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标题: 搬家具抽象出来的几何问题 [打印本页]

作者: 金眼睛 时间: 2011-6-12 18:51:25 标题: 搬家具抽象出来的几何问题

昨天在家里搬家具，想到一个有趣的问题，请教一下大家，呵呵！

三维就太复杂了，简化成二维，问题如下：

一条直线将平面分为A、B两部分，直线上有一宽度为a的线段（门），一任意形状的平面图形欲通过“门”从部分B进入部分A。

问：平面图形能够通过需要满足的充分必要几何条件。

                        部分A

——————|  门（宽度为a）|————————

                        部分B

                     __________
                     |                |
                     | 平面图形  |
                     ----------------

[ 本帖最后由金眼睛于 2011-6-12 18:55 编辑 ]

作者: lunny 时间: 2011-6-12 18:59:05

竟然简化为二维？其实感觉二维和三维的结果可能不一致呢

作者: 耗子哥哥 时间: 2011-6-12 19:12:01

平面物体有至少一个方向的投影长度小于a。

作者: 77880066 时间: 2011-6-12 19:24:12

三维到二位还是可以想象的

作者: 77880066 时间: 2011-6-12 19:27:57

还有一个问题，门是多高，以及无间的“三围”，这样才能算哦，刚才的看错了。这个Dim=3和dim=2的结果不一样啊

作者: 海上晴天 时间: 2011-6-12 19:41:53

只要几何图形每条边最短的高小于a就行这里指普通的几何图形不包括特殊和不规则吧例如五角星

作者: 金眼睛 时间: 2011-6-12 20:22:41 标题: 回复 2# 的帖子

简化的目的是为了便于分析、由浅入深，三维的结果当然很可能不同于二维，呵呵！

作者: 金眼睛 时间: 2011-6-12 20:25:52 标题: 回复 3# 的帖子

考虑3/4扇形，半径略小于a的情况，也可以进入！

作者: lulijie 时间: 2011-6-12 21:44:05

平面图形方程可以表示为参数t的线段方程f(x,y,t)=0 ：即把图形分割成一条一条线段，每条线段对于一个参数t的直线方程。
那么我认为：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
能找到一个方程f(x,y,t)=0，使得对于任意的t，方程f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。

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想想还是有问题，对于一个半径为a的圆，好像不能通过。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:46 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2011-6-12 21:56:17

我看能不能改为如下：：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
能找到一个平面图形的线段参数方程f(x,y,t)=0（所有的线段都不相交，即没有共同点），使得对于任意的t，线段f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。

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[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:58 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2011-6-12 22:01:46

换一种通俗的说法：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
平面图形由一系列长度不超过a的线段组成（这些线段都没有共同点）。

作者: lulijie 时间: 2011-6-12 22:08:08

上述说法还是有问题，对于一个圆环，圆环的宽度小于a时，可以分成一条一条的长度小于a的线段，但只要外圆直径大于a，就无法通过门

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 22:55 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2011-6-12 22:17:53

再次修正如下：：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
能找到一个满足以下条件的平面图形的参数方程f(x,y,t)=0：
1.对于任意的t，方程f(x,y,t)表示一条线段。
2.对于任意的t，线段f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。
3.对于任意的u，直线f(x,y,u)把t<u的所有线段分割在直线f(x,y,u)的一边，t>u的所有线段分割在直线f(x,y,u)的另一边

作者: 海上晴天 时间: 2011-6-12 22:18:24

几何图形的概念还是太广有些可以通过比较巧妙的方法进入（门）里比如类似伤脑筋十二块里的U型块

作者: 华容道 时间: 2011-6-13 05:44:18

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作者: 华容道 时间: 2011-6-13 06:28:22

三维的情况能够通过的充要条件为：
至少存在一个与图形的公共部分能夹在门所对应的矩形之内的“遍历平面”。
若要再考虑门框的厚度，得考虑“遍历体”了。

作者: kexin_xiao 时间: 2011-6-13 08:47:20

我觉得既然考虑实战就应该考虑高度的问题。

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