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标题: 数字之差 [打印本页]

作者: 骰迷 时间: 2011-3-16 22:57:11 标题: 数字之差

设有四有理数字a,b,c,d
一次转換后即为|a-b|,|b-c|,|c-d|,|a-d|
如此类推
(a):求证经过有限次转換后四数字变成0,0,0,0
(b):设经过N次转換后能保证数字变成0,0,0,0,证N不存在||找出N
(c):拓展至三、五、六、七。。。。个数字的情況作讨论

作者: 刘超 时间: 2011-3-16 23:05:07

按lz的签名公式玩三阶居然没打乱

作者: 骰迷 时间: 2011-3-16 23:10:33

那个是不用D做D的公式,加上D就是沒打乱
超lucky case,不知道为神马跳LL了

作者: ursace 时间: 2011-3-16 23:55:59 标题: D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'

这素神马

作者: aadxd 时间: 2011-3-17 07:35:58

是啊，这个打乱公式。。。。收藏啦

作者: L08 时间: 2011-3-17 08:10:18

手机党，回家试试什么公式

作者: hjt0619 时间: 2011-3-17 16:36:41

这是数学区，麻烦大家讨论题目呀

我想想，估计做不出

作者: 骰迷 时间: 2011-3-17 17:55:16

(a)是原题，我的证法好像不太严謹(b),(c)是我的拓展，來求思路
1:易見如果a,b,c,d可以归零，那a*n+m,b*n+m,c*n+m,d*n+m也可以通过同樣转換归零，这兩列是等価的。因此可以先將原列数字转成正整数作讨论。
2:易证如果有兩数字相同（x,0,y,0||x,y,0,0)，数列必在几次转換后归零。此處略过。
3:由於每次转換都会減掉数字，数列的最大数於每次转換后只可能(i):不变；(ii):減少。
(i)如果不变，即是前一列有零。前一列有零即是再前一列有兩数相同。有兩数相同即是可以归零。
(ii)如果一直減少，最終即是归零。
全选是我的证

作者: tm__xk 时间: 2011-3-17 19:30:09 标题: 回复 8# 的帖子

(a)不难,先乘公分母化成整数,然后
i.最大值不增,均非负;
ii.4n步后均被2^n整除.

同理对2^n个数均可.

作者: 骰迷 时间: 2011-3-17 19:55:43 标题: 回复 9# 的帖子

得到i和ii便可证(a)吗?

作者: tm__xk 时间: 2011-3-17 22:18:02 标题: 回复 10# 的帖子

是的.

一开始最大数为M,存在2^k>M.
在4k步后,均为2^k的倍数,且均在0和M之间.
故均为0.

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