[原创]基于N阶定律的广义公式循环原理:第二版(完成于西藏)

pengw

基于N阶定律的广义公式循环原理

        忍冬  

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1. 知识准备
对N阶定律及其约束的状态有透彻理解
2. 变换定义
对一个步长为N的公式,从特定方位作用于魔方,这个公式在同一方位重复一定次数后,魔方又回到初始的状态,这就是公式循环.
3. 变换问题
显而易见,任何一个公式重复一定次数后,魔方状态都可以回到初态,一些公式重复几次后就循环了,一些公式可能重复很大的次数,都没有循环,因此玩家一般关心以下问题:
*一个特定公式要重复多少次,受影响的所有块才能回到初态
*有没有一个方法能够计算出循环次数,而不用手工去试
答案是肯定,下面将对这个问题进行分析,并给出答案
4. 变换分析
4.1. 公式分析
4.1.1. 循环本质
公式每循环一次,都对魔方上特定位置的块造成相同的影响,使的一些块相互换位,一些块改变色向或二者兼有.这些现象正是我们基于状态计算公式循环周期的依据.
4.1.2. 公式无关
一个公式执行结果产生一个状态,同一状态可由不同公式产生.因此,基于状态分析计算的公式循环周期是适用于产生同一状态的所有公式.所以,我们可以丢开公式的具体形式从纯状态的角度计算公式循环周期.
由于存在这样的公式,在公式未执行完时状态就重复了,因此,公式循环周期内可能出现多次初始状态重复.
4.1.3. 状态影响
为了简化讨论,我们从一个复原的魔方开始讨论,特定步长的公式第一次作用于复原的魔方后,魔方的状态可能有以下变化:
*生成了一些环,这些环可能大小(指环包含的块数)不等,环的色向和可能是零或不为零.
*一些中心块转了90度,或180度.
*一些中棱块在原位改变了色向
*一些边角块在原位改变了色向

4.1.4 特殊循环

如果一个公式在复原魔方上执行完一次后,魔方仍然是复原状态,这种公式循环周期定义为1,本文在此只讨论周期大于1的公式循环.
4.2. 状态变化
4.2.1. 环
*对于无向色块组成的环,环的循环周期为环的块数
*对于中棱块环,如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数2
*对于边角块环, 如果环内块的色向和为零,则环的循环周期为环的块数,否则为环的块数乖色向参数3
4.2.2. 色向参数
边角块环的每一个块的色向始于基态,如果每个块经历环内每个位置时,色向改变之和与基态色向相同,则块的变换周期与块数相同,如果色向改变之和与基态色向不同,只有二种种情况,块顺转或逆转了一次,由边角块色向性质可知,环中所有块要经历三个周期才能回到基态色向,这就是边角块环色向参数3的由来,同理,边棱块环的色向参数2的确定原理与边角块环相同.
确定色向参数最简单的方法就是第一次使用公式后,将环中块的色向相加,如果为零,色向参数是1,不为零则是3(边角块环),或2(中棱块环).
4.2.3. 中心块
*如果中心块第一次转了90度,则该中心块循环周期为4
*如果中心块第一次转了180度,则该中心块循环为2
4.2.4. 在原位的边角块
显然在原位受影响的边角块色向循环周期是3
4.2.5. 在原位的中棱块
显然在原位受影响的中棱块色向循环周期是2
5. 块周期
对任意状态,每个块有特定的循环周期,称为块周期,块周期因以下因素而不同:
*在环内的块,由环的块数,环的色向和,块的类别决定块的周期,块周期就是环的循环周期
*在环外的块,仅由块的类别决定块的周期,即由块的色向状态数决定
*中心块周期显然是4或2.
*对无色向块,在环外,无块周期;在环内,块周期是环的块数
*基态块无块周期,不参与计算.
总体上看,公式循环周期的本质是所有块周期的最小公倍数.
6. 循环计算
第一次在复原魔方上使用公式后,完成以下操作:
*找出所有的环,确定每个环的周期
*找出所有受影响的中心块,周期可能是2或4
*找出所有在原位受影响的中棱块色向/边角块色向,周期分别是2与3
*公式循环周期=块周期的最小公倍数
*公式执行步数=公式循环周期*公式步长,这里取90度转动为一个基本步长

7. 变换举例
7.1. 举例一
公式:上面顺转90度,前面顺转90度,步长n=2
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*生成一个含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7
*生成一个含5个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*5
*一个角块色向原位顺转,周期为3
*二个中心块顺转动90,周期为4
最小周期公倍数=7*15*4=420  #显然420能被所有周期整除
公式循环周期=420
公式执行步数=公式步长*420=2*420=840
对纯色魔方,忽略中心块周期:
最小周期公倍数=7*15=105
公式循环周期=105
公式执行步数=公式步长*105=2*105=210
可以验证上面的计算完全正确
7.2. 举例二
公式:前面,右面,后面,左面四个面依序顺转90度,步长n=4
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*五个边角块原地改变色向,周期为3
*生成含3个边角块的环,环的色向和不为零,所以环的周期:为3*3
*生成含5个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:5
*生成含7个中棱块的环,环的色向和为零,所以环的周期为:7
*四个中心块顺转动90,周期为4
最小周期公倍数=9*5*7*4=1260, #显然1260能被所有周期整除
公式循环周期=1260
公式执行步数=公式步长*1260=5040
对纯色魔方,忽略中心块周期:
最小周期公倍数=7*5*3=315
公式循环周期=315
公式执行步数=公式步长*315=4*315=1260
可以验证上面的计算完全正确
7.3. 举例三
公式:上面,下面,左面,右面,前面,后面六个面依序顺转90度,步长n=6
上面公式作用于三阶复原魔方一次后产生以下结果:
*四个边棱块原位改变色向,周期为2
*生成含2个边角块的环四个,四个环的色向和为零,所以环的周期:2
*生成含2个中棱块的环四个,四个环的色向和分别不为零,所以环的周期为:2*2
4. 六个中心块顺转动90,周期为4
最小周期公倍数=4, #显然4能被所有周期整除
公式循环周期=4
公式执行步数=4*6=24
显然纯色魔方与全色魔方循环数相同
可以验证上面的计算完全正确
8. 引深推论
*完全基于N阶定律
*适用于N阶魔方所有公式
*主要适用于电脑编程处理,因为高阶魔方状态分析不是一件易事
*计算的结果,显然是相关公式的最短循环次数
*计算思路可作为最远状态分析的引子
9. 作者说明
当前所见的一些"循环变换理论"无力描述公式循环原理,无力计算公式循环周期,除了一些不着边际的虚幻描述外,甚至计算不出任何有实用价值的结论,这种理论存在的合法性令人质疑.

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忍冬

完成于拉萨市

2005年4月15日

[此贴子已经被作者于2006-11-8 6:53:26编辑过]

Atato

很好很强大...!

火车尾

诚心诚意学习，虽然现在不会

无间行者

厉害！

klfxx

学海无涯.............

pengw

用公式DMRB'DMRB'DMRB'DMRB'作用于复原三阶，用取得的状态计算其公式循环周期T=9（9与9的公倍数，分析如下引用的乌木图），则DMRB'的环循周期是：4*9=36；为什么要用DMRB'DMRB'DMRB'DMRB'，结果为什么是4*T,原因极其明显，因为参照系复原了。

[此贴子已经被作者于2007-10-31 12:00:40编辑过]

pengw

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-10-28 19:07:51的发言：

最近在“玩”（D MR B'）这个公式时，感到有个蛮重要的问题：考虑一个公式的复原周期时，先要看看该公式是否含有转动夹层的动作。没有，则按照本帖所述查看即可；有，则要小心。因为中心块（整体）的取向一变，在重复做“同一”公式时，相当于暗中改变了公式。对此，要据实分析，确定真正的基本公式－－做n遍这个基本公式后，魔方复原。

例见（点击--->）“农民”的头像……
 

“农民头像”的根本原因在于：每一次执行公式，魔方参照系都不同。这这跟楼主定义公式循环计算的前提相悖，即每次公式都作用在魔方不同的方位上，这显然不是楼主定义的公式循环，其结果，如同一个司机，相对路上所有移动的物体测量自已的速度，结论可能都相同吗？

强调一点，固定一个方位来变换魔方是魔方研究最基本的要求，否则将弄不清一切变化是相对什么而发生，一切运动都须要一个参照系,魔方变换的意义在于块与块之间的相对运动，所以魔方参照系应设在魔方上，任何相对于魔方之外的参照系的描述都是不恰当的，如同表达船员在船上的活动相对一个陆上参照系来描述没有意义。

关键：块与块之间的相对运动的描述才有意义，整体转动或改变魔方参照系或改变着色都是不明智的选择，说狠一点，是一种自欺的玩法。

[此贴子已经被作者于2007-10-31 10:50:00编辑过]

乌木

<P>最近在“玩”（D MR B'）这个公式时，感到有个蛮重要的问题：考虑一个公式的复原周期时，先要看看该公式是否含有转动夹层的动作。没有，则按照本帖所述查看即可；有，则要小心。因为中心块（整体）的取向一变，在重复做“同一”公式时，相当于暗中改变了公式。对此，要据实分析，确定真正的基本公式－－做n遍这个基本公式后，魔方复原。</P>
<P>例见《农民的头像》（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4614&amp;extra=page%3D3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4614&amp;extra=page%3D3</A>）</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-13 19:28 编辑 ]

乌木

QUOTE:

以下是引用thief在2007-9-19 15:56:08的发言：
我都算不来````我也试过RURU。。。从没复初。。。

RU'RU'RU'……为126转复初。RURURURU……则为210转复初。您再试试。

thief

我都算不来````我也试过RURU。。。从没复初。。。