0和无穷大

toojain

楼主很富有思考精神！赞一个！然后我给出的解释如下，但愿能够解答楼主的问题：

0×无穷大的结果的确为任意数。但是，
第一，这里的“任意数”指的是“常量”，不完全等同于楼主所表述的“任意数”。常量的取值取决于这个“无穷大”和“0”是如何表述的，而不是取决于我们的意志。
第二，“无穷大”并不是一个“结果”一个“定值”，而是指一个“过程”。
可以参考柯西对“极限”给出的定义（在此用函数来表述）：对于任意大于0的常数e，总有一个足够大的正数Y，使得函数f(x)在x大于Y时符合|f(x)-Y|<e（||是绝对值的符号），那么Y就是f(x)函数的极限。
由此，极限指的是一个无限逼近的过程。同样，“无穷大”也是一个无限增大的过程。
第三，“0”指的是无穷小（或者无穷接近于0，但不等于0），而非指的就是0这个数字。它也是一个过程，而不是结果或者定值，解释跟上述的“无穷大”一样。

即使是高等数学也不能突破经典数学（初等数学）的概念和模型，0这个数字无论在高等数学还是经典数学都不能作为除数。高等数学只是使用“无限接近于0”来解决当0做为除数时的数学模型问题。即使子高等数学中，函数y=1/x在x=0这一点上也是没有取值的。

再说到楼主所列举的超导体和电池的问题上来。
电学中有“恒电压电源”这种理想模型。这个模型都有一个特点，那就是没有短路这种情况。
因为I(R)=U/R（U为某一定常数）在R=0这一点上是没有取值的。说白了就是必须保持一个固定的电压，你短路了它就保持不住了；
将超导体的接入视为“短路”，楼主的电池是“恒电压电源”。那么用超导体短路“恒电压电源”在数学上行不通，因此也必行不会出现楼主所说的“无穷的能量”。
那么现实中呢？
“恒电压电源”和“超导”必定有一种情况是不能实现的。
其实“恒电压电源”是不存在的，任何电池都会有内阻，任何电源所能提供的能量都是有限的（不过“超导”已经在足够低的温度下实现了）。
当用超导体短路现实中的任意电源时，超导体两端是没有电压的，电压全部在电源内部。此时的电源将把其所能够提供的所有能量将全部加载到电源自身（而这总情况通常会导致电源的烧毁）。
由于电源所能够提供的能量是有限的，因此不会出现无穷大的能量。

再次必须纠正楼主的一个观点，超导体本身是没有能量的，能量全部来自于电源。

feifucong

超导体有临界电流值，即最大超导电流，超过这个电流值，超导体会转化为常规导体。

如果假设真的能够生产出一台超导电源的话（其实是不可能的），接在一个超导体上，环路中的电流会在一个很短的时间内上升到临界电流，然后超导体失超，环路电流保持临界电流不变

越曾繁华越寂寞

0是不能用来作除数的！

静以生慧

首先出发点就有问题，0什么时候成被除数了。。。

魔方指

高低手007 发表于 2014-1-21 14:08
0不能作为除数，这是最基础的吧？

这是小学和初中的说法，极限理论里0可以作除数的。

别问我什么是极限理论，反正我们长大了，0就可以作除数。

魔方指

祭司zhangcy 发表于 2014-1-21 15:40
Q=无穷大×无穷大×0=无穷大×（无穷大×0）=无穷大×任何数=无穷大
Q=无穷大×无穷大×0=(无穷大 x 无穷大 ...

你的第二个式子我也想过，但是您就知道“无穷大×无穷大=无穷大”？这是我纠结的一个事，如果这成立，那么：无穷大÷无穷大=无穷大“？有点过意不去。。。

魔方指

6X。 发表于 2014-1-21 14:51
0作为除数本来就有误。楼主所谓的任何数÷0=无穷大应该是任何数÷lim(a->0)a=无穷大，而lim(a->0)a为无穷小 ...

嗯，我想说的就是这个意思，只是受教育程度有限，没有很好地表达出来。
还有个问题，如果只是指绝对值的话，是不是无穷小=无穷大？
谢谢！

魔方指

耗子哥哥 发表于 2014-1-21 14:58
0在数学里面应该是一个特殊的指代，数学中的0在实际应用中需要具体问题具体分析，比如0度不代表温度没有了。 ...

嗯，恍然大悟！
但是如果真的有这么一个超导电路，会不会发热啊？
感觉我好白痴。。。

魔方指

tm__xk 发表于 2014-1-21 14:27
你理解为"'任何数÷0=无穷大'这种东西是完全错误的"就行了.

6楼 15楼，在极限里是没有错误的。而且我受教育水平还低，请不要这样打击，只是问个问题而已，你管它有没有错的。你这样全盘否定一个人久想不开的问题，可能就是中国教育失败的体现。

魔方指

hunpo 发表于 2014-1-21 16:05
那个不叫任何数，那个叫不定

好吧，我还没学过，不太会表达，见谅！
谢谢指导！