）我都不知道在说什么。
[此贴子已经被作者于2005-10-2 9:30:59编辑过]
前一阵在好几位魔友的帮助下初步的初步地看了邱兄的
《一式解万方》，要想解个实例，但知识尚不够，据说
还应看冬兄的《Ｎ阶定律》等。我刚才在看本帖1～3楼的
《Ｎ阶定律》，刚看了一点点，觉得应先看3楼的第5节
“魔方约定”。对这些东西，以前看了，提了问题，
冬兄也答了，我没太懂。（见16～20楼。）今再看时，
又有新问题。提出来请教懂的朋友。
所谓“纯色魔方”，是否可理解为：对一个六面复原的魔方，
（上）红不叫红，（前）绿不叫绿，……，改称方位符Ｕ，
Ｆ……，而且，一个面有一个也仅有一个方位符，六个面的
方位符互不相同。这样还不够，最好把魔方各块用白纸贴掉
颜色，写上Ｕ、Ｆ……方位符。九阶的，一个面就有81个
方位符，等等。这才叫纯色魔方，这样“折腾”一番的好处是
没有所谓魔方的“配色”问题了。（还有什么好处？）所以，
纯色魔方更是抽象意义上的、理论上的、脱离了通常意义上
说的“颜色”之学术名词。以区别于（例如）魔方图库中
那种魔方：
这种魔方就不是纯色魔方。我对纯色魔方的理解对吗？
我本来在《魔方复原精要》中用ａ～ｆ代替具体颜色的，
（为了能黑白打印，）后来怕别人看不惯，在屏幕上改为
具体颜色了。现在看来，俗了，俗了。
所谓“色标”，（未完）
[此贴子已经被作者于2005-10-20 22:46:27编辑过]
附件: 16N3cfEG.jpg (2005-10-20 22:32:25, 16.91 KB) / 下载次数 11对六面分别单色的N阶魔方,一个已知的事实:
1.三阶魔方不能反映中心块的状态
2.对三阶以上复原状态的魔方,每个面存在一些着色相同的块,在变换中无法区别对待
一句话,这种魔方的所有花色不能与魔方所有状态一一对应,即花色数小于状态数,因此将这种魔方称为纯色魔方,反之,花色与状态一一对应的魔方称为全色魔方,通常标准着色的魔方都是纯色魔方.
用方位符(UDLRFB)着色魔方,只是为了摆脱自定义一套用于状态描述的色彩,造成他人理解困难,如李教授的定义方式就让很多魔友不适应,用方位符着色,使的块的表达自含初始位置与色向.
参照以上描述,乌兄例举的魔方显然是纯色魔方,本质上,纯色与全色的描述,在于区别着色方式对魔方状态表达上的不同,必竞多数人还要依赖花色来理解魔方状态,虽然这二者之间不是总能划等号(依着色方式而定)
[此贴子已经被作者于2005-10-21 0:10:37编辑过]
一、您是说那个像竖式挂法但倒挂了的法国国旗的魔方是纯色魔方？
真是的话，我44楼那话又错了（？）
*************pengw
法国国旗的魔方的中心块着色方式,能不能反映中心块的状态?
*************pengw
二、Ｎ阶定律的3楼第5节魔方约定5.1.3.说：
“用方位符ＵＤＬＲＦＢ分别着色上下左右前后六面，以此法着色的
魔方为纯色魔方。”
我从这约定中看不出如此“换汤不换药”（即把颜色换成方位符），
***************pengw
用这种着色方法,在一些簇内,仍然存在着色完全相同的块,一句话,同一簇内存在无法区别的小块,例如,每个心棱块簇都由六组四四同色的块组成,四个着色相同的块可以独立变换,谁能区别这种变换?这就是为什么着色后加编号变成全色魔方的原因,即每个块都能被独立识别,PUZZLER的编号着色方式就是这种目的.
为什么要定义纯色魔方?因为这种着色方式的魔方太常见
请乌兄注意看前面清道夫2的贴子
***************pengw
就能解决楼上所说的
“2.对三阶以上复原状态的魔方,每个面存在一些着色相同的块,
在变换中无法区别对待。”这样的问题了，因为改用了方位符后，
并未区别对待[原来“一些着色相同的块”而现在是“一些着方位符
相同的块”]呀?!
******************pengw
1.用方位符着色,是为了更一般性描述及简化描述,并与常见着色方式(绝色魔方)对应,因为N阶定律应用篇中讨论了纯色魔方相关的问题.
2.方位符加编号构成的全色魔方定义才是可用于研究的着色方式,详见相关定义
******************pengw
比如，原来两个红色块交换没交换过，区别不出；
改标为Ｕ块后，还是区别不出的。如果说在整个面上标上（比如）
Ｕ1，Ｕ2，……Ｕｎ×ｎ，就能区别那种块，那么，这与红1，红2……红ｎ×ｎ
标示法有何区别？上帝给了人类等特有的感色细胞，何弃之不用呢？
至于用了颜色会引起“魔方配色之标准非标准问题”，好办，在魔方约定中
增加一条约定。学玩魔方本来就需要会举一反三的嘛，颜色不统一又有何妨？
由一、和二、两点，我就已经没方向了。
一点点小感慨：小小一个块，赋与它的标识真多，我得小心，讨论不同的问题，
要用不同的标识，别变错了脸。
此外，“所有定义见图5-3-1图”应改为“所有定义见图5-1-6图”，对吧？
休息一下再啃。
[此贴子已经被pengw于2005-10-22 8:52:26编辑过]
原题为“……正立方体……”，我对“正立方体”有异议，冬兄未同意我，
仅改题为“……鲁毕克……”，我仍对原“正立方体”有异议，您仍未同意。
有人问您是学数学的吧，您说不是，是计算机软件专业。
“立方体”之前不可再冠以“正”，这是个数学问题；后来吧内有学数学的
朋友进来了，比如邱兄，不妨请邱兄等说说。
好在您在“魔方约定”的“结构”中约定了“……正六面体……”，没用
“……正立方体……”，我没意见了。
乌兄,容我直言,你46楼的文章,说明你还是没有弄明白45楼的意思,不要太过于注意魔方表面如何着色这种表面现象,举一个例子,白魔方有多少种状态?有人说只有一种,原因为何?因为这种着色方式无法表达魔方的状态,如果就此认为魔方只有一种状态行吗?仔细想想.
记住:花色由着色决定,状态由结构决定,研究魔方一定是针对状态不是花色,同时又要利用花色表达状态,有些着色可以正确表达状态,如PULLZER的编号着色方式,有些着色不能正确表达状态,如六面分别单色,或只着一种色.
同时,你也没有明白用方位符(UDLRFB)抽象着色魔方的用意,这些在45楼已经说的够清楚了,忍冬并不想让别人重新学习一套他规定的着色顺序,忍冬的抽象着色方有唯一性,而真彩着色方式对选定配色,有6!种组合,有人说白是上,有人说是下,有人说是左,恐怕比UDLRFB晕头十倍.如果魔方定律的表达与着色紧密相关,这种定律也太过性化了,失去了定律应具有的一般性及普适性.例如,一种动物贴图,对一个角色向的表达:鼠腿-鸡脚-蛙脸,这叫什么?
同时建议乌兄暂时戒掉用从公式角度看魔方的买惯,非常非常遍面且有害,就象有的人用公式数量来计算上层的状态,事实是,一个状态对应数不清的公式,同时,注意区别状态与花样,这是一个很容易掉进去的陷井,如同有人认定穿男装的女人是男人一样.
47楼关于如何命名的问题,只是小问题,严格地讲,应该称为正六面体色子阵魔方,即传统意义的鲁毕克魔方.
N阶定律配图太少,概念太密集,表达太抽象,可能忍冬也意识这个问题,适当地增加配图,有助于别人理解.
[此贴子已经被作者于2005-10-21 9:46:57编辑过]
为了表达方便,请谅解我在你的原文中,加入我的内容-pengw
好的，我尽量。
啊，您也“立方”之前冠以“正”?!
*******************pengw
四边相等的棱形,能不能叫正方形?以这种棱形做截面,高为棱形边长的立方体是不是正方体?
*******************pengw
对不起，我目前只会提些鸡毛蒜皮的问题，有关大局的问题我哪提得出。
无论大小，有问题提出来只有好处吧？
我认为，一般玩魔方的只看花样，对于隐藏在花样中的、非显性的情况
（如某两个块换过与否表观看不出）何必追究？状态问题是玩理论的朋友
*************************pengw
如果坚持以上观点,三阶的中心块问题还有什么讨论的必要?
*************************pengw
追究的。楼上说的“白魔方”，一般人谁会去玩它？因为其白。但是
谁也不会就此说它只有一种状态。理论派就会给它标上某种记号
（不是颜色，以免反而迷乱了方向），照样玩。我的理解有进步
吗？不过，那样的话，白魔方早已不白了。总之，楼上的白魔方的
例子是没有意义的。
*******************pengw
意义在于区别对待花色与状态,分不清二者的后果肯定是弄不明白魔方定律
*******************pengw
记号和颜色怎么就如此不相容呢？科学上往往把非可见光图像搞成
“假彩色”的，那夸克还被赋予“颜色”呢，有颜色的玩具－－魔方
反而要擦去颜色换上符号，何苦？颜色而再辅以编号不行吗？
冬兄的图５－1－６怎么还是用上颜色了呢？按照约定，图中应该用
方位符的呀，一个块上又要标表示簇类的记号，又要标表示方位的记号，
确实挤大不进，但不能违了约定哪，故，建议：图5－1－6既不涂色，
也不标方位符，讲簇类分布的图与方位、与颜色何干？
此外，图5－1－6的其余5个面都可完全同样地标上那些簇名，对吧？
***************pengw
关于用方位符"着色"的理由极其显而易见,当然乌兄也可试着改成真彩色,或卡通图,改后再试着描述魔方定律,不妨一试.
**************pengw
关于“色标”，是否有的块只有1个色标，有的2个，还有的3个。有1说1，
有2说2，有3说3，一般情况下，不能少说。我这样说没错吧？
**************pengw
正确
**************pengw
关于“基态”，还不大明白（自以为的“明白”噢），还要啃。先问个“鸡毛”：
四个侧面编号从左上角开始，明白。顶面是否从“左后上”那个角开始？
而底面从哪个角开始呀？是由外向里看还是由里向外看哪？无论由外、由里，
原来四个侧面如何取向？魔方的翻滚方式也得约定才好。
***************pengw
如果一个魔方没有设定一个基准状态(基态),一切变换相对什么而言?
什么叫正方形对角线?什么叫立方体对角线?
一条立方体对角线的二端是什么块?每个块有几种色?这些块的色相同吗?认真体会一下定义,你会明白的.
***************pengw
还有，怎么理解那约定中的这句话： “注：在二个平行表面间有：
2（ｎ－1）个内层……”？难道9阶魔方在两个平行表层之间有
16个内层？若指三个方向的内层数之和，则9阶的应有21个。
*****************pengw
乌兄不要急躁,请注意:
N阶定律用2N+1代表奇阶,N>=1
N阶定律用2N代表偶阶,N>=1
你说的9阶,N是多少?
*****************pengw
楼上说“……如同我们认定穿男装的女人是男人一样。”
怪不得有的场合要做性别检查。[em01][em01]
*************pengw
如果只看花色,也即不去外包装,如何婚检?用盲人的方法?
**************pengw
-----------------------------------------pengw
恕我直言:
1.乌兄的一些基础的概念略显混沌
2.一些表达方法自有其采用的原因,当然可选其它方法,这是一个很个人的问题,也是一些很次要的问题.
3.乌兄不必在这些次要问题上驻足过久,核心的问题尚不在你的提问中,希望在这些方面听取你的高见
--------------------------------pengw
---------------------------------pengw
着色的总体原则:
1.让每个块具有独一无二的标识,能正确反映魔方的状态变换
2.方便并能简化变换描述
基于以上原则的任何着色方式都无所谓
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[此贴子已经被pengw于2005-10-22 9:41:17编辑过]
突发胡想：开阔一点想，是否可以把实际不存在的偶阶的中心块Ｈ（共6个），
假想为每个都“平均”演化到它所在面的四个边角块的同色“块面”中去了，
“借船出海”，分身地随边角块“周游列国”；换言之，每个边角块带了各自
相应的3个1/4中心块“同进同出”。所有边角块是一簇，所有中心块也是一簇。
中心块共有6个，边角块虽然有8个，但它们的、总共24个色标，也只分为6种。
还算“门当户对”。奇阶魔方复原时的目标、基准是各中心块，而偶
阶则以任一对复原态时的立方体空间对角线上的角块的总共6个色
标为目标、基准，或许正是由于其中含有中心块的灵魂吧。还可以
找出一些内在联系吗？，我想不出了。
不知道这样设想，与《Ｎ阶定律》中提到的“……2ｎ＋1阶魔方包
含2ｎ阶魔方的一切性质。……”有无关系？
******************pengw
借用你的一句话,将一条直线想象成三角形来处理,如何?
让魔友去想象并处理根本不存在的结构行吗?注意,我们玩的是实体魔方,不是数学,数学只是解决现实问题的工具,正如我们不能让物理性质屈从于数学完美
2ｎ＋1阶魔方包含2ｎ阶魔方的一切性质,这一条还是请大烟头来回答
******************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-22 8:29:41编辑过]
关于颜色的问题，我觉得还是 邱兄的 “X，Y，Z，-X，-Y，-Z”最合适。表面上是用了六种颜色，但实际上只用了三种。后面三种可以理解为前面三种的“负颜色”。就像1，2，3，-1，-2，-3一样。只用三个数字（1，2，3）就表达了六个不同的数。就是因为符号，前三个符号为正，后三个符号为负。
还顺便说一句，该方法还有另外一个实际的应用。就是填九宫图的时候，叫你填1，2，3，4，5，6，7，8，9就比较难，如果叫你填-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4就觉得简单了。因为0居中，相对的格是填相反数。这比相对的格填和为10的数就简单多了。而且判断是否正确的时候也容易。和为0就可以了，比和为15好算多了。用-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填完以后每个数都加5就转化为用1，2，3，4，5，6，7，8，9填的了。这就是“正与负合用”好处的一个典型的例子。
所以我认为“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”最合适。判断对面颜色很容易，和为0就行了。而一般的魔方颜色排布多而杂，对面颜色往往要硬记下来。不同的排布就要记不同的。
“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”这几种颜色还有进行运算。举个例子，已知一个小块两个相邻侧面的颜色，那么顶面是什么颜色了。看吧，如果用一般的颜色又要回忆一下颜色的排布。而用“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”就简单多了，一“叉积”就求出了顶面的颜色。而且立方体任何地方都可以用，包括内部小块。
总的来说，“X，Y，Z，-X，-Y，-Z”是一套可运算的魔方小块及面的标示符，比起不能运算的强多了。
[此贴子已经被作者于2005-10-22 8:45:11编辑过]
在我文中插答复非常好。目前水平我只能这样问，多花了您（们）的时间，
抱歉。
46楼您说：
法国国旗的魔方的中心块着色方式,能不能反映中心块的状态?
我：“法旗魔方”的着色违约了，即不符合您的“魔方约定”中纯色魔方的
着色约定，所以我说它不是纯色魔方。现在据说它是纯色魔方，那么，不是
我错，而是您的关于纯色魔方的约定得补充、修改。
*******************pengw
是我将着色看错，的确不是我定义的纯色魔方,当然纯色魔方的定义也无须修改，因为本人定义纯色魔方的就是传统着色的魔方。
*******************pengw
49楼您：
四边相等的棱形,能不能叫正方形?以这种棱形做截面,高为棱形边长的立方体
是不是正方体?
我：您大概把后者叫“立方体”吧？否则您为何把通常意义上的魔方说成
“正立方体”？您错了。按侧棱是否垂直底面，后者叫“直棱柱”或“斜棱
柱”。至于立方体，就是立方体，没“正”“斜”之分，也不能分。当初中
学老师为此概念一再强调，没为我们少费口舌。
****************pengw
我的理解，长方体也可称为立方体，乌兄也许说的对，这个问题大家都明白，就此打住
****************pengw
49楼您：
如果坚持以上观点,三阶的中心块问题还有什么讨论的必要?
我：当然坚持，因为非显性。无法讨论，讨论了也看不出、做不出。例如，
早期魔方只有颜色，何必去讨论它的心块取向问题；要讨论，需加符号，就
不是非显性的了。我是说，不同对象，不同对待。
**************************pengw
如果乌兄坚持此观点，将无法理解扰动关系，再重申一次，不要受着色欺骗。
说一句，请别介意，为了简化对魔方的理解，只涂一种颜色，任何变换都隐性了，魔方问题就变成天下最简单的问题了。
**************************pengw
49楼您：
关于用方位符"着色"的理由极其显而易见,当然乌兄也可试着改成真彩色,或
卡通图,改后再试着描述魔方定律,不妨一试.
我：对此，就我现在的觉悟，我要稍作改口。有的场合宜用方位符，有的场
合宜用真彩色。例如，您文的图5－1－6（尽管我认为此图不必着色），
又如，Puzzler的编号彩色魔方。
*****************pengw
说的有道理，根据个人的喜好，自行调适
*****************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-22 19:12:51编辑过]
49楼您：
如果一个魔方没有设定一个基准状态(基态),一切变换相对什么而言?
什么叫正方形对角线?什么叫立方体对角线?
一条立方体对角线的二端是什么块?每个块有几种色?这些块的色相同吗?认真体会一下定义,你会明白的.
我：1、我完全清楚您说的对角线指什么对角线。顺便指出，立方体还有一种
“面对角线”，您说的应是“体对角线”或“空间对角线”。
2、那六个色标作基准等等我也明白。问题是您在5.1.4“基准图案”中没讲
清楚究竟各个面中哪个角是“左上角”，我就没了方向。现您在49楼答复如
上，我再看文章，又有另一种理解。下图中哪个对？或都不对？
图中*号为“左上角”，编1号，3及3以后编号略。
此外，任意选了一条体对角线得到基准之后，就不得再取别的体对角线另取什么基准了。对吗？
************pengw
就是你说的角之间的体对角线，任取一条即可，无须也无必要重复，我的定义过于简单。
************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-22 19:04:41编辑过]
附件: kwnIV5ZC.gif (2005-10-22 14:46:22, 9.82 KB) / 下载次数 1249楼您：
乌兄不要急躁,请注意:
N阶定律用2N+1代表奇阶,N>=1
N阶定律用2N代表偶阶,N>=1
你说的9阶,N是多少?
现在我：噢，原来5.1.5.中的ｎ不是阶数，而是您上述的Ｎ。还有，原来我
没注意，内层不包括中棱块所在的层。所以说“……有2（ｎ－1）个内
层……”没错。
不过，建议您考虑一下，您的大题目中Ｎ代表阶数，文章中又变成2Ｎ＋1或2
Ｎ代表阶数，总得改其中之一吧？此问题我恐怕就误在此。我的有些问题，
恐怕还是因您的表述，如有人说的，太“冷、酷”引起的呀。[em01][em01]
至于您要我提“核心问题”，我实话实说，我是还没进门呢，容后再说。
谢谢冬兄拨冗答复。
***************pengw
这种设定，有表达简化方面的考虑，理解了就行。乌兄的确是细心人，我最不称成的是你完全基于着色的立场，还请三思。
***************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-22 19:08:44编辑过]
谢谢这么快答复。
我说了，刚看了个开头，感到得先看“约定”。到现在，“约定”还未完全
看好，更不用说其余内容；加上心又急了点，所以有目前的局面。很可能有
的问题以后就不存在了，或者如您说的，我现在坚持的以后会不得不放弃，
我该有思想准备。（以后若改变了什么想法，会反映到帖中，以免误了别
人。）
53楼您：
我的理解，长方体也可称为立方体，乌兄也许说的对，这个问题大家都明白，就此打住
我：好，最后一句：立方体是长方体的一个特例。
53楼您：
如果乌兄坚持此观点，将无法理解扰动关系，再重申一次，不要受着色欺骗。
说一句，请别介意，为了简化对魔方的理解，只涂一种颜色，任何变换都隐性了，魔方问题就变成天下最简单的问题了。
我：我的意思是，以3阶的心块问题为例，无方向性的，不必也无法言其取向
变化之规律；有方向性的，则必须讨论其向变之规律。所以53楼我说不同对
象，不同对待。
所以，以后看到您说的扰动关系问题时，当然该让有关的、表面上无区别的
一些块，各有各的标记，以便区别。
此外，我从未主张
“为了简化对魔方的理解，只涂一种颜色，……”云云，那是前面清兄误解了我的话，才说了个白魔方的例子。我已答复了，那白魔
方例子在此无意义。
***************pengw
只想借此形象说明花色与状态的区别,请别介意
***************pengw
54楼您：
就是你说的角之间的体对角线，任取一条即可，无须也无必要重复，我的定义过于简单。
我：更明确地，第2图对。（是吧？）
此外，能否说，在奇阶魔方中，那第2图所示的基准等价于六个心块作基准？
***************pengw
对角线描述,只是一种全色魔方的着色方案,而非转动参照系,注意区别
***************pengw
55楼您：
这种设定，有表达简化方面的考虑，理解了就行。乌兄的确是细心人，我最不赞成的是你完全基于着色的立场，还请三思。
我：我的明白，得转变观念。
[此贴子已经被pengw于2005-10-22 21:34:35编辑过]
您说：
对角线描述,只是一种全色魔方的着色方案,而非转动参照系,注意区别
我：好的。但是：
1、如此说来，我要对 5.1.4.中“基态图案是变换的基准参考”这句话当心
点了！我的初步认识是：据您上面的红字话，是否可说“基态图案是变换的
基准参考，但非转动参照系”？即，我把基态图案与全色魔方等同起来，对
否？好像您说的“变换”（包括大题目中的“变换”两个字）乃是若干“转
动”串的结果，而非“转动”过程，对否？若是的，那么，我认为，“转
动”（过程）和“结果”（的观察）应该用同一个基准参考，怎么能说
“……而非转动参照系，注意区别。”呢？我目前还区别不出呀！进一步，
这第1篇－－《Ｎ阶……变换定律》只是讲种种魔方状态所服从的规律，而不
是谈它们的复原过程或复原方法。当然两者有内在联系，但侧重点不同。我
讲清楚了吗？讲对了吗？
****************pengw
乌兄言之有理,准确地讲应该叫"变换参照系"而非"转动参照系",N阶定律是对块的变换的直接描述,而非通过转动来描述,基于这一点,所以称为公式无关.
基态图案可以是全色魔方上的一个任意图案,基态图案声明了所有块的初始位置与初始色向,块的变换(位置与色向)以基态图案及色向参照系为基准,对角线着色法是一种着色方案,特此强调.
对角线着色法用于完成一个全色魔方的着色,这里选刚着完色且未变换的状态为基态图案,这种着色方案将所有块的名称,位置,色向唯一标识了,在变换中能使花色与状态一一对应.
乌兄的确严谨,从中不难看出,魔方定律的描述及被人理解方面的困难,即要注意花色与状态的区别,又要用花色描述状态.
方位参照系:上下左右前后,最基本的参照系,方位符着色法及色向参照系以方位参照系为定义基准.
色向参照系:有色向的簇(边角块,中棱块,中心块)在任意位置描述色向的参照,乌兄要特别注意.
色向参照系加上基态图案,即可实现(非坐标的通俗方法)对任意状态的准确描述
其实,上述概念,能够亲临现场演示讲解一次,理解上就很简单
乌兄审完后,是否可将N阶定律改写为通俗插图版,以方便大家理解?先代表大家致谢,玩笑.
***************pengw
2、以54楼图2为基准，着色，得到了全色魔方之后，对于打乱的魔方，复原
时的基准问题，是否可只取一个角为基准，而体对角线的另一个角只有它相
对于那第1个角而言是复原态了，才可以作为辅助基准。至于奇阶魔方，则还
可用六个中心块为基准。尽管我在上面自认为《Ｎ阶定律》不侧重于复原方
法，但这里还想问此问题。您看，尽管您说了那些红字话，我还是把那两个
角块作转动参照，因为我想想，在偶阶魔方中，再也没别的什么可供参照的
了呀。
*************pengw
N阶定律可以明确预言通用复原方法(邱兄一式复原采用的方法),但仍然以直接状态描述为目标
乌兄选体对角线上二个角块为偶阶复原基准参照,非常正确,这也是我的想法,从中也可以看出对角线着色法的用意.
*************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-23 13:13:32编辑过]
啊！概念真多，例如楼上已出现四种“参照系”了。所以我曾开玩
笑说，该让航天员玩玩魔方[em01]。
下面我初步回复楼上冬兄的加花边的蓝字。
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“乌兄言之有理,准确地讲应该叫"变换参照系"而非"转动参照系"……”
且慢说我有理，因为我到此为止是认为这两个参照系是同一物呀。
您叫我注意区别，我说了，我还无法区别呀。最多理解为“一物
两用”－－用于观察某个状态和用于复原时的转动操作。所以，
“变换参照系”和“转动参照系”两者能否合并成一个名称呢？
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N阶定律是块级层面的变换描述,所以定一个基态图案用作块级变换的参照基准,至于基态图案是否适合作为转动参照系,N阶定律并不关心,有兴趣者可研究.
方位参照系:上下左右前后
色向参照系:对有色向簇的所有位置定义色向读出顺序
基态参照系:定义块的初始位置与初始色向,一切变换以此为基准
基准着色法:用方位符着色六面,完成后是纯色魔方
对角着色法:基准着色法加编号,完成后是全色魔方
以上定义完成后,可以精确描述魔方任意状态,乌老可以指出那一个是多余的?
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“……N阶定律是对块的变换的真接描述,而非通过转动来描述,基于
这一点,所以称为公式无关.”
是的。我昨天说了，现在再补充几句，这里的“变换”（以及大题
目等处的“变换”）一词，与其说它是动词，不如说它是名词。
我有个瞎建议：大题目等处的“变换”最好改为“状态”，例如，
大题目为“……魔方状态定律”。免得粗心人误钻进去找“复原公
式产生法”之类东西。
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N阶定律在块级预言状态如何变,将"变换"改为"状态"不妥,如果老带着公式眼镜看N阶定律,一定会有心理障碍,丢开公式看状态是一大进步,你能穷尽所有公式?但可以说可以穷尽所有状态变换规则,细细想想.
"N阶定律"改名为"N阶状态变换定律"可取
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基态图案可以全色魔方上的一个任意图案,基态图案声明了所有块的
初始位置与初始色向,块的变换(位置与色向)以基态图案及色向参照
系为基准,对角线着色法是一种着色方案,特此强调.
这些话真难懂啊！我这个混沌老头来试试做个初步翻译：
1、（若其中的“变换”是个名词的话，－－译者注）任一打乱态的
魔方宣称：其初态和打乱态（指其本身还是别的打乱态？－－译
者注）具有两个基准－－打乱态（指其本身还是别的打乱态？－－
译者注）和色向参照系；与对角线着色法无关。
2、（若其中的“变换”是个动词的话，－－译者注）任一打乱态的
魔方宣称：打乱态复原为初态用了两个基准－－打乱态（指其本身
还是别的打乱态？－－译者注）和色向参照系；与对角线着色法无
关。
哪个翻对了？或都不对？或不全对？是否不能如此“直译”？
那么，该如何“意译”？－－我混呀！
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只说一句,任意二种状态都是可达的,所以任意状态都可做基态图案,所有变换都是相对你选定的一个基态图案,为什么要搞二个基准?不明白.
为什么老在"变换"这个词上做文章?乌老,你的公式思维惯性太重了,是不是不见公式就不算变换?
乌老,你的问题让人哭笑皆非,有太多的脱离实际的想象成份,不要一时理解不了,就怀疑定义的合理性,每一种定义都有实践及表述的本质原因,动动手,理解起来更简单,SORRY.
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对角线着色法用于完成一个全色魔方的着色,这里选刚着完色且未变
换的状态为基态图案,这种着色方案将所有块的名称,位置,色向唯一
标识了,在变换中能使花色与状态一一对应.
哎，这段好懂多了。小问题：“全色魔方”再着色？双道工艺？此
外，后一个“变换”应是名词，对吧？只有此时，花色数才等于状
态数，对吧？
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"变换"是名词?我晕
即然是全色魔方了,还再着什么色?花色数与状态数相同的魔方就是全色魔方.
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方位参照系:上下左右前后,最基本的参照系,方位符着色法及色向
参照系以方位参照系为定义基准.
色向参照系:有色向的簇(边角块,中棱块,中心块)在任意位置描述
色向的参照,乌兄要特别注意.
色向参照系加上基态图案,即可实现(非坐标的通俗方法)对任意状
态的准确描述
此段也难懂，得花时间反复啃。先稍为问问并发发牢骚。
方位符着色法和对角线着色法应该可以统一（？），（何必把小小
一个魔方块搞成五颜六色的大花脸呢？可能这是我俗家的想法？）
并且和真色着色法也应统而一之！一个理论用了如此多的基准、标
志法、参照系，……，实在令人不敢恭维。我的一些玩法中常常是
同一个公式派多种用途，即用于多种复原方案的不同变换要求。按
同构原理，您的定律中能合并一些概念吗？－－我有点耐不住而发
牢骚噢。说不定我会改变想法的噢。都属正常。
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方位符着色出来的只是纯色魔方,方位符着色外加编号(对角线法着色法)涂出来的才是全色魔方.
请乌老想一种更好的全色着色方案,替代你说的大花脸.
魔方参照系的核心:表达位置,表达色向.请乌老想个更好的非专业办法(不用空间坐标)
恕我直言,乌老还没有真正认识到这种表达的意义,慢慢体会.
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其实,上述概念,能够亲临现场演示讲解一次,理解上就很简单
我：那么，可考虑做成录像教材。
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关键是头脑中要有直接块级变换的思维,而非转来转去的公式表达,虽然状态是转动的结果,但是,不用转动或公式,也同样可以将状态变换说的清清楚楚,这就是N阶定律的用途.
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乌兄审完后,是否可将N阶定律改写为通俗插图版,以方便大家理解?
先代表大家致谢,玩笑.
不敢。最多有时讲不清我的问题时，以图代之罢了。
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N阶定律可以明确预言通用复原方法(邱兄一式复原采用的方法),但
仍然以真接状态描述为目标
复原方法（即使冠以“通用”）和状态描述（尽管冠以“直接”）
倒是两个概念（尽管两者有联系），此处倒好像统一了。
其实您的意思是不是说，谁提出了一个什么复原方法之类的东西以
后，都可以在您的理论中找到相应的、理论上的依据；尽管“找依
据”在后，还得算是“预言”。别见怪，我这话不能当坏话听，相
反，真是如此的话，确实应该算了不起的呀。所以，您得耐心而努
力地让更多的人了解它、接受它、应用它。
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这里所谓的"通用",是指这种方法适用于所有阶(>=2)魔方
简单地说,N阶定律直接告诉你状态将可能会怎样变换,从而指引你复原魔方的方法,至于选择什么公式去实现这种指引,这是一个很私人,很个性的细节问题.一般而言,你要知道应向什么方向"变",下一步才是去实现这种"变".
N阶定律通过约束状态变换而约束所有复原魔方的方法,N阶定律可以预言很多种复原方法,"先簇间后簇内"只是只中一种.
形象地说,乌兄要习惯用地图代替双脚认识地理,公式不可能告诉你所有的变换可能,N阶定律可以完全做到,且与公式无关,这就是预言性.
N阶定律不能一一告诉你每个公式的结果,但能告诉你,所有的公式的结果只能是什么样.
乌兄你要多多地实践,因为你过重的公式及花色视角,导致你理解一些概念的困难,进而产生不切实际或想当然的理解,N阶定律敢宣称与公式无关,与你的公式视角自然冲突很大,难到为了理解地球,只有依靠自已的双脚这种方法?
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总结一点:
丢开公式的束缠,才能实现对状态变换真正全面的理解,这正是N阶定律的目标.N阶定律可以直接告诉你状态是否合法,你想达到的状态是否可行,且完全不用理会任何公式,而所有公式只能得到N阶定律规定的结果.
初级技工:每一步都想找公式,无法理解状态
中级技工:局部地总结了一些公式的性质,并运用到复原中,仍然不具备理解状态变换眼光
高级技工:用有限的几个公式解决所有复原问题,仍然不具备全面完整的状态眼光,仍然从复原的角度理解魔方,须知复原状态只是魔方的一个晋通状态之一.
规则玩家:丢开所有公式预言所有状态,用有限几个公式,实现自已预言的所有状态,所有状态在其眼中都是平等的(而非过度关注复原状态)
复原方法:按布就颁的方法(盲人摸象法),对三阶很适用,因为越到后面余下的需要处理的状态越有限,四阶五阶就不太灵了,有时需要很痛苦地吃回头草,对于更高阶,则根本不不适用,如果不理解状态变换规则,简直就是寸步难行.
三阶将很多玩家过分洗脑了,形成一些根深蒂固的思维恶习,害人不浅.
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[此贴子已经被作者于2005-10-24 10:50:01编辑过]
谢谢58楼冬兄的红字答复，花了您太多的时间，抱歉。
最近我们之间的问答，使我得益匪浅。有许多我还得继续看、反复看。
再说几句多余的话。
*我不是说哪一个是多余的，只是要求这么多的概念能合并或简并到越少而精
越好。
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你认为哪一个概念是多余的?请明示,并说明理由
**********************pengw
*“……为什么要搞二个基准？我不明白。”不是我要搞二个基准，是您的话
使人误为您要搞二个基准。现在您自己也表示“不明白”，正好证明您的话
有语病。但您的话中那二个“基准”中该删去哪个？
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方位参照基准:用于确定方位,及着色参照
色向参照基准:用于色向描述
基态图案基准:用于用于确定起始状态(块的块置,与色向)
我认为都是必须的,乌兄认为该删哪一个?理由?
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*“变换”一般来说当然是动词，可是我从您的字里行间感觉到您自觉不自觉
地把它作为名词了。（最明显是那大题目，极易误导读者。）不是什么我认
为它是名词。
***************pengw
用着名词的段落在何处?N阶定律用于指导状态变换,如果理解成指导静态图案,还有什么指导意义?
变换不等同于转动,从复原图案到有三个块独立互换的位置,这就是一个N阶定律定义的基本变换例子,无须转动描述,难到这不叫变换?
请乌兄解释一下,你理解的变换.
***************pengw
*全色魔方再着色……，同样，不是我要二次着色，也是您的语病使人误解为
二次着色。现在清楚了，一次！
*************pengw
是哪一段陈述,让你产生如此严重的误解?请明示
************pengw
*您对“独立”一词的含义，认识有误，例子太多了。如：
您文中说“任一中心块独立转90度,必然导致任意另一中心块独立转90度”，
前面说了“独立”，何来后面的事件？即使删去前一个“独立”二个字，后
面的事件还是“独立”不起来的！这是一个简单的逻辑问题。请删去您文中
类似此处的二个“独立”吧。
好像以前我说过，现在看看，您不改，我何奈之有？
**************pengw
上段说的正确,的确是语病,应改为二个块独立于其它发生变换,给我时间修正.当然我的意思你是理解的.
**************pengw
此外，以前我对那“任意”二字有异议，现在没了。因为我知道了，您文宗
旨是综合魔方状态之规律，故虽然具体哪个“另一中心块”与所用公式有
关，（即并不是随机的“任意”，）但一综合，就脱开具体公式，可表述为
“任意”……。至于读者容易误解为“随机”，也许因您文太“冷酷”。
*我可能以后还会帮您指出一些鸡毛蒜皮的问题。别见怪噢。
*****************pengw
关于"任意"的错误,我不太明白,请明示
*****************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-24 12:46:21编辑过]
本来是在您58楼“总结”之后，我说几句，作为告一段落，去继续啃的。
现在看来，有话还应继续交流，尽早求得多一点的“同”才好。其余的问题
待啃了一阵后，若还未明白，到时再问好了。
我的许多话都是先引您的话，再接说我的。看来，这样还不够明确，以
致您仍不懂我“何出此言”。下面我对59楼您的红字或我的话解释几句。
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您说：你认为哪一个概念是多余的?请明示,并说明理由
我答：紧在您此话之前我已经说了（不是多余，是要求精简云云），看来您
是要具体的，则，我无那水平，我只是一种感慨，一种希望，甚至有点学您
的风格－－不讲究或抛开具体的、其数量无底的变换过程，抓变换之前后状
态，我这里也是希望您文能变一变，若您愿变，具体过程还得您自己琢磨。
*****************pengw
有时间再仔细审一审,看能否找到可以精简的内容.
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59楼我说：……但您的话中那二个“基准”中该删去哪个？
我这里说明一下：您在57楼说：
基态图案可以是全色魔方上的一个任意图案,基态图案声明了所有块的初始位
置与初始色向,块的变换(位置与色向)以基态图案及色向参照系为基准,对角
线着色法是一种着色方案,特此强调.
据那涂黄的、您的话，我就以为有二个基准；后来您反问为何二个，我当然
得问删哪个；现在又反问我删哪个，难道这段话题还是有二个基准？我
被您问糊涂了。
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您说：请乌兄解释一下,你理解的变换.
我答：很好。我理解的“变换”：（例如）
“变换”就是： 态Ａ，经操作ｃ，得态Ｂ。
这个“操作ｃ”是具体的。尽管它有无数种，但那是另一个问题；而在此，
应具体给出迄今为止较好的或笔者认为较好的、一种或需要时几种操作步骤
（公式）。只有这样，该词才像个动词。这根本不排斥“ｃ有无数种”这一
条。如果ｃ不明（比如作为题目，给出Ａ和Ｂ，求ｃ）甚至抛弃ｃ，则不成
其为“变换”，仅仅是给出了两个状态。若非要叫它为“变换”，则该词就
如同一个名词了。
比如看“魔术”，普通观众老是猜想那是如何变的，一般无法学着表演
（变换）它。爱好者则会去细究甚至去实践如何变。
而您这位特殊观众，对于“如何变”无所谓，而主要是研究变前变后
之间的规律，预言道：若要变成这样是可能的；若要变成那样是不可
能的。等等。我这样比喻对吗？
现在我初步知道我的上述认识不是您文所说的“变换”，（为此花去我俩
不少时间，）所以，建议您用不“冷酷”的文字增加一条“约定”，说明
您的“变换”的含义，以利他人看您文。您看有无必要？
注：上述“变换”一词含义之我见，至今我并未放弃。
上面的话仅是说明我好像找到了我俩对该词含义理解的不同之处。
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看来是初步领略了块级直接变换的概念,不过还能看出对公式的留念之情
请乌老仔细看看N阶定律中关于"变换"的定义(块的位置及色向改变),此定义与公式的结果有关,与公式本身无关,N阶定律以公式结果为研究对象而非公式自身及"运动",从而回避难以穷尽的陷井.
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您说：是哪一段陈述,让你产生如此严重的误解?请明示
我答：您在57楼说：“对角线着色法用于完成一个全色魔方的着色,这里选刚
着完色且未变换的状态为基态图案,这种着色方案将所有块的名称,位置,色向
唯一标识了,在变换中能使花色与状态一一对应.”
就是那涂黄的、您的话使我误认为“二次着色”，因为我以为“全色魔方”
应是已着色了的，再用什么什么方法对它着色，岂非二次着色？您看，即使
您不“冷酷”的话，也会令我误解。
******************pengw
辩解很勉强哟!打住.
******************pengw
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您说：上段说的正确,的确是语病,应改为二个块独立于其它发生变换,给我时
间修正.当然我的意思你是理解的.
我建议：索性大题目等也改回“……立方体……”（即去掉早先的哪个
“正”字）。否则，万一有朝一日“鲁毕克魔方”这一概念有变的话，又有
麻烦。而“立方体”概念不会变。
****************pengw
即使用"立方体"也不准确,应该是"立方体色子阵"
****************pengw
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您说：关于"任意"的错误,我不太明白,请明示
我答：上面我说了，现在我对“任意”两字无异议了，因为我现在知道了您
的许多论断是抛开（也不需要）具体公式、综合而言的。所以，没错，您没
错。
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秋安！
*******************pengw
总结:
只要没有原则错误,容我慢慢收拾语病,我想我的概念定义相对某些理论而言已经是足够精确了,当然,错无大小,匀应改正.
继续下一部分,也许读了后面,你就会明白一些定义产生的原因,并产生极大的"同情心"
乌兄别理会那个"冷酷者"的态度,只要发现有问题,就扔到他面前,就象他对付别人一样,这叫"以其人之道,还治其人之身",不过也得小心弄错了被反击哦,哈哈哈,玩笑.
*******************pengw
*******************pengw
我认为:
当前,任何关于最优解(公式相关)的研究都缺乏必要的成熟工具及手段,所以这方面的研究结果远不及经验公式优秀,除了邱方程在簇内变换的公式生成方面有预言性外,其它所有相关理论连最基本的要素-预言性都没有,如循环变换理论甚至要玩家人工去为它找答案而非它替玩家推导答案.
N阶定律使的所有公式结果被之预言,N阶定律不预言过程(公式),显然丢开所有公式,N阶定律也能让状态变换完全合法,这种特性,使的状态数计算,公式周期计算,复原方法预言成为可能.
有人也通过手工组装的方式来研究魔方状态合法性及计算魔方状态数,须知,此一方法受魔方工艺结构的影响之大,使的此方法不具有普适性,如魔方公理的研究基础,就被大烟头的中心块装错完全颠覆,从而预言通过手工组装的研究是不可靠的,只是在特定条件下方有意义,只有研究基于转动可获的状态,才是一切魔方变换研究的本位.
*******************pengw
[此贴子已经被作者于2005-10-25 9:36:41编辑过]
楼上冬兄说
即使用"立方体"也不准确,应该是"立方体色子阵"
正是，正是。否则，例如，square－1，接近立方体：
skewb，也是立方体：
但最好把“色子阵”放在“约定”之类中约定，不宜出现在大题目中。
对了，推而广之，类似《N阶定律》，能搞出《square定律》，
《skewb定律》……吗？square－1的打乱形状可只有90种，等等。
****************pengw
乌兄所言极是,其它类型的理论可让其它魔友来搞,从结构复杂性讲,应低于立方色子阵魔方
****************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-26 9:22:13编辑过]
附件: cNt7Gqvm.jpg (2005-10-25 15:51:33, 2.32 KB) / 下载次数 8附件: L3rcpDxK.gif (2005-10-25 15:51:51, 17.92 KB) / 下载次数 6我在交易区跟了一帖，或许可放在此处。那里给出了两个图，他叫“十面体魔方”：
我据经验指出：
对于最后那普通魔方的不可能状态，如何从《Ｎ阶定律》来
解释，我不会，（正在啃Ｎ阶定律，还远未到能运用程度。）
心急了，在此问各位。（此题不一定冬兄亲自答的。）
******************pengw
乌兄啊,你最好还是着一个好识别的全色,你这样涂与问,让人感觉又是在玩着色游戏,而不是玩魔方状态,另外要问别人是否非法,首先要指定一个用于出发的基态图案.
照以下原则做吧,错了算我的
一.簇间状态检查:
检查中棱块簇,边角块簇,中心块簇是否是同为基态簇或同为扰动簇,如果否,状态一定非法.
具体方法:
1.90度转动的中心块的数量是奇数,中心块簇被扰动
2.中棱块的偶环数是奇数,中棱块簇被扰动
3.边角块的偶环数是奇数,边角块簇被扰动
二.簇内状态检查:
判断中棱块及边角块色向和是否为零,如果否,状态一定非法
三.结果
上面二项检查中,任意一项非法,则魔方状态一定非法
总体原则:
1.不能违背扰动关系(簇间层面)
2.不能违背簇内变换(簇内层面)
******************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-26 13:43:20编辑过]
附件: jJevVkMZ.jpg (2005-10-26 10:02:39, 86.79 KB) / 下载次数 4附件: 7YJ3hmVv.jpg (2005-10-26 10:02:56, 80.54 KB) / 下载次数 4附件: 1bfaccFv.gif (2005-10-26 10:04:58, 18.56 KB) / 下载次数 6这类魔方的方向性,可判读性太强,失掉了很多"魔"的本意,而正方体色子阵魔方各向同性的特点,才是魔的本源.
[此贴子已经被作者于2005-10-26 10:13:27编辑过]
注：63楼冬兄的话不是答62楼的。62楼贴了一半，63楼贴出。
故63楼是对61楼说的。
应63楼：您说“这类魔方的方向性,可判读性太强,失掉了很多"魔"的本意,
而正方体色子阵魔方各向同性的特点,才是魔的本源.”
这话很专业，容我慢慢理解。大概那square-1、skewb等魔方状态数很少的
原因就在于您这句话吧？
难怪我一个搞建筑设计的弟弟，一见square－1就说它对称性
差多了，变化不会像普通魔方那么多，云云。
****************pengw
理解正确
****************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-26 10:49:31编辑过]
回62楼冬兄的插批，您那几条原则容我慢慢先就普通3阶魔方具体
化、可操作化。您那几条该是个方向吧。
***************pengw
是基于N阶定律的三阶全色魔方状态合法性判断的完整方法,如果不理会中心块簇,就变成三阶纯色状态合法性判断的完整方法
***************pengw
您说：
“乌兄啊,你最好还是着一个好识别的全色,你这样涂与问,让人感觉
又是在玩着色游戏,而不是玩魔方状态,另外要问别人是否非法,首先
要指定一个用于出发的基态图案.”
我说：问题往往是，如果我拿到一些普通3阶（只有6种颜色，无任
何文字、图案等）、又是打乱着的，有可能是错装了的（即不可能
复原的）魔方，我是会用非理论判断的办法给出它们是可能的状态
还是不可能的状态。我不必给它们做任何标记。至于非显性的改变
或错装，我不去、也不必、也无法追究。
关于您要的“用于出发的基态图案”，就用六面复原的状态好了。
在此就是用六个心块的状态作参考。
那么我能不能不做具体操作，不加任何标记（打乱的甚至错装的魔
方似乎无法临时加什么标记吧？）按照《N阶定律》，从理论上作出
具体的、明确的“可能还是不可能状态”的判断呢？这是我接下来
要从《N阶定律》中找答案的一个问题。
为此，我将另发一话题于理论区，先探探有无可能，以免我徒劳。
*******************pengw
你的意思是指纯色三阶,如果不理会中心块簇,楼上的方法就变成三阶纯色状态合法性判断的完整方法
希望乌兄动手前,正确掌握色向,色向和,环之类的概念并正确运用,否则你的问题会暴增.
*******************pengw
[此贴子已经被pengw于2005-10-26 13:14:50编辑过]
三阶纯色魔方状态识别方法,复原状态为基态图案:
一.簇间状态检查:
检查中棱块簇,边角块簇是否是同为基态簇或同为扰动簇,如果否,状态一定非法.
具体方法:
1.中棱块的偶环数是奇数,中棱块簇被扰动
2.边角块的偶环数是奇数,边角块簇被扰动
二.簇内状态检查:
判断中棱块及边角块色向和是否为零,如果否,状态一定非法
三.结果
上面二项检查中,任意一项非法,则魔方状态一定非法
总体原则:
1.不能违背扰动关系(簇间层面)
2.不能违背簇内变换(簇内层面)
[此贴子已经被作者于2005-10-26 13:42:45编辑过]
2.3. 簇内变换
簇内变换:簇内块之间的变换,对外簇没有任何影响
照你这么说二阶魔方一个层转动90度也是簇内变换了.
分析:二阶魔方一个层转动90度的确是簇内块之间的变换,对外簇没有任何影响啊.那么二阶魔方两角互换位置,也算是簇内变换了.扰动有的还是可以通过簇内变换完成?
2.3. 簇内变换
簇内变换:簇内块之间的变换,对外簇没有任何影响
照你这么说二阶魔方一个层转动90度也是簇内变换了.
分析:二阶魔方一个层转动90度的确是簇内块之间的变换,对外簇没有任何影响啊.那么二阶魔方两角互换位置,也算是簇内变换了.扰动有的还是可以通过簇内变换完成?
邱兄弟问的很漂亮,对于N阶正方体色子阵魔方而言,二阶也有簇内变换解决不了的问题,即扰动问题,四阶也有同样问题,除了二阶的边角块簇及四阶的边棱块簇可自扰动外,其它所有阶的扰动匀与外簇相关,注意,这些自扰动同样不能用N阶定律的簇内变换解决.各阶的扰动方程写的明明白白.
[此贴子已经被作者于2005-11-24 17:21:12编辑过]
“本文引用了魔方吧大烟头等价定理: 2n+1阶魔方包含2n阶魔方的一切性质,此定理属大烟头原创”
忍大师能否把这句话给删了，我实在不敢当啊。
你的“N阶定律”内容太多了，我还没“消化”。万一别人不懂来问我，那我可就惨了。
第1页新增的几个图很好，图文并茂有时可省说不少话等等。
美中不足的是：（仅各举一例）
（这两）图中的“未标注的块保持复原时的状态”是否改为
“未标注的块保持原来的状态”？（这样更一般，含打乱态。）
（这两图）中的“未着色部分不参与变换”是否改为
“未着色部分变换后保持原状”？（说“不参与”太绝对，
且易引起误解。）
（这两图）中的X和Y可对换吗？（以与惯例统一。）
[此贴子已经被作者于2005-11-26 16:21:47编辑过]
附件: lULKcO5T.jpg (2005-11-26 15:52:24, 60.64 KB) / 下载次数 21附件: SyPXvtiD.jpg (2005-11-26 16:03:59, 54.55 KB) / 下载次数 19附件: o5PvUjIt.jpg (2005-11-26 16:15:53, 48.45 KB) / 下载次数 20X,Y,Z最好还是按一般例行的右手系来标.这样就方便绝大多数人的习惯.
希望pengw能顺应大家的习惯,将图中X,Y的换过来.
１、加了图片好理解多了。支持！
２、支持小邱的建议，这色子阵是小邱最早提出的，他的建议肯定是没错的。支持！
３、这个“N阶正方体色子阵魔方状态变换定律”的专题中，好象塞了很多东西啊，简直成了忍大师的仓库了，我都不知从哪里下手了[em06]，能否单独再写个“N阶定律”的专题啊？支持！
接受各位建议,将逐步将N阶定律改成插图版,"色子阵"是邱兄弟的原创的术语,本人在此引用来准确表达标准魔方的结构,给我时间作图
大烟头说N阶定律成了什么仓库,我不明白,如果有谁的成果被引用而没有声明作者,请及时指出.
[此贴子已经被作者于2005-11-26 22:09:18编辑过]
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