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八支球队循环赛题目 [复制链接]

rubik-fan

粉魔

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发表于 2014-6-19 15:09:57 |显示全部楼层

八支球队，进行单循环比赛，不考虑平局。4支队伍可以晋级。一支队伍至少胜几局可以确保百分百晋级？

拿起你的魔方，我们就是朋友了！
你准备好了吗？

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耗子哥哥

铜魔

豆頁号虎正攵三台豸巳

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发表于 2014-6-19 15:22:05 |显示全部楼层

这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。

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rubik-fan

粉魔

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发表于 2014-6-19 15:28:46 |显示全部楼层

耗子哥哥发表于 2014-6-19 15:22
这题目……实在找不出一个可以站得住的论证方式。

我也是想看看有没有谁可以不用穷举法论证。

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雪夜

蓝魔

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发表于 2014-6-19 20:46:41 |显示全部楼层

貌似有点难。。不用列举法的话~！！

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小鱼宝儿

白魔

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发表于 2014-6-19 21:04:14 |显示全部楼层

这个普级方法有问题啊，如果八支队伍获胜场数分别是7,4,4,4,4,3,1,，1，也就是第四名与第五名赢局数相等时怎么普级？这种情况与平局不矛盾吧。

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天方魔

粉魔

减肥先锋者

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发表于 2014-6-19 21:26:07 |显示全部楼层

所有球队肯定都要每场比赛争取胜利。。。

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vincentlamar

红魔

八里台Erik

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发表于 2014-6-19 22:37:08 |显示全部楼层

首先证明5场不足以晋级：
极端情况是“五强三弱”，五强ABCDE对三弱FGH保持全胜，而ABCDE之间是A胜BC，B胜CD，C胜DE，D胜EA，E胜AB这种情况，那么五队都是5胜2负，算小分必有一支淘汰。
再证明胜6场必定晋级（反证法）：
假设胜6场不足以晋级，那么至少会有5支队伍取得6胜，5x6=30而8队循环只有28场，矛盾。
综上所述，至少胜6场确保晋级。

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