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标题: 貌似解出“化圆为方”，求证明 [打印本页]

作者: 小鸿99 时间: 2012-11-16 21:20:11 标题: 貌似解出“化圆为方”，求证明

已知：圆O
求作：正方形ABCD，使S正ABCD=S圆O

做一半径OM，做另一半经ON，使OM⊥ON，以两半径为边长做正方形MBNO，连接并延长对角线BO至另一端点D，以BD为对角线做正方形ABCD，正方形ABCD即为所求

（我不知道对不对，感觉是对的，如果不对也希望各位给出证明，谢谢）

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作者: tm__xk 时间: 2012-11-16 21:28:08

看都不想看..真的.... =_=||

作者: hunpo 时间: 2012-11-16 21:28:42

DB=DO+OB=R+R*2^0.5 (根号2)
(DB^2)/2=pi*R^2?你觉得可能么？

给出解，要证明他对，而不是让别人证明他错。否则只能叫做猜想

作者: 祭司zhangcy 时间: 2012-11-16 22:00:41

目测不对。。。。。

作者: 塞翁 时间: 2012-11-16 22:30:42

差太远了！！！！！！

作者: 谢老师 时间: 2012-11-17 07:48:54

3楼正解！除非你的正方形边长和π有关，否则永远只是接近…… 不可能相等！

作者: 魔方狂人也 时间: 2012-11-17 09:25:20

不可能，群论证明了这个作图是不可能的

作者: snlzljs 时间: 2012-11-17 14:19:12

hunpo 发表于 2012-11-16 21:28
DB=DO+OB=R+R*2^0.5 (根号2)
(DB^2)/2=pi*R^2?你觉得可能么？

非常同意。这个只用眼睛就发现它不成立。

作者: superacid 时间: 2012-11-17 19:57:12

证明这个命题错误很简单：
显然错误

作者: 华容道 时间: 2012-11-18 07:14:29

楼主自己不知道对不对

数学家已经证明这是一个尺规无法解决的问题了。

作者: 575588212 时间: 2012-12-29 20:24:50

设圆的半径为1，圆的面积为π，而正方形的面积是1.5+根号2
不成立

作者: 魔方狂人也 时间: 2012-12-29 21:22:16

明显错误，尺规无法实现

作者: 黑白子 时间: 2012-12-31 13:51:36

1、首先要说清楚，延长BO至D，D是否为与圆的交点？
2、假定D是是与圆的交点，那么，BD=BO+OD=2的算术平方根+1（半径取做1个单位）
3、圆的面积为π，正方形ABCD的面积为BD^2/2，二者显然不等。
4、三大尺规不能问题（倍立方体问题，三等分任意角问题、“化圆为方”问题）早已被数学家证明。（需要艰深的数学知识，我是不懂得的）

作者: 钟七珍 时间: 2013-1-9 13:34:25

　　其实，楼主只要分别计算一下圆的面积和正方形的面积，比较两者是否相等，就能推断出来，你是否解出这道难题了。该项干的的活没有干完，慌忙发帖，错误难免！

作者: 孤山一片云 时间: 2013-1-9 15:07:08

这种计算机都证明是无解的题目就不用去费脑细胞思考了

作者: ct1989 时间: 2013-1-9 22:48:05

化圆为方已经被证明不可能。LZ的方形里没有pi 啊

作者: superacid 时间: 2013-1-10 14:03:41

孤山一片云发表于 2013-1-9 15:07
这种计算机都证明是无解的题目就不用去费脑细胞思考了

计算机是怎么证明的？？

作者: hubo5563 时间: 2013-1-11 21:31:12

本帖最后由 hubo5563 于 2013-1-11 21:34 编辑

根据Galois理论，尺规作图问题有解的充分必要条件是：如果线段x可以用圆规和直尺作出，那么数x一定属于有理数域的一个2^m次的正规扩域，这个条件也是充分的。化圆为方问题归结到π，它是超越数，不属于有理数域的一个2^m扩域，因此是无解的。不是用计算机证明的。

作者: Blackmist 时间: 2013-1-27 21:00:58

有听说过林德曼的证明吗，π不会是任何代数方程的解，也就是说不可能只靠尺规化圆为方

作者: 小鱼宝儿 时间: 2013-8-18 21:06:34

面积不等，算一下啊

作者: rongduo 时间: 2013-8-21 16:25:23

再说简单点，就是仅用尺规无法做出一条长度为π的线段。

作者: 无知魔人 时间: 2013-12-9 12:00:09

经过计算证明此正方形面积只有2.914r^2,而圆面积则有3.141r^2

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