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标题: 三角调公式之循环效果 [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2008-4-11 11:17:33 标题: 三角调公式之循环效果

三角调公式之一URU'L'UR'U'L及其循环式对棱块无影响，故下图仅用二阶代表三阶的角块。
 
该公式依次循环后共得8个公式，施加于同一初态，效果都是三角调，但各自调不同的角块。图中1－3－2－1表示1号角到了3号位，3号角到了2号位，2号角到了1号位。
 
调动后的三个角块的色向，按照盲拧方法之一的编码法，1表示需要顺时针翻色，2表示需要逆时针翻色，则下图8个状态的有关三个角块的色向编码依次为222，222，111，111，222，222，111，111。
 
有关变化颇有趣。
 三角调公式之循环－1.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-11 12:32 编辑 ]

附件: 三角调公式之循环－1.GIF (2008-4-11 11:17:33, 11.8 KB) / 下载次数 1
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ3Mjh8MjMyMDI0Yjd8MTcxNjMxMzQ5NnwwfDA%3D

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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ3Mjl8MDNlNTUxZWJ8MTcxNjMxMzQ5NnwwfDA%3D

作者: 35296 时间: 2008-4-11 17:41:12

这些公式应该可以应用到4阶（高阶）心块还原

作者: 乌木 时间: 2008-4-11 21:29:24 标题: 回复 2# 的帖子

是的，只要把Ｒ改为ＭＲ，Ｌ改为ＭＬ，等等，Ｕ、Ｕ＇不要改。

作者: 一叶知秋 时间: 2008-4-14 19:32:18 标题: 回复 1# 的帖子

乌木前辈，您好：
 
       在您的基础上我粗略的归纳了一下，此三角顺（逆）换位+三角逆（顺）翻色的公式动作后，好像只有六种状态（镜像抵消）！
 
       1、同层三角换（顺逆×2种）
 
       2、在顶（底）层是相邻两角，在底（顶）层一角（三个角在同一面）（顺逆×2种）
 
       3、在顶（底）层是相邻两角，在底（顶）层一角（三个角异面）（顺逆×2种）
 
（另外还有顶对角下一角和黄金三角两种状态的几种情况，因为是用另外公式所产生的，与题意不符，所以没有列入）
 
由于这三个角是同向反色，所以就化繁为简了。
 
相比之下，下面的公式状态数可能会更多。（我还没有细算，想请乌木前辈一起讨论一下<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> ）
 

<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="F R B' R' F' R B R'">
 <param name="initScrpt" value="R B' R' F R B R' F'">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet> <applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="R B' R' F R B R' F'">
 <param name="initScrpt" value="F R B' R' F' R B R'">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet>

 
 

[ 本帖最后由一叶知秋于 2008-4-15 21:15 编辑 ]

作者: 刀田一日 时间: 2008-4-14 20:39:22

貌似这股风是我吹起来的.

作者: 刀田一日 时间: 2008-4-14 22:01:53

 献丑了,请以数字序读: 1
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="200" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="F R B' R' F' R B R'">
 <param name="initScrpt" value="R B' R' F R B R' F'">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet> 2 <applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="200" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="R U' L' U R' U' L U">
 <param name="initScrpt" value="U' L' U R U' L U R'">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet> 3 <applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="200" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="CR R' U' L U R U' L' U CL">
 <param name="initScrpt" value="CR U' L U R' U' L' U R CL">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet> 
一叶知秋的第一个 1-------------------乌木 WM的第二个 2--------------------WM前后四步互换 3
转向变换后,得上图 6-------------------L与R互换 5---------------------------WM前后四步互换,无CRCL 4
 6<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="200" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="CU L F R' F' L' F R F' CD">
 <param name="initScrpt" value="CU F R' F' L F R F' L' CD">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet> 5<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="200" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="CR CR L' F' R F L F' R' F CR CR ">
 <param name="initScrpt" value="CR CR F' R F L' F' R' F L CR CR">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet> 4<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="200" height="300">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="R' F' L F R F' L' F">
 <param name="initScrpt" value="F' L F R' F' L' F R">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet>

作者: 刀田一日 时间: 2008-4-14 22:08:13

所以说,你俩用的是同一公式....注意楼上的顺序哦
123
654

作者: 一叶知秋 时间: 2008-4-14 22:32:37

刀兄错会我的意思了，楼主列出的三角换都是三个角作同向反色的（分六种情况），而本人在第四楼所列出的三角换是两个角反色的，（几种情况还有待斟酌）……

作者: 乌木 时间: 2008-4-15 00:37:41 标题: 回复 4# 的帖子

如果魔方的取向整体改变一下：原F改为向右，原R改为向上，原B改为向左，……，则4楼的左式FRB'R'F'RBR'相应地变为RUL'U'R'ULU'。该公式使新取向时的4、5、8号角轮换归位，同时按照新的顶色－底色来看（顶色为绿，底色为蓝），该公式翻了这三个角－－都是被逆时针翻色了。
 
好像是这样：直接看4楼情况，按照黄色看，三角轮换的同时，翻了两个角。但是魔方取向变化后，按照绿、蓝色看，三角轮换的同时，翻了三个角。
 
怎么会的？我还未想通。同一状态（4楼左图）整体旋滚后，那三个角块位置的轮换要求不变，但是它们的翻色要求就不同了？不是吗，假如是盲拧前的色向编码，的确，一是“1号角编码为1，4号角编码为2”，另一是“4、5、8号角都编码为2”。
 
下面对照一下：
 
<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
<param name="ColorTable" value="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="F R B' R' F' R B R' ">
 <param name="beta" value="28">
 <param name="stickersFront" value="5,5,4,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersRight" value="3,1,1,1,1,1,1,1,1">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,4,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersLeft" value="5,4,3,4,4,4,4,4,4">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,1,3,2">
</applet> <applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
<param name="ColorTable" value="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="CU' CR' (R U L' U' R' U L U') ">
 <param name="beta" value="28">
 <param name="stickersFront" value="5,5,4,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersRight" value="3,1,1,1,1,1,1,1,1">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,4,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersLeft" value="5,4,3,4,4,4,4,4,4">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,1,3,2">
</applet>

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-15 08:44 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-15 09:00:46

看来，如果某一公式没有角块的调动，只有角块的就地翻色，则无论从什么角度看，受到翻色的角块数目是几个就是几个。
 
如果某公式既有角块调动，又有受调动的部分角块翻色（在三轮换时，所谓部分翻色也只能是翻两个，一顺一逆），如果边执行公式，边让魔方整体旋滚的话，则从不同角度看上去，或者是部分翻了色，或者是三个都翻了色。
 
这其中的原因是不是参照变了－－比如上面例子中参照黄色，翻了两个角；参照绿、蓝色，翻了三个角。
 
或许，应该固定参照后议论、比较有关问题吧？否则，真成了“横看成岭侧成峰”啊。那两个例子中，执行公式“前夕”，顶色是黄，就算翻了两个角；后来顶色是绿，就算翻了三个角。两者应不构成什么冲突的吧。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-15 14:44 编辑 ]

作者: 刀田一日 时间: 2008-4-15 14:15:44 标题: 殊途同归

有意思

<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="B L' B' R B L B' R'">
 <param name="initScrpt" value="R B L' B' R' B L B'">
 <param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet> <applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="R' F' L' F R F' L F">
 <param name="initScrpt" value="F' L' F R' F' L F R">
 <param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet>

作者: 乌木 时间: 2008-4-15 16:58:33

4楼左边的公式的步骤次序轮换后也得8个式子，所得到的状态如下，参照顶、底色都是要翻两个角：
 
 另一式轮换效果.GIF

附件: 另一式轮换效果.GIF (2008-4-15 16:58:33, 21.69 KB) / 下载次数 0
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ5MDZ8MDg0ODhkMjZ8MTcxNjMxMzQ5NnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-4-15 17:11:13

12楼中同层轮换6种，异层轮换2种。5、6号角始终无动于衷！而1楼的情况是5、8两角稳坐钓鱼台。

作者: 一叶知秋 时间: 2008-4-15 19:32:23 标题: 回复 10# 的帖子

有意思，已经用惯了自己的高中低级色向概念了，这个倒是新鲜事物<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
 
看来只有都是对角所在角块同向反色的情况，才可以以任意面作为参照而不改变结果的。
 

<applet code="RubikPlayer.class" codebase=3 width="250" height="250">
 <param name="scrptLanguage" value="SupersetENG">
 <param name="scrpt" value="">
 <param name="initScrpt" value="CU2 R D' R U' R' D' R U R' D2 R' CU2">
<param name="stickersFront" value="5,5,5,5,5,5,5,5,5">
 <param name="stickersDown" value="0,0,0,0,0,0,0,0,0">
 <param name="stickersBack" value="2,2,2,2,2,2,2,2,2">
 <param name="stickersUp" value="3,3,3,3,3,3,3,3,3">
</applet>

 
 

[ 本帖最后由一叶知秋于 2008-4-15 19:39 编辑 ]

作者: 一叶知秋 时间: 2008-4-15 19:41:16 标题: 回复 12# 的帖子

依照前辈的列举法，12楼还可以列举出很多公式……
 
按照4楼的方法去归类的话，其实12楼的第一和第六、第三和第八是镜像，可以合并。

[ 本帖最后由一叶知秋于 2008-4-15 21:10 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-16 11:08:21 标题: 回复 15# 的帖子

我列出的8个式子仅仅是对第一式的步骤依次轮换得到一共8个式子。从复原态出发，要得到那8个态的确是有别的步骤的。
 
此外，12楼的第一、第六态本身不是一对镜像，而是第一式的镜像动作就得到第六态，第六式的镜像动作就得到第一态。第三、第八也是这么讲。
 
也算“殊途同归”：
 殊途同归－2.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-16 15:35 编辑 ]

附件: 殊途同归－2.GIF (2008-4-16 15:35:36, 8.7 KB) / 下载次数 0
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ5NDZ8Y2Q4Y2MyMmR8MTcxNjMxMzQ5NnwwfDA%3D

作者: 一叶知秋 时间: 2008-4-16 20:03:17

原帖由 一叶知秋 于 2008-4-15 19:41 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=113367&ptid=7600" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 依照前辈的列举法，12楼还可以列举出很多公式……   按照4楼的方法去归类的话，其实12楼的第一和第六、第三和第八是镜像，可以合并。

说12楼的第一和第六、第三和第八是镜像，我指的是操作完公式后的状态互为镜像。
 
呵呵，很有趣，把12楼的每一个公式依次用逆步骤操作，又可以得到8个公式，一楼的公式也同样可以。
 
其实四楼Java图示的两个公式就是互逆后产生的。 
<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
 
 

[ 本帖最后由一叶知秋于 2008-4-16 20:10 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-16 23:58:45 标题: 回复 17# 的帖子

不对吧？同一魔方没有两个态是互为镜像的。上面第一态F面的左上角是蓝色色片，第六态的F面的右上角为绿色色片，…………，两态并不对称。对称的是两者曾经发生的动作－－“1－4－2－1”和“4－1－3－4”这两个轮换过程。
 
此外，因而得到“式a的镜像式得到的状态和式b得到的状态完全一样”。这里的“镜像公式”指操作为镜像操作，R－－L'，F－－F'，R'－－L，等等。例如16楼的例图。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-17 00:01 编辑 ]

作者: 明华 时间: 2008-4-17 00:09:48

        乌木先生太犟了（对“镜像”的概念理解的太“呆板”）。       对于绝大多数魔友（老魔友）都会理解认同下面的定义：

原帖由<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6583">明华 9 楼 </A>于 2008-3-8 14:19 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=94692&ptid=6583" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>        
           对于“同一魔方”，在不至于混淆时不妨借用“镜像魔方”的上述性质，可以这样定义：       “某一操作”的状态与其 “左右镜像的操作”的状态互为“镜像状态”！        这一点对于经常玩魔方的魔友是很容易理解和接受的！

这是一个科学而抽象的概念，希望乌木先生能够理解这种叫法，因为对于 “同一魔方”而言，“某一操作”的状态与其 “左右镜像的操作”的状态是 “一一对应” 的，和镜子中的成像原理一样，故此大家便借用“镜像”一词来 描述这一现象！

作者: 明华 时间: 2008-4-17 00:51:30

        好象乌木先生对数学概念并非那么严谨，经常“魔方”、“扰动”地泛泛地 描述需要严谨的概念。比方大量存在“自镜像魔方”－－－<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6937">正六面体自镜像魔方</A>            <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6937">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6937</A>       我已经强调过很多次，乌木先生还说“同一魔方没有两个态是互为镜像的”。 　　       再比方说“奇偶性”是正六面体 N 阶魔方的特性，比如每个转层只能旋转  180 度的正六面体 N 阶魔方，仍然具备“奇偶性”，但这种现象却不是所谓的 “扰动”！         相反，乌木先生却爱“较真”一些数学中可以确定的概念，完全没这个必要！ 大家可以节省时间讨论更多其他有价值的问题！           在生活中大家玩“魔方”时，我们一般不会在镜子中找它的“镜像”，绝大 多数魔友（老魔友）谈到的“互为镜像”指的就是：         “某一操作”的状态与其 “左右镜像的操作”的状态 “互为镜像” ！

作者: 乌木 时间: 2008-4-17 10:54:32

那么，我们各自保留看法好了。我的“呆板”看法如下：
 魔方态的镜像问题.GIF

上面一对态，照您说的，互为镜像的话，下面一对态反而不是互为镜像啦？或者，两对都是互为镜像？那么，一个态有两种镜像？

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-17 11:05 编辑 ]

附件: 魔方态的镜像问题.GIF (2008-4-17 10:54:32, 10.96 KB) / 下载次数 0
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ5ODR8MTE3Y2E0ZmJ8MTcxNjMxMzQ5NnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-4-17 11:25:52

我说“同一魔方没有两个对称的态”的理由之一如下图。另一理由是，同一魔方六个中心块转不出自身原来态的对称态。
 魔方态的镜像问题－2.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-17 11:39 编辑 ]

附件: 魔方态的镜像问题－2.GIF (2008-4-17 11:31:17, 9.39 KB) / 下载次数 0
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ5OTJ8ZTBiY2NjNTR8MTcxNjMxMzQ5NnwwfDA%3D

作者: 明华 时间: 2008-4-17 12:00:45

        对，我们各自保留看法好了。  （太无聊了）         我说“同一魔方存在两个对称的态”的理由之一如下图：       请参考：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6937">正六面体自镜像魔方 </A>         <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6937">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6937</A>                    如   Dino Cube（正六面体八轴二阶魔方）可以产生自镜像魔方：      <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061259103269040.gif" border=0>             乌木先生太倔了（对“镜像”的概念理解的过于“刻板”）。       对于绝大多数魔友（老魔友）都会理解认同下面的定义：

原帖由<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6583">明华 9 楼 </A>于 2008-3-8 14:19 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=94692&ptid=6583" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>        
           对于“同一魔方”，在不至于混淆时不妨借用“镜像魔方”的上述性质，可以这样定义：       “某一操作”的状态与其 “左右镜像的操作”的状态互为“镜像状态”！        这一点对于经常玩魔方的魔友是很容易理解和接受的！

作者: 乌木 时间: 2008-4-17 13:52:22

补充：我是指同一N阶立方体魔方（所谓“色子阵”）没有两态对称。您举出 Dino Cube有两态对称，对的，但不能因此说同一N阶立方体魔方（所谓“色子阵”）也有两态对称。
 
我不认为我的看法是“无聊”。两套操作完全可以对称，但决不等于所得的两态也对称。说这一认识属于“无聊”，我实在不敢苟同。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-17 13:54 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-17 14:00:35

我注意到上面您有点改口了－－“大家便借用‘镜像’一词来描述这一现象！”，您说描述“现象”了，而不说“两态互为镜像”了。如果您说的、被描述的“现象”指操作，我同意；指“两态”我反对。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-17 14:07 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-17 14:06:26

最初1楼的话题只是对那公式循环后的调角效果感兴趣，还看不出更多的事物。刀兄、秋兄看出进一层的规律，确实有趣。

作者: 一尘 时间: 2008-4-17 23:35:52

请看我的新作，“用对称状态概念取代镜像状态，问题迎刃而解” 在理论篇

作者: xiaotnai 时间: 2008-4-18 00:52:27

看你们讨论我总是一头雾水

作者: leejjhhh666 时间: 2008-4-30 21:52:14 标题: 三角调公式之循环效果

这个问题,我在研究棱先法棱对位后需要翻角时也经常遇到,看帖之后颇有启发,佩服佩服,华崽很高兴,好处没的说

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