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标题: 戴帽问题 [打印本页]

作者: 一目了然 时间: 2013-2-28 15:40:48 标题: 戴帽问题

戴帽问题
原题：
有三个人，比谁最聪明，请一老者出题。老人说，我这里有3顶黑帽子和2顶白帽子，你们闭上眼睛，我给你们每人戴上一顶，另外2顶我藏起来，然后睁开眼睛，看谁能猜出自己头上戴的帽子是什么颜色。说完后他给3人都戴上黑帽子，将2顶白帽子藏了起来。3人睁开眼后互相看了一下（都能看见他人戴的帽子的颜色，但是看不见自己头上戴的帽子。），沉默一会后，其中有一人猜出自己头上戴的是黑帽子。他是怎么猜出来的？
解答：1.不可能有二人戴白帽子，否则第三人马上可以答出。2.猜对者假设自己戴白帽子，那么另外2人都看见了这顶白帽子，他们中的一人很快就可以猜出自己戴的是黑帽子，而这种情况并未出现，因而此人准确地猜出了自己戴的是黑帽子。

我的改编题：
10人围坐一圈，10顶黑帽，9顶白帽。每人戴上一顶后藏起另外9顶（黑、白帽数的组合可以是任何一种）。老者在旁边读秒计数，限时15秒。10人之间不得传递任何信息，在限时之内10人中的任何一人能正确说出自己头上戴的帽子的颜色就算这10人小组获得成功。（在说出正确答案之前不得有错误答案）
请为完成此项任务设计一个方案。

作者: mowxqq 时间: 2013-2-28 15:59:48

本帖最后由 mowxqq 于 2013-2-28 16:04 编辑

15秒还没看完题目。。
方案还是差不多：
1）我们随便选个人A，他如果看到9白帽直接猜头上为黑帽，获胜；
2）假设A看到了8白1黑，
a)A头上如果也戴白，那么另有一个B就看到9个白帽了，可以猜出B自己头上为黑，获胜；
b)由于等了若干秒没有这个B出现，A即可猜自己头上为黑，获胜；
3）假设A看到了7白2黑，
a)A头上如果也戴白，则同2）
b)由于等了若干秒没有这个B出现，A即可猜自己头上为黑，获胜；
4）。。
下同。。
必有一个人可以猜出头上帽的颜色为黑，策略正确必获胜

作者: L08 时间: 2013-2-28 16:01:41

要排除法推理，想下就头大

作者: Afzismidol 时间: 2013-2-28 16:04:34

L08 发表于 2013-2-28 16:01
要排除法推理，想下就头大

有点难度。。。

作者: 孤山一片云 时间: 2013-2-28 16:33:58

可以这样商量吗？只用规定一个人是1号，其他9人无需编号，开始计时后只用盯着1号的眼睛就可以了，比赛开始后，1号快速扫一眼其余9人，如果其余9人全是白帽子，1号就可以喊出自己是黑帽子，然后拍计时器；如果其余9人不全是白帽子，1号快速的和其中黑色帽子的一人对眼，被对眼之人快速喊出自己是黑帽子，然后拍计时器。熟练后应该可以SUB3

作者: 孤山一片云 时间: 2013-2-28 16:35:50

孤山一片云发表于 2013-2-28 16:33
可以这样商量吗？只用规定一个人是1号，其他9人无需编号，开始计时后只用盯着1号的眼睛就可以了，比赛开始后 ...

又看了一遍题目，据说不能传递任何信息，我在想想吧

作者: 孤山一片云 时间: 2013-2-28 16:38:15

本帖最后由孤山一片云于 2013-2-28 16:57 编辑

mowxqq 发表于 2013-2-28 15:59
15秒还没看完题目。。
方案还是差不多：
1）我们随便选个人A，他如果看到9白帽直接猜头上为黑帽，获胜；
...

你这个方法怎么才能确保SUB15呢？首先每个人数清楚其余9顶帽子一共几黑几白估计就要花费4-5秒，如果有的人反应慢，然后又遇到最差的情况，那怎么办？

作者: mylxc60 时间: 2013-2-28 16:59:46

第1秒，看到有9顶白帽的说自己是黑帽；
第2秒，看到有8顶白帽的说自己是黑帽；
...
第N秒，看到有（10-N）顶白帽的说自己是黑帽。

作者: 一目了然 时间: 2013-2-28 18:32:24

mylxc60 发表于 2013-2-28 16:59
第1秒，看到有9顶白帽的说自己是黑帽；
第2秒，看到有8顶白帽的说自己是黑帽；
...

基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人，2号观察3-10号，3号观察4-10号，......9号观察10号，10号谁也不看。读秒者读到几就由几号回答。若此人观察对象全是白帽，他就可以说自己戴的是黑帽，否则不做声。直到第10号见前面9人都未答出，他就可以说自己戴的是黑帽。

作者: mylxc60 时间: 2013-2-28 19:00:22

一目了然发表于 2013-2-28 18:32
基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人，2号观察3-10号，3号观察4-10号，......9号观 ...

嗯你这方法的意图是让最后连续是白帽的前一个人答自己是黑帽好方法

作者: tm__xk 时间: 2013-2-28 20:01:53

我的改编题：
10人围坐一圈，10顶黑帽，9顶白帽。每人戴上一顶后藏起另外9顶（黑、白帽数的组合可以是任何一种）。老者在旁边读秒计数，限时15秒。10人之间不得传递任何信息，在限时之内10人中的任何一人能正确说出自己头上戴的帽子的颜色就算这10人小组获得成功。（在说出正确答案之前不得有错误答案）
请为完成此项任务设计一个方案。

第一个人看到奇数顶黑的则猜黑的,否则猜白的.
第二个人看到奇数顶黑的则猜白的,否则猜黑的.

作者: 孤山一片云 时间: 2013-3-1 08:50:44

一目了然发表于 2013-2-28 18:32
基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人，2号观察3-10号，3号观察4-10号，......9号观 ...

恩，应该就是这个答案了，其实这个相当于10个人排成一纵排，每个人只能“看到自己前面人的帽子而看不到自己以及自己后面人的帽子”的变形，LZ用围成一圈坐在一起来迷惑人，高，实在是高

作者: tm__xk 时间: 2013-3-1 11:26:17

一目了然发表于 2013-2-28 18:32
基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人，2号观察3-10号，3号观察4-10号，......9号观 ...

如果是..10人排成一纵队..每人都只能看到前边的..酱紫的版本..
那么最后一人看到前面有奇数顶黑的就说黑,否则说白.
然后其他人从后往前依次都能判断自己的颜色.
就是说前边9人都能正确判断..

好像乃的改编不管肿么理解都弱爆了

作者: 一目了然 时间: 2013-3-1 11:48:45

tm__xk 发表于 2013-3-1 11:26
如果是..10人排成一纵队..每人都只能看到前边的..酱紫的版本..
那么最后一人看到前面有奇数顶黑的就说黑 ...

不存在所谓“奇数、偶数”解法。若是纵列，从后往前第一个看见前面全部是白帽子的方能说出自己是黑帽子。由于人数增加，旁边必须有一个人读秒计时，他实际上是在提醒该轮到谁了，否则容易出错。

作者: mylxc60 时间: 2013-3-1 12:15:27

tm__xk 发表于 2013-2-28 20:01
我的改编题：
10人围坐一圈，10顶黑帽，9顶白帽。每人戴上一顶后藏起另外9顶（黑、白帽数的组合可以是任何 ...

这样有问题不能单纯从奇偶判断（在说出正确答案之前不得有错误答案）

作者: tm__xk 时间: 2013-3-1 14:55:20

哦..
出现正确答案之前不准出现错误答案?
而且一个人回答正确即可?
也就是说..必须要且只需要有一个人在所有人不出声的情况下判断出来么..

作者: tm__xk 时间: 2013-3-1 14:57:41

一目了然发表于 2013-3-1 11:48
不存在所谓“奇数、偶数”解法。若是纵列，从后往前第一个看见前面全部是白帽子的方能说出自己是黑帽子。 ...

嗯..我忘了有"在说出正确答案之前不得有错误答案"那句话了..
意思是说出现正确答案之前不准出现错误答案?也就是第一个说话的人就必须对是么..

所有人都可以看到其他所有人的颜色,但是看不见自己的颜色,是么..

作者: tm__xk 时间: 2013-3-1 15:00:28

如果是酱紫的话..那跟那个啥子"病狗"有啥区别..

作者: 一目了然 时间: 2013-3-1 15:13:49

tm__xk 发表于 2013-3-1 15:00
如果是酱紫的话..那跟那个啥子"病狗"有啥区别..

我不知道“瞎子病狗”是一个什么问题。

作者: mylxc60 时间: 2013-3-1 15:56:53

一目了然发表于 2013-3-1 15:13
我不知道“瞎子病狗”是一个什么问题。

或许他指的是这道题。。。
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=88440

作者: tm__xk 时间: 2013-3-2 16:46:21

一目了然发表于 2013-3-1 15:13
我不知道“瞎子病狗”是一个什么问题。

嗯..不好意思没复制题目过来..
我的意思是你改的那个好像跟一个很旧的题一样..

嗯..我说的就是20L说的那个..
顺便谢下20l拉过来..

作者: 一目了然 时间: 2013-3-8 10:35:31

tm__xk 发表于 2013-3-2 16:46
嗯..不好意思没复制题目过来..
我的意思是你改的那个好像跟一个很旧的题一样..

与病狗问题确有类似之处，病狗问题我已在原主题下作了解答，不知能否让你满意。

作者: tm__xk 时间: 2013-3-8 15:54:56

一目了然发表于 2013-3-8 10:35
与病狗问题确有类似之处，病狗问题我已在原主题下作了解答，不知能否让你满意。

呃..
"不知能否让你满意"
我不知道你说"让我满意"是什么意思..
我好像没说过有什么东西让我不满意的吧..

作者: 一目了然 时间: 2013-3-8 16:16:13

tm__xk 发表于 2013-3-8 15:54
呃..
"不知能否让你满意"
我不知道你说"让我满意"是什么意思..

我是说病狗问题的回答（见原版块）你认为怎么样？

作者: tm__xk 时间: 2013-3-8 22:59:26

一目了然发表于 2013-3-8 16:16
我是说病狗问题的回答（见原版块）你认为怎么样？

乃想知道自己的答案对不对么..那不用问我的吧..

作者: 一目了然 时间: 2013-5-23 11:33:43

将戴帽问题再改编一下，使其与病狗问题一致
10人围坐一圈，10顶黑帽，9顶白帽。每人戴上一顶后藏起另外9顶（黑、白帽数的组合可以是任何一种）。观察5秒后老者在旁边开始读秒计数，限时15秒。10人之间不得传递任何信息，在限时之内所有戴黑帽的人都必须举手，而戴白帽的人都不得举手方为成功。
解决方案：
看见了n顶黑帽的人，必须在计时到n+1秒时举手，而在此之前已有人举手，他就可以不举手了，游戏到此结束。因为戴白帽的人比戴黑帽的人要多看见一顶黑帽。

作者: mofangbaba 时间: 2013-5-23 12:08:29

这是什么呀？有点含糊！不是数学悖论把！

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