我以前曾经证明过魔方（3×3×3）只旋转5个面儿就等同于旋转6个面儿，而任何四个面儿都不可以。而旋转5个面儿和6个面儿不同的在于中心块方向问题
您能把这个证明写写吗？
我们这个论坛欢迎这种文章。
| 一面不让转，可以把它和中心 XYZ轴固定住，如右图，把顶层用钉子或胶水和中心轴固定。 然后只要找到类似 coolow 兄的步法，就是用其他的五面旋转代替一面的旋转，就可以证明一个被打乱的魔方，只要旋转其中的五面，仍然可以进行六面复原。因为第六面的旋转，都可以用其他五面的约30步的旋转来代替。 大家都来找找这种替代步法。[em06][em01][em06] |
|
| 两面不让转，我们先考虑相邻的两个面，这里可以用更严格的固定方式：把顶面的中心块和红绿边块固定，这样前面就不能转了；再把前面的中心块也和红绿边块固定，随之顶面也不能转了。 那么，我们有可能通过只旋转其他的四个面来进行六面复原吗？ | |
| 很显然，存在这样的情况：被固定的边块是被打乱的（如右图），应该很清楚，不旋转顶面和前面，这个“蓝粉”边块是永远不会被复原到正确位置的。 | |
附件: [旋转魔方需要旋转几个面儿？] 3zEnqixq.jpg (2005-1-14 20:32:32, 11.92 KB) / 下载次数 23附件: [旋转魔方需要旋转几个面儿？] jHUYLI7x.jpg (2005-1-14 20:36:43, 12.04 KB) / 下载次数 46附件: [旋转魔方需要旋转几个面儿？] Qw3MK2Yl.jpg (2005-1-14 20:47:20, 11.57 KB) / 下载次数 46[此贴子已经被作者于4/18/2004 4:50:41 AM编辑过]
Bandage Cube 就是一个典型的例子。
另外，还有很多这种类型的魔方，我们找时间开个新贴讨论吧。
[此贴子已经被作者于4/17/2004 10:43:36 PM编辑过]
[此贴子已经被作者于4/18/2004 5:04:22 AM编辑过]
[此贴子已经被作者于2004-10-31 23:49:08编辑过]
[此贴子已经被作者于2004-10-31 23:41:14编辑过]
| 前- 后+ 右2 前2 后2 左2 前- 后+ 下2 前2 后2 这11步的效果大家可以让左边的魔方走起来看看：顶层除中心块以外的其他魔方块都和底层交换，而且上层被转过180度。 另外中间层的两组边块做了互换。 然后中间插了一个 下- ，接着是后6步： | |
| 前- 后+ 左2 右2 前- 后+ 后6步的效果其实差不多，也是顶层除中心块以外的其他魔方块和底层互换，但是这次的顶层和底层都被转了180度。 中间层的两组边块也做了互换。 正因为这两组步法的差别，中间才会用到一个 下- 来达到我们真正的目的 上+ （本来应该 下+ 才是和 上+ 对应的） |
|
左+ 右- 前2 后2 左+ 右- 下+ 左+ 右- 前2 后2 左+ 右- |
[此贴子已经被cube_master于2004-10-31 23:45:16编辑过]
[此贴子已经被作者于7/9/2004 10:21:50 PM编辑过]
我不敢说什么其他的~
只能说我很佩服!
一个比一个牛!
当魔方的想对的两个面固定不旋转时，会出现棱块不能自身扭转，（如图）不管设定哪两个相对的面不转，那个红绿色的棱都不能自身扭转。所以魔方只转四个面是不可能复原的。
顶！
=
[此贴子已经被作者于2005-11-20 1:18:32编辑过]
我来说几句风凉话。如何具体找几条路子出来，哪怕不作优化，不加解释，
我就偷懒了。
[此贴子已经被作者于2005-11-20 23:07:14编辑过]
附件: uhr6POHz.gif (2005-11-20 23:07:07, 12.18 KB) / 下载次数 10
用“循环变换”或“广义循环变换”喽[em01]。
嗯，乌木 先生的问题问的好。比如： 2×2 平面魔方
她的 U 如何用 与 U、-U 不同的其他 长度为 1 的变换构成，请参考下图：
其中粗线部分为 2×2 平面魔方 的 一个 循环变换，答案就不必再说了吧？[em07]
（注：在 2×2 平面魔方 中： U = -U ，所以她存在长度为 2 的循环变换 U U ）
问题是，对于一般魔方来说，这种“循环变换”或“广义循环变换”不太好找。
按我29楼的初步考虑，这一话题是否可以说相当于用“迂回”路线代替某一
90°旋转的问题。29楼那树形态态关系网只画了两代，若人工画，画三代就
够累了。（我正在笨干中，看看第3代12×11个态中到底有无同态。）凡有同
态（无论在第几代出现），（合并后）必可得到上述迂回路线；或者说每一
迂回路线中至少有一个（合并后的）同态。（同态好比“两房合一子”。）
若第3代有同态，则上述迂回路线可以短到3步。这好像不可能，即，第3代可
能无同态。等我画好仔细找找看。不懂理论计算，蛮干，吃力不讨好。
我的看法是:那五个层不论怎么转都不可能使顶面的中心块转动.意思就是不可能完全用五个层的转动来替代六个层的转动.要想复原魔方还是要转动六个面.
说那个什么步骤等价与顶层转动90度更是错误的,只有效果完全相同才能说等价.
coolow先生这一点注意得非常好,特意指出:旋转5个面儿和6个面儿不同的在于中心块方向问题.
我来说几句风凉话。如何具体找几条路子出来，哪怕不作优化，不加解释，
我就偷懒了。
按我29楼的初步考虑，这一话题是否可以说相当于用“迂回”路线代替某一
90°旋转的问题。29楼那树形态态关系网只画了两代，若人工画，画三代就
够累了。（我正在笨干中，看看第3代12×11个态中到底有无同态。）凡有同
态（无论在第几代出现），（合并后）必可得到上述迂回路线；或者说每一
迂回路线中至少有一个（合并后的）同态。（同态好比“两房合一子”。）
若第3代有同态，则上述迂回路线可以短到3步。这好像不可能，即，第3代可
能无同态。等我画好仔细找找看。不懂理论计算，蛮干，吃力不讨好。
请 乌木 先生 参考 飞碟 小兄弟的 [定理] 研究：
[原创]有关《正六面体三阶魔方的循环变换》理论的一些命题[定理]
或许她可以使您少走弯路（您不妨把帖子发到那儿研究也可以）。
那儿还有“循环变换球面网”为您效劳。[em07]
好的。我想，有些不成熟的想法说出来无妨，可以及时得到大家的指点。
（当然要尽量少出错，以免浪费别人时间。）
好不容易刚刚人工排查完第3代132个态。（老眼昏花，不知有无错漏等。）
已看出我32楼的话“……凡有同态（无论在第几代出现），（合并后）必可
得到上述迂回路线；……”不对，或不全对。
132个第3代中有18对同态，合并后第3代只有132－18＝114个态；
上述不对之处在于，这些第3代的同态无法参与本话题所要求的“迂回路线”
去代替顶层的的90°一转。看来，迂回路线中的同态属于第3代以下的后
代。故这种路线的长度有下限。（我还要对这18对同态进一步分析分析。）
（那132个第3代的图就不贴出了，节约流量，有兴趣者我可依妹儿给您，
[此贴子已经被作者于2005-11-22 23:08:59编辑过]
乌木 先生 现在的研究，实际上恰恰是在丰富和完善“循环变换”理论，谢谢您的
努力。
您的成果我会时常关注的，请您在方便的时候，把您这些研究成果发 Email 给我，
谢谢！
同时，希望您充分利用已有的“循环变换”成果研究您的理论，祝您成功！[em22][em23]
又想到，“同态”现象大概只有在树形关系网中才会出现，在其它方式描述
态态关系时，谈不上“同态”。尤其，若某种描述法是“无头无尾”，每个
态都可以既是“第1代”，又是第任意代，都可以被视为某几个不同路线的汇
合点－－即这几个路线的“后代”合并同态之后的一个态。都是同态就无所
谓同态。又比如，“态a－态b－态c……态n－态a ”这一环路中，无头无
尾，无所谓第几代，态c可以看作是“a－b－c”及“a－n……c”，然后合并
“同态”c，成环。等等。
“同态”现象在任何能够正确处理（魔方态网）的网中都同样“不可回避”的存在！
呵呵，这些“同态”都被“循环变换球面网”“态态平等”“浓缩”了，请 乌木 先生
不妨先研究一下“循环变换球面网”，看看下面这图是如何“同态”处理的。
您可以参考对比这个图：
回36楼g兄，谈不上什么研究、成果。实情是，对有些问题有点兴趣，但由于
没理论基础，玩起来不是吃力不讨好，就是深入不下去。理论区的一些文
章，似乎深入浅出的、雅俗共赏的例子还可更多些。以后定会丰富起来。
我会把第3代图依妹儿给您的，您看看是不是对本话题没什么用？
上面我说的132个第3代态的图以及找其中的同态，人人都会做，只是蛮累
的，做出后如何看出些什么来，我也深入不下去了。照例讲，再多画出几
代，定能找到本话题（即“转其余5个面代替转顶”）更多的答案。但每一代
态的数量随代数的增加成十倍地飞涨，不用电脑算是不行的。或许，有没有
什么程序可以给出多套从态b到态a的、不含U和U'的、倒不一定是什么“最短
的”之类的路线？好像问那种计算最少步子的程序要它的中间产物似的。
第2、3代图案说明
第1代为六面复原，蓝前，红上，等等。
第2代“二U”中“二”表示“第2代”，“U”表示“由第1代
经U所得”，余类推。
第3代图下的“U U”表示“由第1代经U U所得”，余类推。
132个第3代图系人工制作，也许有误。
人工排查同态结果也可能有遗漏等，同态如下，共18对：
U U =U’U’, U D =D U , U D’=D’ U ,
U’D =D U’, U’D’=D’U’, D D = D’D’ ,
L L =L’ L’ , L R =R L , L R’ =R’ L ,
L’R=R L’, L’R’=R’L’, R R=R’R’,
F F=F’ F’, F B=B F , F B’=B’ F ,
F’B=B F’, F’B’=B’ F’, B B=B’ B’。
这些同态是理所当然的。但至少合并这些同态之后，像编结网线袋
似的，态网开始出现最小的“网眼”－－一种抽象的“四边形”。
仅贴（2/12）个第3代图为例子：
[此贴子已经被作者于2005-11-23 22:22:06编辑过]
附件: zNhRMDZL.gif (2005-11-23 22:16:07, 27.2 KB) / 下载次数 6附件: 3WI0pJQM.gif (2005-11-23 22:16:58, 25.63 KB) / 下载次数 6
乌木 先生，您辛苦了！正如您所说：“每一代态的数量随代数的增加成十倍地飞涨，不用
电脑算是不行的。” 实际上，由于 正六面体三阶魔方的状态数量级 分为 10 E19 或 10 E22，
因此即便用电脑算，算法仍需讲究的，如果蛮算，即便用目前世界上最快的计算机也要算几亿年！
显然要在理论上给出好的算法才行！这就靠大家一起“集思广益”了。大家可不能学“螃蟹”呀。
楼主的这个问题看上去好象比最远状态等问题简单，实际上，如果考虑它的最少步，并不
简单。如果您实在感兴趣，您可以在“小魔方”（比如： “ N × N 平面魔方” 等）上研究，
然后找规律、共性，最后推广结论等等。“循环变换”理论实际上就是要解决这些问题，由于
本人工作繁忙，很多工作只能靠大家一起干了。而实际上，一个好的理论，必须要很多人共同
开发，才有发展潜力。欢迎大家共同研究探讨“循环变换”理论，使之造福于我国的魔方事业！
如果有任意一个棱块的位置是正确的，是可以只转动魔方的四个面而完成还原六面。
我觉得如果是有图案的三阶，那可能前提会多两个，就是与这位置正确的棱块旁的两个心块色向也要正确。就是说不可转动的地方位置与色向首先要正确了。
上面这个魔方是个“四人帮”的“大角”魔方，如果这个魔方按“六面”打乱，
而只把那个“四人帮”的“大角”完全恢复原状。
难题：此时该魔方含那“大角”的三面固定不动，其他三个面能复原该魔方吗？
别问我答案，本人没考虑这个问题，更不知道答案。还是留给大家一起思考吧。[em07]
大家可以参考用这样的魔方演示，但我的问题与这个魔方不相同，
因为打乱是用“六面”打乱的，而还原却只能用“三个面”！
再来个“自认为简单一些的”，如果这个魔方按“六面”打乱，而只把
上面的“两块”完全恢复原状。
此时该魔方含那“两块”的三面固定不动，其他三个面能复原该魔方吗？
[此贴子已经被作者于2005-12-14 18:48:11编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-12-17 0:25:16编辑过]
睡醒了，家务做好了，玩！49楼最后那题我这样做（设绿心块代表
绿面，白心块代表白面，等等；并设转白黄所夹的中层不算转红面
和橙面，算转白、黄面；用颜色代替RFU等等）：
绿’白2 绿 白’蓝 白 蓝’绿’白2 蓝 白 蓝’（绿 M黄）×4
白 （绿 M黄）×4 白’绿 完成。
注：M黄－－转白黄夹的中层，方向同黄面顺转90°，即M白’。
还是没睡醒。g先生说得对，我这公式有误，
红面、橙面都转了！犯规了。楼下的图一样，犯规的。
[此贴子已经被作者于2005-12-17 23:11:31编辑过]
乌木 先生辛苦了！您是用 四面 还原的，不是“三面”吧？
而且您的这个例子并非 49 楼的反面证据。
因为您在转动前后中间夹层后，马上转动“橙色”、“红色”面！
我的 46 楼、48 楼两题目本身实际就限制了任意所夹的中层的转动，因为
所夹的中层的转动，肯定破坏了 46 楼“四人帮”的“大角” 或者 破坏了 48
楼的“两块”的 完全恢复原状态。
请 乌木 先生转动这个魔方的任意所夹的中层。[em07]
[此贴子已经被作者于2005-12-17 10:41:20编辑过]
您 49 楼的例子好象是说如果限定对面两个面不动，是无法复原魔方的吧？ 我
的理解对吗？这样 48 楼就可以下结论：不可能实现。
[此贴子已经被作者于2005-12-17 11:12:37编辑过]
臭虫 先生解释的意思我大体明白了。如果能就 46 楼、48 楼两题目分别阐述一下这种
小块所具有的限制性 就更清楚了。
回53楼g兄，我51楼的答案是仅仅回答49楼最后一题的，题中仅说
不能转红、橙面。如果说题目还有条件（例如，没有写出的
“只能转三面”），那么我51楼的内容（转了绿、蓝、白、黄四面）
就属于答非所问了。我也不是举什么东西的反证，也不是参与49楼
以上的讨论。
此外，我认为，白黄之间的中层转动只能相当于白、黄面转动，
至于所伴随的红、橙、绿、蓝心块的轮转，不等于红、橙、绿、
蓝面的转动，所以51楼的转法中决无红、橙面的转动。
总之，权当51楼是个小插曲吧。
对不起，g先生对的，我51楼中是有红面、橙面转动的。
见51楼我补写的话。
[此贴子已经被作者于2005-12-17 23:17:05编辑过]
可能是我描述太简单了.
以前自己玩魔方的时候一直设想过公式的公式的存在可能,也就是所有的公式是不是都体现为少数的几个规律,不过太艰难了没有研究,虽然已经有点思路了.
要发现46,48楼两题中类似49楼的限制应该不难,只是要从理论的高度来阐述这种小限制,就可能不容易,感觉如果把这些的小规律慢慢发现收集起来,予以解释,对个人学习公式认识公式会有点意义.
回去有空慢慢找先[em03]
[此贴子已经被作者于2005-12-17 17:58:15编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-12-17 21:12:33编辑过]
高手怎么这么多啊
]我什么时候才能成为高手啊
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