四阶上帝之数新进展

pengw

8，13，16这几个数是怎么来的?

pengw

8，13，16这几个数是怎么来的?

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:00
何不用你的方法去计算一次三阶?照你的思路，就是二阶升三阶，不能只降不升，对不对?

我不觉得三阶存在某个子群和二阶状态群同构且保持转动之间的对应关系。如果你找到了这么个子群，请告诉我，我会尝试用二阶的结论去估计三阶的上帝之数。

pengw

这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色向的角度，来定义你的三类状态?要获得理解,肯定要让大家都明白你的意思才行,麻烦你就说通俗一点,事实上不用群论,仅用简单的初中知识,同样可以算出准确的N阶状态数,魔方上的一切问题,不外乎就是什么簇发生了轮换,色向变换.

pengw

事实上,群论连二,三阶的上帝之数都无法预测(否则何须计算机枚举),有什么理由相信群论能预测状态空间更大的四阶?

pengw

再问一次,8，13，16这几个数是怎么来的?

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

很抱歉，如果局限于N阶定律的范畴，我无法精确描述我的证明，甚至会带来更多不必要的歧义。

另外，计算N阶状态数和估计N阶上帝之数的上界完全是两个难度的，N阶定律可以很好的完成前一个任务，但在后一个任务方面是否够用我不确定，我只能说我不会用，所以使用了群论这一更广泛的工具罢了。你硬要我用N阶定律描述一下我的证明这个不妥吧。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:26
再问一次,8，13，16这几个数是怎么来的?

是用计算机搜索出来的。具体搜索算法可以参考：http://www.jaapsch.net/puzzles/compcube.htm

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:25
事实上,群论连二,三阶的上帝之数都无法预测(否则何须计算机枚举),有什么理由相信群论能预测状态空间更大的四 ...

“群论连二,三阶的上帝之数都无法预测”请证明你的观点。

如果你指的是不通过计算机搜索，直接求n阶魔方的上帝之数的精确值，那么你的结论是对的，群论确实没法做到这样。但群论可以证明，无论你使用什么工具，计算n阶魔方的上帝之数的精确值总是困难的（PSPACE完全的）。无论N阶定律也好，别的定律也罢，都无法做得更好。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

“要获得理解,肯定要让大家都明白你的意思才行” 我不需要让所有人都明白我的意思，比如一个不玩魔方的人肯定不可能理解我的意思。群论作为魔方的一种典型的、广泛接受的分析工具，我认为应该是有必要多少了解一点的。对于完全不了解群论的人，我不指望向这些人解释我的结论。至于获得理解，我的结果已经得到了rokicki等人的确认，也不算是闭门造车了吧。