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标题: 尺规作图确定已知椭圆的焦点 [打印本页]

作者: lulijie 时间: 2011-4-21 17:09:43 标题: 尺规作图确定已知椭圆的焦点

平面上已画有一椭圆，能否尺规作图出其焦点？
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已知一椭圆和椭圆上一点A，
尺规作图出椭圆上另外两点B、C，
要求三角形ABC面积最大。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-4-21 19:06 编辑 ]

作者: angler 时间: 2011-4-21 17:35:22

知道中心的话应该可以.....

作者: tm__xk 时间: 2011-4-21 17:40:21

尺规作二次曲线的对称轴中心焦点准线切线神马的ms都可以的..
不用把整本圆锥曲线的几何性质搬上来吧..

作者: 华容道 时间: 2011-4-21 17:42:29

椭圆的中心很容易确定的。

作者: lulijie 时间: 2011-4-21 18:06:53

椭圆的中心如何确定呢？

作者: 华容道 时间: 2011-4-21 18:08:23 标题: 回复 5# 的帖子

两对平行弦中点所连直线的交点。

作者: lulijie 时间: 2011-4-21 18:20:31

中心确定后又如何确定长轴？

作者: 小笨飞鱼 时间: 2011-4-21 18:21:25 标题: 回复 1# 的帖子

能，在椭圆中画直角坐标系，原点放椭圆的中心，量取椭圆长半轴a，短半轴b，a的平方—b的平方=c的平方，c就是焦距，焦距在在长轴上做出c，就是焦点啊

作者: tm__xk 时间: 2011-4-21 18:27:02

话说..中心易知..
以其为圆心以适当半径作圆交椭圆于四个点,连起来就有坐标轴了....

作者: 小笨飞鱼 时间: 2011-4-21 18:29:10 标题: 回复 7# 的帖子

长轴就是最远两端的距离啊，中心到最右端的距离是半长轴啊

作者: tm__xk 时间: 2011-4-21 18:41:48 标题: 回复 10# 的帖子

"最右端"..椭圆不是非得放那个方向的..

作者: lulijie 时间: 2011-4-21 18:43:00

综上所述：
尺规作图确定已知椭圆的焦点的步骤：
1. 确定椭圆的中心：两对平行弦中点所连直线的交点
2. 确定长轴和短轴：以中心为圆心以适当半径作圆交椭圆于四个点，连接不过中心的两点，过中心作其平行线，交椭圆，分别得长轴2a和短轴2b
3. 获取焦点距中心的长度c：c^2=a^2-b^2
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下面的题目：
已知一椭圆和椭圆上一点A，
尺规作图出椭圆上另外两点B、C，
要求三角形ABC面积最大。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-4-21 18:45 编辑 ]

作者: 华容道 时间: 2011-4-21 19:38:39

[ 本帖最后由华容道于 2011-4-21 19:51 编辑 ]

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作者: 小笨飞鱼 时间: 2011-4-21 19:54:15 标题: 回复 11# 的帖子

一般椭圆平的放啊，然后最右最左，不是一回事啊

作者: tm__xk 时间: 2011-4-21 19:56:21 标题: 回复 14# 的帖子

你这个"一般"也太特殊了吧..

作者: 华容道 时间: 2011-4-21 19:56:45

提出一个类似的问题：
已知一椭圆和椭圆上一点A，
尺规作图出椭圆上另外两点B、C，
要求三角形ABC为正三角形。

作者: tm__xk 时间: 2011-4-21 19:57:32 标题: 回复 12# 的帖子

后边那个..同13l..参考圆内接正三角形,再仿射回去..

作者: tm__xk 时间: 2011-4-21 20:01:14 标题: 回复 16# 的帖子

就是说..求已知椭圆旋转后得到的新椭圆,与已知椭圆的交点..

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