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标题: 将一个正方形分割成6个面积相同的三角形，一共有多少种分法 [打印本页]
作者: lulijie    时间: 2011-2-9 21:31:41     标题: 将一个正方形分割成6个面积相同的三角形，一共有多少种分法

jx215的帖子“一道证明题”
说明不可能将一个正方形分割成奇数个面积相同的三角形。
但如果将一个正方形分割成6个面积相同的三角形，那么一共有多少种分法呢？
我试了一下，发现很容易漏掉某些分法，或重复计算了某些分法。至今没有确切的答案。
如果谁觉得脑细胞足够多，可以试试脑细胞大量被杀的感觉。
作者: Xwam    时间: 2011-2-9 21:54:30

表示不知道真的有确切的答案么？
作者: 骰迷    时间: 2011-2-13 17:29:11

所谓的分法是指分出來的形狀还是切割的方法呢
作者: angler    时间: 2011-2-13 17:31:54

正方形不是可以分成3个一样的三角形吗？
作者: 小七阶    时间: 2011-2-13 18:05:00

将问题化简成将一个等腰直角三角形分成三个面积相等的三角形，就用排列组合。
三角形有8种，7种不对称，一种对称，那么应该有7*6+7+8=57种

手机上图，大家将就看看吧，这是我的答案，不知全了否

[ 本帖最后由 小七阶 于 2011-2-13 18:07 编辑 ]

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作者: aubell    时间: 2011-2-13 18:05:16

这个方法太多了。
先分成面积相等的三个部分；
然后把每个部分分成两个面积相等的三角形。
作者: mowxqq    时间: 2011-2-13 21:01:11

请你们认真看下题目，再认真地想下，谢谢
作者: 骰迷    时间: 2011-2-15 21:53:38

原帖由 小七阶 于 2011-2-13 18:05 发表
将问题化简成将一个等腰直角三角形分成三个面积相等的三角形，就用排列组合。
三角形有8种，7种不对称，一种对称，那么应该有7*6+7+8=57种

手机上图，大家将就看看吧，这是我的答案，不知全了否

化简出了问题

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作者: 小七阶    时间: 2011-2-16 19:40:30     标题: 回复 8# 的帖子

你的图给我了新思路，又多了4种，有61种了..............哈哈
作者: mowxqq    时间: 2011-2-17 17:15:19

那再给你几个，何止这么几种简单的分法

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作者: lulijie    时间: 2011-2-17 17:49:00

至少有几百种，要准确的计算很繁琐。
作者: 小七阶    时间: 2011-2-18 12:51:53     标题: 回复 10# 的帖子

再加你的，还有10种漏了，有74种了，哈哈..............
作者: flwb    时间: 2011-3-1 09:00:06

未命名.JPG

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作者: rubik-fan    时间: 2011-3-1 09:41:14

我的思路是利用三角形等底等高来分隔。
作者: 西北天狼    时间: 2011-3-1 13:35:45

1、明确分类标准，尽量列出所有的组合，然后剔除整体对称的图形；
2、采用九宫格加中点的方法，先将正方形栅格化成36个小正方形，这样比较方便；
3、准备工作，先把长方形的2分法、4分法，以及三角形的2分法、3分法统计出来；
4、先按三角形和长方形分组，再局部细化；
5、最后别忘了勾股定理，中间一个斜放的正方形（3分之1面积），外围4个直角三角形。
作者: mowxqq    时间: 2011-3-1 15:47:13

原帖由 西北天狼 于 2011-3-1 13:35 发表
1、明确分类标准，尽量列出所有的组合，然后剔除整体对称的图形；
2、采用九宫格加中点的方法，先将正方形栅格化成36个小正方形，这样比较方便；
3、准备工作，先把长方形的2分法、4分法，以及三角形的2分法、3分法 ...

那么最后结果是多少呢？
作者: 西北天狼    时间: 2011-3-2 10:10:26

大致的分组如下，具体的数字没统计。因为要扣除重复的部分，所以没想象的那么多！
正方形.JPG

[ 本帖最后由 西北天狼 于 2011-3-2 11:42 编辑 ]

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作者: 西北天狼    时间: 2011-3-9 22:18:46

正方形1个，长方形类32个，平行四边形类11，对角型64个，其他三角形类36，共计144个。
作者: mowxqq    时间: 2011-3-10 09:15:52

原帖由 西北天狼 于 2011-3-9 22:18 发表
正方形1个，长方形类32个，平行四边形类11，对角型64个，其他三角形类36，共计144个。

正方形1个表示什么意思？后面的数字有没有剔除重复的分类？
作者: 西北天狼    时间: 2011-3-10 09:35:25

正方形是指，分割线构成了正方形，只有唯一的一个。对角型指的是先用对角线将正方形分割，因为这个特征比较明显，分类时优先考虑。再次是考虑，长方形和平行四边形。重复按优先级考虑，144当然是无重复的图形。
作者: mowxqq    时间: 2011-3-10 10:08:07

这个图有属于哪种分类吗

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作者: 西北天狼    时间: 2011-3-10 10:37:27

不好意思，漏了中心开花，只考虑边角分割了。这个图应该算对角型。
总共漏了9个对角型和3个其他三角形类的，总共有156个了。不知道全了否？！
正方形a.JPG

[ 本帖最后由 西北天狼 于 2011-3-10 11:02 编辑 ]

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作者: aadxd    时间: 2011-3-10 10:46:06

看来这个答案还真不是一般的多，可以用计算机解吗？
作者: 西北天狼    时间: 2011-3-10 15:01:22

原帖由 aadxd 于 2011-3-10 10:46 发表
看来这个答案还真不是一般的多，可以用计算机解吗？

6阶也就这么多了，计算机还是留给解8阶或10阶的时候用吧！
作者: lulijie    时间: 2011-3-10 19:35:36

将一个正方形分割成4个面积相同的三角形，一共有多少种分法？这题应该能精确计算出的。
注意：将一种方案旋转、翻转后，只要不与原方案重合，就属于不同的分法。
如以下就属于不同的分法 。(此图不是分三角形的分法，但意思就是如此。)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-3-11 12:56 编辑 ]

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作者: lanjingling    时间: 2011-3-10 20:09:38

原帖由 aadxd 于 2011-3-10 10:46 发表
看来这个答案还真不是一般的多，可以用计算机解吗？

那就看谁在使用计算机这个工具了。
作者: mowxqq    时间: 2011-3-11 19:17:09

原帖由 西北天狼 于 2011-3-10 10:37 发表
不好意思，漏了中心开花，只考虑边角分割了。这个图应该算对角型。
总共漏了9个对角型和3个其他三角形类的，总共有156个了。不知道全了否？！
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这个就算不是最后答案也应该非常接近了，至少我是想不出还有什么漏掉的了。



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