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百慕大系列的一些规律 [复制链接]

银魔

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四年元老

发表于 2014-4-11 14:57:50 |显示全部楼层
本帖最后由 Fenz 于 2014-7-23 11:56 编辑

普通的三阶魔方,不论是正多面体的四面体、六面体、十二面体,还是非正多面体的三棱柱(大雁五轴)、五棱柱、足球魔方等等,有一个规律:

对于任一面,
棱块数量=角块数量=中心块边数。

为了方便,我们用符号表示:
E = C = F       ·······(1)

而百慕大系列,就打破了这个规律。
对于六面体百慕大的三角形面,有E=3,C=5,F=3;
四种十二面体百慕大的菱形、梯形面,有E=4,C=6,F=4;
泰國MOD魔友Traiphum设计的另一种百慕大五魔(事实上比笔者的同名设计要更早出现)。该魔方将 Emax 分别为 4.5 和 5 的面一起工作,两个面的转动单元角度是不同的,所以结构上会有较大的偏差,切面的结合也不紧密。由于不再由百慕大系列四种标准块(普三棱、角块,移棱棱、角块)组成,其百慕大面还会破坏侧面的切割线形状。显然和上面的标准百慕大不是一个系列,但其设计思路和结构特点还是有很多类似之处。不妨称为非标准百慕大魔方。无疑这又是一个可开发的设计空间。

转动单元角度不同的面一起工作,其实已有先例(本文的开头已经提到,可是笔者当时却没注意到),比如全功能足球魔方(六边形面能转60度的),其 Emax 为 5 和 6;以及全功能的五棱柱(上下是五边形,侧面是五个正方形,且正方形能转90度),其 Emax 为 4 和 5。
百慕大系列.jpg
2014-04-11_183355.png
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论坛建设奖 十年元老

发表于 2014-4-11 15:45:04 |显示全部楼层
本帖最后由 hubo5563 于 2014-4-11 15:54 编辑

你总结的很好。
Emax=3,3.5 和6的没考虑过,再研究研究。
百慕大八面体的Emax=4.5,9个节点。
节点数=2×Emax。


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银魔

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四年元老

发表于 2014-4-11 15:58:39 |显示全部楼层
hubo5563 发表于 2014-4-11 15:45
你总结的很好。
Emax=3,3.5 和6的没考虑过,再研究研究。

Emax=3 的我已经弄出来了,这就邀请您看一下。
Emax=3.5 我想的是一个截角三棱锥,但 底面与侧面的夹角 和 侧面间的夹角 不同,还没实际去画,不知是否可行。
Emax=6 我想应该可以放在足球魔方上。以那个 V=4 的为基础可以弄一个截角正方体,但我感觉旋转误差会比较大。

点评

kilominx  Emax=6可以做成平面魔方,具体看我帖子  发表于 2022-3-30 12:16:21

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发表于 2014-4-12 16:45:41 |显示全部楼层
厉害!可惜我数学不好看不太懂……

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六年元老

发表于 2014-4-13 08:30:59 |显示全部楼层
很好,很详细

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发表于 2014-4-18 03:15:01 |显示全部楼层
求指导四阶魔方如何能做到如图类似的
u=2819680633,3237442830&fm=23&gp=0.jpg

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银魔

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四年元老

发表于 2014-5-30 09:40:08 |显示全部楼层
本帖最后由 Fenz 于 2014-5-30 10:50 编辑
dn5697 发表于 2014-4-18 03:15
求指导四阶魔方如何能做到如图类似的


这个怎么发在这里呢?
我才注意到。
这个状态角块是奇状态,所以先从角块开始,
换好角块的同时换掉两对棱块,
接着处理余下棱块,最后处理面块

另外,由于棱块和角块的限制。这三个面是这种形状的F,其余三个面就不可能也是F。
要自由拼字,就得完全用面块来拼,所以四阶是不够的。

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四年元老

发表于 2014-8-21 22:10:49 |显示全部楼层
百慕大一类的不对称性特点而形成的魔方的实现oskar已经在前方了,但是好像他没有研究下去……
总之百慕大的规律总结有些棘手,解法也多种多样,灵活多变
反正我是这样认为……

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四年元老

发表于 2014-8-22 15:59:56 |显示全部楼层
aspirine 发表于 2014-8-21 22:10
百慕大一类的不对称性特点而形成的魔方的实现oskar已经在前方了,但是好像他没有研究下去……
总之百慕大的 ...

奥斯卡是Puzzle设计大师,他做这类魔方的时候,我等还啥都不知道。不过他的心思还是在设计不同puzzle上,没有放在这一类魔方的理论总结上。他那样的设计师想法多,所以总是设计各种不同的魔方。而像我这样的设计者,就得在有限的想法,或者借鉴别人想法的基础上挖掘各种可能性,所以作品少,而且常常一个系列一个系列地设计。
百慕大的各种变化无外乎用顶楼那些面拼成多面体。大部分(存在三阶魔方单元)还是有通用解法的,找到规律就不难。
只有少部分(如百慕大粽子)没有单元,关联性大,通用解法无效。

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四年元老

发表于 2014-8-23 00:04:48 |显示全部楼层
Fenz 发表于 2014-8-22 15:59
奥斯卡是Puzzle设计大师,他做这类魔方的时候,我等还啥都不知道。不过他的心思还是在设计不同puzzle上, ...

百慕大存在三阶魔方单元的规律性但是例如shapeways上的很多百慕大魔方就很棘手了
百慕大太复杂了,感觉解决特别难……

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