3.12. 组装错误分析
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由于魔方生产组装工艺的千差万别,可能的组装错误难以预料,从严格意义上讲,组装错误分析相比于魔方变换分析而言,没有什么太多的意义,尤其是高阶魔方,组装错误分析基本是不可能的。
通过计算手工组装魔方的全排列状态数,然后以此除以可判断的最小非法状态数+1,由此可以计算出魔方的合法状态数,这是计算低阶魔方合法状态的一个简朴有效的方法,这也许是“组装错误分析”存在实用价值的一个理由,但是,在结构复杂的高阶魔方上,正确定义“合法”的手工组装是一件困难或不易确定的事,因此,从组装角度研究魔方状态,并不是令人愉快的选择。为了照顾有兴趣的魔友,特在此,更新这篇本拟删除的论文。
对随意组装(相对基态图案,不允许变更色标,中心块不能互换位置,无色向块不能装错方向,此限制的理由是显而易见的)的魔方进行复原操作,有可能无法复原,错误有以下表现:
1. 存在无法转换成基态簇的扰动簇
2. 中棱块簇及边角块簇的色向无法全部复原到基态色向
3.上面二种错误的混合
总之所谓组装错误就是相对选定的基态图案,魔方呈现的状态与N阶定律预言不符
1.) 中棱块簇色向和不为零
2.) 边角块簇色向和不为零
3.)中棱块簇色向和与与边角块簇色向和匀不为零
魔方上存在扰动簇,扰动簇无法用扰动关系变换消除
组装错误在簇内变换及簇间变换支配下将发生转换:
中棱块簇色向错误最终转换为有唯一中棱块不能回到基态色向
边角块簇色向错误最终转换为有唯一边角块不能回到基态色向
扰动简化: 在魔方扰动关系的转换下,扰动簇可以简化为数量最少的扰动簇;中心块扰动簇经由中心块色向变换后,现为有唯一个中心块转动了90度.其它扰动簇经簇内三换交转换后,现为仅有唯一一对块互换了位置.
等价转换: 在魔方扰动关系的支配下,一个或多个扰动簇的组合可能转换为同等大小的其它扰动簇组合
用以下条件过滤全体扰动簇所有组合后,余下的是最简,最少的扰动错误组合
1. 排除满足扰动关系的扰动簇组合
2. 排除能被简化到更小扰动簇组合的扰动簇组合
3.所有等相互等价的扰动簇组合只保留一个
1. )一种扰动错误
2.) 单一色向错误
3. )色向错误的组合
4. )一种扰动错误与色向错误的组合
5. 所有组装错误数=扰动错误数+单一色向错误数+色向错误组合数+扰动错误数*(单一色向错误数+色向错误组合数)
由色向变换原理可知:
中棱块色向错误只有一种
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
三阶扰动关系:
St=H+M+A
单一扰动错误:
H
M
A
成对扰动错误:
H+M
H+A
A+M
成对扰动错误经由扰动关系St=H+M+A变换可得以下错误简化转移:
H+M+(H+M+A)= A #中心块簇扰动错误与中棱块簇扰动错误转为单一边角块簇扰动错误
H+A+(H+M+A)=M #中心块簇扰动错误与边角块簇扰动错误转为单一中棱块簇扰动错误
M+A+(H+M+A)=H #中棱块簇扰动错误与边角块簇扰动错误转为单一中心块簇扰动错误
由上可知,三阶任意扰动错误,都可以转为三种单一扰动错误之一.
扰动错误数=3
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=3+3+2+3*(3+2)=23 #全色魔方组装错误数
三阶纯色魔方排除中心块扰动错误,则余下的二种扰动错误可经由扰动变换转为同一种扰动错误:
所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方组装错误数
此处假设四阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前的四阶结构也满足这个前提.
由色向变换原理可知:
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
四阶扰动关系如下:
L1=B1
St=C1+A
L1+St= C1+B1+A
单一扰动错误:
C1
A
转换:C1+(C1+A)=A
因此单一扰动错误经转换后只余1个
成对扰动错误:
B1+A
B1+C1
转换:B1+A+(B1)=A
转换:B1+C1+(B1)+(C1+A)=A
转换后成对扰动错误不存在
由上可知,四阶任意扰动错误,都可以转为一种扰动错误.
扰动错误数=1
单一色向错误数=2
色向错误组合数=0
所有组装错误数=1+2+1*(2+0)=5 #全色魔方错误数
四阶纯色魔方排除心角块扰动错误,依据四阶扰动变换规则,四阶绝色不存在扰动错误
所有组装错误=0+2+0*(2+0)=2 #纯色魔方错误数
此处假设五阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前五阶结构也满足这个前提.
由色向变换原理可知:
中棱块色向错误只有一种
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
单一扰动错误:
C1,B1,H,M,A,F1 共6个
经由扰动方程L1=F1+B1转换:
F1+(F1+B1)=B1
单扰动错误数余下:5个
成对扰动错误:
6取2的组合 共15个
经由扰动方程L1=F1+B1换:
(F1+B1)+(F1+B1)=Φ
(F1+C1)+(F1+B1)=B1+C1
(F1+H)+(F1+B1)=B1+H
(F1+M)+(F1+B1)=B1+M
(F1+A)+(F1+B1)=B1+A
成对扰动错误余下:10
三个或三个以上扰动错误可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误
扰动错误总数:15
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=15+3+2+15*(3+2)=95 #全色魔方错误数
五阶纯色魔方直棱块簇,心角块簇,边棱块簇,中心块簇不存在扰动错误,依据五阶扰动变换规则,五阶纯色所有扰动错误最终转换为单一边角块簇扰动错误。
所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数
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相关术语参见"N阶正立方体魔方变换定律"
忍冬
[此贴子已经被作者于2007-4-14 23:37:15编辑过]
所有组装错误数是什么?求这个东西有什么用?
#全色魔方错误数是23个,#纯色魔方错误数11个,能不能通俗一点讲一下?
楼主说:
“……三阶扰动关系:
St=H+M+A
错误经由扰动关系变换可得以下错误简化转移:
H+M->A #中心块位错误与中棱块位错误转为单一边角块位错误
H+A->M #中心块位错误与边角块位错误转为单一中棱块位错误
M+A->H #中棱块位错误与边角块位错误转为单一中心块位错误
H+M+A->0 #三种块的块位错误互消为零
由上可知,三阶任意块位错误,都可以转为三种单一扰动错误之一.”
其中“转移”、“转为”不会指“拆了重装”吧?应该指“合法的转动操作”吧?那么,一定是这样:(例如)
“中心块位错误与中棱块位错误”是错装引起的非法态,经过合法的操作可以“转为单一边角块位错误”,而后者当然还是非法的。
这样理解楼主的话没错吧?
所有组装错误数是什么?求这个东西有什么用?
#全色魔方错误数是23个,#纯色魔方错误数11个,能不能通俗一点讲一下?
烟大师,你又出来装神弄鬼了?哈哈哈。。。
其实,当初,我只想利用N阶定律来分析魔方随意组装并经变换后,可能表现出来的错误状态及数量。
例如:
三阶共有11个错误状态,一个正确状态。通过计算手工组装的全组合状态数并除以12,就是合法状态数,这是计算状态数的一种方法。但对于更高阶魔方,其实没有多大意义。
本来觉得讨论组装错误的问题没有多大意义,而想删除这篇论文,谁知有魔友对这个问题发生了很大感兴趣。也就陪着聊了。
组装错误的讨论只能在限制错误条件的前提下讨论才有意义,总体上这个讨论没有什么太多的意义。
楼主的论文当初也是随意写的,存在一些小笔误,给各位造成一些理解上的错误,特表示歉意,已做了一些小修改
能不能这样子讲:
组装错误数为:随意组装(中块不拆)总状态数除以合法状态的总状态数再减1?
例如:
三阶共有11个错误状态,一个正确状态。通过计算手工组装的全组合状态数并除以12,就是合法状态数,这是计算状态数的一种方法。但对于更高阶魔方,其实没有多大意义。
忍大师不是有N阶魔方总状态数的公式吗?N阶魔方的随意组装(中块不拆)总状态数应该不难得出吧。
这不是很容易就会找出N阶魔方的组装错误数。呵,到时还可以顺便验证一下你5阶的答案是否正确。
哈哈哈哈哈。。。。。。
[此贴子已经被作者于2006-5-29 23:03:54编辑过]
能不能这样子讲:
组装错误数为:随意组装(中块不拆)总状态数除以合法状态的总状态数再减1?
总算是开窍了!烟大师同志!
[此贴子已经被作者于2006-5-31 9:13:29编辑过]
忍大师不是有N阶魔方总状态数的公式吗?N阶魔方的随意组装(中块不拆)总状态数应该不难得出吧。
这不是很容易就会找出N阶魔方的组装错误数。呵,到时还可以顺便验证一下你5阶的答案是否正确。
哈哈哈哈哈。。。。。。
不是除以而是减去,烟大师同志!
是除以不是减去,忍者是怎么教你的?忍者还能不吃日本饭?哈哈哈哈哈,玩笑。
把你的计算结果复制下来,以备核查:
3.12.7.2. 四阶问题
此处假设四阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前的四阶结构也满足这个前提.
由色向变换原理可知:
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
四阶扰动关系如下:
L1=B1
St=C1+A
L1+St= C1+B1+A
由以上扰动方和可知:
1.)边角块簇B1永远不会装错
可能的扰动错误:
A #边角块簇扰动错误
C1 #心角块簇扰动错误
其中C1经由扰动方程St=C1+A可以转换为A
由上可知,四阶任意扰动错误,都可以转为一种扰动错误.
扰动错误数=1
单一色向错误数=2
色向错误组合数=0
所有组装错误数=1+2+1*(2+0)=5 #全色魔方错误数
四阶纯色魔方排除心角块位错误,依据四阶扰动变换规则,四阶绝色不存在扰动错误
所有组装错误=0+2+0*(2+0)=2 #纯色魔方错误数
3.12.7.3. 五阶问题
此处假设五阶魔方的无色向簇的块只可能位置装错,不可能方向装错,当前五阶结构也满足这个前提.
由色向变换原理可知:
中棱块色向错误只有一种
边角块色向错误只有二种,并且二种错误互斥
五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
扰动错误数:
1个扰动错误:C1,B1,H,M,A,F1 共6个
2个扰动错误:6取2的组合数减去一个合法组合(F1+B1) 共14个
3个或3个以上扰动错误:可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误
再次申明:扰动错误是指扰动方程以外的扰动关系,因错误组装魔方引发.
扰动错误总数:20
单一色向错误数=3
色向错误组合数=2
所有组装错误数=20+3+2+20*(3+2)=125 #全色魔方错误数
五阶纯色魔方直棱块簇,心角块簇,边棱块簇,中心块簇不存在扰动错误,依据五阶扰动变换规则,五阶纯色所有扰动错误最终转换为单一边角块簇扰动错误。
所有组装错误=1+3+2+1*(3+2)=11 #纯色魔方错误数
[此贴子已经被作者于2006-5-30 23:19:38编辑过]
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