为了使广大魔友更好地理解并演示“魔方循环理论”，特开此“演示专贴”，
对“魔方循环理论”感兴趣的魔友，可以在此演练。
利用 noski 先生的公式，可以得到“二维魔方”的一个循环变换
abcddabcbabcddabcb 。循环变换的首尾无关性请大家自行验证。
可以看的出， noski 先生的循环公式中的每个公式交换且仅交换
两个小块的位置！
这是循环公式特有的特性：
最后两个公式的结果也相同。
请大家不妨再把 b-d 的位置移到中间再试试！
各位魔友可以借鉴上面的模式，再试试其他魔方的循环变换及其
循环公式。
有关“循环变换”的移植问题（xinru 问题）的思考
多谢 xinru 先生提出的“循环变换”的移植问题，这个问题我曾经考虑过一段时间。
我原本想把这一问题留给大家去做进一步的思考，希望出现更多的诸如“大烟头 公式”、
“xinru 问题” 等等，这肯定比直接给出个别结论要好得多！
不过，考虑到大家对“循环变换”问题不是很了解，还是先由我给大家提供些线索及
思路，然后大家再集思广益吧。
1.在五阶魔方中间用是“循环变换”的，在三阶魔方中却不是“循环变换”：
同以前的角公式在五阶魔方中间用：
呵呵，cube_master 的 10、11、12 楼几个角公式在五阶魔方中全是严格的“循环变换”！！！
说明 cube_master 运用“循环变换”厉害呀！
下面仅举 cube_master 的 11、12 楼两例说明（以方便读者阅读浏览）：
真是奇特有趣，这到底是怎么一回事呢？欢迎广大魔方爱好者讨论解答！
2.在三阶魔方中是“循环变换”的，在五阶魔方中间用却不是“循环变换”：
3.下面再给出一个在五阶魔方中间用是“广义循环变换”，但在三阶魔方中却不是
“广义循环变换”，反之亦然。那么下面的这个在五阶魔方中间用是“广义循环变换”的
长度是多少呢？不妨请大家数数看：
加油,ggglqg,你的理论又前进了一步[em17]
加油,ggglqg,你的理论又前进了一步[em17]
呵呵，谢谢 noski 先生赞美。我现在只想在大家给的魔方公式基础上推广
我的理论，这样大家更容易理解接受《循环变换》！在此特别感谢你给的公式呀！
请 乌木 先生对比参考这两个公式， bcddabcba 与 cddabcbab 有如下关系：
cddabcbab = (-b) bcddabcba (b)
(-b) b 相互抵消。而（ (-b) + 公式 + b ）的方法是在魔方中经常用的“共轭”
技巧。
其他公式同样方法理解，请 乌木 先生再试试。
请 乌木 先生再参考：“循环公式”有关“正六面体三阶魔方共轭”的相应内容
加以理解。
1、(-b) + 公式 + b ，这“公式”的头应为b；若一公式的头是x，则其共轭为（－x）＋公式＋（x），对吗？
2、那么，我是问，二维魔方中为何有的共轭公式结果一样，有的不一样？
（ (-b) + 公式 + b ）的方法是在魔方中经常用的“共轭”技巧。其中对“公式”
形式不做任何要求。
而循环公式恰好利用“公式的头为 b ”使得“ (-b) b 相互抵消”。
为什么在二维魔方中“循环公式” abcddabcb 的结果有的一样，有的不一样，请看:
[a]
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 [d]
[c]
请注意： 公式 abcddabcb 的结果只把 b-d 行 13 14 15 16 变成 13 14 16 15 。
因为 abcddabcb 并未影响 a-c 列的数字位置（ 16 15 不在 a-c 列 ），因此
abcddabcb 与 (-a) abcddabcb a = bcddabcb a 结果一样。
即：因为（ 16 15 不在 a-c 列 ），所以 (-a) + 公式 + a 不影响结果！
但 bcddabcba 变为 cddabcbab 就不同了（ 16 15 恰在 b-d 行 ），
cddabcbab = (-b) bcddabcba b ，下面分解这三步曲，请乌木先生仔细看：
相当与先把 13 14 15 16 经过 (-b) 变为 16 13 14 15
然后经过 bcddabcba 把 16 13 14 15 变为 16 13 15 14
最后把 16 13 15 14 经过 b 变成 13 15 14 16
正是因为 (-b) + 公式 + b 影响了 b-d 行，所以 bcddabcba 与 cddabcbab 就不一样了！
即：因为（ 16 15 恰在 b-d 行 ），所以 (-b) + 公式 + b 导致了结果不一样！
我构造的 2×2 平面魔方“循环变换球面网”
2×2 平面魔方有 4 种操作 U 、 D 、 L 、 R 。 2×2 平面魔方的“循环变换球面网”
为“正八面体的循环变换球面网”（如图）。
请各位魔友注意，图中 A --> B 箭头表示：从 A 到 B 但还需要整体旋转后才能得到 B 。
图中不带箭头的可以互相转换；但带箭头的是不能互相转换的，转换后还需整体旋转。
我们不妨分别用 U 、 U+ 、 U2 、 U- 表示（D 、 L 、 R 操作同理）：
U 表示操作 U 后不需要再做整体旋转；
U+ 表示操作 U 后再做顺时针整体旋转；
U2 表示操作 U 后再做整体旋转 180 度；
U- 表示操作 U 后再做逆时针整体旋转。
由 2×2 平面魔方“正八面体的循环变换球面网”可以得出， 2×2 平面魔方“循环变换”
只有三种：
1. 步长为 2 的循环变换：如 U U （两点式圆）
2. 步长为 3 的循环变换：如 D R U- （正三角圆）
3. 步长为 4 的循环变换：如 D U D U （正方形圆）
其他的封闭多边形均是“广义循环变换”，当然可以构造出 N 阶（即周期为 N ）算子循环
变换。请感兴趣的魔友自己试试！
由 2×2 平面魔方“正八面体的循环变换球面网”可以得出，2×2 平面魔方总状态数只有 6 个
（经过整体旋转后相同的为同一状态）。最小循环变换为 2 个步长，最大循环变换为 4 个步长。
由最大循环变换为 4 个步长立即得到： 2×2 平面魔方
最远状态的最少步只有 2 个步长。[em07]
（即得 2×2 平面魔方任意两个状态之间最多需要 2 步），
比如： D U 就是 2×2 平面魔方的一个最远状态！
由 2×2 平面魔方“正八面体的循环变换球面网”可以得出， 2×2 平面魔方“循环变换”
只有三种，大家可以自行演示下面的“循环变换”：
1. 步长为 2 的循环变换：如 U U （两点式圆）
2. 步长为 3 的循环变换：如 D R U- （正三角圆）
3. 步长为 4 的循环变换：如 D U D U （正方形圆）
下面再给出一个奇特的 2×2 平面魔方的“广义循环变换”： D R D+ D L- R 。
如图， D R D+ D L- R 是从“上面的魔方”按箭头所示方向走又回到“上面的魔方”。
当然，这个“广义循环变换” D R D+ D L- R 可以从任意起点出发都可以回到起点。
问题：某一魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数为多少 ？ 现给出一个带有理想
色彩的猜想答案：魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数就是它的所有的状态数。
比如：正六面体的三阶魔方有 4.325200 E+19 种不同状态的图案，猜想：它的
“傻瓜转法”旋转的最少步数为 4.325200 E+19 ；
又如：正十二面体的五魔方有 1.006696 E+68 种不同状态的图案，猜想：它的
“傻瓜转法”旋转的最少步数为 1.006696 E+68 ；
由这个奇特的 2×2 平面魔方的“广义循环变换” D R D+ D L- R 得知：
这个“广义循环变换” D R D+ D L- R 是 2×2 平面魔方的一个“傻瓜遍历”。
[此贴子已经被作者于2005-6-5 9:00:51编辑过]
研究魔方的循环理论有助于理解公式的本质，本人设想过无招胜有招的公式的存在可能的，就是公式的公式，只是太复杂了
[em06][em06]
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